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【求助】关于在有限域GF(2^8)里计算的问题
各位xdjm，我遇到了一个关于在有限域GF(2^8)里计算的问题，特此请教大家。
问题描述：
& & 为了把计算结果限制在0到255之间，采用有限域GF(2^8)内运算。
& & f(x)=(a+b*x+c*x^2)mod g(x), 其中g(x)=x^8+x^4+x^3+x+1;
由不同的整数x计算出三个坐标(x1,f(x1)),(x2,f(x2)),(x3,f(x3)).
然后利用三个坐标求解 a,b,c。
问题：如何利用x值计算出f(x)，使其大小在0到255之间的？
& && &如何利用坐标值，求解a,b,c.
谢谢大家！
楼主能不能把问题阐述得更清楚一些呢？ 分两步:
1、给定a,b,c，如何求坐标
2、给定坐标，如何求系数a,b,c 先说第一步，如果给定a,b,c和x，求f(x)
& && && &要求a,b,c和x都是在0到255之间的整数（含0和255）
& & （如果x不在这个范围，理应通过变换 x‘=x+256*K，（K是某个整数）使其进入这个范围）
& &1）将a,b,c,x分别写成2的各次幂的多项式形式，（除以2取余，商再除以2取余....）
& && && &&&譬如27，写成16+8+2+1， 即1*2^4+1*2^3+1*2+1的形式;
& && &2)&&取上述各结果中，2的各次幂的系数，作为多项式形式的同次幂系数，构成多项式
& && && &&&譬如 27&&就对应 1*y^4& & +& & 1*y^3& &+& & 1*y&&+ 1
& && && &&&这样就获得了a,b,c,x四个关于y的多项式
& &3）对这4个多项式做：f(x)=(a+b*x+c*x^2)&&(依据普通的多项式乘法和加法运算规则)
& && && && && && && &f(x)也是一个关于y的多项式（最高次幂可能会大于8，没关系）
& &4）对f(x)的各项系数，做模2运算（单数得1，双数为0）,令为Q,这还是一个关于y的多项式
& &5）将Q除以多项式 y^8&&+&&y^4&&+&&y^3&&+&&y&&+&&1&&取余 (依据普通的多项式除法取余运算规则)；令这个余式为 h
& && & 6) 对于h的各项系数，做模2运算（单数为1，双数为0）结果令为p（是关于y的小于8次幂的，各系数为0或1的多项式）
& &7）将y=2带入p，求出数值就是楼主想要的f(x)了 Originally posted by lizh714285 at
先说第一步，如果给定a,b,c和x，求f(x)
& && && &要求a,b,c和x都是在0到255之间的整数（含0和255）
& & （如果x不在这个范围，理应通过变换 x‘=x+256*K，（K是某个整数）使其进入这个范围）
& &1）将a,b,c,x分 ... 非常感谢,说得很正确.
不过对于第二步,是否可以用Lagrange插值求解，如果不是有限域，是实数域的话肯定就可以了。 第二步仿佛不那么简单。因为牵涉取模，有些值已经变了。
所以，一般说三组数据可能求不出a,b,c来。
如果数据多，可以遍历。
比如，分别令a,b,c遍历0到255，检查是否总是能把x变换为f(x)
这个计算量可能太大了，要检查2的24次方那么多种组合。
2的10次方是1024,20次方是百万级的，2的24次方是1600万级别的。
这个问题我没有想透，看有没有高手有更好的建议 不是有限域那就太简单了，三元一次方程组
var cpro_id = 'u1216994';
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高一函数题，作幂函数f(x)=(t-1)x^(t^2-2t+3)的大致图像。求助！！
貌似要类讨论求全部能情况…
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f(x)=(t-1)x^(t^2-2t+3)幂函数所t-1=1所t=2故f(x)=x^3 致图像自画哦列表、描点、连线
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出门在外也不愁已知函数f(x)=2asin(2x- π分之3）+b的定义域为{0,π分之2}，函数的最大值为1 最小值为-5 求a和b的值_百度知道
已知函数f(x)=2asin(2x- π分之3）+b的定义域为{0,π分之2}，函数的最大值为1 最小值为-5 求a和b的值
因为x属于[0,π/2],则(2x-π/3)属于[-π/3,2π/3],为什么得出sin(2x-π/3)属于[-√乏耿催际诎宦挫为旦力3/2,1]。
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∵x∈[0,π/2]
乏耿催际诎宦挫为旦力
∴(2x-π/3)∈[-π/3,2π/3]
∴sin(2x-π/3)在x∈[0,π/2]时，是增函数
∴sin(2x-π/3)∈[-√3/2,1]当a＞0时，f(x)∈[﹣√3a＋b，2a＋b]∵函数的最大值为1 最小值为-5
∴﹣√3a＋b＝1
2a＋b＝﹣5
∴a＝﹣6/(2＋√3)＜0∴a＜0
∴f(x)∈[2a＋b，﹣√3a＋b]
∴﹣√3a＋b＝﹣5
2a＋b＝1∴a＝6(2－√3)
b＝12√3－23
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出门在外也不愁求助信f(x)=x3-3x k,g(x)... - 叫阿莫西中心 - 中国网络使得骄傲马戏中心！
求助信f(x)=x3-3x k,g(x)...
已知函数f(x)=1/3x^3-(k+1)x^2/2, g(x)=1/3-kx, 且f(x)在区间（2，+∞）上为增函数。求实数k的取值范围。_百度知道
已知函数f(x)=1/3x^3-(k+1)x^2/2, g(x)=1/3-kx, 且f(x)在区间（2，+∞）上为增函数。求实数k的取值范围。
分析：（1）求出f（x）的导函数，因为f（x）在（2，+∞）上为增函数，所以得到导函数在（2，+∞）上恒大于等于0，列出k与x的不等式，由x的范围即可求出k的取值范围；解：（1）由题意f′（x）=x2-（k+1）x，因为f（x）在区间（2，+∞）上为增函数，所以f′（x）=x2-（k+1）x≥0在（2，+∞）上恒成立，即k+1≤x恒成立，又x＞2，所以k+1≤2，故k≤1，当k=1时，f′（x）=x2-2x=（x-1）2-1在x∈（2，+∞）恒大于0，故f（x）在（2，+∞）上单增，符合题意．所以k的取值范围为k≤1．请点击“采纳为答案”
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若函数f(x)与g(x)的图像有三个不同的交点，求实数k的取值范围？
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出门在外也不愁求f(x)=x3-3x k,g(x)=(2kx-k)／(x2 2)printf()函数中’\n’；’\t’；’\a’_百度知道
求f(x)=x3-3x k,g(x)=(2kx-k)／(x2 2)printf()函数中’\n’；’\t’；’\a’
B我们讨论的范围是x&0\an=1/n
* (-1)^[(3 n)/2]=-(-1)^(n/2 1/2) /n
提问者采纳
4n=150比较AB BC CA=0比较y = 3E-111e^0.1319xreturn countTable[v]
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出门在外也不愁当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=x3-3a2x+b（a，b∈R）在x=2处的切线方程为y=9x-14．（1）..
已知函数f（x）=x3-3a2x+b（a，b∈R）在x=2处的切线方程为y=9x-14．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令函数g（x）=x2-2x+k①若存在x1，x2∈[0，2]，使得f（x1）≥g（x2）能成立，求实数k的取值范围；②设函数y=g（x）的图象与直线x=2交于点P，试问：过点P是否可作曲线y=f（x）的三条切线？若可以，求出k的取值范围；若不可以，则说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f′（x）=3x2-3a2由f（x）在x=2处的切线方程为y=9x-14所以f′(2)=9f(2)=4即12-3a2=98-6a2+b=4得a2=1b=2故f（x）=x3-3x+2．（2）①令f′（x）=0即3x2-3=0得x=±1所以当x∈[0，1]时，有f′（x）＜0，此时f（x）递减当x∈（1，2]时，有f′（x）＞0，此时f（x）递增又因为f（0）=2，f（2）=4，有f（0）＜f（2）所以f（x）max=f（2）=4又知g（x）min=g（1）=1-2+k=k-1因为存在x1，x2∈[0，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立&所以有f（x）max≥g（x）min得：4≥k-1即k≤5所以实数k的取值范围是（-∞，5]．②由题意知P（2，k）设切点坐标为（x0，y0），则有y0=x03-3x0+2又切线的斜率为3x02-3所以其切线方程为：y-（x03-3x0+2）=（3x02-3）（x-x0）因为切线过点P，故有k-（x03-3x0+2）=（3x02-3）（2-x0）即k=-2x03+6x02-4因为过点P可以作曲线f（x）的三条切线所以方程k=-2x03+6x02-4有三个不同的实数解令h（x）=-2x3+6x2-4则由h′（x）=-6x2+12x=0得x=0，x=2当x∈（-∞，0），（2，+∞）时，有h′（x）＜0，此时h（x）递减当x∈（0，2）时，有h′（x）＞0，此时h（x）递增所以h（x）极大=h（2）=4，h（x）极小=h（0）=-4所以-4＜k＜4故k的取值范围是（-4，4）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x3-3a2x+b（a，b∈R）在x=2处的切线方程为y=9x-14．（1）..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的极值与导数的关系函数的最值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
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与“已知函数f（x）=x3-3a2x+b（a，b∈R）在x=2处的切线方程为y=9x-14．（1）..”考查相似的试题有：
当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）定义域是{x|x≠k2，k∈Z，x∈R}，且f（x）+f（2-x）=0，f（x..
已知函数f（x）定义域是{x|x≠k2，k∈Z，x∈R}，且f（x）+f（2-x）=0，f（x+1）=-1f(x)，当12＜x＜1时：f（x）=3x．（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）求f（x）在（0，12）上的表达式；（3）是否存在正整，使得x∈（2k+12，2k+1）时，log3f（x）＞x2-kx-2k有解，并说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵f（x+2）=f（x+1+1）=-1f(x+1)=f（x），所以f（x）的周期为2…（2分）所以f（x）+f（2-x）=0=&f（x）+f（-x）=0，所以f（x）为奇函数．…（4分）（2）任取x∈（0，12）=&-x∈（-12，0）=&1-x∈（12，1）．∴f（x）=-f（-x）=1f(1-x)∴f（x）=131-x=3x-1．…（8分）（3）任取x∈（2k+12，2k+1）=&x-2k∈（12，1），∴f（x）=f（x-2k）=3x-2k；∴log3f（x）＞x2-kx-2k有解即x2-（k+1）x＜0在x∈（2k+12，2k+1）上有解（k∈N+），所以：（0，k+1）∩（2k+12，2k+1）≠?，故有k+1＞2k+12，无解．故不存在这样的正整数．…（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）定义域是{x|x≠k2，k∈Z，x∈R}，且f（x）+f（2-x）=0，f（x..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，函数解析式的求解及其常用方法，一元高次（二次以上）不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性函数解析式的求解及其常用方法一元高次（二次以上）不等式
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。 元高次不等式的概念：
含有一个未知数且未知数的最高次数不小于3的不等式叫做一元高次不等式一元高次不等式的解法：
①解一元高次不等式时，通常需进行因式分解，化为的形式，然后应用区间法化为不等式组或用数轴标根法求解集．②用数轴标根法求解一元高次不等式的步骤如下：a．化简：将原不等式化为和它同解的基本型不等式．其中的n个根，它们两两不等，通常情况下，常以的形式出现， 为相同因式的幂指数，它们均为自然数，可以相等；b．标根：将标在数轴上，将数轴分成(n+1)个区间；c．求解：若 ，则从最右边区间的右上方开始画一条连续的曲线，依次穿过每一个零点（的根对应的数轴上的点），穿过最左边的零点后，曲线不再改变方向，向左下或左上的方向无限伸展．这样，不等式的解集就直观、清楚地表示在图上，这种方法叫穿针引线法（或数轴标根法）；当 不全为l，即f（x）分解因式出现多重因式（即方程f(x）=0出现重根）时，对于奇次重因式对应的根，仍穿轴而过；对于偶次重因式对应的根，则应使曲线与轴相切．简言之，函数f(x)中有重因式时，曲线与轴的关系是&奇穿偶切&．
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与“已知函数f（x）定义域是{x|x≠k2，k∈Z，x∈R}，且f（x）+f（2-x）=0，f（x..”考查相似的试题有：
当前位置：
＞＞＞已知f（x）=x3-3x，过A（1，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，则m的取值..
已知f（x）=x3-3x，过A（1，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，则m的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
已知点（1，m）在直线x=1上；由f'（x）=3x2-3=0得两个极值点x=±1；由f''（x）=6x=0；得一个拐点x=0；在（-∞，0）f（x）上凸，在（0，+∞）f（x）下凸；切线只能在凸性曲线段的外侧取得，在拐点x=0处有一条上凸和下凸部分的公共切线L其斜率k=f'（0）=-3，方程为：y=-3x；L与直线x=1的交点为（1，-3）设过点（1，m）的直线为l当m＞-2时，l与函数f（x）上凸部分相切且有两条切线，l与下凸部分只能相交；当m＜-3时，l与f（x）下凸部分相切且有两条切线，l与上凸部分只能相交；当-3＜m＜-2时，l与f（x）下凸部分相切且有两条切线，l与上凸部分也相切但只有一条，共3条；其中，当m=-3时下凸部分的切线之一与上凸部分的切线重合，共有2条所以m的取值范围是-3＜m＜-2故答案为：（-3，-2）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f（x）=x3-3x，过A（1，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，则m的取值..”主要考查你对&&导数的概念及其几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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导数的概念及其几何意义
平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．
发现相似题
与“已知f（x）=x3-3x，过A（1，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，则m的取值..”考查相似的试题有：
说的太好了，我顶！
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Processed in 0.1541 second(s), 3 db_queries,
0 rpc_queries设函数f(x)=Inx-px+1,证明：ln2^2/2^2+ln3^2/3^2+……+lnn^2/n^2&(2n^2-n-1)/2(n+1) 求助 等大神 速度！_百度知道
设函数f(x)=Inx-px+1,证明：ln2^2/2^2+ln3^2/3^2+……+lnn^2/n^2&(2n^2-n-1)/2(n+1) 求助 等大神 速度！
n∈N，n≥2
提问者采纳
证明：取p=1f(x)=lnx-x+1,x&=1f'(x)=(1-x)/x&0,x&1则f(x)在x&1上单调递减，又f(x)可在x=1处连续则f(x)&f(1)=0,x&1,lnx-x+1&0,x&1即lnx&x-1,x&1我们取n²(&1)替换上式x有lnn²&n²-1,则[lnn²]/n²&(n²-1)/n²=1-1/n²&1-1/[n(n+1)]=1-[(1/n)-1/(n+1)]得到[lnn²]/n²&1-[(1/n)-1/(n+1)]......(*)将（*）中的n依次从2取到n累加有[ln2²]/2²+[ln3²]/3²+...+[lnn²]/n²&(n-1)-{[1/2-1/3]+[1/3-1/4]+...+[1/n-1/(n+1)]=(n-1)-[1/2-1/(n+1)]=(2n²-n-1)/[2(n+1)]即[ln2²]/2²+[ln3²]/3²+...+[lnn²]/n²&(2n²-n-1)/[2(n+1)],n∈N+,n≥2命题得证。
提问者评价
好吧，虽然已经做完了，作业也交上去了……还是谢谢啊O(∩_∩)O~
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