三角形全等的判定（四）教学设计
一、教材内容分析
华东师大版《义务教育课程标准实验教科书》八年级数学下册第19章第2节《全等三角形的判定》的第四课时“边边边公理（S.S.S）”全等三角形的判定是《全等三角形》这一章的主要内容之一，更是本章的主线,在知识结构上,尺规作图中的角的平分线、线段的垂直平分线，逆命题与逆定理中的等腰三角形的判定,线段的垂直平分线,角的平分线等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决；在能力培养上,无论是逻辑思维能力,推理论证能力,还是分析问题解决问题的能力,都可在全等三角形的教学中得以培养和提高.本节课是“三角形全等的判定”的第四个判定公理------边边边公理，该公理是全等三角形判定的最重要和最常用的方法之一。是在学习三角形全等的条件的基础上概括出的第四种方法。通过本节的学习，可以丰富三角形全等的判定方法加深学生对三角形的认识，同时为以后尺规作图、证明线段或角相等、平行四边形的判定等提供重要依据。本节课将会对各种判定三角形全等的方法综合运用，作为证明两三角形全等的重要依据，因此成为重中之重。学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。针对本节课的知识特点，我在教学方法上主要采用“启发—探索—发现”教学法，配合使用“讲解法”和“研究法”。
二、教学目标
1、知识和能力
　　(1)掌握“边边边公理”及其灵活运用；
&& &(2)了解“已知三边画三角形”的方法；
&&(3)应用适当全等识别法解决实际问题（间接证明线段或角相等、两直线位置关系）。　　
2、过程与方法
通过作图与动画演示及公理的获得，培养学生概括能力和实践能力，并体会“观察—探究—归纳”的数学方法，发展学生思维的灵活性和广阔性。
3、情感态度与价值观& 　
通过对问题的发现、猜想和论证过程，深化对知识的理解和方法的掌握培养学生合作交流、探索实践、团结合作和创新精神。　
三、教学重点、难点
1、重点：　掌握“边边边公理”及其灵活运用解决问题。
2、难点：选择合适判定方法证明两三角形全等及转化为三角形来解决问题。
四、教学工具
多媒体、直尺、圆规、剪刀、硬纸
五、教学过程
（一）导入新课
（1）创设问题情景：（投影显示）
问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据？如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗？
　　& 这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。
三角形的三边长度固定，这个三角形的形状与大小就完全确定——三角形的稳定性。
（2）动手操作：如图1，已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC（出示投影）。
　　演示直观教具，启发学生口述画法，教师演示画图过程。
　　画法：
　　1、画线段A'B'＝AB（如图2）。
　　2、分别以A'，B'为圆心，AC、BC为半径画弧，两弧相交于点C'。
　　3、连结A'C'、B'C'，得△A'B'C'。剪下△A'B'C'，放在△ABC上，可以看到△A'B'C'≌△ABC，由此可得判定两个三角形全等的又一个公理。
通过动手操作，我们又得到一个公理（推出课题：三角形全等的判定（四））。
边边边公理：如果两个三角形的三边分别对应相等，那么这两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“S、S、S”）。
该公理恰好说明三角形的稳定性，此时，老师展示三角形的稳定性和四边形的不稳定性，并达到温故知新的目的。至此，解决刚开始提出的问题。
　　现在判定三角形全等又多了一种方法即边边边公理。加上前面学过的边角边公理、角边角公理及其推论角角边定理共有四种方法。
（二）应用举例
　　例1、（出示投影）如图3，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连结点A与BC中点D的支架。求证：AD⊥BC。
　　分析：要证AD⊥BC，即证∠1＝90°＝∠2，而∠1、∠2分别是△ABD和△ACD的内角，由此转化为证明△ABD与△ACD全等的问题。
证明：（学生口述，教师板书）
在△ABD与△ACD中，
∴△ABD≌△ACD （SSS）
∴∠1＝∠2（全等三角形的对应角相等）　
　& ∴∠1＝ ∠BDC＝90°（平角定义）
∴AD⊥BC（垂直定义）
　强调说明：
　　（1）格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。
　　（2）在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二是图形中隐含的（如公共边）
（3）例1从线段相等出发证明两个三角形全等，进而证明角相等，再证明两直线垂直。利用三角形全等证明角相等是证明两角相等的重要方法之一。
（三）课内练习
1．如图4，知A.E.F.C在一条直线上，AE=CF,AB=CD,BE=DF.求证：AB//CD.（学生板书证明过程，老师讲评）。
2.根据图形（5），进行编题。
（四）课堂小结
　（1）应用边边边公理证明三角形全等时，需找准对应的两个三角形中的三组边对应相等；
　（2）利用三角形全等证明线段或角相等，是证明两线段或两角相等的重要方法之一；
　（3）许多抽象的数学问题都有其具体、生动的现实原型，我们应多注意观察生活中的事物，做到理论联系实际。
（五）布置作业
必做题：教材第77页&& 第1题、第2题。
选做题：教材第79页&& 习题19.2第3题、第4题、第5题。
（六） 板书设计
&&&&&&&&&&&&& 三角形全等的判定（四）——边边边公理
一、创设问题情景引出新课
二、公理获得及注意事项
三、习题讲解
四、课堂小结
六、教学反思
本节课探索三角形全等的判定方法一，是后面几种判定方法的基础，也是本章的重点也是难点。教材看似简单，仔细研究后才发现对八年级的学生来说有些困难，处理不好可能难以成功。反思整个过程，总结以下几点：
1、教学设计整体化，内容生活化。在课题的引入方面，然学生动手做、裁剪三角形既提问复习了全等三角形的定义，又很好的过度到确定一个三角形需要哪些条件的问题上来。把知识不知不觉地体现出来，学得自然新鲜。数学学习来源于生活实际，学生学得轻松有趣。
2、把课堂充分地让给了学生。在上课过程中，我尽量不做过多的讲解，通过引导让学生发现问题并通过动手操作、交流讨论来解决问题,充分调动他们的积极性，同时活跃了课堂气氛，提高了效率。
3、在难点的突破上。上这堂课前，我一直担心学生在得出三角形全等的判定方法上出现理解困难。课堂上我通过让学生动手制作一个三边长分别相等的三角形，并要求相互之间互相比较发现制作的三角形形状和大小完全相同，即三角形都全等，最后同学们都不约而同地得出了三角形全等的判定方法：“边边边公理”，即：如果两个三角形的三边分别对应相等，那么这两个三角形全等,简称“SSS”。但也有很多值得思考和在以后教学中应该改进的地方：
教学细节需进一步改进，教学时应多关注学生，在学习新知后，虽然大部分的学生都掌握了，但还是有部分学生不理解，掌握不
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＞＞＞已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=..
已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF.
题型：解答题难度：偏易来源：不详
证：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF.&（其他证法也可）根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性质：即可得到AE=CF．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=..”主要考查你对&&平行四边形的性质，平行四边形的判定，矩形，矩形的性质，矩形的判定，菱形，菱形的性质，菱形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平行四边形的性质平行四边形的判定矩形，矩形的性质，矩形的判定菱形，菱形的性质，菱形的判定
平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
发现相似题
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&2013 Baidu已知：如图，平行四边形ABCD中，E，F点分别在BC、AD边上，BE=DF．
（1）求证：AE=CF；
（2）若∠BCD=6∠B，求∠B的度数；
（3）在（2）的条件下，过点A作AG⊥BC于点G，若AB=2，AD=5，求平行四边形ABCD的面积．
提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送20天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问如图，A.E.F.C在同一条直线上，AE=CF，过点E.F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD.&br/&（1）BD与EF互相平分吗？说明理由
如图，A.E.F.C在同一条直线上，AE=CF，过点E.F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD.（1）BD与EF互相平分吗？说明理由
如图，A.E.F.C在同一条直线上，AE=CF，过点E.F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD.（1）BD与EF互相平分吗？说明理由（2）若将△ABF沿CA方向移动变为②时，条件不变，上述结论是否成立？为什么？
不区分大小写匿名
&(1)证明：因为&& AE=CF，&&&&&&&& 所以&& AF=CE，&&&&&&& 因为&&& DE垂直于AC，BF垂直于AC，&&&&&&& 所以&&& 角AFB=角CED，BF//DE，&&&&&&& 因为&&& AB//CD，&&&&&&& 所以&&&& 角A=角C，&&&&&&& 所以&&& 三角形ABF全等于三角形CDE，&&&&&&& 所以&&& BF=DE，&&&&&&& 所以&&& 四边形BEDF是平行四边形，&&&&&&& 所以&&& GE=GF，即：BD平分EF。（2）上述结论仍成立，&&&& 其理由与（1）相同。
如图5-7所示,点A、E、F、C在同一条直线上,AB//BC,AD=BC,AE=CF,求证:BE=DF
（2）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90°∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在Rt△ABF和Rt△CDE中，AF=CEAB=CD，∴Rt△ABF≌Rt△CED（HL），∴ED=BF．由∠AFB=∠CED=90°得DE∥BF，∴∠EDG=∠GBF，∵∠EGD和∠FGB是对顶角，ED=BF，△DEG≌△BFG，∴EG=FG，DG=BG，所以BD与EF互相平分于G；（3）第（2）题中的结论成立，理由：∵AE=CF，∴AE-EF=CF-EF，即AF=CE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90°，在Rt△ABF和Rt△CDE中，AF=CEAB=CD，∴Rt△ABF≌Rt△CED（HL），∴BF=ED．∵∠BFG=∠DEG=90°，∴BF∥ED，∴∠FBG=∠EDG，∴△BFG≌△DEG，∴FG=GE，BG=GD，即第（2）题中的结论仍然成立．
&证明：∵&& AE=CF，&&&&&&&&&∴&& AF=CE，&&&&&&&&&∵&& DE⊥AC，BF⊥AC，&&&&&&&&&∴ & 角AFB=角CED，BF//DE，&&&&&&& &∵&& AB//CD，&&&&&&&&&∴& &角A=角C，&&&&&&&&&∴ &三角形ABF≌CDE，&&&&&&&&&∴&& BF=DE，&&&&&&&& ∴&& 四边形BEDF是平行四边形，&&&&&&&& ∴&&& GE=GF，即：BD平分EF。
（1）图一中有
对全等三角形，并把它们写出来
答：3，{1}
△ABG与△CDG，{2}△BFG与△DEG,{3}△
ABF与△CDE
等待您来回答
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