大齿轮24齿,小齿轮有10齿,两个齿轮啮合在一起,若大齿转过一周,则小齿转过多少度
大齿轮转一周,小齿轮转两周又4个齿.两周是360*2=720,4个齿=360/10*4=144.加起来720+144=864度.
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不知道对不对捏~
大齿轮转一周转过24个齿,由于大小齿轮是和在一起的,所以小齿轮也要转过24个齿,也就是2.4周.一周为360度,2.4周就应该是864度.
24/10*360=864
360度/10=x度/24x=864
我觉得主要是看两齿轮的半径...应该用周长相等来算吧..
扫描下载二维码如图所示，两个啮合齿轮，小齿轮半径为r，大齿轮半径为2r，大齿轮中C点离圆心O 2 的距离为r，A、B分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的(　　)
A．线速度之比为1∶1∶1&&&&&&&&&&&B．角速度之比为1∶1∶1C．向心加速度之比为4∶2∶1 &&&&&&&D．转动周期之比为2∶1∶1
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根据两齿轮边缘上各点的线速度大小相等和同一齿轮上各点的角速度相同，由公式v=ωr求解线速度角速度之间的比例关系。 齿轮传动中两轮不打滑，则有a、b的线速度大小相等，即υA=υB.由公式v=ωr得，ωA:ωB=rB:rA=2:1.B、C两点角速度相同，即ωc=ωB.由公式v=ωr得，υB:υc=rB:rc=2:1. 综上得到，υA:υB:υc=2:2:1，ωA:ωB:ωc=2:1:1. 故选：C.
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机械基础 教学最好的PPT 渐开线齿轮(1) (公开课专用)
第8章 齿 轮 传 动第8章 齿 轮 传 动8.1 齿轮传动的特点和类型?8.2 渐开线与渐开线齿廓? 8.3 渐开线齿轮各部分的名称及尺寸? 8.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合条件 8.5 渐开线齿形的加工原理? 8.6 斜齿圆柱齿轮传动? 8.7 圆锥齿轮传动? 8.8 齿轮传动设计习题<b
r />第8章 齿 轮 传 动8.1 齿轮传动的特点和类型8.1.1 齿轮传动的特点? 与其他传动相比，齿轮传动能实现任意位置的两轴传动， 具有工作可靠、使用寿命长、传动比恒定、效率高（98％～99 ％）、 结构紧凑、速度和功率的适用范围广（最大功率可达数万kW、 圆周速度200～300 m/s、转速20 000 r/min）等优点。主要缺点是制造和安装精度要求较高，加工齿轮需要用专用机床 和设备， 成本较高。第8章 齿 轮 传 动 8.1.2 齿轮传动的类型?1. 平行轴齿轮传动?(1) 直齿圆柱齿轮传动。图8-1 直齿圆柱齿轮传动第8章 齿 轮 传 动 齿廓曲面母线与齿轮轴线相平行的齿轮，称为直齿圆柱齿 轮，又称正齿轮或简称直齿轮。其中，轮齿排列在圆柱体外表 面的称为外齿轮， 轮齿排列在圆柱体内表面的称为内齿轮，轮 齿排列在直线平板(相当于半径无穷大的圆柱体)上的则称为齿条。 直齿圆柱齿轮传动又分为?① 外啮合齿轮传动为两个外齿轮互相啮合， 两齿轮的转动方向相反，如图8-1（a）所示； ? ② 内啮合齿轮传动一个外齿轮与一个内齿轮互相啮合，两 齿轮的转动方向相同，如图8-1(b)所示； ③ 齿轮齿条传动为一个外齿轮与齿条互相啮合，可将齿轮的圆周运动变为齿条的直线移动，或将直线运动变为圆周运动，如图8-1(c)所示。第8章 齿 轮 传 动(2) 平行轴斜齿轮传动。?齿廓曲面母线相对于齿轮轴线偏斜一定角度的齿轮，称为 斜齿圆柱齿轮，简称斜齿轮。斜齿轮也有外啮合传动、内啮合 传动和齿轮齿条传动三种。一对轴线相平行的斜齿轮相啮合， 构成平行轴斜齿轮传动，如图8-2(a)所示。第8章 齿 轮 传 动 (3) 人字齿轮传动。图8-2 平行轴斜齿轮传动和人字齿轮传动； (a) 平行轴斜齿轮； (b) 人字齿轮；第8章 齿 轮 传 动 2. 空间齿轮传动? (1) 传递两相交轴转动的齿轮传动。?这种齿轮的轮齿排列在轴线相交的两个圆锥体的表面上，故称为锥齿轮或伞齿轮。按其轮齿的形状，可分为如下三种： ① 直齿锥齿轮，如图8-3(a)所示。 这种锥齿轮应用最为广 泛。 ? ② 斜齿锥齿轮， 因不易制造， 故很少应用。 ? ③ 圆弧齿锥齿轮，如图8-3(b)所示。这种齿轮可用在高速、 重载的场合， 但需用专门的机床加工。第8章 齿 轮 传 动图8-3 锥齿轮传动第8章 齿 轮 传 动(2) 传递两交错轴转动的齿轮传动。?这类齿轮传动常见的有两种： ?① 交错轴斜齿轮传动，如图8-4（a）所示。 其单个齿轮为斜齿圆柱齿轮，但两齿轮的轴线既不相交也不平行，而是相互 交错的。 ? ② 蜗杆传动，如图8-4(b)所示。其两轴交错成90°，兼有 齿轮传动和螺旋传动的特点。第8章 齿 轮 传 动图8-4 空间齿轮传动第8章 齿 轮 传 动 8.1.3 齿轮传动的基本要求? (1) 传动正确、平稳。齿轮在传动过程中，要求瞬时传动比 (即两轮角速度之比)恒定，以免产生冲击、 振动和噪声。 ? (2) 承载能力强，要求齿轮尺寸小，重量轻，能传递较大的 动力，较长的使用寿命。 ? 研究表明，传动能否正确、平稳，主要与齿轮的齿廓形状 有关。能作为齿轮齿廓的曲线很多，但在生产实践中，考虑到设计、制造、安装和使用等因素，目前机械中常用渐开线作为 齿廓曲线；而要保证传动具有足够的承载能力和使用寿命，必 须对齿形、齿轮的强度、使用材料及热处理方法、结构的合理 性等问题进行研究。第8章 齿 轮 传 动8.2 渐开线与渐开线齿廓8.2.1 渐开线的形成与性质? 1. 渐开线的形成? 如图8-5(a)所示，设半径为rb的圆上有一直线L与其相切，当直线 L沿圆周作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线。该圆称为基圆，rb称为基圆半径，直线L称为发生线。齿轮的齿廓就是由两段对称渐开线组成的(见图8-5(b))。第8章 齿 轮 传 动图8-5 渐开线的形成与齿轮渐开线齿廓第8章 齿 轮 传 动 2. 渐开线的性质? (1) 发生线上沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长， 即KN=AN。 ?? (2) 渐开线上任意点的法线与基圆相切。切点N是渐开线上K点的曲率中心，线段NK是渐开线上K点的曲率半径。 ?(3) 作用于渐开线上K点的正压力FN方向(法线方向)与点K的 速度vK 方向所夹的锐角αK 称为渐开线在K点的压力角，由图8-5可知rb cos? K ? rK(8-1)因基圆半径rb为定值，所以渐开线齿廓上各点的压力角不相等， 离中心愈远(即rK愈大)，压力角愈大，基圆上的压力角αb=0。第8章 齿 轮 传 动 (4) 渐开线的弯曲程度取决于基圆的大小(见图8-6）。基圆 越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线变成直线。齿条的齿廓就是这种直线齿廓。 ?(5) 基圆内无渐开线。第8章 齿 轮 传 动图8-6 不同基圆所得到的渐开线第8章 齿 轮 传 动 3. 渐开线函数? 从基圆起点A到任一点K的渐开线所对应的圆心角，称为渐开线的展角θK。由于KN=AN，由图8-5得KN ? K ? ?AON ? ? K ? ? ? K ? tan? K ? ? K ON可见，渐开线上任一点的展角θK是压力角αK的函数，称为 渐开线函数，用invαK来表示，即? K ? inv? K ? tan? K ? ? K式中：θK和αK的单位为弧度。(8-2)第8章 齿 轮 传 动 8.2.2 渐开线齿廓的啮合特性? 1. 定传动比传动?如图8-7所示，设两渐开线齿廓某一瞬时在K点接触，主动轮1以角速度ω1 顺时针转动并推动从动轮2以角速度ω2 逆时针转 动，两轮齿廓上K点的速度分别为：vK1=ω1O1K和vK2=ω2O2K。 过K点作两齿廓的公法线nn，与两基圆分别切于N1，N2。由图87可知，两基圆半径分别为rb1=O1N1=O1KcosαK1 ，rb2=O2N2=O2K cosαK2 。为使两轮连续且平稳地工作，vK1 和vK2 在公法线nn上的速度分量应相等，否则两齿廓将互相压入或分离， 因而vK1cosαK1=vK2cosαK2第8章 齿 轮 传 动即ω1O1K cosαK1=ω2O2K cosαK2故齿轮传动的瞬时转动比为?1 O2 K cos? K 2 rb 2 i? ? ? ? 2 O1K cos? K 1 rb1（8-3）由于渐开线齿轮的两基圆半径rb1 ，rb2 不变，所以渐开线齿 廓在任意点接触（如图8-7中的K1位置），两齿轮的瞬时传动比 恒定，且与基圆半径成反比，因此满足齿轮传动的第一个基本 要求。第8章 齿 轮 传 动 在图8-7中，公法线nn与两齿轮的连心线O1O2 的交点P称为 节点。分别以O1 ，O2为圆心，O1P，O2P为半径所作的两个相切 的圆称为节圆。节圆半径分别用 r1&#39; , r2&#39; △O2N2P，所以有 表示。 因为△O1N1P～?1 rb 2 i? ? ? 2 rb1O2 N 2 r2&#39; ? ? &#39; O1 N1 r1即瞬时传动比与节圆半径也成反比。显然，两节圆的圆周速度 相等，因此在齿轮传动中，两个节圆作纯滚动。第8章 齿 轮 传 动图8-7 渐开线齿廓的瞬时传动比恒定第8章 齿 轮 传 动 2. 中心距可分性? 两轮中心O1、O2的距离称中心距，用a′表示，可知a&#39; ? r ? r&#39; 2&#39; 1（8-5）由于制造、安装和轴承磨损等原因会造成齿轮中心距的微小变 化，节圆半径也随之改变。但由式(8-3)可知，因两轮基圆半径不变，所以传动比仍保持不变。这种中心距稍有变化并不改变传动比的性质，称为中心距可分性。这一性质为齿轮的制造和 安装等带来方便。中心距可分性是渐开线齿轮传动的一个重要优点。第8章 齿 轮 传 动 3. 渐开线齿廓间正压力方向恒定不变 如图8-8所示，一对渐开线齿轮制造、安装完毕，两基圆同一 方向只有一条内公切线N1N2 ，由渐开线性质2可知，无论两渐开 线齿廓在何位置接触，过接触点K所作的公法线均与两基圆内公 切线相重合。若不计齿廓间摩擦力的影响， 则齿廓间传递的压力 总是沿着公法线N1N2方向。所以渐开线齿廓间正压力方向恒定不 变，它使传动平稳， 这是渐开线齿轮传动的又一个优点。啮合过程中，两渐开线齿廓的接触点都在公法线N1N2范围内， 故啮合线(啮合点的轨迹)为一条直线，N1N2称为理论啮合线。过 节点P作两节圆的公切线tt，它与啮合线N1N2所夹的锐角α′称为啮 合角，在数值上等于渐开线在节圆上的压力角。第8章 齿 轮 传 动图8-8 渐开线齿廓传力方向不变第8章 齿 轮 传 动8.3 渐开线齿轮各部分的名称及尺寸8.3.1 渐开线齿轮各部分的名称图8-9 齿轮各部分的尺寸和符号第8章 齿 轮 传 动 1. 齿数?在齿轮整个圆周上轮齿的总数称为该齿轮的齿数，用z表示。2. 齿顶圆?过齿轮所有轮齿顶端的圆称为齿顶圆，用ra和da分别表示其半径和直径。 ? 3. 齿槽宽? 齿轮相邻两齿之间的空间称为齿槽，在任意圆周上所量得 齿槽的弧长称为该圆周上的齿槽宽，以ei表示。第8章 齿 轮 传 动 4. 齿厚? 沿任意圆周上所量得的同一轮齿两侧齿廓之间的弧长称为 该圆周上的齿厚，以si表示。 5. 齿根圆? 过齿轮所有齿槽底的圆称为齿根圆，用rf和df分别表示其半 径和直径。 ? 6. 齿距?沿任意圆周上所量得相邻两齿同侧齿廓之间的弧长称为该 圆周上的齿距，以pi 表示。由图8-9可知，在同一圆周上的齿距 等于齿厚与齿槽宽之和，即pi=si+ei第8章 齿 轮 传 动 7. 分度圆和模数?在齿顶圆和齿根圆之间，规定一直径为d(半径为r)的圆， 作为计算齿轮各部分尺寸的基准，并把这个圆称为分度圆。在分 度圆上的齿厚、齿槽和齿距即为通常所称的齿厚、 齿槽和齿距，并分别用s、e和p表示。而且p=s+e，对于标准齿轮有s=e。分度圆的大小是由齿距和齿数所决定的，因分度圆的周长 =πd=zp，于是得d?p?z第8章 齿 轮 传 动 式中的π是无理数，给齿轮的计量和制造带来麻烦，为了 便于确定齿轮的几何尺寸，人们有意识地把p与π的比值制定为一个简单的有理数列，并把这个比值称为模数，以m表示。即m?于是得p?(8-6)d ? mz(8-7)即d m? z(8-8)第8章 齿 轮 传 动图8-10 不同模数齿轮的比较第8章 齿 轮 传 动表8-1 标准模数系列第8章 齿 轮 传 动 8. 压力角?在8.2.1节中已谈到什么是渐开线压力角。由渐开线方程式(82)可以知道，同一渐开线齿廓上各点的压力角是不同的，向径rK 越大，即离轮心越远处，其压力角越大，反之越小，基圆上渐开线齿廓点的压力角等于零。通常所说的齿轮压力角是指分度圆上的压力角，以α表示，并规定为标准值，我国取α=20°(此外， 在某些场合也采用14.5°、15°、22.5°及25°)。?至此，可以给分度圆一个完整的定义：分度圆是设计齿轮时给定的一个圆，该圆上的模数m和压力角α均为标准值。第8章 齿 轮 传 动 9. 齿顶高、 齿根高和全齿高?如图8-9所示，轮齿被分度圆分为两部分，轮齿在分度圆和齿顶圆之间的部分称为齿顶，其径向高度称为齿顶高，以ha 表 示。介于分度圆和齿根圆之间的部分称为齿根，其径向高度称为齿根高，以hf 表示，轮齿在齿顶圆和齿根圆之间的径向高度称为全齿高，以h表示。标准齿轮的尺寸与模数m成正比。如?* 齿顶高 ? ha ? ha m齿根高 全齿高* h f ? (ha ? c* )m* h ? (2ha ? c* )m第8章 齿 轮 传 动 由以上各式还可以得到齿顶圆直径* d a ? d ? 2ha ? ( z ? 2ha )m* * 齿根圆直径 d f ? d ? 2h f ? ( z ? 2ha ? 2c )m式中：h*a称为齿顶高系数，c*称为顶隙系数。这两个系数我国 已规定了标准值，见表8-2。?第8章 齿 轮 传 动 表8-2 圆柱齿轮标准齿顶高系数及顶隙系数顶隙c=c*m，它是指一对齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶圆到另一个齿轮的齿根圆之间的径向距离。在齿轮传动中，为避免 齿轮的齿顶端与另一齿轮的齿槽底相抵触， 留有顶隙以利于贮存润滑油以便于润滑，补偿在制造和安装中造成的齿轮中心距的误差以及齿轮变形等。第8章 齿 轮 传 动 8.3.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸计算 ? 1. 基本参数?标准齿轮是指模数m、压力角α齿顶高系数h*a和顶隙系数c* 均为标准值，且其齿厚等于齿槽宽，这样的齿轮称其为标准齿 轮。 因此， 对于标准齿轮， 有渐开线直齿圆柱标准齿轮有五个基本参数：齿数z（为正整 数），模数m（为标准值），压力角α（我国标准为α=20°）， 齿顶高系数h*a和顶隙系数c*。 标准齿轮无侧隙啮合时，两齿轮的分度圆是相切的，所以齿 轮传动的标准中心距为p ?m s?e? ? 2 2（8-9）a=r1+r2第8章 齿 轮 传 动 2. 基圆齿距? 当标准齿轮的基本参数（模数、齿数和压力角）确定以后（如图8-11所示），在△OPN中确定基圆半径rb故基圆齿距为zm rb ? r cos? ? cos? 22?rb pb ? ? ?m cos? ? p cos? z根据齿距定义，该数值对应图中A1A2弧长。同侧相邻渐开线齿 廓G1、G2与公法线的交点分别为K1、K2，由渐开线性质 (NK=NA)可知NK1 ? NA , NK2 ? NA2 1第8章 齿 轮 传 动 故K1K2=A1A2=pb(如图8-11所示)K1K2称为同侧相邻齿廓的法向齿距(用pn表示)，显然，渐开线齿轮的法向齿距等于其基圆齿距。第8章 齿 轮 传 动图8-11 基圆齿距第8章 齿 轮 传 动 3. 几何尺寸计算 表8-3 外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算公式第8章 齿 轮 传 动表8-3 外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算公式第8章 齿 轮 传 动8.3.3 内齿轮和齿条 1. 内齿轮?图8-12所示的是直齿内齿轮的部分轮齿，与外齿轮相比，它有如下特点： ?(1) 内齿轮的直径大小关系为：df＞d＞da＞db。 ? (2) 内齿轮的齿廓是内凹的，它的齿厚和齿槽宽分别等于与其 啮合的外齿轮的齿槽宽和齿厚。 ? (3) 内齿轮的几何尺寸：* d a ? ( z ? 2ha )md f ? ( z ? 2h ? 2c )m* a *d 2 ? d1 m( z2 ? z1 ) a? ? 2 2第8章 齿 轮 传 动图8-12 内齿轮各部分的尺寸第8章 齿 轮 传 动 2. 齿条? 齿条是齿轮的一种特殊形式，即当齿轮的轮齿为无穷多时， 其圆心将位于无穷远处，则齿轮的各圆都变成相互平行的直线， 渐开线齿廓也变成直线齿廓。如图8-13所示，齿条齿形有如下特 点： ? (1) 齿条两侧齿廓是由对称的斜直线组成的，因此与齿顶线平 行的各条直线上具有相同的齿距，但是只有齿条分度线上的齿厚 等于齿槽宽。 ? (2) 齿条齿廓上各点的法线互相平行，齿廓上各点的压力角相 等，都等于齿廓斜角α(齿形角)。 ? (3) 标准齿条的齿顶高ha=h*am和齿根高hf=(h*a+c*)m与标准直 齿圆柱齿轮的相同。第8章 齿 轮 传 动图8-13 齿条各部分的尺寸和符号第8章 齿 轮 传 动 正确安装的标准齿轮与齿条传动，齿轮分度圆(始终与节圆 重合)与齿条中线(与齿条节线重合)相切并且作纯滚动。这时，啮合角等于压力角， 即α′=α=20°，齿条的移动速度v2=r1ω1。第8章 齿 轮 传 动 8.3.4 公法线长度和分度圆弦齿厚 1. 公法线长度? 如图8-14，用卡尺的两脚跨过齿轮的k个齿，两卡脚分别与 两条反向的渐开线相切，两切点A、B的连线AB就是这两条渐开 线在切点处的公法线。由渐开线的性质可知，该公法线必与基圆 相切，其长度AB则称为公法线长度，用Wk表示。运用基圆齿距 （8.3.2节）和基圆齿厚的概念可得Wk ? (k ? 1) pb ? sb式中：sb是基圆齿厚。第8章 齿 轮 传 动图8-14 齿轮的公法线长度第8章 齿 轮 传 动 测量公法线长度只需普通的卡尺或专用的公法线千分尺，测量方法简便，结果准确，在齿轮加工中应用较广。标准齿轮的公法线长度的具体计算公式为Wk=m［2.9521(k-0.5)+0.014z］式中：跨齿数k由下式计算(8-13)?z k ? ? 0.5 ? 0.111 z ? 0.5 9(8-14)?计算出的跨齿数k应四舍五入取整数，再代入式(8-13)计算Wk值。第8章 齿 轮 传 动 2. 分度圆弦齿厚?? 测量公法线长度，对于斜齿圆柱齿轮将受到齿宽条件的限制； 对于大模数齿轮，测量也有困难；此外，还不能用于检测锥齿轮 和蜗轮。在这种情况下，通常改测齿轮的分度圆弦齿厚。 分度圆上齿厚对应的弦长AB称分度圆弦齿厚，用s表示(见图 8-15)。为了确定测量位置，把齿顶到分度圆弦齿厚的径向距离称 为分度圆弦齿高，用h表示。标准齿轮分度圆弦齿厚和弦齿高的 计算公式分别为90° s ? mz sin z ? * z? ? 90°? h ? m ?ha ? ?1 ? cos ÷ ? 2? z ?? ?(8-15)(8-16)第8章 齿 轮 传 动图8-15 齿轮的分度圆弦齿厚第8章 齿 轮 传 动8.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合条件?8.4.1 正确啮合条件?齿轮副的正确啮合条件也称为齿轮副的配对条件。一对渐开线齿轮正确啮合时（如图8-16所示），齿廓的啮合点必定在啮合 线上，并且各对轮齿都可能同时啮合，其相邻两齿同向齿廓在 啮合线上的长度(法向齿距pn)必须相等，否则，就会出现两轮齿 廓分离或重叠的情况。第8章 齿 轮 传 动图8-16 齿轮副的正确啮合条件第8章 齿 轮 传 动 如前所述，齿轮的法向齿距pn等于其基圆齿距pb，即pb1=πm1cosα1? pb2=πm2 cosα2?为使两轮基圆齿距相等，联立上面两式有πm1 cosα1=πm2 cosα2由于齿轮副的模数m和压力角α都是标准值， 故有 m1=m2? α1=α2=α 所以，齿轮副的正确啮合条件是：两轮的模数m和压力角α应 该分别相等。第8章 齿 轮 传 动 8.4.2 标准中心距? 一对渐开线外啮合标准齿轮，如果正确安装，在理论上是 没有齿侧间隙(简称侧隙)的。否则，两轮在啮合过程中就会发生 冲击和噪声，正反转转换时还会出现空程。而标准齿轮正确安 装， 实现无侧隙啮合的条件是：s1 ? e2 ??m2? s2 ? e1所以，正确安装的两标准齿轮，两分度圆正好相切，节圆和分度圆重合，这时的中心距称为标准中心距， 即m a ? r ? r ? r1 ? r2 ? ( z1 ? z2 ) 2&#39; 1 &#39; 2(8-18)第8章 齿 轮 传 动8.4.3 渐开线齿轮的连续传动条件图8-17 齿轮连续传动条件第8章 齿 轮 传 动 要使齿轮连续传动，必须保证在前一对轮齿啮合点尚未移到 B1点脱离啮合前，第二对轮齿能及时到达B2点进入啮合。显然两轮连续传动的条件为? B1B2＞pb通常把实际啮合线长度与基圆齿距的比称为重合度，以ε表 示，即B1B2 ?? Pb(8-19)采用作图法，可以很方便地由两轮齿顶圆从啮合线上截取实际啮 合线B2B1的长度，然后再根据式(8-19)确定齿轮传动的重合度。理论上，ε=1就能保证连续传动，但由于齿轮的制造和安装 误差以及传动中轮齿的变形等因素，必须使ε＞1。重合度的大小， 表明同时参与啮合的齿对数的多少，其值大则传动平稳， 每对 轮齿承受的载荷也小， 相对地提高了齿轮的承载能力。第8章 齿 轮 传 动 【例8-1】有一对外啮合标准直齿圆柱齿轮传动，已知模数 m=2.5，中心距a=90 mm，传动比i=2.6，正常齿。试计算这对齿轮的d1、d2、da1、da2、ha、hf、h、W1、W2（单位：mm）。?解 根据a?得m mz (1 ? i ) ( z1 ? z2 ) ? 1 2 22a 2 ? 90 z1 ? ? ? 20 m(1 ? i ) 2.5 ? (1 ? 2.6)z2=iz1=2.6×20=52 d1=mz1=(2.5×20)=50第8章 齿 轮 传 动 d2=mz2=(2.5×52)=130?da1=(z1+2h*a)m=(20+2×1)×2.5=55?da2=(z2+2h*a )m=(52+2×1)×2.5=135? ha= h*am=1×2.5=2.5?hf=(h*a+c*)m=(1+0.25)×2.5=3.125?第8章 齿 轮 传 动 则 h=ha+hf=2.5+3.125=5.625 ?k1=0.111×z1+0.5=0.111×20+0.5=2.72, 取k1 =3 W1=m［2.9521×(k1-0.5)+0.014z1］? =2.5×［2.9521×(3-0.5)+0.014×20］=19.125? k2=0.111×z2+0.5=0.111×52+0.5=6.272, 取k2=6? W2=m［2.9521×(k2-0.5)+0.014z2］?=2.5×［2.9521×(6-0.5)+0.014×52］=42.411第8章 齿 轮 传 动8.5 渐开线齿形的加工原理8.5.1 仿形法图8-18 仿形法加工齿轮第8章 齿 轮 传 动 8.5.2 范成法 1. 齿轮插刀图8-19 用插齿刀加工齿轮第8章 齿 轮 传 动 2. 齿条插刀?图8-20 齿条插刀加工齿轮第8章 齿 轮 传 动 3. 齿轮滚刀图8-21 齿轮滚刀加工齿轮第8章 齿 轮 传 动 8.5.3 根切现象与最少齿数? 1. 根切现象图8-22 齿轮根切现象第8章 齿 轮 传 动图8-23 避免齿轮根切第8章 齿 轮 传 动 2. 不根切的最少齿数? 用齿条型刀具切削齿轮，要不产生根切，必须使刀具齿顶 线与啮合线的交点B不超过啮合极限点N1，如图8-23所示。即应 使N1A≥BB1。 因为1 N1 A ? PN1 sin ? ? r sin ? ? mz sin2 ? 22 * BB1 ? ha m故1 2 * mz sin ? ? h? m 2第8章 齿 轮 传 动 则不根切的最少齿数zmin2h ? sin ?* a 2(8-19)当α=20°，h*a=1时， zmin=17；而h*a =0.8时， zmin=14。第8章 齿 轮 传 动 8.5.4 变位齿轮的概念? 1. 标准齿轮应用的局限性和变位齿轮的概念? 标准齿轮设计计算比较简单，因而得到了广泛的应用。但 标准齿轮有许多局限性。 ? (1) 采用范成法切制的标准齿轮，齿轮齿数不能小于最少齿 数，否则会发生根切。 ? (2) 标准齿轮的中心距a不能按照实际中心距a′的要求进行调整。 ?(3) 一对标准齿轮副中的小齿轮齿根相对较弱，齿根抗弯强 度差，不能对两轮的强度和啮合性能进行均衡和调整。第8章 齿 轮 传 动 如上所述，要避免根切，就需使刀具的顶线不超过N1点。 在不改变被切齿轮齿数的情况下，只要改变刀具与轮坯的相对 位置。如图8-24中，将刀具移出一段距离至实线位置时，刀具 的顶线将不超过N1点，显然这就不会再发生根切了。这种改变 刀具与轮坯相对位置而达到不发生根切的方法称为变位法， 采 用这种方法而切制的齿轮称为变位齿轮。 以切制标准齿轮的位置为基准，刀具由基准位置沿径向移开的距离用xm表示，其中m为模数，x称为变位系数，并规定刀具离开轮坯中心的变位系数为正，反之为负。对应于x＞0、 x=0及x＜0的变位分别称为正变位、 零变位及负变位。第8章 齿 轮 传 动图8-24 变位齿轮几何尺寸的变化第8章 齿 轮 传 动 2. 变位齿轮的切制图 8 25 变 位 齿 轮 概 念-第8章 齿 轮 传 动 3. 变位齿轮的齿形特点? 用标准齿条型刀具加工变位齿轮时，不论是正变位还是负变 位，刀具变位以后刀具上总有一条与分度线平行的直线作为节 线与齿轮的分度圆相切并保持纯滚动。因标准齿条刀具上任何 一条与分度线平行的直线上的齿距p、模数m和压力角α均相等， 故切制出来的变位齿轮的齿距p、模数m和压力角α仍等于刀具上 的齿距、 模数和压力角。 由此可知，变位齿轮的分度圆不变， 基圆也不变，而其他形法几何尺寸有的有所变化。例如， 变位 齿轮分度圆上的齿厚和齿槽宽与标准齿轮相比就发生了变化 （如图8-24所示），计算公式是：?m ? ? s ? 2 ? 2 xm tan? ? ? ?e ? ?m ? 2 xm tan? ? ? 2(8-20)第8章 齿 轮 传 动图8-26 变位齿轮的齿廓比较第8章 齿 轮 传 动 4. 变位齿轮传动的类型和尺寸计算? 按照一对齿轮的变位系数之和x1+x2的不同情况，可将变位齿 轮传动分为三种基本类型。 ? 1) 零传动若一对齿轮的变位系数之和为零(x1+x2 ＝0)，则称为零传动。零传动又可分为两种情况。 ? ① 两轮的变位系数都等于零(x1=x2 =0)。这种齿轮传动就是 标准齿轮传动。为了避免根切，两轮齿数均需大于zmin。第8章 齿 轮 传 动 ② 两轮的变位系数一正一负，且绝对值相等，这种齿轮传 动称为等变位齿轮传动。为了防止小齿轮的根切和增大小齿轮的齿厚，显然，小齿轮应用正变位，而大齿轮采用负变位。为了使大小两轮都不产生根切，两轮齿数和必须大于或等于最少 齿数的两倍，即z1+z2≥2zmin 。在这种传动中，小齿轮正变位后的分度圆齿厚增量正好等于大齿轮分度圆齿槽宽的增量， 故两轮的分度圆仍然相切， 且无齿侧间隙。 因此等变位齿轮的实 际中心距a′仍为标准中心距a，即a′=a。等变位齿轮的齿根圆半径有了变化，为了保持全齿高不变，其齿顶圆半径也需作相应变化，其齿顶高和齿根高已不同于标 准齿轮，所以等变位齿轮传动又称为高度变位齿轮传动。第8章 齿 轮 传 动 2) 正传动?若一对齿轮传动的变位系数之和大于零(x1+x2＞0)，则称为正传动。由于x1+x2 ＞0，所以两轮齿数和可以小于最少齿数的 两倍，即z1+z2＜2zmin。 ? 变位齿轮正传动适用实际中心距a′大于标准中心距a的情况， 即a′＞a。 ?第8章 齿 轮 传 动 3) 负传动 若一对齿轮传动的变位系数之和小于零(x1+x2＜0)，则称为负传动。为了避免根切，其两轮齿数和大于最少齿数的两倍，即：z1+z2＞2zmin。 ? 变位齿轮负传动适用实际中心距a′小于标准中心距a的情况， 即：a′＜a。由于负传动时对齿轮进行负变位加工，使轮齿强度 有所削弱，故一般情况下不予采用。 ? 由上述可知，采用正传动和负传动时，节圆和分度圆不重 合，啮合角与分度圆压力角不相等，正传动时α′＞α，负传动时 α′＜α。由于啮合角发生了变化，故把这两种传动又称为角度变 位齿轮传动。第8章 齿 轮 传 动 变位齿轮传动与标准齿轮传动相比较， 等变位传动和正传动的主要优点为： ?① 可以制出齿数小于zmin而无根切的齿轮，并因此减小齿轮 传动的尺寸和重量； ? ② 能够合理调整两轮的齿根厚度，使其抗弯强度和根部磨 损大致相等，以提高传动的承载能力和耐磨性能。因此，即使在z1+z2≥2zmin的场合，也常用正传动； ?③ 等变位齿轮保持标准中心距不变，故可以取代标准齿轮 传动而又大大改善其传动质量。第8章 齿 轮 传 动 它们的主要缺点为： ?① 没有互换性， 必须成对设计、 制造和使用； ?② 重合度数略有减少。 ?变位齿轮传动的计算参见表8-4。第8章 齿 轮 传 动表8-4 齿轮传动计算公式第8章 齿 轮 传 动 表8-4 齿轮传动计算公式第8章 齿 轮 传 动8.6 斜齿圆柱齿轮传动8.6.1 斜齿圆柱齿轮传动的啮合特点? 1. 齿廓曲面的形成? 实际上，齿轮具有宽度，因此，齿廓的形成应如图8-27?(a) 所示。前述的基圆应是基圆柱，发生线应是发生面。当发生面沿 基圆柱作纯滚动时，发生面上与基圆柱母线NN′平行的任一直线 KK′的轨迹，即为渐开线曲面。 ? 斜齿圆柱齿轮(简称斜齿轮)齿廓的形成原理与直齿圆柱齿轮 相似，所不同的是发生面上的直线KK′与基圆柱母线NN′成一夹角 βb ，如图8-27(b)所示。当发生面沿基圆柱作纯滚动时，斜直线 KK′的轨迹为螺旋渐开曲面，即斜齿轮的齿廓，它与基圆柱的交 线AA′是一条螺旋线，夹角βb 称为基圆柱上的螺旋角。齿廓曲面 与齿轮端面的交线仍为渐开线。第8章 齿 轮 传 动图8-27 圆柱直齿轮、斜齿轮齿廓曲面的形成第8章 齿 轮 传 动 2. 啮合特点? 由齿廓曲面的形成可知， 直齿圆柱齿轮啮合时，轮齿接触 线是一条平行于轴线的直线，并沿齿面移动，如图8-28(a)所示。 所以在传动过程中，两轮齿将沿着整个齿宽同时进入啮合或同 时退出啮合，因而轮齿上所受载荷也是突然加上或突然卸下， 传动平稳性差，易产生冲击和噪声。 ? 斜齿圆柱齿轮啮合时，其瞬时接触线是斜直线，且长度变化(见图8-28(b?))。一对轮齿从开始啮合起，接触线的长度从零逐渐增加到最大，然后又由长变短，直至脱离啮合。因此，轮 齿上的载荷也是逐渐由小到大，再由大到小，所以传动平稳， 冲击和噪声较小。此外，一对轮齿从进入到退出，总接触线较 长，重合度大，同时参与啮合的齿对多， 故承载能力高。第8章 齿 轮 传 动图8-28 圆柱直齿轮、 斜齿轮接触线比较第8章 齿 轮 传 动8.6.2 斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸1. 螺旋角图8-29 分度圆柱面展开图第8章 齿 轮 传 动 2. 模数? 由图8-29可知，法面齿距pn与端面齿距pt的几何关系为pn=pt cosβ而pt =πmt、pn=πmn，所以mn mt ? cos ?(8-21)第8章 齿 轮 传 动 3. 压力角? 图8-30所示的斜齿条，在端面△ABB′中有端面压力角αt在法 面△ACC′中有法面压力角αn 。在底面△ABC中， ∠BAC＝β， 因此AC CC&#39; tan? n cos ? ? ? AB BB&#39; tan?t由于端面与法面的齿高相等，即ht＝BB′=hn=CC′。所以tan? n tan? t ? cos ?(8-22)第8章 齿 轮 传 动图8-30 斜齿条中的螺旋角和压力角第8章 齿 轮 传 动 4. 齿顶高系数和顶隙系数? 无论在端面还是在法面上，轮齿的齿顶高和顶隙都是分别相等的， 即* * ?ha ? hanmn ? hat mt ? ? * ?c ? cn mn ? ct*mt ?将它们分别代入式(8-21)得出* ? * hat ?han ? cos ? ? ? ct* ? * ?cn ? cos ? ?(8-23)?第8章 齿 轮 传 动 式中：h*an ，c*n――斜齿轮法面齿顶高系数和顶隙系数(标准 值)； ? h*an，c*t――斜齿轮端面齿顶高系数和顶隙系数(非标准值)。 标准斜齿圆柱齿轮的基本参数包括：法面模数mn、齿数z、 法面压力角αn、法面齿顶高系数h*an、法面顶隙系数c*n和螺旋角 β。第8章 齿 轮 传 动 5. 正确啮合条件和重合度? 1） 正确啮合条件? 一对外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：齿轮副的法 面模数和法面压力角分别相等，而且螺旋角大小相等，旋向相反，即mn1 ? mn 2 ? mn? n1 ? ? n 2 ? ? ?1 ? ? ? 2（内啮合时β1=β2）(8-24)第8章 齿 轮 传 动 2） 重合度 图8-31为斜齿圆柱齿轮传动的啮合线图， 由于螺旋齿面的 原因，从进入啮合点A到退出啮合点A′， 比直齿轮传动的B至B′ 要长出f。分析表明，斜齿圆柱齿轮传动的重合度可表达为ε=εα+εβ―纵向重合度，εβ =f/pt=b tanβ/pt。? ?(8-25)式中：εα――端面重合度，其大小与直齿圆柱齿轮传动相同； εβ―由此可知，斜齿轮传动的重合度随齿宽b和螺旋角β的增大而增大，故比直齿轮承载能力高，传动平稳，适用于高速重载的场合。但是增大螺旋角所产生的轴向力也随之增大，对轴承 受力产生不利影响，因此，螺旋角的正常范围是β=8°～20°。第8章 齿 轮 传 动图8-31 斜齿轮传动的重合度第8章 齿 轮 传 动 6. 几何尺寸计算?由于斜齿圆柱齿轮的端面齿形也是渐开线，所以将斜齿轮的端面参数代入直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式，就可以得 到斜齿圆柱齿轮相应的几何尺寸计算公式，如表8-5。 ? 从表8-5中斜齿轮副中心距的计算公式可知，在齿数z1、z2和 模数mn一定的情况下，可以通过在一定范围内调整螺旋角β的大 小来凑配中心距，而不一定采用斜齿轮副变位的方法凑配中心 距。第8章 齿 轮 传 动 表8-5 外啮合标准斜齿圆柱齿轮的基本尺寸计算第8章 齿 轮 传 动 7. 斜齿轮的当量齿数? 由于加工斜齿轮的刀具参数与斜齿轮法面参数相同。另外， 在计算斜齿轮的强度时，斜齿轮副的作用力是作用在轮齿的法 面上。因而，斜齿轮的设计和制造都是以轮齿的法面齿形为依 据。所以，需要用一个与斜齿轮法面齿形相当的虚拟直齿轮的齿形来近似，该虚拟直齿轮称为斜齿轮的当量齿轮，它的齿数就是当量齿数，用zv表示。 ? 设斜齿轮的实际齿数为z，过分度圆柱轮齿螺旋线上的一点 P作轮齿螺旋线的法面，它与分度圆柱的剖面为一个椭圆，将该 剖面上P点附近的齿形近似视为斜齿轮的法面齿形，如图8-32所 示。椭圆剖面上P点的曲率半径为第8章 齿 轮 传 动? r ? 1 a r ?? ?? ? cos ? ? r ? cos2 ? ? b ? ? t22式中：a与b分别是椭圆的长半轴和短半轴。将ρ作为虚拟直齿轮的分度圆半径，设虚拟直齿轮的模数和压力角分别等于斜齿轮的法面模数和法面压力角，则当量齿轮的分度圆半径可以表示为ρ=mnzv/2。再将该式和斜齿轮的分度圆半 径r=mnz/2cosβ代入上式，经整理后得到斜齿轮的当量齿数为z zv ? cos3 ?在仿形法加工时选择铣刀的刀号，或是计算斜齿轮的强度以及测量齿厚的时候，都要用到当量齿数的概念。第8章 齿 轮 传 动图8-32 斜齿轮的当量齿轮第8章 齿 轮 传 动 8.6.3 交错轴斜齿轮传动 1. 轴交角Σ与两齿轮螺旋角β1、β2的关系? 图8-33表示交错轴斜齿轮传动，两齿轮的分度圆柱相切于P 点。过P点作两分度圆柱的公切面，两齿轮轴线在此公切面上投影所夹的角Σ称为轴交角。直线tt为两轮啮合齿廓过P点的公切线。当两齿轮的螺旋角β1 、β2 旋向相同时(如图8-33中两齿轮均为右 旋)， 轴交角为Σ=β1 +β2 ，当两齿轮的螺旋角β1、β2旋向相反时， 轴交角为Σ= β1 -β2 。故可写成一般形式? ?| ?1 ? ?2 |(8-27)上式中正负号的取法：当两轮旋向相同时，取正号；两轮旋 向相反时， 取负号。 ? 当β1 ＝-β2 时，Σ=0，所以平行轴斜齿轮传动，可以看成交错 轴斜齿轮传动的特殊情况。第8章 齿 轮 传 动 2. 中心距a?如图8-33所示，过P点作交错轴斜齿轮副轴线的公垂线， 它的长度就是交错轴斜齿轮传动的中心距：mn ? ? r1 ? r2 ? 2? z1 z2 ? ? ? cos ? ? cos ? ? ? 1 2 ? ?第8章 齿 轮 传 动图8-33 交错轴斜齿轮传动第8章 齿 轮 传 动 3. 传动比?假设两轮的端面模数分别为mt1与mt2，分度圆直径分别为d1与d2，则两轮齿数分别为d1 d2 z1 ? 与z2 ? mt1 mt 2因此，两轮的传动比为?1 z2 d 2 cos ? 2 i12 ? ? ? ?2 z1 d1 cos ?1(8-29)?第8章 齿 轮 传 动 4. 从动轮的转向? 交错轴斜齿轮传动中从动轮的转向取决于两轮螺旋角的大小和方向，它可以通过速度矢量图解法来确定。例如，在图8-33(a)中，假设轮1是主动轮，它在节点P处的速度vP1 的方向是已知的， 两轮在节点P的相对滑动速度方向vP1P2应该与两轮齿面在节点?P处的公切线tt 平行，轮2的速度方向应与轮2的轴线O2O2垂直， 作出速度矢量△Pef，Pf就是斜齿轮2在节点P的速度矢量vP2 因此， 从动轮的转向如图8-33(b)所示。 ?综上所述，交错轴斜齿轮传动的特点是：可以通过改变两轮螺旋角的大小来调整两轮的轴夹角、中心距和传动比(式(8-27)至 式(8-29))，或通过改变两轮螺旋角的方向来调整从动轮的转向。第8章 齿 轮 传 动8.7 圆锥齿轮传动图8-34 圆锥齿轮传动第8章 齿 轮 传 动8.7.1 直齿圆锥齿轮齿廓曲面的形成和当量齿数?1. 直齿圆锥齿轮齿廓曲面的形成? 如图8-35所示，圆平面S为发生面，圆心O与基圆锥顶相重 合，当它绕基圆锥作纯滚动时，该平面上任一点B在空间展出一 条球面渐开线。而直线OB上各点展出的无数条球面渐开线形成球面渐开曲面，即为直齿圆锥齿轮的齿廓曲面。第8章 齿 轮 传 动图8-35 圆锥齿轮齿廓曲面的形成第8章 齿 轮 传 动 2. 背锥和当量齿数? 一对圆锥齿轮传动时，其锥顶相交于一点O，如图8-36所示。 显然在两轮的工作齿廓上只有到锥顶O为等距离的对应点才能互 相啮合， 其共轭齿廓为球面渐开线。但由于球面无法展开成平面，故使圆锥齿轮的设计和制造遇到许多困难，所以不得不采用下列近似方法进行研究。 ? 图8-36所示为圆锥齿轮的轴剖面。△OAB表示分度圆锥， △Obb及△Oaa分别表示齿顶圆锥和齿根圆锥。 若该圆锥齿轮为 球面渐开线的齿廓，则圆弧ab代表其轮齿大端的投影。第8章 齿 轮 传 动图8-36 圆锥齿轮的背锥第8章 齿 轮 传 动 过大端上的A点作球面的切线与其轴线相交于O1，以OO1为 轴，以O1A为母线作一圆锥AO1B与该轮的大端球面相切，则 △AO1B所代表的圆锥，即称为该轮的背锥。显然，背锥与球面 相切于该轮大端分度圆直径上。将球面渐开线齿廓向背锥上投影，在轴剖面上得a′及b′点。由图中可以看出a′b′与ab相差甚微。所以可把球面渐开线齿廓在 背锥上的投影近似地作为圆锥齿轮的齿廓。由于背锥的表面可 以展开成平面，所以将两轮的背锥展开成平面，则成为两个扇 形， 如图8-37所示。第8章 齿 轮 传 动图8-37 圆锥齿轮的当量齿轮第8章 齿 轮 传 动 两扇形的半径为其两背锥的锥距rv1及rv2。而在扇形齿轮上的 齿数z1及z2，就是圆锥齿轮的齿数。现将扇形齿轮补足为完整的圆柱齿轮，则它们的齿数将增为zv1 及zv2 ，该虚拟的圆柱齿轮称为该圆锥齿轮的当量齿轮，其齿数zv1 及zv2 称为当量齿数。由图 8-37可知r1 mz1 rv1 ? ? cos? 1 2 cos? 1mzv1 而 rv1 ? ，故得 2z ? ? zv1 ? cos? 1 ? ? ? z ? z2 ? v 2 cos? ? 2(8-30)第8章 齿 轮 传 动 如上述可知，用当量齿轮的齿形来代替球面上的齿形，误差 是很微小的。通过当量齿轮的概念就可以将圆柱齿轮的某些研究 直接应用到圆锥齿轮上。例如直齿圆锥齿轮的最少齿数zmin与当 量圆柱齿轮的最少齿数zvmin之间的关系为??zmin=zvmincosδ(8-31)??由上式可知，直齿圆锥齿轮的最少齿数比直齿圆柱齿轮的最 少齿数少。例如，当δ=45°，α=20°，h*an=1时，zvmin=17， 而 zmin=zvmincosδ=17cos45°=12?? 如果将δ＝90°代入式(8-30)得到zv＝∞，即当量齿轮为一齿条。 因此，直齿圆锥齿轮可以用直线齿廓的两片刨刀以范成法加工。第8章 齿 轮 传 动 8.7.2 直齿圆锥齿轮的基本参数和尺寸m1=m2=m? α1=α2=α? δ1+δ2=Σ式 中 ： m 和 α 是 大 端 上 的 模 数 和 压 力 角 (α ＝ 20°) 。 其 中 δ1+δ2=Σ是保证圆锥齿轮副纯滚动的两个节圆锥顶重合，且齿面 成线接触的条件。 (8-32)第8章 齿 轮 传 动 对于正常齿：大端上齿顶高系数h*a=1和顶隙系数c*=0.2，则 圆锥齿轮传动比i12 ? n1 z2 r2 sin ? 2 ? ? ? n2 z1 r1 sin ? 1当两轮轴交角Σ＝90°时，由上式得到n1 z2 r2 i12 ? ? ? ? cot? 1 ? tan? 1 n2 z1 r1(8-33)?对于Σ＝90°的标准直齿圆锥齿轮传动(图8-38)，其基本尺寸计算见表8-6。第8章 齿 轮 传 动图8-38 直齿圆锥齿轮传动的基本尺寸第8章 齿 轮 传 动 表8-6 标准直齿圆锥齿轮传动的基本尺寸计算(Σ＝90°)第8章 齿 轮 传 动 表8-6 标准直齿圆锥齿轮传动的基本尺寸计算(Σ＝90°)第8章 齿 轮 传 动8.8 齿轮传动设计8.8.1 齿轮传动的主要失效形式和计算准则? 1. 齿轮传动的主要失效形式?（1）轮齿的折断。齿轮在工作时，轮齿像悬臂梁一样承受弯 曲，在其齿根部分的弯曲应力最大，而且在齿根的过渡圆角处有 应力集中，当交变的齿根弯曲应力超过材料的弯曲疲劳极限应力 时，在齿根处受拉一侧就会产生疲劳裂纹， 随着裂纹的逐渐扩展， 致使轮齿发生疲劳折断。 ? 而用脆性材料(如铸铁、整体淬火钢等)制成的齿轮，当受到 严重过载或很大冲击时，轮齿容易发生突然折断。 ? 直齿轮轮齿的折断一般是全齿折断，如图8-39(a)所示，斜齿 轮和人字齿齿轮，由于接触线倾斜，一般是局部齿折断，如图839(b)所示。第8章 齿 轮 传 动图8-39 轮齿折断和齿面疲劳点蚀第8章 齿 轮 传 动 （2） 齿面疲劳点蚀。齿轮传动工作时，齿面间的接触相当于轴线平行的两圆柱滚子间的接触，在接触处将产生变化的接触应力ζH，在ζH反复作用下，轮齿表面出现疲劳裂纹，疲劳裂纹扩展 的结果，使齿面金属脱落而形成麻点状凹坑，这种现象称为齿面疲劳点蚀。实践表明，疲劳点蚀首先出现在齿面节线附近的齿根部分，如图8-39(c)所示。发生点蚀后，齿廓形状遭破坏，齿轮在 啮合过程中会产生剧裂的振动，噪音增大，以至于齿轮不能正常工作而使传动失效。 ?提高齿面硬度、 降低齿面粗糙度、 合理选用润滑油粘度等， 都能提高齿面的抗点蚀能力。第8章 齿 轮 传 动 （3） 齿面磨损。图8-40 齿面磨损第8章 齿 轮 传 动 （4）齿面胶合。在高速重载齿轮传动中(如航空齿轮传动)， 由于齿面间压力大、相对滑动速度大，摩擦发热多，使啮合点处瞬时温度过高，润滑失效， 致使相啮合两齿面金属尖峰直接接触并相互粘连在一起，当两齿面相对运动时，粘连的地方即 被撕开，在齿面上沿相对滑动方向形成条状伤痕，这种现象称为齿面胶合如图8-41所示。在低速重载齿轮传动中，由于齿面间润滑油膜难以形成，或由于局部偏载使油膜破坏，也可能发生 胶合。胶合发生在齿面相对滑动速度大的齿顶或齿根部位。 齿面一旦出现胶合，不但齿面温度升高，而且齿轮的振动和噪声也增大，导致失效。提高齿面抗胶合能力的方法有：减小模数， 降低齿高，降低滑动系数；提高齿面硬度和降低齿面粗糙度； 采用齿廓修形，提高传动平稳性；采用抗胶合能力强的齿轮材 料和加入极压添加剂的润滑油等。第8章 齿 轮 传 动图8-41 齿面胶合第8章 齿 轮 传 动图8-42 齿面塑性变形第8章 齿 轮 传 动 （5）齿面塑性变形。齿面塑性变形常发生的齿面材料较软、 低速重载的传动中。是因过载使齿面油膜破坏，摩擦力剧增，使齿面表层的材料沿摩擦力方向流动， 在从动轮的齿面节线处产生凸起，而在主动轮的齿面节线处产生凹沟， 这种现象称为 “齿面塑性变形”，如图8-42所示。 齿面塑性变形破坏了齿廓 形状，影响了齿轮的正确啮合。适当提高齿面硬度和润滑油粘 度可以防止或减轻齿面的塑性变形。 ? 齿轮的工作条件分为闭式齿轮传动和开式齿轮传动。在闭式传动中，齿轮封闭在箱体内，保持良好的润滑，是传动系统精度和刚度都比较好的场合。在开式传动中齿轮暴露在外界， 杂物容易侵入齿轮啮合区域，不能保证良好的润滑，且传动系统精度和刚度都较低，只适用于低速传动。第8章 齿 轮 传 动 2. 计算准则? 齿轮失效形式的分析，为齿轮的设计和制造、使用与维护提 供了科学的依据。目前对于齿面磨损和齿面塑性变形，还没有较 成熟的计算方法。对于一般齿轮传动， 通常只按齿根弯曲疲劳强 度或齿面接触疲劳强度进行计算。对于软齿面(HBS≤350)闭式齿 轮传动，由于主要失效形式是齿面点蚀，故应按齿面接触疲劳强 度进行设计计算，再校核齿根弯曲疲劳强度。对于硬齿面(HBS＞ 350)闭式齿轮传动， 由于主要失效形式是轮齿折断，故应按齿根 弯曲疲劳强度进行设计计算，然后校核齿面接触疲劳强度。开式齿轮传动或铸铁齿轮，仅按齿根弯曲疲劳强度设计计算，考虑磨损的影响可将模数加大10％～20％。第8章 齿 轮 传 动8.8.2 齿轮的常用材料、热处理和力学性能?为了使齿轮能够正常地工作，轮齿表面应该有较高的硬度， 以增强它的抗点蚀、抗磨损、抗胶合和抗塑性变形的能力；轮 齿芯部应该有较好的韧性，以增强它承受冲击载荷的能力。如 表8-7所示，齿轮的常用材料是锻钢， 如各种碳素结构钢和合金 结构钢。只有当齿轮的尺寸较大(da ＞400～600mm)或结构复杂 不容易锻造时，才采用铸钢。在一些低速轻载的开式齿轮传动 中，也常采用铸铁齿轮。在高速、小功率、精度要求不高或需 要低噪音的特殊齿轮传动中，可以采用非金属材料齿轮。 按照齿轮热处理后齿面硬度的高低，分为软齿面齿轮传动 (齿面硬度≤350HBS)和硬齿面齿轮传动(齿面硬度＞350HBS)两类。第8章 齿 轮 传 动 （1） 软齿面齿轮：采用的热处理方法是调质与正火。?调质处理通常用于中碳钢和中碳合金钢齿轮。调质后材料的综合性能良好，容易切削和跑合。 ? 正火处理通常用于中碳钢齿轮。正火处理可以消除内应力， 细化晶粒，改善材料的力学性能和切削性能。 ? 软齿面齿轮容易加工制造，成本较低，常用于一般用途的中、 小功率的齿轮传动。第8章 齿 轮 传 动 （2） 硬齿面齿轮：采用的热处理方法是表面淬火、表面渗 碳淬火与渗氮等。 ?表面淬火处理通常用于中碳钢和中碳合金钢齿轮。经过表 面淬火后齿面硬度―般为40～55HRC，增强了轮齿齿面抗点蚀和 抗磨损的能力。由于齿芯仍然保持良好的韧性， 故可以承受一 定的冲击载荷。 ?与大齿轮相比，小齿轮的承载次数较多，而且齿根较薄。 因此，一般使小齿轮的齿面硬度比大齿轮高出25～50HBS， 以 使一对软齿面传动的大小齿轮的寿命接近相等，而且有利于通 过跑合来改善轮齿的接触状况，有利于提高轮齿的抗胶合能力。 齿轮常用材料及其机械性能列于表8-7。采用何种材料及热处理 方法应视具体需要及可能性而定。第8章 齿 轮 传 动 表8-7 齿轮常用材料的机械性能及应用范围第8章 齿 轮 传 动 续表第8章 齿 轮 传 动 续表第8章 齿 轮 传 动表8-8 齿轮齿面硬度配对举例第8章 齿 轮 传 动第8章 齿 轮 传 动表8-9 齿轮材料的强度极限第8章 齿 轮 传 动1）许用接触应力?? ?H ?? H limS H min(8-34)?式中：ζHlim――齿轮的接触疲劳极限，MPa； ?SHmin――齿面接触疲劳强度的最小安全系数。第8章 齿 轮 传 动 2） 许用弯曲应力?? ?F ?? F limS F min(8-35)?式中：ζFlim――齿轮的弯曲疲劳极限，MPa； ? SFmin――齿面疲劳弯曲强度的最小安全系数。 ? ζHlim和ζFlim分别根据齿轮材料和热处理方法从表8-9所列的 公式中计算得到。如果齿轮双向长期工作（经常正、反转动的 齿轮），ζFlim应取正常值的70％?。 ?第8章 齿 轮 传 动表8-10 最小安全系数第8章 齿 轮 传 动 表8-11 常用精度等级圆柱齿轮的应用范围和加工方法第8章 齿 轮 传 动 8.8.3 渐开线圆柱齿轮传动的强度计算? 1. 齿轮的受力分析和计算载荷?(1) 圆柱齿轮传动的受力分析。在计算齿轮强度时必须首先分 析作用在齿轮上的力，如果忽略齿轮齿面之间的摩擦力，在理想 情况下，作用在齿面上的力是沿接触线均匀分布且垂直与齿面， 常用集中力Fn表示，Fn称为法向力，由渐开线齿廓啮合特点（见 8.2.2节）可知，在传动过程中Fn是沿啮合线作用于齿面且保持方 向不变。 ? 图8-43表示一斜齿圆柱齿轮传动，取主动小齿轮作为研究对 象，设法向力Fn 集中作用在分度圆柱上的齿宽中点P处。在法向 平面内的Fn可分解为径向力Fr、切向力Ft和轴向力Fa，F′是Ft和Fa 的合力，是Fn在P点分度圆柱切平面上的分力。第8章 齿 轮 传 动图8-43 圆柱齿轮传动的受力分析第8章 齿 轮 传 动 各力大小的计算公式为? 切向力2T1 Ft ? d1Fr ? F &#39; tan? n ? Ft tan? n cos ?(8-36)?径向力 (8-36)?轴向力 法向力Fa ? Ft tan ?F&#39; Ft Fn ? ? cos? n cos? n cos ?(8-38)?(8-39)?第8章 齿 轮 传 动 式中：d1――主动轮分度圆直径, mm； ?αn――法面压力角； ?T1――为小齿轮传递的扭矩，N?mm； ?如果小齿轮传递的功率为P1(kW)，转速为n1(r/min)，则P T1 ? 9.55 ? 10 1 n16(8-40)第8章 齿 轮 传 动根据作用力与反作用力的关系，作用在主动轮和从动轮上各对力的大小相等、方向相反。主动轮上切向力是工作阻力， 其方向与主动轮转向相反；从动轮上切向力是驱动力，其方向与从动轮转向相同； 两轮的径向力分别指向各自的轮心； 轴向力的方向可以用“主动轮左、右手定则”来判断：主动轮右旋 用右手， 左旋用左手， 四指弯曲方向表示主动轮的转向，拇指 方向为主动轮所受轴向力方向， 如图8-44所示。第8章 齿 轮 传 动图8-44 确定斜齿轮轴向力的“左右定则”第8章 齿 轮 传 动 (2) 计算载荷。上述受力分析是在理想的平稳工作条件下进行的，其载荷称为名义载荷。实际上，齿轮在工作时要受到多种因素的影响，所受载荷要比名义载荷大，为了使计算的齿轮 受载情况尽量符合实际，引入载荷系数K，得到计算载荷Fnc=KFn式中K是载荷系数，其值查表8-12。第8章 齿 轮 传 动表8-12 载 荷 系 数 K?第8章 齿 轮 传 动 2. 齿面接触疲劳强度的计算 ?为了防止齿面出现疲劳点蚀， 齿面接触疲劳强度设计准则为ζH≤［ζ］H进行齿面接触强度计算的力学模型，是将相啮合的两个齿廓表面用两个相接触的平行圆柱体来代替(考虑到齿面疲劳点蚀多 发生在节点附近，因此取该圆柱体的半径等于轮齿在节点处的曲率半径，其宽度等于齿宽)， 它们之间的作用力为法向力Fn，并运用弹性力学的赫兹公式进行分析计算(参阅图8-45以及1.4.1 节的内容)。第8章 齿 轮 传 动图8-45 齿面接触应力分析第8章 齿 轮 传 动 根据齿面接触强度估算齿轮传动尺寸(中心距a或分度圆直 径d1)的计算公式为KT1 (u ? 1) ?H ? Z ? ?? ?H 2 bd1 u(8-41) ?第8章 齿 轮 传 动 公式应用说明： ?① “＋”号用于外啮合齿轮，“－”号用于内啮合齿轮；b为齿宽；u为齿数比，等于大齿轮与小齿轮的齿数之比，即 u=z2/z1=d2/d1。? ② Z为常数系数，对直齿圆柱齿轮：Z=3.54ZE，对斜齿轮 Z=3.11ZE，ZE为齿轮材料弹性系数，其值查表8-13。第8章 齿 轮 传 动 表8-13 材料系数ZE第8章 齿 轮 传 动 ③ 公式（8-41）中各量的单位：T1 ：N?mm；b、d1 ：mm； ζH，［ζ］H：MPa。 ? 将齿宽b=φdd1代入式（8-41），得齿面接触疲劳强度设计公 式? Z d1 ? ? ? ?? ? ? H3? KT1 (u ? 1) ? ? ?d u ?2（8-42）式中，φd――为齿宽系数，其值查表8-14。 ? 在计算中，由于大小齿轮齿面的的接触应力相同，而［ζ］H1≠［ζ］H2。设计时代入较小的值。第8章 齿 轮 传 动 表8-14 齿 宽 系 数φd第8章 齿 轮 传 动 3. 齿轮的弯曲疲劳强度计算? 为了防止轮齿折断， 齿轮的弯曲疲劳强度计算准则为? F ? ?? ?F式中ζF，［ζ］F―― 齿根弯曲应力和许用弯曲疲劳应力。第8章 齿 轮 传 动 进行轮齿弯曲强度计算时，是将轮齿看作一个悬臂梁，全部 载荷Fn沿轮齿法线方向作用于齿顶，轮齿的危险截面位于和齿宽 运用相关力学计算和分析，最后得到一对钢制标准其齿轮传动时 齿根疲劳强度校核公式为:对称中心线成30°角的直线与齿根圆角相切处（如图8-46所示）。KT1 cos ? ?F ? YYFS ? [? ]F d1bmn公式应用说明： ?（8-43）① Y为常系数，对于直齿圆柱齿轮，有Y=2；对于斜齿轮， 有Y=1.6； ?② YFS为复合齿形系数，由图8-47查得，对于斜齿轮用当量 齿数zv。第8章 齿 轮 传 动图8-46 齿根弯曲应力第8章 齿 轮 传 动图8-47 圆柱齿轮的复合齿形系数第8章 齿 轮 传 动 将b=φbd1代入上式， 得mn ? 3KT1 cos2 ? YFS Y 2 ? d z1 [? ]F（8-44）第8章 齿 轮 传 动 4. 公式应用中的参数选择和注意事项?（1） 软齿面闭式齿轮传动在满足弯曲强度的条件下，为提高传动的平稳性，小齿轮齿数一般取z1 ＝20～40，速度较高时 取较大值；硬齿面的弯曲强度是薄弱环节，宜取较少的齿数， 以便增大模数，通常取z1 =17～20。 ? （2）为保证减小加工量，也为了装配和调整方便，大齿轮齿宽应小于小齿轮齿宽。取b2=φdd1，则b1=b2+(5～10)。第8章 齿 轮 传 动(3) 大小两齿轮的齿根弯曲应力ζF1≠ζF2，两轮的许用弯曲应力也不同，所以，校核时应分别验算大小齿轮的弯曲强度， 即 使ζF1≤［ζ］F1，ζF2≤［ζ］F2。 ?(4) 在计算式（8-44）过程中YFS/［ζ］F的值应代入YFS1/［ζ］F1 与YFS2/［ζ］ F2 中较大的值，该值越大，对应齿轮的弯曲强度弱。第8章 齿 轮 传 动 5. 渐开线圆柱齿轮传 动设计计算的程序框 图?图8-48 渐开线圆柱齿轮传动设计计算程序框图第8章 齿 轮 传 动【例8-2】设计一单级闭式斜齿圆柱齿轮传动，由电动机驱动， 已知传递功率P1 ＝7.5 kW，n1=1450r／min，i＝u＝3.8，单向运 转，载荷轻微冲击。 ? 解 根据闭式齿轮传动的失效分析和设计准则，按齿面接触 疲劳强度进行设计计算，再校核齿根弯曲疲劳强度。 ? （1） 选择材料、 热处理、 精度等级及齿数。 ?查 表 8-7 ， 小 齿 轮 选 用 45 钢 ， 调 质 ， HBS1=217 ～ 255 ， 取HBS1=236；大齿轮选用45钢，正火，HBS2＝162～217，取HBS2 ＝190。由表8-8得，HBS1-HBS2 ＝236-190＝46，合适。选8级精度(GB10095-88)?。 ?第8章 齿 轮 传 动 选小齿轮齿数z1＝27，大齿轮齿数z2=uz1＝3.8×27＝102.6， 圆整取z2＝103? 实际传动比： 齿数比误差为：在允许范围内（工程上允许±５％的变化范围）。 ?初选螺旋角β=16°103 ? 102 .6 ?u ? ? 0.39% 103103 i? ? 3.815 27第8章 齿 轮 传 动 （2） 按齿面接触疲劳强度设计。? ① 确定计算参数。? 传递扭矩T1：由式8-40得P 6 7.5 1 T1 ? 9.55 ? 10 ? 9.55 ? 10 N ? mm ? 4.94 ? 10 4 N ? mm n1 14506载荷系数K： 因载荷比较平稳，齿轮相对轴承对称布置， 由表8-11取K=1.2? 齿宽系数φd：由表8-14取φd =1.1? 许用接触应力［ζ］H：由表8-9得第8章 齿 轮 传 动 ζHlim1=350+HBS1=(350+236)MPa=586 MPa?? ζHlim2=200+HBS2=(200+190)MPa=390 MPa 由表8-10得SHmin=1，所以?? ?H 1 ? ?? ?H 2 ?? H limS H min586 ? MPa ? 586 MPa 1 390 ? MPa ? 390 MPa 1? H limS H min由于［ζ］H2＜［ζ］H1，因此应取小值［ζ］H2代入。第8章 齿 轮 传 动 常数系数Z：对斜齿轮Z=3.11ZE，ZE为齿轮材料弹性系数，其值查表8-13得:Z E ? 189 .8 MPa所以Z ? 590 MPa齿数比u=3.8? 将以上参数代入式（8-42）中? Z d t1 ? 3 ? ? ?? ? ? H? KT1 (u ? 1) 3 ? 590 ? 1.2 ? 4.94 ? 104 (3.8 ? 1) ? ? ? ? 53.81mm ? ? ?d u 1.1 ? 3.8 ? 390 ? ?22第8章 齿 轮 传 动 ② 确定齿轮参数及主要尺寸。?模数： 由于初选螺旋角β=16°，则齿轮的法面模数mn ?d1 cos ? 53.81 ? cos16? ? ? 1.92 mm z1 27取标准值mn=2 mm。中心距a?mn ( z1 ? z2 ) 2(27 ? 103) ? ? 135 .24 mm 2 cos ? 2 cos16?对中心距圆整，取a=135mm，圆整中心距后修正螺旋角第8章 齿 轮 传 动mn ( z1 ? z2 ) 2 ? ( 27 ? 103) ? ? arccos ? arccos ? 15 .6425 ? ? 15 ?38&#39;32& 2a 2 ? 135 mn z1 2 ? 27 d1 ? ? mm ? 56 .08mm cos ? cos15 .642 47 ? d2 ? mn z1 2 ? 1. 3 ? mm ? 213 .92 mm cos ? cos15 .642 47 ?b ? ? d ? d1 ? 1.1 ? 56 .08mm ? 61 .69 mm圆整取b2=65 mm，b1=70mm。第8章 齿 轮 传 动 (3) 校核弯曲疲劳强度。? 用式（8-43）校核KT1 cos ? ?F ? YYFS ? [? ]F d1bmn许用弯曲应力［ζ］F：由表8-9得ζFlim1=330+0.45HBS1=(330+0.45×236)MPa=436.2 MPa??ζFlim2=184+0.74×HBS2=(184+0.74×190)MPa=324.6 MPa第8章 齿 轮 传 动 由表8-10得，SFmin=1。所以?? ?F 1 ?? F limS F min S F min436 .2 ? MPa ? 436 .2 MPa 1 ? 324 .6 MPa ? 324 .6 MPa 1?? ?F 2 ? ? F lim量齿数，即当量齿数zv：由z1＝27，z2＝103，β=15.6425°，确定斜齿轮的当z1 27 zv1 ? ? ? 30.24 3 3 cos ? cos 15.6425 ? z2 103 zv 2 ? ? ? 115 .36 3 3 cos ? cos 15.6425 ?第8章 齿 轮 传 动 复合齿形系数YFS：查图8-47得YFS1=4.1，YFS2=3.95。 ? 常数系数Y： 对斜齿轮Y=1.6KT1 cos ? 1.2 ? 4.94 ? 10 4 cos15.6425 ? ? F1 ? YYFS ? 1.6 ? 4.1 ? 51.37 MPa ? [? ]F 1 d1bmn 56.08 ? 65 ? 2? F2YFS 2 3.95 ? ? F2 ? 51.37 MPa ? 49.49 Mpa ? [? ]F 2 YFS 1 4.1第8章 齿 轮 传 动 6. 确定齿轮的传动精度 齿轮的圆周速度v??d1n160 ? 1000?? ? 56.08 ? 145060 ? 1000? 4.25m / s由表8-11综合评价，确定齿轮为8级精度。第8章 齿 轮 传 动8.8.4 直齿圆锥齿轮传动的强度计算?1. 轮齿的受力分析? 图8-49(a)所示为直齿圆锥齿轮传动的受力情况。设法向力Fn 集中作用在齿宽中点的分度圆锥上，不计摩擦力的影响，将法 向力Fn分解为切于平均分度圆的切向力Ft和垂直分度圆锥母线的 分力F′，再将F′分解为径向力Fr和轴向力Fa，则各力大小分别为2T1 Ft1 ? d m1Fr1=F′cosδ1=Ft1tanα cosδ1 Fa1=F′sinδ1 =Ft1tanαsinδ1(8-45) (8-46) (8-47)式中：dm1――小齿轮平均分度圆直径， dm1=d1(1-0.5b/R)。第8章 齿 轮 传 动 由图8-49(b)可知，主、从动轮之间存在以下受力关系：? Ft1 ? ? Ft 2 ? ? ? Fr1 ? ? Fa 2 ? ? Fa1 ? ? Fr 2 ?力的方向： Ft1与主动轮1的转向相反，Ft2与从动轮2的转向 相同，Fr1，Fr2分别指向各自的轴线，Fa1，Fa2各自从小端指向大端。第8章 齿 轮 传 动图8-49 锥齿轮传动受力分析第8章 齿 轮 传 动 2. 强度计算? 直齿圆锥齿轮传动的强度计算，可近似按平均直径处的一 对当量直齿圆柱齿轮的传动进行。对于两轴交角Σ=90°的一对 钢制标准直齿圆锥齿轮，其简化的强度计算公式是:? (1) 齿面接触疲劳强度计算。?校核公式设计公式? 195 .1 ? KT1 ?H ? ? ? d ? u ? [? ]H ? ? 1 ?3(8-48)KT1 d1 ? 195 .13 2 u?? ?H(8-49)若两轮材料不是钢―钢，而是钢―铸铁或铸铁―铸铁， 则系数 195.1分别改为：175.6和163.9。第8章 齿 轮 传 动 (2) 齿根弯曲疲劳强度计算。?校核公式? 3.2 ? KT1YFS ?F ? ? ? [? ]F ? 2 2 ? m ? z1 u ? 13(8-50)设计公式m ? 3 .2 3KT1YFS z [? ]F u ? 12 1 2(8-51)式中: YFS――复合齿形系数，按当量齿数(zv=z/cosδ)由图8-50查得。其余各参数的含义、 单位及许用应力计算方法与直齿圆柱齿 轮相同。第8章 齿 轮 传 动图8-50 锥齿轮复合齿形系数YFS第8章 齿 轮 传 动 8.8.5 齿轮的结构设计?1. 齿轮轴?如果圆柱齿轮的齿根圆到键槽底面的径向距离e≤2.5m(或mn)(如图8.51(a))，圆锥齿轮小端齿根圆到键槽底面的径向距离e＜1.6m(如图8.51(b))，则可将齿轮与轴做成一体，称为齿轮轴， 如图8-52所示。第8章 齿 轮 传 动 2. 实心式齿轮图8-51 实心结构的齿轮第8章 齿 轮 传 动图8-52 齿轮轴第8章 齿 轮 传 动图8-53 腹板式齿轮第8章 齿 轮 传 动3. 腹板式齿轮?当齿顶圆直径da≤500 mm时，为了减少质量和节约材料，通常要用腹板式结构。应用最广泛的是锻造腹板式齿轮，对以铸铁或铸钢为材料的不重要齿轮，则采用铸造腹板式齿轮。第8章 齿 轮 传 动4. 轮辐式齿轮?当齿轮直径较大，如da=400～1000 mm，多采用轮辐式的 铸造结构(如图8-54)。 轮辐剖面形状可以是椭圆形(轻载)、T字 形(中载)及工字形(重载)等，圆锥齿轮的轮辐剖面形状只用T字 形。第8章 齿 轮 传 动图8-54 轮辐式齿轮结构第8章 齿 轮 传 动 8.8.6 齿轮传动的润滑?闭式齿轮传动的润滑方式决定于齿轮的圆周速度。如图855(a)，(b)所示，齿轮圆周速度v＜12m／s时，采用油浴润滑(将 齿轮浸入油池中，浸入深度约一个齿高，但不应小于10 mm)。 当v＞12m／s时，为了避免搅油损失过大，常采用喷油润滑(如图 8-55(c))。对于速度较低的齿轮传动或开式齿轮传动，可定期人工加润滑油或润滑脂润滑。第8章 齿 轮 传 动图8-55 齿轮传动的润滑方式第8章 齿 轮 传 动表8-15 齿轮传动推荐用的润滑油运动粘度第8章 齿 轮 传 动习 题8-1 齿轮传动的失效形式有哪些？引起这些失效的原因主要是什么？ ? 8-2 渐开线齿廓啮合具有哪些特性？什么是渐开线标准齿轮 的基本参数？它的齿廓形状取决于哪些基本参数？如果两个标准 齿轮的有关参数是：m1 ＝5mm，z1＝20，α1＝20°；m2＝4 mm， z2＝25，α2＝20°，它们的齿廓形状是否相同？它们能否配对啮 合？? 8-3 标准齿轮的基圆与齿根圆是否可能重合？试分析说明。第8章 齿 轮 传 动 8-4 什么是齿轮传动的实际啮合线B1B2？如何用作图法确定 它的长度？为了保证齿轮副能够连续传动，B1B2应该满足什么条 件？? 8-5 齿条的齿形有什么特点？齿条刀具的齿形有什么特点？ 8-6 用仿形法和范成法加工齿轮的特点是什么？刀具选择有 何不同？? 8-7 用范成法加工齿轮时为什么会产生根切？如何避免标准 齿轮产生根切？? 8-8 什么是齿轮的公法线长度?如何确定测量公法线长度的 跨齿数?? 8-9 试比较标准齿轮、 正变位齿轮和负变位齿轮的加工方 法和齿形特点。第8章 齿 轮 传 动 8-10 齿轮传动有哪几种类型?试比较它们的总变位系数、 啮合角、安装中心距等传动参数有什么不同。它们在应用上有什么特点??8-11 斜齿圆柱齿轮的法面参数与端面参数有什么关系？? 8-12 什么是斜齿圆柱齿轮的当量齿数?? 8-13 交错轴斜齿圆柱齿轮传动有些什么特点?? 8-14 圆锥齿轮的基本参数是什么?试说明它的背锥和当量齿 数。第8章 齿 轮 传 动 8-15 试说明平行轴斜齿圆柱齿轮、交错轴斜齿圆柱齿轮和圆锥齿轮传动的正确啮合条件。 ?8-16 需要重新切制一个破损小半的渐开线标准直齿圆柱齿 轮，测得它的全齿高h≈8.96mm，齿顶圆直径da≈211.7mm求该齿 轮的模数和齿数。 ? 8-17 某传动装置采用一对正常齿制的外啮合直齿圆柱齿轮传动，大齿轮已经丢失。测得两轮轴孔中心距a＝112.5mm， 小齿轮齿数z1＝38，齿顶圆直径da1＝100 mm。试确定大齿轮的基 本参数和尺寸。第8章 齿 轮 传 动 8-18 有一个失效的渐开线标准直齿圆柱齿轮， 测得它的齿 数z＝40，齿顶圆直径da ＝83.20mm，跨4齿和5齿的公法线长度 分别为w4＝21.79mm，w5＝27.69mm。求该齿轮的模数和齿制参 数。(提示：由式（8-12）w5-w4＝pb=p cos20°)? 8-19 某渐开线直齿圆柱齿轮的齿数z＝24，齿顶圆直径da＝ 204.80 mm，基圆齿距pb=23.617 mm， 分度圆压力角α=20?°。 试求该齿轮的模数m、 压力角α、齿高系数h*a，顶隙系数c*和齿 根圆直径df。第8章 齿 轮 传 动8-20 已知一对正常齿制的外啮合直齿圆柱齿轮传动，m＝10mm，z1＝19，z2＝40，α=20°，安装中心距a′＝300 mm。 要求： (1) 计算两齿轮的齿顶圆直径、 分度圆直径、 节圆直径和基圆直径； (2) 用作图法作出理论啮合线、实际啮合线和啮合角； (3)检查是否满足连续传动条件。 ? 8-21 已知一对直齿圆柱齿轮传动，安装中心距a′＝140mm， 两齿轮的基圆直径db1＝84.57mm，db2＝169.15 mm。试求两齿轮 的节圆半径r1′和r2′啮合角α′；两轮廓在节点P的展角θP和曲率半径ρP1和ρP2?。第8章 齿 轮 传 动 8-22 有一对标准斜齿圆柱齿轮传动，已知z1＝20，mn＝2.75 mm，n=20，a＝85mm，正常齿制。试求该对齿轮的端面模数mt、 端面压力角t、端面齿高系数h*a、端面顶隙系数c*t和大齿轮的齿 顶圆直径da2。 ? 8-23 有一对标准斜齿圆柱齿轮传动，已知z1＝24，z2＝38， 中心距a＝185mm，小齿轮齿顶圆直径da1＝147.674 mm，正常齿制。 试求该对齿轮的法面模数、端面模数、端面压力角和螺旋角。 8-24 有一对轴交角?＝90°的直齿圆锥齿轮传动，已知z1＝ ? 21，z2＝47，大端m＝5mm， ? ＝20°。试求这对齿轮的基本尺寸。 8-25 有一对交错轴标准斜齿圆柱齿轮传动，已知z1＝20，z2 ＝37，mn＝5 mm，?? 20?, ?1 ? 15? 。如果要求中心距a＝300mm， ?n ? 试求大齿轮的螺旋角。 ?第8章 齿 轮 传 动 8-26 有一单级闭式直齿圆柱齿轮传动。已知小齿轮材料为 45钢，调质处理，齿面硬度为250HBS，大齿轮材料为ZG45，正 火处理，硬度为190HBS，m＝4mm，齿数z1＝25，z2＝73，齿宽b1＝84mm，b2=78 mm，8级精度，齿轮在轴上对称布置，齿轮传递功率P1＝4kW，转速n1＝720 r／min，单向转动，载荷有中等冲 击， 用电动机驱动。 试校核齿轮传动的强度。 ?第8章 齿 轮 传 动 8-27 试校核带式输送机用的单级斜齿圆柱齿轮减速器的齿轮 传动。已知：主动轴直接由电动机驱动，传递的功率P1＝17kW，主动轴转速n1＝1460 r／min，从动轴转速n2＝365r／min，齿轮齿数z1＝25，z2=100，模数mn＝2.5 mm，螺旋角＝12°25′47″， 齿宽b1＝70 mm，b2＝65 mm，大小齿轮均用45钢，小齿轮调质处理，硬度为230HBS，大齿轮正火处理，硬度为200HBS。? ?8-28 已知单级闭式标准直齿圆柱齿轮传动，已知传递功率P ＝4kW，n1＝720r／min，m＝4mm。小齿轮材料为45钢调质处理，硬度为230HBS，z1＝45，b1＝84mm；大齿轮材料为ZG45，正火处理，硬度为190HBS，z2＝73，b2＝78 mm，单向传动，载荷有中等 冲击。试校核该对齿轮传动的强度。 ?第8章 齿 轮 传 动 8-29 设计一由电动机驱动的闭式斜齿圆柱齿轮传动。已知：P1＝22kW，n1＝730 r／min，传动比i＝4.5，齿轮精度等级为8级，齿轮在轴上对轴承作不对称布置，单轴的刚性较大，载荷平稳， 单向转动，两班制工作，工作寿命为20年。 ?8-30 已知一对正常齿标准直齿圆锥齿轮传动， ? ＝90°，齿数z1＝25，传动比i＝2，模数m＝5mm，齿宽b＝50 mm，传递功率P1＝3.2kW，转速n1＝400r／min，试计算两齿轮上所受的各力，并绘受力简图。 ?
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