已知a-b=b-c=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于 ___ ．
∵a-b=b-c=，∴（a-b）2=，（b-c）2=，a-c=，∴a2+b2-2ab=，b2+c2-2bc=，a2+c2-2ac=，∴2（a2+b2+c2）-2（ab+bc+ca）=++=，∴2-2（ab+bc+ca）=，∴1-（ab+bc+ca）=，∴ab+bc+ca=-=-．故答案为：-．
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先求出a-c的值，再利用完全平方公式求出（a-b），（b-c），（a-c）的平方和，然后代入数据计算即可求解．
本题考点：
完全平方公式．
考点点评：
本题考查了完全平方公式，解题的关键是要由a-b=b-c=，得到a-c=，然后对a-b=，b-c=，a-c=三个式子两边平方后相加，化简求解．
由已知条件得：（a-c）＝6/5(a-b)^2=9/25(b-c)^2=9/25（a－c）^2＝36/25三式相加得：2（a^2+b^2+c^2）-2ab-2bc-2ac＝54/25所以2-2（ab+bc+ac）＝54/25ab+bc+ac＝-2/25
a=b+3/5,c=b-3/5a+b+c=3b.(a+b+c)^2=9b^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)ab+bc+ca=(9b^2-1)/2
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& 已知a-b 3 b-c 2求 已知a-b=3,b-c=2求a^2+b^2+c^2-zb-bc-ac的值
已知a-b 3 b-c 2求 已知a-b=3,b-c=2求a^2+b^2+c^2-zb-bc-ac的值
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已知a-b=3,b-c=2求a^2+b^2+c^2-zb-bc-ac的值 a-b=3,b-c=2 a-c=5 a^2+b^2+c^2-zb-bc-ac =1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2cb-2bc-2ac) =1/2[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2] =1/2(3^2+2^2+5^2) =1/2*38 =19。已知a-b=3,b-c=2求a2+b2+c2-ab-bc-ac 解:a-b=3 。。。。。。。。..(1)b-c=2 。。。。。。。。..(2)(1)+(2)得:a-c=5由(1)得:a=3+b由(2)得:c=b-2原式a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=3a+2b-5c=3(3+b)+2b-5(b-2)=9+3b+2b-5b+10=19。求解数学题:已知,a-b=3,b-c=2,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac - 。a-b=2 b-c=3 所以a-c=(a-b)+(b-c)=2+3=5 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca =(1/2)*(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac) =(1/2)*[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+c^2)] =(1/2)*[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2] =(1/2)*(2^2+3^2+5^2) =(1/2)*38 =19
a-b=2 b-c=3 所以a-c=(a-b)+(b-c)=2+3=5 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca =(1/2)*(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac) =(1/2)*[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-。
a-c=(a-b)+(b-c)=5 原式=1/2*((a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2)=1/2(3^2+2^2+5^2)=19
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=((a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2)/2=(3^2+5^2+2^2)/2=19
完全平方公式都不会吗 先把问题化一下你就知道了 要求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac 先求2*(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) =(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac。
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac =(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)/2 =[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2 =(9+4+25)/2 =19
设值为s 2s=(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2 a-c=5 所以 2s=9+4+25=38 s=19
因为a-b=3,b-c=2.所以a-c=(a-b)+(b-c)=3+2=5.原式=[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]/2=19
求出a-c=a-b+b-c=3+2=5 a2+b2+c2-ab-bc-ac =1/2(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac) =1/2(a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2) =1。
乘以2,就可以配方了 (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2) (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 a-b=3,b-c=2,(a-b)+(b-c)=a-c=1 c-a=-。已知a-b=3,b-c=2.求a*a+b*b+c*c-ab-bc-ac的值 因为a-b=3,b-c=2,所以a-c=a-b+b-c=5 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac =0.5*2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) =0.5*(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac) =0.5*(a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2) =0.5*((a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2) =0.5*(3^2+2^2+5^2) =19。已知a-b=3,b-c=2,求a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac的值。因为a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac =[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)]/2 =((a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2)/2 因为a-c=(a-b)+(b-c)=3+2=5 所以结果为19 只要记住有这么一个公式就行了。已知a-b=3,b-c=2,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac的值 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0.5*(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac) =0.5*((a-b)(a-b)+(b-c)(b-c)) =6.5。已知a-b=3,b-c=-2,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值 a-b=2 b-c=3 所以a-c=(a-b)+(b-c)=2+3=5 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca =(1/2)*(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac) =(1/2)*[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+c^2)] =(1/2)*[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2] =(1/2)*(2^2+3^2+5^2) =(1/2)*38 =19。已知a-b=3 b-c=2 求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac的值 最佳答案1：a-b=3 b-c=2所以a-c=5原式=(1/2)*(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)=(1/2)*((a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2)=(1/2)*(3^2+5^2+2^2)=19 最佳答案2：因为A-B=3,B-C=2所以C-A=-5所以原式=1/2((A-B)2+(B-C)2+(C-A)2) =1/2(9+4+25) =19
a-b=3b-c=2a-c=5上面三式平方a^2+b^2-2ab=9b^2+c^2-2bc=4a^2+c^2-2ac=25上三式相加得2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=38所以a^2。已知a-b=3,b-c=2,求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值因为a-b=3,b-c=2所以a-c=a-b+b-c=5原式=1/2(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac) =1/2[(a2+b2-2ab)+(a2+c2-2ac)+(b2+c2-2bc)] =1/2[(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2] =1/2(32+52+22) =1/2x38 =19如有问题,可追问。望采纳!
已知a-b=3,b-c=2,求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值a2+b2+c2-ab-bc-ac=2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)/2=(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)。
(a-b)2=9 (b-c)2=4 (a-c)2=25 三个式子求和得38 除以42就是所求19。(1)已知a-b=3,b-c=2求a^2+b^2+c^2-ab-bc-a的值 (2)已知。a-b=3,b-c=2∴a-c=5a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac 后面加一个c=1/2[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]=1/2(9+4+25)=19(2013-a)^2+(a-13-a)^2 +2(a--a) +(a-(a--a)=(2013-a+a-×(-3)=1+6=7
题目是不是有错啊。
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＞＞＞已知a﹣b=2，b﹣c=3，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．-七年级数学-魔方格
已知a﹣b=2，b﹣c=3，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．
题型：计算题难度：中档来源：同步题
解：∵a﹣b=2，b﹣c=3，∴a﹣b+b﹣c=5，即a﹣c=5，∴（a﹣b）2=4，（b﹣c）2=9，（a﹣c）2=25，即a2﹣2ab+b2=4，①b2﹣2bc+c2=9，②a2﹣2ac+c2=25．③①+②+③得，a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2=4+9+25，即2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）=38，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=19．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知a﹣b=2，b﹣c=3，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．-七年级数学-魔方格”主要考查你对&&完全平方公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
完全平方公式
完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。
（1）公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。（2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。结构特征：1.左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；2.左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）;3..公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．记忆口诀:首平方，尾平方，2倍首尾。使用误解：①漏下了一次项；②混淆公式；③运算结果中符号错误；④变式应用难于掌握。
注意事项：1、左边是一个二项式的完全平方。2、右边是二项平方和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b可是数，单项式，多项式。3、不论是还是，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。完全平方公式的基本变形：（一）、变符号例：运用完全平方公式计算：（1）(-4x+3y)2（2）(-a-b)2分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计算。解答：(1)16x2-24xy+9y2(2)a2+2ab+b2
（二）、变项数：例：计算：(3a+2b+c)2分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2，直接套用公式计算。解答：9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2
（三）、变结构例：运用公式计算：（1）(x+y)(2x+2y)（2）(a+b)(-a-b)（3）(a-b)(b-a)分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即（1）（x+y）(2x+2y)=2(x+y)2（2） (a+b)(-a-b)=-(a+b)2（3） (a-b)(b-a)=-（a-b）2
发现相似题
与“已知a﹣b=2，b﹣c=3，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．-七年级数学-魔方格”考查相似的试题有：
458400204005293781118991905113420983设a、b、c是三角形的三边长，求证：a^2-b^2-c^2+2bc&0 已知a-b=3，b+c=-5，求代数式ac-bc+a^2-ab的值_百度知道
设a、b、c是三角形的三边长，求证：a^2-b^2-c^2+2bc&0 已知a-b=3，b+c=-5，求代数式ac-bc+a^2-ab的值
b,ab≠0，且a&gt，试比较M、N的大小已知M=a^3 b^2,N=a^2 b^3
jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http://g://g.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=afad64a6afcfd0a477fb00a.hiphotos.baidu://g.hiphotos.baidu快快快快快<a href="http.jpg" esrc="/zhidao/pic/item/f636afcfd0a477fb00a.hiphotos.baidu
提问者采纳
，那么肯定都是正数b+c=-5？？？？？？？？、b？？？？？？？？、c是三角形的三边长a
从第一个已知后面开始是第二个问题
1因为：三角形任意两边之和大于第三边所以：a+c&b所以：a&b-c所以：a^2&（b-c）^2即为：a^2&（b-c）^2=b^2+c^2-2bc即为a^2-b^2-c^2+2bc&02ac-bc+a^2-ab=(a-b)c+(a-b)a=(a-b)(a+c)=3(a+c)=3(a-b+b+c)=3(3-5)=-63M&#47;N=(a^3 b^2)&#47;(a^2 b^3)=a&#47;b因为a&b所以a&#47;b&1即M&#47;N&1所以M&N
虽然有些些迟了，但还是谢谢你3Q
提问者评价
虽然有些些迟了，但还是谢谢你3Q
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其他1条回答
c是三角形的三边长;0
ac-bc+a^2-ab=c(a-b)+a(a-b)=3c+3a
因为a-b=3、b，所以b-c＜a＜b+c
所以a^2＜（b-c）^2
即a^2-b^2-c^2+2bc&gt因为a^2-b^2-c^2+2bc=a^2-(b^2+c^2-2bc)=a^2-(b-c)^2
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出门在外也不愁在三角形ABC中,a,b,c分别是叫A,B,C的对边,已知3（b^2+c^2）=3a^2+2bc(1)若sinB=根号2cosC,求tanc的大小 （2）若a=2三角形ABC的面积S=根号2/2,且b>C,求b,c
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∵ 3(b&#178;+c&#178;)=3a&#178;+2bc∴3(b&#178;+c&#178;-a&#178;)=2bc∴ (b&#178;+c&#178;-a&#178;)/2bc=1/3=cosA∵(cosA)&#178;+(sinA)&#178;=1∴(sinA)&#178;=1-1/9=8/9∴sinA=2√2/3（1）sinB=√2cosC∴ sin(A+C)=√2cosC∴ sinAcosC+cosAsinC=√2cosC∴ (2√2/3)cosC+(1/3)sinC=√2cosC∴ (1/3)sinC=(√2/3)cosC∴ tanC=sinC/cosC=√2（2）S=(1/2)bcsinA=√2/2∴ bc*(2√2/3)=√2∴ bc=3/2 ①由余弦定理a&#178;=b&#178;+c&#178;-2bccosA∴ 4=b&#178;+c&#178;-2*(3/2)*(1/3)∴ b&#178;+c&#178;=5 ②∴ (b+c)&#178;=b&#178;+c&#178;+2bc=8(b-c)&#178;=b&#178;+c&#178;-2bc=2∴ b+c=2√2,b-c=√2 （∵b>c）∴ b=2√2/3,c=√2/2
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