当前位置：
＞＞＞已知二次函数f（x）=x2-8x+q2-q+1．（1）若在区间[-1，1]上至少存在一..
已知二次函数f（x）=x2-8x+q2-q+1．（1）若在区间[-1，1]上至少存在一点m，使f（m）＜0求实数q的范围．（2）问是否存在常数t，若x∈[3，t]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为2t．（注：区间[a，b]的长度为b-a）．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵f（x）=x2-8x+q2-q+1=（x-4）2+q2-q-15．f（x）对称轴为x=4，开口向上，f（x）在[-1.1]上单调递减，要满足区间上至少存在一点m，使f（m）＜0，即要求f（1）＜0，f（1）=q2-q-6＜0，（q-3）（q+2）＜0，解得：{q|-2＜q＜3}．（2）．f（3）=q2-q-14，f（t）=t2-8t+q2-q+1，f（4）=q2-q-15．若f（3）＜f（t），值域为[q2-q-15，t2-8t+q2-q+1]，区间长度为t2-8t+16=2t，解得t=2（舍去）或8．若f（3）＞f（t），值域为[q2-q-15，q2-q-14]，区间长度为1=2t，解得t=12（舍去）．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知二次函数f（x）=x2-8x+q2-q+1．（1）若在区间[-1，1]上至少存在一..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“已知二次函数f（x）=x2-8x+q2-q+1．（1）若在区间[-1，1]上至少存在一..”考查相似的试题有：
410875474633247905342528461567246783当前位置：
＞＞＞已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0）渐近线的..
已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为455，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（　　）A．y22-x23=1B．y2-x24=1C．y24-x2=1D．y23-x22=1
题型：单选题难度：偏易来源：不详
抛物线y2=8x的焦点F（2，0），双曲线C：y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程为ax-by=0，∵抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为455，∴2aa2+b2=455∴b=2a∵P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3，∴FF1=3∴c2+4=9∴c=5∵c2=a2+b2，b=2a∴a=1，b=2∴双曲线的方程为y24-x2=1故选C．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0）渐近线的..”主要考查你对&&双曲线的标准方程及图象&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
双曲线的标准方程及图象
双曲线的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。双曲线的图像：
（1）焦点在x轴上的双曲线的图像 ；（2）焦点在y轴上的双曲线的图像。判断双曲线的焦点在哪个轴上：
判断双曲线的焦点在哪个轴上的方法看未知数前的系数，哪一个为正，焦点就在哪一个轴上．
定义法求双曲线的标准方程:
求动点的轨迹方程时，可利用定义先判断动点的轨迹，再写出方程．平面几何中的定理性质在解决解析几何问题时起着简化运算的作用，一定要注意应用，根据双曲线的定义，到两个定点的距离之差的绝对值是一个常数的点的轨迹是双曲线，可以求双曲线的标准方程，
待定系数法求双曲线的标准方程:
在求双曲线标准方程时，可先设出其标准方程，再根据双曲线的参数a，b，c，e的取值及相互之间的关系，求出a，b的值，已知双曲线的渐近线方程，求双曲线方程时，可利用共渐近线双曲线系方程,再由其他条件求λ．若焦点不确定时，要注意分类讨论．
利用双曲线的性质求解有关问题:
要解决双曲线中有关求离心率或求离心率范围的问题，应找好题中的等量关系或不等关系，构造出离心率的关系式，这里应和椭圆中a，b，c的关系区分好，即 几种特殊的双曲线：
发现相似题
与“已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0）渐近线的..”考查相似的试题有：
432885256988413783267689436016302690（2009o攀枝花）如图所示，已知实数m是方程x2-8x+16=0的一个实数根，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A（m，0）和点B，交y轴于点C（0，m）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设点D为线段AB上的一个动点，过D作DE∥BC交AC于点E，又过D作DF∥AC交BC于点F，当四边形DECF的面积最大时，求点D的坐标；
（3）设△AOC的外接圆为⊙G，若M是⊙G的优弧ACO上的一个动点，连接AM、OM，问在这个抛物线位于y轴左侧的个象上是否存在点N，使得∠NOB=∠AMO？若存在，试求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）解方程可求得m的值，即可确定A、C的坐标，将它们代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值．
（2）欲求四边形CEDF的面积最大值，需将面积问题转化为二次函数的最值问题；可设出D点的横坐标，即可表示出DB、AD的长，易证得△BFD、△AED都与△ABC相似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到△BFD和△DEA的面积表达式，而平行四边形CEDF的面积为△ABC、△BFD、△DEA的面积差，由此可得到关于平行四边形CEDF的面积和D点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求得四边形CEDF的面积最大值及对应的D点坐标．
（3）根据A、C的坐标，易知△AOC是等腰Rt△，那么G为AC的中点，假设存在符合条件的N点，由于N在y轴左侧，那么∠NOB＜90°，若∠AMO=∠NOB，那么∠AMO必为锐角，即M在劣弧OC上；根据圆周角定理知∠AMD=∠OCA=45°，那么∠NOB=45°，即N点的横、纵坐标的绝对值相等，再联立抛物线的解析式，即可求得N点的坐标．
解：（1）∵实数m是方程x2-8x+16=0的一个实数根，
即A（4，0）、C（0，4），代入抛物线的解析式中，可得：
∴抛物线的解析式为：y=x2+x+4；
（2）易知：B（-2，0），则AB=6，S△ABC=ABoOC=12；
设点D的坐标为：（d，0），则BD=d+2，AD=4-d；
∵DF∥AC，
∴△BDF∽△BAC，
∵S△ABC=12，
∴S△aDF=（d+2）2；
同理可求得：S△ADE=（4-d）2；
∴S?CEDF=S△ABC-S△BDF-S△ADE
=12-（d+2）2-（4-d）2
=-d2+d+=-（d-1）2+6；
故当d=1，即D（1，0）时，四边形CEDF的面积最大，且最大值为6．
（3）如图：
由于A（4，0）、C（0，4），那么OA=OC=4，即△OAC是等腰Rt△；
点N在y轴左侧，那么∠NOB＜90°，
因此∠AMO也是锐角，即M在劣弧OC上；
由圆周角定理知：∠ACO=∠AMO=45°，
故∠NOB=∠AMO=45°；
设N点坐标为（m，n），则|m|=|n|；
当m=n时，N（m，m），代入抛物线的解析式中，得：
m=m2+m+4，解得：m=-2（正值舍去）；
∴N（-2，-2）；
当m=-n时，N（m，-m），代入抛物线的解析式中，
多：-m=m2+m+4，
解得：m=2-2（正值舍去）；
∴N（2-2，2-2）；
综上所述，存在符合条件的N点，且N点坐标为：N（-2，-2）或（2-2，2-2）．f(x)=ax²+8x-3,a&0 x∈【0,M(a)】时不等式|f(x)|≤5恒成立_百度知道
f(x)=ax²+8x-3,a&0 x∈【0,M(a)】时不等式|f(x)|≤5恒成立
求M（a）的解析式求M（a）的最大值及对应a值希望解答能够详细一点.....
不好意思...漏了一点....完整的是这样的：f(x)=ax^2+8x-3,对于给定的负实数a,有一个最大的正数M(a),使得x属于[0,m(a)]时,
提问者采纳
^2是平方1) f(x)≤5，即-5≤ax^2+8x-3≤5
先看左边，-5≤ax^2+8x-3，即ax^2+8x+2≥0
考虑ax^2+8x+2这个二次函数，由于a&0，△=64-8a&0，抛物线与x轴恒有两个交点
所以这个开口向下的二次函数要取非负值，x须要介于这两个交点之间
令ax^2+8x+2=0，解得两个x轴交点的横坐标为x=(-4±√(16-2a))/a
所以若要使ax^2+8x+2≥0，即f(x)≥-5，x∈[(-4+√(16-2a))/a，(-4-√(16-2a))/a]
再看右边，ax^2+8x-3≤5，即ax^2+8x-8≤0
考虑ax^2+8x-8这个二次函数，△=64+32a，不知正负情况，要分类讨论
1°64+32a≤0，即a≤-2
由于a&0，二次函数开口向下，△≤0表示抛物线与x轴不可能有两个相异的交点
所以函数图像不可能在x轴以上，即此时ax^2+8x-8≤0，或f(x)≤5恒成立
2°64+32a&0，即-2&a&0
此时抛物线与x轴恒有两个交点
所以这个开口向下的二次函数要取非正值，x须要介于这两个交点之外
令ax^2+8x-8=0，解得两个x轴交点的横坐标为x=(-4±2√(4+2a))/a
所以此时，若要使ax^2+8x-8≤0，即f(x)≤5
x∈(-∞，(-4+2√(4+2a))/a]∪[(-4-2√(4+2a))/a，∞)
总结一下：
当a≤-2时，x要满足x∈[(-4+√(16-2a))/a，(-4-√(16-2a))/a]
由于此时(-4+√(16-2a))/a&0，(-4-√(16-2a))/a&0
题目要求x∈[0，M(a)]，所以M(a)=(-4-√(16-2a))/a
当0&a&-2时，x须同时满足x∈[(-4+√(16-2a))/a，(-4-√(16-2a))/a]
以及x∈(-∞，(-4+2√(4+2a))/a]∪[(-4-2√(4+2a))/a，∞)
由于此时(-4-√(16-2a))/a&(-4+2√(4+2a))/a&(-4-√(16-2a))/a&(-4-2√(4+2a))/a
则以上两个范围一交，就成了x∈[(-4+√(16-2a))/a，(-4+2√(4+2a))/a]
由于此时(-4+√(16-2a))/a&0，题目要求x∈[0，M(a)]，所以M(a)=(-4+2√(4+2a))/a
综上所述，M(a)=(-4-√(16-2a))/a
=(-4+2√(4+2a))/a
(-2&a&0)2) 1°a≤-2，即M(a)=(-4-√(16-2a))/a
此时函数单调增，当a=-2时有最大值M(-2)=2+2√5
2°-2&a&0，即M(a)=(-4+2√(4+2a))/a
此时函数单调减，最大值&M(-2)=2
所以当a=-2时M(a)有最大值=2+2√5
提问者评价
其他类似问题
恒成立的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁设y=x^2-8x+1,其中x=f(t),且f(0)=4,f(0)一阶导等于2,则dy/dt | t=0_百度知道
设y=x^2-8x+1,其中x=f(t),且f(0)=4,f(0)一阶导等于2,则dy/dt | t=0
最好有详细的步骤，谢谢~~
提问者采纳
dy/dt=2xdx/dt-8dx/dtt=0,x=f(0)=4,dx/dt=f'(弧订汾秆莴飞风时袱江0)=2所以dy/dt | t=0=2×4×2-8×2=16-16=0
提问者评价
谢谢你的耐心解答，好详细呀
其他类似问题
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁