euler lagrange函数是？

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【精品】广义EULER函数及其性质
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下载文档:【精品】广义EULER函数及其性质.PDF关于酉Euler函数的Subbarao猜想--《商丘师范学院学报》2005年02期
关于酉Euler函数的Subbarao猜想
【摘要】：对于正整数n,设φ (n)是酉Euler函数.本文证明了:当n是幂数时,如果n=1(modφ (n)),则n必为素数方幂.
【作者单位】：
【关键词】：
【基金】：
【分类号】：O174【正文快照】：
设n是大于1的正整数,n=pa11pa22…parr,(1)是n的标准分解式,此时,φ (n)=(pa11-1)(pa22-1)…(parr-1)(2)称为酉Euler函数.对此,Subbarao曾经猜测:如果n满足n≡1(modφ (n)),(3)则n必为素数方幂(参见文献[1]的问题B37).由于Subbarao的猜想是Lehmer[2]关于普通Euler函数的猜想
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京公网安备74号（选自《数论妙趣——数学女王的盛情款待》第十二章　欧拉函数）
有时，会遇到这样的问题：对于一个给定的正整数N，求小于N并且与N互质的数有多少个。
如，求小于72并且与72互质的数有多少个？
把72分解因式，72＝23&32。与72互质的数，就不应含有质因数2或3。于是，小于72并且不含质因数2或3的数有：
1,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31,35,37,41,43,47,49,53,55,59,61,65,67,71，共24个。所以，小于72并且与72互质的数有24个。
有没有一种比较简便的方法，能解决此类问题呢？有。
我们知道，任意正整数N，分解为质数幂连乘积的一般表达式为
&&&&&&&&&&&&&&&&&
求小于N并且与N互质的数有多少个，可以用“欧拉函数”：
以上面的题目“求小于72并且与72互质的数有多少个”为例
　　　　　　　　　　　72＝23&32。
　　　　Φ(72)＝Φ(23&32)＝22(2－1)&31(3－1)＝4&1&3&2＝24。
再如，求小于120并且与120互质的数有多少个？
　　　　　　　　　　　　120＝23&3&5。
　Φ(120)＝Φ(23&3&5)＝22(2－1)&30(3－1)&50(5－1)＝4&1&1&2&1&4＝32。
再如，求小于60840并且与60840互质的数有多少个？
　　　　　　　　　　60840＝23&32&5&132。
　　　Φ(60840)＝Φ(23&32&5&132)＝22(2－1)&31(3－1)&50(5－1)&131(13-1)=4&1&3&2&1&4&13&12=14976。
　　欧拉函数的用途不限于此，在数论的许多场合，都能见到它的身影。　　
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