离散数学问题：如何证明图G的着色数为2，当且仅当G是树_百度知道
离散数学问题：如何证明图G的着色数为2，当且仅当G是树
如何证明图G的着色数为2！，哪位高手，当且仅当G是树 充分性和必要性都要证，帮下忙！，绝对高赏
C2两种颜色对树G进行了正常着色://a，故不可能有相邻的两点着同一种颜色，它也是2色的，如果G是树.jpg" esrc="http。就既使是连通图也不成立。<img class="ikqb_img" src="http，对树中所有结点按下面方式着色，则该结点着另外一种颜色C2://a,B各有一条路径长为偶数的路，但却是2色的，看图1中4点的图不是树。证明取树G的任意一点P.hiphotos，看图2中的图，该路与AB边就构成了回路，于是用C1：如果结点与P的路径长为偶数，它也不是树.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=193bd57fb13533faf5e39b2a9de3d129/b17eca1c0fe9ca144ad，则P到A，如果此时有相邻的两点A，不失一般性,B着同一种颜色.baidu.baidu。必要性成立，这与G是树矛盾，则一定着色数为2，如果结点与P的路径长为奇数，故G的着色数为2.hiphotos
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一个组合数学的问题，高分求助~~~~~~~~~~~
一个棋手有11周时间准备锦标赛，他每周最少下1盘棋最多下12盘。如何证明这个棋手最少三周下完21盘棋。（不要文字解释，要组合数学专业的解法）（可以接着提高悬赏分）
提问者采纳
因为每周最多12盘，所以第一周肯定下不完。故离21盘还差21-12=9盘，那么，进入下一周，我们再求下一周的盘数，不防我们先做个列式，即1+1+1+1+1+1+1（7天每天一盘）,“1”代表盘数，那么我们这周还可以多下12-7=5盘，我们把这5盘分配到前面几个“1”里，以花最少的时间凑出9盘为准，当把5分配到最前面4个任意一个“1”里时，刚好等于9盘，也就是说，至少星期四是能恰好下完21盘的，那么，有可能星期三就下完吗？那么，我们试试把“5”盘，分到最前面3个“1”里，看能不能凑出9，很显然，不能，因为不管你怎么将“5”分给这3个“1”，都只能得到8，那么，星期二就更不可能了，只能得到7，类推，星期一只能得到5+1=6。所以，最少连续的11天里可下完21盘。
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分析：用an表示这位棋手在第1天至第n天（包括第n天在内）所下的总盘数（n=1，2，77），依题意1≤a1＜a2＜a77≤12×11=132，然后考虑154个数，根据a77+21≤132+21=153＜154，即154个数中，每一个取值是从1到153的自然数，因而必有两个数取值相等，故可知ai，aj+21满足ai=aj+21关系式，据此本题即可证明．解答：证明：用an表示这位棋手在第1天至第n天（包括第n天在内）所下的总盘数（n=1，2，77），依题意1≤a1＜a2＜a77≤12×11=132考虑154个数：a1，a2，a77，a1+21，a2+21，…，a77+21，又由a77+21≤132+21=153＜154，即154个数中，每一个取值是从1到153的自然数，因而必有两个数取值相等，由于i≠j时，ai≠aiai+21≠aj+21故只能是ai，aj+21（77≥i＞j≥1）满足ai=aj+21这表明，从i+1天到j天共下了21盘棋．
抽屉原理:桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。 抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素。” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。它是组合数学中一个重要的原理本题跟抽屉原理有关分析：用an表示这位棋手在第1天至第n天（包括第n天在内）所下的总盘数（n=1，2，77），依题意1≤a1＜a2＜a77≤12×11=132，然后考虑154个数，根据a77+21≤132+21=153＜154，即154个数中，每一个取值是从1到153的自然数，因而必有两个数取值相等，故可知ai，aj+21满足ai=aj+21关系式，据此本题即可证明． 解答：证明：用an表示这位棋手在第1天至第n天（包括第n天在内）所下的总盘数（n=1，2，77），依题意1≤a1＜a2＜a77≤12×11=132 考虑154个数：a1，a2，a77，a1+21，a2+21，…，a77+21， 又由a77+21≤132+21=153＜154，即154个数中，每一个取值是从1到153的自然数，因而必有两个数取值相等，由于i≠j时，ai≠aiai+21≠aj+21 故只能是ai，aj+21（77≥i＞j≥1）满足ai=aj+21这表明，从i+1天到j天共下了21盘棋．
请楼主耐心看完。我觉得楼主没有把题目写清楚，所以楼上给的答案肯定都不符合楼主的要求。首先从楼主给给出的表述来看，要证明的是至少要用三周的时间才能下完21盘棋。如果不是的话那就说明楼主表述的有问题。要是我说的对的话，那这道题就缺少一个条件，那就是这11周这个选手总共下了多少盘棋，还有每下完多少盘棋需要什么条件。如果没有这些条件的话，这个题根本没有证明的意义，每周最多下12盘棋，那么两周之内就能下完了。根本无法证明要三周才能下完。如果觉得我说的对请补充题目。
........这是朋友的论文题目，他老师就是这么给的题目啊！您若是能帮助补充题目的话真是万分感谢您了
如果是论文题目的话，那题目就不用补充了，补充全了那就没什么写的了。既然题目是这个那就可以根据题目的条件，来分析这个事件，比如下一盘棋要休息多久，一天内下的盘数太多了应该怎样。这些都需要自己来分析，并写到论文里的。
我们试试把“5”盘，分到最前面3个“1”里，看能不能凑出9，很显然，不能，因为不管你怎么将“5”分给这3个“1”，都只能得到8，那么，星期二就更不可能了，只能得到7，类推，星期一只能得到5+1=6。
呵呵，大学组合数学课本的原题令a1为第一天所下盘数a2为第一天，第二天下的总盘数a3是第一二三天下的总盘数，以此类推由于每天至少都要下一盘所以a1到a77是个严格递增数列且a1&=1,又每周最多12盘，所以a77&=12*11=132又a1+21，a2+21,a3+21,……，a77+21&=132+21=153所以这154个数字a1,a2,a3,……，a77，a1+21，a2+21,a3+21,……，a77+21中一定有两个是相等的。MAN，打个字不容易啊，我也有个对我来说超重要的问题需要很多分悬赏所以希望看到后如实给分呀
我两周就能下完了
你不觉得你题目有问题吗？每周最少下1盘，还是每天最少下1盘...
明显题目就不对 既然最多可以下12盘 那么2周就可以下完，又怎么来最少3周。明显缺少条件。
回答起来太麻烦了，还是路过吧 - -！
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18．试证明：┐（A∧┐B）∧（┐B∨C）∧┐C ? ┐A．
中央广播电视大学
学年度第 学期“开放本科”期末考试
离散数学（本） 试题答案及评分标准
一、单项选择题（每小题 3 分，本题共 15 分） 1．D 2．B 3．A 4．C 5．B 二、填空题（每小题 3 分，本题共 15 分） 6．{3, 4, 5, 6, 7, 8} 7．{, } 8．2|E|（或“边数的两倍”） 9．2 10．真（或 T，或 1） 三、逻辑公式翻译（每小题 6 分，本题共 12 分） 11．设 P：他们明天去旅游，Q：明天天晴． 则命题公式为： P ? Q． 12．设 P：小王是个学生，Q：小李是个职员，R：小张是个军人． 则命题公式为：P∧Q∧R． 四、判断说明题（每小题 7 分，本题共 14 分） 13．错误． R 不是等价关系，因 R 中不包含，故不满足自反性． 14．错误． 因为紧接于量词之后最小的子公式称为量词的辖域， 所以?x 量词的辖域为 P( x, y ) ． 五、计算题（每小题 12 分，本题共 36 分） 15． （1）（A∩B）={c}； （2）（B ? A）={{a}}； （3）（A∩B）× B={, } 16． （1）G 的图形表示如图二所示： v1 ? v2 ? ? 图二 （2）邻接矩阵： ? ? v5 v3 v4 （4 分） （8 分） （12 分） （7 分） （3 分） （7 分） （3 分） （2 分） （6 分） （2 分） （6 分）
?0 ?0 ? ?1 ? ?0 ?1 ?
0 1 0 1? 0 1 0 1? ? 1 0 1 0? ? 0 1 0 0? 1 0 0 0? ?
（3）v1，v2，v3，v4，v5 结点的度数依次为 2，2，3，1，2． 或 deg(v1)=2，deg(v2)=2，deg(v13)=3，deg(v4)=1，deg(v5)=2． （4）补图如图三所示： v2 ? ? 图三 17． 用 Kruskal 算法求产生的最小生成树．步骤为： ? v1 ? ? v5 v3 v4
w(v1 , v7 ) ? 1
w(v3 , v4 ) ? 3 w(v2 , v7 ) ? 4
选 e1 ? v1v7 选 e2 ? v3v4 选 e3 ? v2 v7 选 e4 ? v3v7 选 e5 ? v4 v5 选 e6 ? v1v6 （6 分）
w(v3 , v7 ) ? 9
w(v4 , v5 ) ? 18 w(v1 , v6 ) ? 22
最小生成树如图四所示：
（9 分） 图四 最小生成树的权为：w(T)=22+1+4+9+3+18=57． 注：如果采用破圈法可参照评分． 六、证明题（本题共 8 分） 18．证明： （1）┐（A∧┐B） （2）┐A∨B （3） （┐B∨C） （4）┐C （5）┐B P T（1）E P P T（3） （4）I （1 分） （3 分） （4 分） （5 分） （6 分） （12 分）
（6）┐A 说明：
T（2） （5）I
1．因证明过程中，公式引用的次序可以不同，一般引用前提正确得 1 分，利用两个公式得出 有效结论得 1 或 2 分，最后得出结论得 2 或 1 分． 2．可以用真值表验证．
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