已知二次函数f函数f(x)=2sin

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-25 09:44 标签：
已知函数的图象如图所示，直线是其两条对称轴．（1）求函数f（x）的解析式并写出函数的单调增区间；（2）若f（α）=且，求f（α）的值．考点：．专题：．分析：（1）结合函数的图象，求出A，T，然后求出ω，根据极值点求出φ，确定函数f（x）的解析式，利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间；（2）利用f（α）=且，求出和，化简f（α），然后求出它的值．法二：利用f（α）=且，求出，然后化简f（α），求出f（α）的值．法三：由得，求出cos4α，再求出，然后化简f（α），求出f（α）的值．解答：解：（1）由题意，，∴T=π，又ω＞0，故ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ），（2分）由，解得，又，∴，∴．（5分）由知，∴函数f（x）的单调增区间为．（7分）（2）解法1：依题意得：，即，（8分）∵，∴，∴2(2α-π4)=1-(35)2=45，（10分）∵．（14分）解法2：依题意得：，得，①（9分）∵，∴，∴=2(2α-π4)=1-(35)2=45，（11分）由得②①+②得，∴（14分）解法3：由得，（9分）两边平方得，，∵∴，∴24α=-2425，（11分）∴22α=1-cos4α2=4950，又，∴，∴．（14分）点评：本题是基础题，由三角函数的图象确定函数的解析式，利用函数的解析式，求已知函数的三角函数值，求相关角的三角函数值，考查公式的灵活运用能力，化简能力，常考题目．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　日期：日★★☆☆☆推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差已知函数f（x）=2sin（x-兀_百度知道
已知函数f（x）=2sin（x-兀
兀/3）-√3（1）求函数f（x）的最大值及取得最大值时相应的x的值（2）若函数y=f（2x）-a在区间[0;4]上恰有两个零点x1和x2已知函数f（x）=2sin（x-兀/3）cos（x-兀/（x-兀/3）+2√3cos&#178
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(x-π/3)+2√3*cos²3)*cos(x-π/4∴x1+x2=π&#47⑴第一问化简,π&#47：f(x)=2sin(x-π/3=π/3)-√3
=sin(2x-2π/4题设又有函数在[0;4] 上恰有两个零点x1和x2那么一定有x1=0;12+kπ 时取到⑵ 新函数f(x)=2sin(4x-π/2+2kπ即x=5π/2所以函数两个零点之间的最近距离为π/3)
=2sin(2x-π/3)-a其周期为T=π/4tan(x1+x2)=tanπ/3)∴f(x)的最大值为2当2x-π&#47；x2=π/3)+√3*cos(2x-2π&#47
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3)+√3cos(2x-2兀/3)sin(兀/3=兀&#47，有2x-兀/3)+cos(2x-2兀/3)
所以f(x)的最大值为2;2+2k兀 解出x=5兀/3)cos(兀/3)+√3-√3
=2[sin(2x-2兀&#47（1）
f(x)=sin(2x-2兀/3)]
=2sin(2x-兀&#47
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出门在外也不愁已知函数的最小正周期为π，且在处取得最大值．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且2，求角B．考点：；；．专题：．分析：（Ⅰ）由已知函数的周期，利用三角函数的周期公式求出ω的值，再由函数在处取得最大值，得到点（，2）在函数图象上，将此点代入函数解析式中确定出φ的值，即可确定出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）利用第一问确定出的函数解析式化简已知的等式sinA+sinC=f（-），再利用正弦定理变形，表示出a+c，利用余弦定理表示出cosB，将表示出的a+c及ac代入，化简后得出cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）的最小正周期为π，∴=π，即ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ），又点（，2）在函数图象上，得sin（+φ）=1，∵|φ|＜，∴φ=，则f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）；（Ⅱ）由sinA+sinC=f（-），得sinA+sinC=sinB，由正弦定理得：a+c=b，又ac=b2，由余弦定理得：cosB=2+c2-b22ac=2-2ac-b22ac=2-43b2-b2&43b2=，∵0＜B＜π，∴B=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角函数y=Asin（ωx+φ）解析式的确定，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　日期：日★☆☆☆☆推荐试卷
解析质量好解析质量中解析质量差已知函数f（x）=cos（2x-）+2sin（x-）sin（x+）（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程及对称中心；（2）求函数f（x）在区间[-，]上的值域．考点：；．专题：．分析：利用两角差的余弦公式，诱导公式及二倍角正弦公式将f（x）化为一角一函数形式得出f（x）=sin（2x-）．将2x-看作整体（1）借助于正弦函数的对称轴方程及对称中心求解（2）先求出2x-的范围，再求出值域．解答：解：==cos2x+sin2x+sin（2x-）=cos2x+sin2x-cos2x=-cos2x+sin2x=sin（2x-）．最小正周期 T==π，由2x-=kπ+，k∈Z得图象的对称轴方程 x=，k∈Z由2x-=kπ，k∈Z得x=，对称中心（，0），k∈Z（2）当x∈时，2x-∈[，]，由正弦函数的性质得值域为[]．点评：本题考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力，三角函数的图象和性质，整体换元的思想方法．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　日期：日&推荐试卷&
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已知函数f（x）=2sin（2x+π4）．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）当x∈[-π4，π4]时，求函数f（x）的最大值及最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f（x）=2sin（2x+π4），∵ω=2，∴最小正周期T=2πω=π，（2分）由2kπ-π2≤2x+π4≤2kπ+π2（k∈Z），解得kπ-3π8≤x≤kπ+π8（k∈Z），故函数f（x）的单调增区间是[kπ-3π8，kπ+π8]（k∈Z）；（7分）（2）当x∈[-π4，π4]时，（2x+π4）∈[-π4，3π4]，（9分）故当2x+π4=π2，即x=π8时，f（x）有最大值2，（11分）当2x+π4=-π4，即x=-π4时，f（x）有最小值-1．（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=2sin（2x+π4）．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区..”主要考查你对&&任意角的三角函数，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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任意角的三角函数正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。
发现相似题
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