已知向量OA=向量a=（X1,Y1),向量OB=向量b=（X2,Y2) 求证S△AOB=（1/2）√（｜a｜·｜b｜^2-(a·b）^2_百度作业帮
已知向量OA=向量a=（X1,Y1),向量OB=向量b=（X2,Y2) 求证S△AOB=（1/2）√（｜a｜·｜b｜^2-(a·b）^2
已知向量OA=向量a=（X1,Y1),向量OB=向量b=（X2,Y2) 求证S△AOB=（1/2）√（｜a｜·｜b｜^2-(a·b）^2
根据数量积定义：a•b=｜a｜｜b｜cosθ,所以cosθ= a•b/(｜a｜｜b｜)∴sinθ=√(1-cos²θ) =√[1- (a•b) ²/(｜a｜²｜b｜²)]=√[｜a｜²｜b｜²- (a•b) ²]/(｜a｜｜b｜)S△AOB=1/2|a||b| sinθ=1/2|a||b|•√[｜a｜²｜b｜²- (a•b) ²]/(｜a｜｜b｜)=1/2√[｜a｜²｜b｜²- (a•b) ²]（2011o南京模拟）A．选修4-1几何证明选讲如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：ED2=EBoEC．B．矩阵与变换已知矩阵A=2-1-43，4-1-31，求满足AX=B的二阶矩阵X．C．选修4-4参数方程与极坐标若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos（θ+π/3），它们相交于A，B两点，求线段AB的长．D．选修4-5不等式证明选讲设a，b，c为正实数，求证：a3+b3+c3+1/abc≥2根号3．-乐乐题库
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（2011o南京模拟）A．选修4-1几何证明选讲如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：ED2=EBoEC．B．矩阵与变换已知矩阵A=2-1-43，4-1-31，求满足AX=B的二阶矩阵X．C．选修4-4&参数方程与极坐标若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos（θ+π3），它们相交于A，B两点，求线段AB的长．D．选修4-5&不等式证明选讲设a，b，c为正实数，求证：a3+b3+c3+1abc≥2√3．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2011-南京模拟
分析与解答
习题“（2011o南京模拟）A．选修4-1几何证明选讲如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：ED2=EBoEC．B．矩阵与变换已知矩阵A=2-1-43，4-1...”的分析与解答如下所示：
A、由切割线定理可得 EA2=EBoEC，证明∠EAD=∠EDA，△EAD为等腰三角形，得EA=ED，从而ED2=EBoEC 成立．B、设 X=abcd，求出AX，再由AX=B，解方程组求得a、b、c、d的值，接口求得X．C、把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，她们都表示圆，求出它们的圆心和半径，由弦长公式求出弦长AB的值．D、利用基本不等式证明要证的不等式，注意检验等号成立的条件．
解：A 由切割线定理可得 EA2=EBoEC．再由同弧所对的圆周角等于该弧所对的弦切角可得∠ABC=∠CAE．又AD是∠BAC的平分线，故有∠BAD=∠CAD．再由∠EAD=∠EAC+∠CAD，∠EDA=∠BAD+∠ABC 可得∠EAD=∠EDA．故△EAD为等腰三角形，故有EA=ED，∴ED2=EBoEC．B 设 X=abcd，则AX=2-1-43abcd]=2a-c2b-d-4a+3c-4b+3d．又AX=B=[4-1-31]，∴{2a-c=42b-d=-1-4a+3c=-3-4b+3d=1，解得 {a=92b=-1c=5d=-1，故X=4.5-15-1．C 曲线ρ=1与& 即 x2+y2=1，表示以O（0，0）为圆心，以1为半径的圆．曲线ρ=2cos（θ+π3），即 ρ2=2ρ（12cosθ-√32sinθ&），即(x-12)2+(y+√32)2=1，表示以A（12，-√32）为圆心，以1为半径的圆．把两圆的方程相减可得两圆的公共弦所在的直线方程为 x-√3y-1=0，O到弦的距离等于|0-0-1|√1+3=12，由弦长公式求得线段AB的长为2√1-14=√3．D 证明：因为a，b，c为正实数，所以a3+b3+c3≥33√a3b3c3=3abc＞0，当且仅当a=b=c时，等号成立．又3abc+1abc≥2√3，当且仅当 3abc=1abc时，等号成立．所以，a3+b3+c3+1abc≥2&√3．
本题主要考查基本不等式的应用，与圆有关的比例线段，矩阵运算以及极坐标化为直角坐标的方法，直线和圆的位置关系的应用，属于中档题．
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（2011o南京模拟）A．选修4-1几何证明选讲如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：ED2=EBoEC．B．矩阵与变换已知矩阵A=2-1-4...
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经过分析，习题“（2011o南京模拟）A．选修4-1几何证明选讲如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：ED2=EBoEC．B．矩阵与变换已知矩阵A=2-1-43，4-1...”主要考察你对“不等式的证明”
等考点的理解。
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不等式的证明
不等式的证明已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：a+12+b+12≤2证明：因为1=a+b≥2ab，所以ab≤14．所以12 （a+b）+ab+14≤1 所以（a+12）（b+12）≤1 从而有2+2（a+12）（b+12）≤4 即：（a+12 ）+（b+12 ）+2（a+12）（b+12）≤4 即：（a+12+b+12 ）2≤4 所以原式成立．
与“（2011o南京模拟）A．选修4-1几何证明选讲如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：ED2=EBoEC．B．矩阵与变换已知矩阵A=2-1-43，4-1...”相似的题目：
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象过点（-2，1），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[-1，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）为偶函数，且{f(x)，x＞0-f(x)，x＜0F（x）=求证：当mn＜0，m+n＞0，a＞0时，F（m）+F（n）＞0．
（1）已知数列{an}的第1项&a1=1，且an+1=an1+an（&n=1，2，3…）使用归纳法归纳出这个数列的通项公式．（不需证明）（2）用分析法证明：若a＞0，则√a2+1a2-√2≥a+1a-2．
已知f(x)=ax-bx-2lnx，且f(e)=be-ae-2（e为自然对数的底数）．（1）求a与b的关系；（2）若f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；（3）证明：ln222+ln332+…+lnnn2＜2n2-n-14(n+1)(n∈N，n≥2)（提示：需要时可利用恒等式：lnx≤x-1）
“（2011o南京模拟）A．选修4-1几何...”的最新评论
该知识点好题
1（1）证明：当x∈[0，1]时，√22x≤sinx≤x；（2）若不等式ax+x2+x32+2(x+2)cosx≤4对x∈[0，1]恒成立，求实数a的取值范围．
2（Ⅰ）设x≥1，y≥1，证明x+y+1xy≤1x+1y+xy；（Ⅱ）1≤a≤b≤c，证明logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac．
3已知函数f（x）（x∈R）满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有λ（x1-x2）2≤（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]和|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|，其中λ是大于0的常数，设实数a0，a，b满足f（a0）=0和b=a-λf（a）（Ⅰ）证明λ≤1，并且不存在b0≠a0，使得f（b0）=0；（Ⅱ）证明（b-a0）2≤（1-λ2）（a-a0）2；
该知识点易错题
1（Ⅰ）设x≥1，y≥1，证明x+y+1xy≤1x+1y+xy；（Ⅱ）1≤a≤b≤c，证明logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac．
2已知函数f（x）（x∈R）满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有λ（x1-x2）2≤（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]和|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|，其中λ是大于0的常数，设实数a0，a，b满足f（a0）=0和b=a-λf（a）（Ⅰ）证明λ≤1，并且不存在b0≠a0，使得f（b0）=0；（Ⅱ）证明（b-a0）2≤（1-λ2）（a-a0）2；
3给出下列命题：①若a，b∈R+，a≠b，则a3+b3＞a2b+ab2；②若a，b∈R+，a＜b，则a+mb+m＜ab；③若ac2＞bc2，则ln&a＞ln&b；④当x∈(0，π2)时，sinx+2sinx的最小值为2√2；其中正确命题的个数为（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“（2011o南京模拟）A．选修4-1几何证明选讲如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：ED2=EBoEC．B．矩阵与变换已知矩阵A=2-1-43，4-1-31，求满足AX=B的二阶矩阵X．C．选修4-4参数方程与极坐标若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos（θ+π/3），它们相交于A，B两点，求线段AB的长．D．选修4-5不等式证明选讲设a，b，c为正实数，求证：a3+b3+c3+1/abc≥2根号3．”的答案、考点梳理，并查找与习题“（2011o南京模拟）A．选修4-1几何证明选讲如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：ED2=EBoEC．B．矩阵与变换已知矩阵A=2-1-43，4-1-31，求满足AX=B的二阶矩阵X．C．选修4-4参数方程与极坐标若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos（θ+π/3），它们相交于A，B两点，求线段AB的长．D．选修4-5不等式证明选讲设a，b，c为正实数，求证：a3+b3+c3+1/abc≥2根号3．”相似的习题。（1）已知a，b，c均为实数，求证：a2+b2+c2≥1/3(a+b+c)2．（2）若a，b，c均为实数，且a=x2-2y+1/3，b=y2-2z+3，c=z2-2x+1/6．求证：a，b，c中至少有一个大于0．-乐乐题库
& 不等式的证明知识点 & “（1）已知a，b，c均为实数，求证：a2...”习题详情
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（1）已知a，b，c均为实数，求证：a2+b2+c2≥13(a+b+c)2．（2）若a，b，c均为实数，且a=x2-2y+13，b=y2-2z+3，c=z2-2x+16．求证：a，b，c中至少有一个大于0．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“（1）已知a，b，c均为实数，求证：a2+b2+c2≥1/3(a+b+c)2．（2）若a，b，c均为实数，且a=x2-2y+1/3，b=y2-2z+3，c=z2-2x+1/6．求证：a，b，c中至少有一个大于0...”的分析与解答如下所示：
（1）利用分析法，要证a2+b2+c2≥13(a+b+c)2，需证…，只需证…，即证（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2≥0，该式成立，从而可证原结论成立；（2）利用反证法，假设a，b，c中没有一个大于0（即均≤0），导出矛盾，从而使要证的结论成立．
解：（1）要证a2+b2+c2≥13(a+b+c)2，需证3（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2，即证2（a2+b2+c2）≥2ab+2ac+2bc，即证（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2≥0，该式显然成立，故原结论成立；（2）假设{a≤0b≤0c≤0，即{x2-2y+13≤0①y2-2z+3≤0②z2-2x+16≤0③，①+②+③得：x2+y2+z2-2x-2y-2z+3+13+16=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+12≤0，∵（x-1）2≥0，（y-1）2≥0，（z-1）2≥0，∴（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+12≥12，∴（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+12≤0是不可能的，即x2+y2+z2-2x-2y-2z+3+13+16≤0是不可能的，∴假设不成立，∴a，b，c中至少有一个大于0．
本题考查不等式的证明，着重考查分析法与反证法的应用，考查推理证明能力，属于中档题．
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（1）已知a，b，c均为实数，求证：a2+b2+c2≥1/3(a+b+c)2．（2）若a，b，c均为实数，且a=x2-2y+1/3，b=y2-2z+3，c=z2-2x+1/6．求证：a，b，c中至少有...
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经过分析，习题“（1）已知a，b，c均为实数，求证：a2+b2+c2≥1/3(a+b+c)2．（2）若a，b，c均为实数，且a=x2-2y+1/3，b=y2-2z+3，c=z2-2x+1/6．求证：a，b，c中至少有一个大于0...”主要考察你对“不等式的证明”
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不等式的证明
不等式的证明已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：a+12+b+12≤2证明：因为1=a+b≥2ab，所以ab≤14．所以12 （a+b）+ab+14≤1 所以（a+12）（b+12）≤1 从而有2+2（a+12）（b+12）≤4 即：（a+12 ）+（b+12 ）+2（a+12）（b+12）≤4 即：（a+12+b+12 ）2≤4 所以原式成立．
与“（1）已知a，b，c均为实数，求证：a2+b2+c2≥1/3(a+b+c)2．（2）若a，b，c均为实数，且a=x2-2y+1/3，b=y2-2z+3，c=z2-2x+1/6．求证：a，b，c中至少有一个大于0...”相似的题目：
已知|x|＜ch，|y|＞c＞0．求证：|xy|＜h．
设a，b，c∈R+，ab+bc+ca≥3，证明a5+b5+c5+a3（b2+c2）+b3（c2+a2）+c3（a2+b2）≥9．
选修4-5：不等式选讲设a，b，c为不全相等的正数，证明：2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）
“（1）已知a，b，c均为实数，求证：a2...”的最新评论
该知识点好题
1（1）证明：当x∈[0，1]时，√22x≤sinx≤x；（2）若不等式ax+x2+x32+2(x+2)cosx≤4对x∈[0，1]恒成立，求实数a的取值范围．
2（Ⅰ）设x≥1，y≥1，证明x+y+1xy≤1x+1y+xy；（Ⅱ）1≤a≤b≤c，证明logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac．
3已知函数f（x）（x∈R）满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有λ（x1-x2）2≤（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]和|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|，其中λ是大于0的常数，设实数a0，a，b满足f（a0）=0和b=a-λf（a）（Ⅰ）证明λ≤1，并且不存在b0≠a0，使得f（b0）=0；（Ⅱ）证明（b-a0）2≤（1-λ2）（a-a0）2；
该知识点易错题
1（Ⅰ）设x≥1，y≥1，证明x+y+1xy≤1x+1y+xy；（Ⅱ）1≤a≤b≤c，证明logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac．
2已知函数f（x）（x∈R）满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有λ（x1-x2）2≤（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]和|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|，其中λ是大于0的常数，设实数a0，a，b满足f（a0）=0和b=a-λf（a）（Ⅰ）证明λ≤1，并且不存在b0≠a0，使得f（b0）=0；（Ⅱ）证明（b-a0）2≤（1-λ2）（a-a0）2；
3给出下列命题：①若a，b∈R+，a≠b，则a3+b3＞a2b+ab2；②若a，b∈R+，a＜b，则a+mb+m＜ab；③若ac2＞bc2，则ln&a＞ln&b；④当x∈(0，π2)时，sinx+2sinx的最小值为2√2；其中正确命题的个数为（　　）
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&&已知|a|<1,|b|<1,求证:|(a+b)/(1+ab)|<1
已知|a|<1,|b|<1,求证:|(a+b)/(1+ab)|<1
证明: 设f(x)=[x+(a+b)]/(1+ab), 由|a|、|b|&1知1+ab&0, 故f(x)是增函数. 令x1=-(1+a)(1+b)&0,x2=(1-a)(1-b)&0 ∵f(x1)=-1,f(x2)=1, ∴-1&f(0)&1,即-1&(a+b)/(1+ab)&1 故|(a+b)/(1+ab)|&1.
提问者的感言：谢谢您的解答！
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a&lt,b=(cosB。(1)若|a-b|=根号2，求证;B&(2)设c=(0,0&lt,sinB);派已知a=(cosa,B的值,求a,sina),1)若a+b=c：a垂直于b
sina+sinb)=c=(0;派, sina+sinb=1第一个式子平方加上第二个式子平方;2)cosb-(根号3&#47,1)所以cosa+cosb=0，得到2cosacosb+2sinasinb+2=1cosacosb+sinasinb=cos(a-b)=-1&#47(1)|a-b|^2=(cosa-cosb)^2+(sina-sinb)^2=2所以(cosa)^2+(cosb)^2-2cosacosb+(sina)^2+(sinb)^2-2sinasinb=2所以sinasinb+cosacosb=0因为a*b=cosacosb+sinasinb=0;3)+cosb=0所以(-1&#47，所以a-b=2派/3cos(b+2派&#47, 所以a垂直b(2)a+b=(cosa+2)sinb所以b=派/B&a&2因为0&6 ;2)sinb+cosb=0所以(1&#47,
a=5派/2)cosb=(根号3&#47
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a=5Pai&#47:向量a*b=0即a垂直于b(2)a+b=(cosa+cosB;2因为0&lt,1)故有cosa+cosB=0,sina-sinB)|a-b|^2=(cosa-cosB)^2+(sina-sinB)^2=(cosa)^2-2cosacosB+(cosB)^2+(sina)^2-2sinasinB+(sinB)^2
=2-2(cosacosB+sinasinB)
=2-2向量a*向量b
=2故有;Pai故有B=Pai&#47,sinB=1-sina(-cosa)^2+(1-sina)^2=1cos^2a+1-2sina+sin^2a=1sina=1/6,sina+sinB)=(0,cosB=-cosa
sina+sinB=1;a&2sinB=1/B&lt(1)a-b=(cosa-cosB
两个点也可以互相垂直么？
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