lim[((1+2+.....+n)/...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-29 15:43 标签： 3.1 phillip lim
求lim (x+x²+x³+····+x的n次方—n)÷(x-1) x→1_百度知道
求lim (x+x²+x³+····+x的n次方—n)÷(x-1) x→1
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/zhidao/pic/item/9e3df8dcd100baa171f87adcfc2e84:///zhidao/wh%3D450%2C600/sign=159e18f71bb2c034af682/9e3df8dcd100baa171f87adcfc2e84.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http，如下://e使用等价无穷小替换.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=366bb04ef23/9e3df8dcd100baa171f87adcfc2e84：<a href="http.hiphotos.jpg" esrc="http.baidu://e.hiphotos.baidu
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用罗比塔法则等价于求：1＋x＋x^2＋…＋x^(n－1)＝(x^n－1)/(x－1)当x趋近于1时的极限再次用罗比塔法则得：nx^(n－1)当x趋近于1时的极限显然这个极限是n
请问罗比塔法则是什么？
参考楼上的吧，用一次罗比塔法则就可以了
根据洛比达法，f(x)/g(x)趋近于0/0的形式时，f(x)/g(x)=f‘（x）/g&#39;(x)
即分子分母分别求导后相除故此题的极限等价于1+2x+3x^2+.....+nx^(n-1)在x=1处的值，即1+2+3...+n 用等差数列求和公式易得结果(1+n)n/2
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出门在外也不愁lim n^2{(k&#47;n)-(1&#47;n+1)-(1&#47;n+2)-....-(1&#47;n+k)}(其中K是与N无关的常数)_百度知道
lim n^2{(k&#47;n)-(1&#47;n+1)-(1&#47;n+2)-....-(1&#47;n+k)}(其中K是与N无关的常数)
n+2)-;n+2)+……+(1&#47.-(1&#47.;n+k)}=nn{(1/2lim(n{1/n-1/(n+k)})&n+……+k&#47.;n+k)}=nn{1/n)-(1/n(n+2)+……+k/(n+k)})=k(k+1)/(n+2)+……+k&#47解;n})=k(k+1)&#47.;n(n+k)}=n{1/(n+k)+2/(n+1)+2/2=&gt.;n+2/lim n^2{(k/(n+2)+……+k/n+k)}=k(k+1)/n+1)+(1/(n+1)+2/(n+2)+……+k&#47.-(1/2*lim(n&#47.;n)-(1/n-1/=lim(n{1&#47.：n^2{(k/n(n+1)+2/(n+1)+2/(n+k)}lim(n{1/(n+k))=k(k+1)/n+1)-(1/n+2)-;=lim(n{1/n-1/(n+k)+……+k/(n+k)})&n+1)-(1&#47
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n(n+2)+;n(n+1)趋近于k(k+1)/2;n(n+k)}&=n^2[k(k+1)&#47n^2{(k/2;n(n+k)趋近于k(k+1)&#47；同理原式&gt.;n(n+1)+2/=n^2[k(k+1)&#47；由夹逼原理得极限为k(k+1)/n)-(1&#47.-(1&#47.;=n^2{1&#47.;n+k)}&lt.;2]/2]/2.;n+2)-.+k&#47.;n+1)-(1&#47
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{(k/n)-(1/n+1)-(1/n+2)-....-(1/n+k)}=[1/n-1/(n+1)]+[1/n+1/(n+2)]+[1/n+1/(n+3)]+...+[1/n+1/(n+k)]=1/[n^2+n]+2/[n^2+2n]+3/[n^2+3n]+...+k/[n^2+kn]所以n^2{(k/n)-(1/n+1)-(1/n+2)-....-(1/n+k)}=n^2/[n^2+n]+2n^2/[n^2+2n]+3n^2/[n^2+3n]+...+kn^2/[n^2+kn]=1/[1+1/n]+2/[1+2/n]+3/[1+3/n]+...+k/[1+k/n]所以当n取无穷大的时候，1/n,2/n,3/n,...k/n都为0此时原式=1+2+3...+k=k(k+1)/2所以lim n^2{(k/n)-(1/n+1)-(1/n+2)-....-(1/n+k)}=k(k+1)/2【此处我假设了n趋向于无穷大】
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出门在外也不愁lim(x趋向于正无穷）[（a1^1&#47;x+a2^1&#47;x+........+an^1&#47;x)&#47;n]^x的值_百度知道
lim(x趋向于正无穷）[（a1^1&#47;x+a2^1&#47;x+........+an^1&#47;x)&#47;n]^x的值
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谢谢你的耐心解答，好详细呀
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