解：（1）SAS；△AFE。
（2）∠B+∠D=180°。
（3）BD2+EC2=DE2。理由见解析
试题分析：（1）在△AFG和△AEF中，，∴△AFG≌△AEF（SAS）。
（2）如图，把△ABE绕A点逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，连接FG，
同（1）△AEF≌△AGF（SAS）得EF=GF；
由旋转的性质，得BE=DG，∠B=∠ADG，
若EF=BE+DF，则GF=DG+DF。
∴点F、D、G共线。∴∠ADF＋∠ADG180°，即∠B+∠D=180°。
（3）根把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合，根据旋转的性质，全等三角形的性质和勾股定理，可得到BD2+EC2=DE2。
BD2+EC2=DE2。推理过程如下：
∴把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合（如图）。
∵△ABC中，∠BAC=90°，
∴∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°，即∠ECG=90°。
∴EC2+CG2=EG2。
在△AEG与△AED中，
∵根据旋转的性质，∠CAG=∠BAD。
∴∠EAG=∠EAC+∠CAG=∠EAC+∠BAD=90°－∠EAD=45°=∠EAD。
又∵根据旋转的性质，AD=AG，AE=AE，
∴△AEG≌△AED（SAS）。∴DE=EG。
又∵CG=BD，∴BD2+EC2=DE2。
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科目：初中数学
9、类比联想：既然任意一个三角形的三边的垂直平分线交于一点，那三角形的三边上的中线是否也交于一点；三个角的平分线是否也交于一点；试通过折纸或用直尺、圆规画图验证这种猜想．
科目：初中数学
（;达州）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．根据SAS，易证△AFG≌△AEF，得EF=BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系∠B+∠D=180°时，仍有EF=BE+DF．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．
科目：初中数学
来源：2013年四川省达州市高级中等学校招生考试数学
通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．
原题：图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则EF＝BE＋DF，试说明理由．
(1)思路梳理
∵AB＝CD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
∵∠ADC＝∠B＝90°，
∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线．
根据________，易证△AFG≌________，得EF＝BE＋DF．
(2)类比引申
图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系________时，仍有EF＝BE＋DF．
(3)联想拓展
图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．
科目：初中数学
来源：2013年四川省达州市中考数学试卷（解析版）
题型：解答题
通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45&，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB=CD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90&至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=90&，∴∠FDG=180&，点F、D、G共线．根据______，易证△AFG≌______，得EF=BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90&点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45&．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系______时，仍有EF=BE+DF．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90&，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45&．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．
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　　解：(1)CG＝EG　　1分
　　(2)(1)中结论没有发生变化，即EG＝CG．
　　证明：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．
　　在△DAG与△DCG中，
　　∵AD＝CD，∠ADG＝∠CDG，DG＝DG，
　　∴△DAG≌△DCG．
　　∴AG＝CG　　2分
　　在△DMG与△FNG中，
　　∵∠DGM＝∠FGN，FG＝DG，∠MDG＝∠NFG，
　　∴△DMG≌△FNG．
　　∴MG＝NG　　3分
　　在矩形AENM中，AM＝EN　　4分
　　在Rt△AMG与Rt△ENG中，
　　∵AM＝EN，MG＝NG，
　　∴△AMG≌△ENG．
　　∴AG＝EG　　5分
　　∴EG＝CG　　6分
　　(3)(1)中的结论仍然成立　　7分
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科目：初中数学
已知正方形ABCD中，对角线BD长为8，则正方形的面积是．
科目：初中数学
如图，已知正方形ABCD中，边长为10厘米，点E在AB边上，BE=6厘米．（1）如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD边上的何处相遇？
科目：初中数学
（;长沙）如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G．（1）求证：△BDG∽△DEG；（2）若EG•BG=4，求BE的长．
科目：初中数学
已知正方形ABCD中，BD是对角线，BE平分∠DBC交DC于E点，若CE=1，则AB=2+1+1．
科目：初中数学
如图所示，已知正方形ABCD中的△DCF可以经过旋转得到△ECB．（1）图中哪个点是旋转中心？（2）按什么方向旋转？旋转角是多少度？（3）若∠ECB=30°，求∠FCB的度数．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！（教材变式题）如图，已知B，E分别是线段AC，DF上的点，AF交BD于G，交EC于H，∠1=∠2，∠D=∠C，求证：DF∥AC．-数学试题及答案
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1、试题题目：（教材变式题）如图，已知B，E分别是线段AC，DF上的点，AF交BD于G，..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
（教材变式题）如图，已知B，E分别是线段AC，DF上的点，AF交BD于G，交EC于H，∠1=∠2，∠D=∠C，求证：DF∥AC．
&&试题来源：不详
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：平行线的判定
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
证明：∵∠1=∠2，∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3，∴BD∥EC，∴∠DBC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）；又∵∠D=∠C，∵∠DBC+∠D=180°，∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（教材变式题）如图，已知B，E分别是线段AC，DF上的点，AF交BD于G，..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行线的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行线的判定”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．根据SAS，易证△AFG≌△AFE，得EF=BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系∠B+∠D=180°时，仍有EF=BE+DF．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．【考点】．【专题】压轴题．【分析】（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，再证明△AFG≌△AFE进而得到EF=FG，即可得EF=BE+DF；（2）∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF，与（1）的证法类同；（3）根据△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE′，根据旋转的性质，可知△AEC≌△ABE′得到BE′=EC，AE′=AE，∠C=∠ABE′，∠EAC=∠E′AB，根据Rt△ABC中的，AB=AC得到∠E′BD=90°，所以E′B2+BD2=E′D2，证△AE′D≌△AED，利用DE=DE′得到DE2=BD2+EC2；【解答】解：（1）∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∴∠BAE=∠DAG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠EAF=∠FAG，∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF=FG，即：EF=BE+DF．（2）∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF；∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，∴∠BAE=∠DAG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠EAF=∠FAG，∵∠ADC+∠B=180°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF=FG，即：EF=BE+DF．（3）猜想：DE2=BD2+EC2，证明：连接DE′，根据△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE′，∴△AEC≌△ABE′，∴BE′=EC，AE′=AE，∠C=∠ABE′，∠EAC=∠E′AB，在Rt△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABC+∠ABE′=90°，即∠E′BD=90°，∴E′B2+BD2=E′D2，又∵∠DAE=45°，∴∠BAD+∠EAC=45°，∴∠E′AB+∠BAD=45°，即∠E′AD=45°，在△AE′D和△AED中，∴△AE′D≌△AED（SAS），∴DE=DE′，∴DE2=BD2+EC2．【点评】此题主要考查了几何变换，关键是正确画出图形，证明△AFG≌△AEF．此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：sd2011老师　难度：0.33真题：17组卷：622
解析质量好中差
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