直线与平面平行AC,DF被三个平行平面所截,AD//BE//CF ?求证:AB/BC=ED/FE

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-11-23 23:33 标签： 直线与平面平行
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如图，线段AC、DF被三个平行平面α、β、γ所截，AB＝2，DE＝4，EF＝3，则AC＝________．
主讲：李平安
【解析过程】
如图，连结DC交平面β于点H，连结BH、HE、BE、AD、CF，∵α∥β∥γ，∴BH∥AD，HE∥CF，∴，∴，．
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京ICP备号 京公网安备1.如图,△ABC中,AC=AB,点D是边AB上一动点(不与A,B重合),点F是AC延长线上一点,DB=CF,DF交BC于点E.⑴若点D是AB中点,求证:DE=FE;⑵若AD=2DB,求CE:BE的值;⑶若AB=nDB,则BE:BC的值为
先去学学梅内劳斯定理受益无穷,以后见到此类题目不用再用相似三角形之类的做辅助线太麻烦了.CEB截三角形FAD所以有FC/CA*AB/BD*DE/EF=1（1）如果D为AB中点则AB/BD=2,而AB=AC,CF=DB所以FC/CA=1/2所以有DE/EF=1所以DE=EF视DEF截三角形ABC则有AD/DB*BE/EC*CF/FA=1（2）若AD=2DB则AD/DB=2,CF=DB,AC=AB所以CF/FA=1/3从而有BE/EC=3/2即CE：BE=2：3（3）AB=nDB 则AB/DB=n,CF=DB ,AC=AB 所以CF/FA=1/(n+1)所以有BE/EC=（n+1）/n即BE:EC=n+1:n从而BE:BC=n+1:2n+1
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