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如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于C、A两点。将射线AM绕着点A顺时针旋转45°得到射线AN。点D为AM上的动点，点B为AN上的动点，点C在∠MAN的内部。（1）求线段AC的长； （2）当轴，且四边形ABCD为梯形时，求△BCD的面积；（3）求△BCD周长的最小值；（4）当△BCD的周长取得最小值，且时，△BCD的面积为_____________。（第（4）问只需填写结论，不要求书写过程）
题型：解答题难度：偏难来源：河南省期中题
解：（1）∵直线与x轴、y轴分别交于C、A两点，∴点C的坐标为，点A的坐标为（0，2）。∴AC＝4。（2）如图1，当AD∥BC时，
可知∠DAB＝45°，∴∠ABO＝45°。∴OB＝OA＝2。如图2，当AB∥DC时，可得设射线AN交x轴于点E。∵AD∥x轴，∴四边形AECD为平行四边形。综上所述，当AM∥x轴，且四边形ABCD为梯形时，
（3）如图3，作点C关于射线AM的对称点，点C关于射线AN的对称点。由轴对称的性质，可知连结、，可得连结。∵两点之间线段最短，∴当B、D两点与、在同一条直线上时，△BCD的周长最小，最小值为线段的长。∴△BCD的周长的最小值为。（4）
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于C、A两点。将射..”主要考查你对&&一次函数的图像，轴对称，勾股定理，平行四边形的性质，梯形，梯形的中位线&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一次函数的图像轴对称勾股定理平行四边形的性质梯形，梯形的中位线
函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系一次函数的图象：一条直线，过（0，b），（，0）两点。 性质：（1）在一次函数图像上的任取一点P（x，y），则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过原点。k，b决定函数图像的位置：y=kx时，y与x成正比例：当k&0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k&0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。y=kx+b时：当 k&0，b&0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。当b&0时，直线必通过第一、二象限；当b&0时，直线必通过第三、四象限。特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。这时，当k&0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k&0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。特殊位置关系：当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）一次函数的画法：（1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。（2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。（3）连线： 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来。轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等；（3）关于某直线对称的两个图形是全等图形。轴对称的判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。这样就得到了以下性质： 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 2.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。　 4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
轴对称作用:可以通过对称轴的一边从而画出另一边。 可以通过画对称轴得出的两个图形全等。 扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。
轴对称的应用:关于平面直角坐标系的X,Y对称意义如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数。 相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。
关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式 )设二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c 则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b2)/4a
在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线；矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线；正方形，菱形问题经常添设对角线等等。另外，如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中。勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，梯形中不平行的两边叫做梯形的腰，梯形的两底的距离叫做梯形的高。 梯形的中位线：连结梯形两腰的中点的线段。& 梯形性质：①梯形的上下两底平行；②梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）平行于两底并且等于上下底和的一半。③等腰梯形对角线相等。
梯形判定：1.一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。2.一组对边平行且不相等的四边形是梯形。梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 梯形中位线×高=（上底+下底）×高=梯形面积梯形中位线到上下底的距离相等中位线长度=（上底+下底）梯形的周长与面积：梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：a+b+c+d。等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+b+2c。梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+b）×h。变形1：h=2s÷（a+b）；变形2：a=2s÷h-b；变形3：b=2s÷h-a。另一计算梯形的面积公式： 中位线×高，用字母表示：L·h。对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。梯形的分类：等腰梯形：两腰相等的梯形。 直角梯形：有一个角是直角的梯形。 等腰梯形的性质：（1）等腰梯形的同一底边上的两个角相等。 （2）等腰梯形的对角线相等。 （3）等腰梯形是轴对称图形。 等腰梯形的判定：（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形 （2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 （3）对角线相等的梯形是等腰梯形。
发现相似题
与“如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于C、A两点。将射..”考查相似的试题有：
124688232556227315204702373665922672（2012o北京）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：
若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|；
若|x1-x2|＜|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|．
例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1-3|＜|2-5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2-5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点）．
（1）已知点A（-，0），B为y轴上的一个动点，
①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；
②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；
（2）已知C是直线y=x+3上的一个动点，
①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；
②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标．
（1）①根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为（0，y）．由“非常距离”的定义可以确定|0-y|=2，据此可以求得y的值；
②设点B的坐标为（0，y）．因为|--0|≥|0-y|，所以点A与点B的“非常距离”最小值为|--0|=；
（2）①设点C的坐标为（x0，x0+3）．根据材料“若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|”知，C、D两点的“非常距离”的最小值为-x0=x0+2，据此可以求得点C的坐标；
②当点E在过原点且与直线y=x+3垂直的直线上时，点C与点E的“非常距离”最小，即E（-，）．解答思路同上．
解：（1）①∵B为y轴上的一个动点，
∴设点B的坐标为（0，y）．
∵|--0|=≠2，
∴|0-y|=2，
解得，y=2或y=-2；
∴点B的坐标是（0，2）或（0，-2）；
②点A与点B的“非常距离”的最小值为
（2）①如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|”解答，此时|x1-x2|=|y1-y2|．即AC=AD，
∵C是直线y=x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），
∴设点C的坐标为（x0，x0+3），
∴-x0=x0+2，
此时，x0=-，
∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|=，
此时C（-，）；
②当点E在过原点且与直线y=x+3垂直的直线上时，点C与点E的“非常距离”最小，设E（x，y）（点E位于第二象限）．则
故E（-，）．
--x0=x0+3-，
解得，x0=-，
则点C的坐标为（-，），
最小值为1．当前位置：
＞＞＞如图所示，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x-8分别与x轴，y轴相交..
如图所示，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x-8分别与x 轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作圆P。（1）连结PA，若PA=PB，试判断OP与x轴的位置关系，并说明理由。（2）当k为何值时，以圆P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？
题型：解答题难度：中档来源：专项题
解：（1）⊙P与x轴相切， 理由：直线y=-2x-8与x轴交于A（-4，0），与y轴交于B（0，-8）， ∴OA=4，OB=8， 由题意，OP=-k，∴PB=PA=8+k， 在Rt△AOP中，k2+42=（8+k）2，∴k=-3，∴OP等于⊙P的半径， ∴⊙P与x轴相切；（2）设⊙P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD，当圆心P在线段OB上时，作PE⊥CD于E， ∵△PCD为正三角形，∴DE=CD=，PD=3，∴PE= ∵∠AOB=∠PEB= 90°，∠ABO=∠PBE， ∴△AOB∽△PEB， ∴，即&∴PO=BO-BP= 当圆心P在线段OB延长线上时，同理可得 ∴，∴当或以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x-8分别与x轴，y轴相交..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离），等边三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）等边三角形
直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）直线与圆的三种位置关系的判定与性质： （1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交d&r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d&r； （2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 直线l与⊙O相交d&r2个公共点； 直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点； 直线l与⊙O相离d&r无公共点 。圆的切线的判定和性质&&& （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 直线与圆的位置关系判定方法:平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：& 当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。&等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。 如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：1.三边长度相等；2.三个内角度数均为60度；3.一个内角为60度的等腰三角形。性质：①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)判定方法：①三边相等的三角形是等边三角形（定义）②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形④&两个内角为60度的三角形是等边三角形说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。等边三角形的性质与判定理解：首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
等比三角形的尺规做法：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。
发现相似题
与“如图所示，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x-8分别与x轴，y轴相交..”考查相似的试题有：
343841926217167744552373912774919325利用一次函数与坐标轴坐标求法,得出,两点的坐标,利用待定系数法求出二次函数解析式.利用二次函数最值求法不难求出,再利用三角形面积之间的关系,可求出等腰的面积
由于直线经过,两点,令得;令,得,,,点,在抛物线上,于是得,解得,,所求函数关系式为;点在抛物线上,且轴,设点的坐标为,同理可设点的坐标为,又点在第一象限,,,,,当时,线段的长度的最大值为.解法一:由题意知,点在线段的垂直平分线上,又由知,,的中垂线同时也是的平分线,设点的坐标为,又点在抛物线上,于是有,,解得,,(分)点的坐标为:或,若点的坐标为,此时点在第一象限,在和中,,,,,若点的坐标为,此时点在第三象限,则,,当点在第一象限时,面积其它解法有:,,,.
此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式,线段垂直平分线的性质,二次函数最值问,综合性较强.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3776@@3@@@@坐标与图形性质@@@@@@251@@Math@@Junior@@$251@@2@@@@平面直角坐标系@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3823@@3@@@@待定系数法求二次函数解析式@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3869@@3@@@@三角形的面积@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3882@@3@@@@线段垂直平分线的性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
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第三大题，第4小题
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第三大题，第6小题
求解答 学习搜索引擎 | 如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3与x轴,y轴分别交于点B,C;抛物线y=-{{x}^{2}}+bx+c经过B,C两点,并与x轴交于另一点A.(1)求该抛物线所对应的函数关系式;(2)设P(x,y)是(1)所得抛物线上的一个动点,过点P作直线l垂直于x轴于点M,交直线BC于点N.\textcircled{1}若点P在第一象限内.试问:线段PN的长度是否存在最大值?若存在,求出它的最大值及此时x的值;若不存在,请说明理由;\textcircled{2}求以BC为底边的等腰\Delta BPC的面积.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD：y=-又1/2x+m与直线AB交于点E，E点的横坐标为-又4/3．（1）求m的值；（2）点P（t，0）在x轴上，作线段PD的垂直平分线交直线DE于M，交x轴与点F，过点M作x轴的平行线交直线AB于点N，设线段MN的长为d，当-6＜t＜8时，求d与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连接BP与BM，求当t为何值时∠PBM=45°，并直接写出此时点F的坐标．-乐乐题库
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如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD：y=-12x+m与直线AB交于点E，E点的横坐标为-43．（1）求m的值；（2）点P（t，0）在x轴上，作线段PD的垂直平分线交直线DE于M，交x轴与点F，过点M作x轴的平行线交直线AB于点N，设线段MN的长为d，当-6＜t＜8时，求d与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连接BP与BM，求当t为何值时∠PBM=45°，并直接写出此时点F的坐标．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD：y=-又1/2x+m与直线AB交于点E，E点的横坐标为-又4/3．（1）求m的值；（2）点P（t，0）在x轴上，作线段PD的垂直平...”的分析与解答如下所示：
（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，将点E的横坐标代入直线y=x+6中求得点E的纵坐标；然后将点E的坐标代入直线CD的解析式即可求得m的值；（2）根据P点的坐标表示出点F的坐标，然后根据MN∥x轴表示出点M、N的坐标，从而求得函数的解析式；（3）过点P作PG垂直于AB于点G，利用构建相似三角形△BPG∽△BMH，由相似三角形的对应边成比例来求t的值．
解：（1）∵点E在直线y=x+6上，且E点的横坐标为-43，∴y=-43+6=143，即E（-43，143）．又∵点E也在直线y=-12x+m上，∴143=-12×（-43）+m，解得m=4，即m的值为4；（2）由直线CD：y=-12x+4知，D（8，0）．∵点P（t，0），点F是线段PD的中点，∴F（8-t2，0）．又∵MF⊥PD，点M在直线CD上，∴点M的横坐标与点F的横坐标都是8-t2，则yM=-12o8-t2+4=8+t4．∵MN∥x轴，且点N在直线y=x+6上，∴yN=yM=8+t4=xN+6，解得xN=8+t4-6=t-164，∴MN=xM-xN=8-t2-t-164=-34t+8，即d=-34t+8（-6＜t＜8）；（3）如图，连接BP、BM．P作PG垂直于AB于点G．设MN交y轴于点H．∵y=x+6与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（-6，0），B（0，6），∴OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=45°，∴AG=PG=√22（t+6）．∵∠PBM=45°，∴∠GBP=∠FBM．又∵∠BGP=∠BHM=90°，∴△BPG∽△BMH，∴BGBH=PGMH，即√2-√22(t+6)6-8+t4√22(t+6)8-t212OD=4，∴F（4，0）．
本题考查了一次函数综合题．其中涉及到的知识点有：一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，相似三角形的判定与性质等．注意（3）题中构建相似三角形的辅助线的作法．
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如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD：y=-又1/2x+m与直线AB交于点E，E点的横坐标为-又4/3．（1）求m的值；（2）点P（t，0）在x轴上，作线段P...
错误类型：
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经过分析，习题“如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD：y=-又1/2x+m与直线AB交于点E，E点的横坐标为-又4/3．（1）求m的值；（2）点P（t，0）在x轴上，作线段PD的垂直平...”主要考察你对“一次函数综合题”
等考点的理解。
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一次函数综合题
（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
与“如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD：y=-又1/2x+m与直线AB交于点E，E点的横坐标为-又4/3．（1）求m的值；（2）点P（t，0）在x轴上，作线段PD的垂直平...”相似的题目：
如图，已知直角梯形OABC的A点在x轴上，C点在y轴上，OC=6，OA=OB=10，PQ∥AB交AC于D点，且∠ODQ=90°，求D点的坐标．&&&&
如图，边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求：（1）点D的坐标；（2）三角形ADC的面积；（3）CD所在的直线解析式；（4）点B1的坐标．&&&&
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），直线l的解析式为y=x+1，l与x、y轴分别交于点B、C．（1）求点C的坐标；（2）求cos∠CBO的值；（3）在第一象限内，直线l上是否存在点P，使∠OPA=90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．&&&&
“如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+6...”的最新评论
该知识点好题
1如图，直线y=34x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=34x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为&&&&
2如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=-x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是&&&&
3如图，已知直线l：y=√33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为&&&&
该知识点易错题
1已知直线y=-√3x+√3与x轴，y轴分别交于A，B两点，在坐标轴上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有&&&&个．
2一次函数y=-2x+4与x，y轴分别交于A，B点，且C是OA的中点，则在y轴上存在&&&&个点D，使得以O，D，C为顶点的三角形与以O，A，B为顶点的三角形相似．
3一次函数y=54x-15的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点共有&&&&
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