怎样求函数值域的值域什么时候不能用判别式法

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-29 15:43 标签： 怎样求函数值域
判别式法求值域的问题分析与评价_百度文库
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用判别式法求函数值域是怎么回事？？
形：y=(a1x^2+b1x+c1)/(a2x^2+b2x+c2)（a1,a2同0）函数用判别式求值域解释给例谢谢
提问者采纳
于式函数 y=f(x)=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) ：由于任意实数y,函数f(x)值域内充要条件关于x程 y=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) 实数解求f(x)值域问题转化已知关于x程 y=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) 实数解求y取值范围x作未知量y看作量原式化关于x元二程形式（＊）令程实数解二项系数否零加讨论：（1）二项系数0应y值代入程（＊）进行检验判断y取值否符合x实数解要求……（2）二项系数0∵x∈R∴Δ≥0……直接用判别式否能产增根关键于程母步同解变形原问题求f(x)值域进步等价转换已知关于x程 y(dx^2+ex+f)=ax^2+bx+c 至少实数解使
dx^2+ex+f≠0求y取值范围【举例说明】1、函数定义域实数集R
例1 求函数y=(x^2-2x+1)/(x^2+x+1)值域.
解：由于x^2+x+1=(x+12)^2+34&0所函数定义域R.
母：y(x^2+x+1)=x^2-2x+1,移项整理(y-1)x^2+(y+2)x+(y-1)=0.（＊）
(1)y≠1由△≥00≤y≤4;
(2)y=1其代入程（＊）x=0.
综所述知原函数值域〔0<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad〕. 2、函数定义域实数集R
例2 求函数y=(x^2-2x+1)/(x^2+x-2)值域.
解：由母零知函数定义域A={x|x≠-2且x≠1}.
母：y(x^2+x-2)=x^2-2x+1,移项整理(y-1)x^2+(y+2)x-(2y+1)=0. （＊）
(1)y≠1由△≥0y^2≥0?y∈R.
检验：由△=0y=0y=0代入原程求x=1与原函数定义域A相矛盾
(2)y=1其代入程（＊）x=1与原函数定义域A相矛盾?
综所述知原函数值域{y|y≠0且y≠1}.
提问者评价
让我好好看看！谢了
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高一问题,关于求值域,用这个方法有时候是对的,有时候不对,需要加限制条件,请懂的高手帮帮忙,这个限制条件怎么加的
1楼 08:24&|
我忘了耶。我猜是△大于零？。。。
收起回复2楼 08:42&|来自
你们学到这了？
收起回复3楼 12:56&|来自
感觉要两点:一是保证变形后二次系数不能为0,二是要验根,判别式=0时的.只有这样肯定不够,请高人帮帮.
4楼 13:17&|
还有一种根本是多解的:如y=根号下(x^2-x+1)+1的值域用判别式法解出来是多了一个区间的解,有没有合理的解释呢?
5楼 13:25&|
综合到一起是这样的:问题,关于判别式法求值域,用这个方法有时候是对的,有时候不对,需要加限制条件,请懂的高手帮帮忙,这个限制条件怎么加的感觉有三种情况:一是保证变形后二次系数不能为0,二是要验根,判别式=0时的. 还有一种根本是多解的:如y=根号下(x^2-x+1)+1的值域用判别式法解出来是多了一个区间的解,有没有合理的解释呢?只有这样肯定不够,请高人帮帮.
收起回复6楼 14:35&|
收起回复7楼 17:12&|
直接问自己的老师多方便。
收起回复8楼 21:53&|
看定义域是R不
收起回复9楼 22:10&|来自
这样。。我先问你个问题。你知道求值域都有什么方法么。？
收起回复10楼 22:27&|来自
y=根号下(x^2-x+1)+1这个例子直接用判别式法解会多解,因为有y-1大于等于0这个隐含的条件,但是换个题:y=根号下(x^2-x+1)+2X时,使用判别式法行不,有没有什么隐含的条件存在???
收起回复11楼 23:41&|
神马函数的值域啊亲。。。
收起回复12楼 23:54&|来自
判别式法主要适用于分式型二次式或者通过换元转化为二次函数的求值域问题。容易出错的情形：1忽视讨论二次方程的二项系数2将原函数转化为方程时为非同解变形3分子分母有公因式不能转化4用换元法后忽略新元的范围。
收起回复13楼 03:43&|来自
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