0的阶乘为什么是1？不要给我说是规定的，我想要逻辑推理！！ | 死理性派小组 | 果壳网 科技有意思
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(n+1)! = (n+1) * n!把0带进去
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这个定义跟pi与2pi之争还不是一回事，它的定义是有道理的。我们可以这样说。lz想一下，如果要写一段算n!的程序，应该怎么写。是不是这样：f = 1for i = 1 to n {f = f * i}好，那么如果n = 0，运行的结果是什么呢？是1吧！所以就定义0! = 1了。简单地说，规定0! = 1的理由是“乘法的出发点是1”。同样，加法的出发点是0。比如我要定义一种“阶加”运算，n$ = 1 + 2 + ... + n，那么0$应该等于0，也是比较容易理解的。再如，我们可以对一个有限数集A定义其所有元素的和A$及其所有元素的积A!。如果A是空集怎么办呢？有了上面的讨论，就会发现A$ = 0和A! = 1是最合理的定义。一般的书不想在这个细节上多费口舌，所以就说“规定”了，但这个“规定”是有道理的。
斯以为，这种东西根本不本质，也就没有什么推理。数学上的一些东西只是工具，你定义他是啥就是啥，你也可以说0！=0，也不影响各种数学推理，大不了注明下0！=0,的特殊情况。就好像pi取为周长比直径=3.14，不取为周长比半径=6.28，不就是当时为了方便嘛，你也可以换成6.28，各个公式也都成立，不过是除个2而已。我还是高中的时候特别纠结这种东西，上了大学后接触到就明白了，包括很多学科现在都还有层出不穷的成果：代码、算法，等等等等，实际上最先定义（或发现）的人也就是出于自己的习惯或者使用方便，能解决实际问题就行，像这种根本不本质的问题就没意义纠结了。
按照ls的说法，0！的值其实还是为了(n+1)!在n=0时成立规定的。
斯以为，这种东西根本不本质，也就没有什么推理。数学上的一些东西只是工具，你定义他是啥就是啥，你也可以说0！=0，也不影响各种数学推理，大不了注明下0！=0,的特殊情况。就好像pi取为周长比直径=3.14，不取为周长比半径=6.28，不就是当时为了方便嘛，你也可以换成6.28，各个公式也都成立，不过是除个2而已。我还是高中的时候特别纠结这种东西，上了大学后接触到就明白了，包括很多学科现在都还有层出不穷的成果：代码、算法，等等等等，实际上最先定义（或发现）的人也就是出于自己的习惯或者使用方便，能解决实际问题就行，像这种根本不本质的问题就没意义纠结了。
数学/化学爱好者
擦 本来阶乘就是规定出来的，别混了……引用highfield的回应：按照ls的说法，0！的值其实还是为了(n+1)!在n=0时成立规定的。
语言爱好者
这个定义跟pi与2pi之争还不是一回事，它的定义是有道理的。我们可以这样说。lz想一下，如果要写一段算n!的程序，应该怎么写。是不是这样：f = 1for i = 1 to n {f = f * i}好，那么如果n = 0，运行的结果是什么呢？是1吧！所以就定义0! = 1了。简单地说，规定0! = 1的理由是“乘法的出发点是1”。同样，加法的出发点是0。比如我要定义一种“阶加”运算，n$ = 1 + 2 + ... + n，那么0$应该等于0，也是比较容易理解的。再如，我们可以对一个有限数集A定义其所有元素的和A$及其所有元素的积A!。如果A是空集怎么办呢？有了上面的讨论，就会发现A$ = 0和A! = 1是最合理的定义。一般的书不想在这个细节上多费口舌，所以就说“规定”了，但这个“规定”是有道理的。
啊。其实就是因为1是乘法运算的“零元”。
应该是为了排列组合里面公式在n=0的时候也有意义吧，比如说1P0=1 可以解释成从一个里面取0个只有一种取法 不取
机械电子工程、消费产品设计专业
这就是为了计算完整性做出的规定
引用TIM的回应：啊。其实就是因为1是乘法运算的“零元”。群论里面的乘法的叫单位元……可交换的加法才叫零元……
这和2^0=1是一样的吧。
一较真你就输了
的话：这个定义跟pi与2pi之争还不是一回事，它的定义是有道理的。我们可以这样说。lz想一下，如果要写一段算n!的程序，应该怎么写。是不是这样：f = 1for i = 1 to n {f = f * i}好，那么如果n = 0，运行的结果是什么呢？是1吧！所以就定义0! = 1了。简单地说，规定0! = 1的理由是“乘法的出发点是1”。同样，加法的出发点是0。比如我要定义一种“阶加”运算，n$ = 1 + 2 + ... + n，那么0$应该等于0，也是比较容易理解的。再如，我们可以对一个有限数集A定义其所有元素的和A$及其所有元素的积A!。如果A是空集怎么办呢？有了上面的讨论，就会发现A$ = 0和A! = 1是最合理的定义。一般的书不想在这个细节上多费口舌，所以就说“规定”了，但这个“规定”是有道理的。你的解释还是在0！=1的规定上进行的，觉得6楼说法更简单易懂些，只是为了强调乘法中1是单位元
正整数的运算或者实际问题里无法抛弃0，所以做出这个规定，总之自己能解开纠结就好
就是规定的，数学和现实无关，只要自洽爱咋定咋定，一般按最方便的定。
就是规定的
咦，难道规定就不是逻辑推理出来的？
从阶乘的实际意义出发不难得到此结论。3！表示：给三个东西排队，有3！= 6种排法；2！表示：给两个东西排队，有2！= 2种排法；。。。那么，给零个东西排队有0！= 1种排法
通信专业博士生，编程爱好者
(n+1)! = (n+1) * n!把0带进去
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在自然数域，0!=1是规定出来的，方便递归推导定义。更明确的定义是从推导出来的，因为Γ(1)=1，所以0!=1
引用 的话：1的阶乘是1，这个好理解吧。(n+1)的阶乘是n的阶乘乘以(n+1)，也就是说（n-1)的阶乘是n的阶乘除以n，那么取n=1，就得到0的阶乘等于1。这个解释不错！
根据阶乘的定义(n+1)=(n+1)*n!1!=1*0!只好定义0!=1了。
楼主要0！=1的具体来历的话，请看这里 简单的说就是gama函数在0处的函数值。
引用 的话：楼主要0！=1的具体来历的话，请看这里简单的说就是gama函数在0处的函数值。不对г函数与阶乘函数不是这样对应的。应该说г（1）=0！=1即当s是正整数的时候，г（s)=(s-1)!这个г（s)函数是解析数论里面最为基本的一个函数之一。
七楼说的有一定道理，本来n个数的全排列就是n!，我们自然就会按这个往下推，那么0！应该是多少呢？如果我们把它写开n!=n(n-1)(n-2)……，所以自然就会问0！该如何展开，但是我们只要按照全排列的理解就能理解0！了，但为了不使多数人无法理解，书本干脆就规定0！=1了。
引用 的话：1的阶乘是1，这个好理解吧。(n+1)的阶乘是n的阶乘乘以(n+1)，也就是说（n-1)的阶乘是n的阶乘除以n，那么取n=1，就得到0的阶乘等于1。原来还可以这样
不是有一个函数吗
空间信息与数字技术专业
// Proof done
定义0！=1还有一个好处，这样伽马函数不需要分段定义了。因为，而。：）
逻辑（理性）必须是在一定的前提下进行的 你没办法用这个去针对前提（通常就是一些规定或者假设）
3!=4!/4 2!=3!/3 1!=2!/2 那么0!=1!/1就是1
n!/n=(n-1)!,去n=1,则1！/1=0!=1
引用 的话：1的阶乘是1，这个好理解吧。(n+1)的阶乘是n的阶乘乘以(n+1)，也就是说（n-1)的阶乘是n的阶乘除以n，那么取n=1，就得到0的阶乘等于1。貌似有道理耶。
数学本质上就是定义。。。你读到高数。。或者涉猎一下就懂了 数学本质上就是在定义的基础上进行逻辑推理 （其实如果你读高中 选择填空什么的压轴题就常有定义题目的。。为了和高数思维衔接吧。。。像向量积这种东西也是定义的 你要问它为何是这样的么，，那只好了解一下数学史了）在物理学里有一种看法 数学就等于所有可能的宇宙的定义的情况。。参见《皇帝新脑》所以不要对定义 很藐视
引用 的话：数学本质上就是定义。。。你读到高数。。或者涉猎一下就懂了 数学本质上就是在定义的基础上进行逻辑推理 （其实如果你读高中 选择填空什么的压轴题就常有定义题目的。。为了和高数思维衔接吧。。。像向量积这种东...而且 像0的阶乘是1 这种算是整个算法的基础定义了 。。。非要什么很强的目的逻辑性。。。
引用 的话：而且 像0的阶乘是1 这种算是整个算法的基础定义了 。。。非要什么很强的目的逻辑性。。。为了计算的符号有对应意义 不至于写到0！的时候哎呀 。。不知道怎么操作 这种理由就很强了吧
这样定义，对于0个元素的全排列方式就有了意义。很多数学知识起初都是从某些问题领域产生的。
1楼有道理。我认为还可以这样理解，根据排列数公式A00=0!=0!/(0-0)!=1来自
因为零的的意义不是零本身的阶乘, 而是零个数的意思 而阶乘起始点为1 若没有数相乘 则自然为起始数1~~~回答完毕
学习科学是为了have a better understanding of our world.学习数学是为了have a better understanding of a world.
因为gamma函数
引用 的话：应该是为了排列组合里面公式在n=0的时候也有意义吧，比如说1P0=1 可以解释成从一个里面取0个只有一种取法 不取 正解
引用 的话：斯以为，这种东西根本不本质，也就没有什么推理。数学上的一些东西只是工具，你定义他是啥就是啥，你也可以说0！=0，也不影响各种数学推理，大不了注明下0！=0,的特殊情况。就好像pi取为周长比直径=3.1...pi等于6.28...圆神要杀了你.
就是规定是1，方便以后表示。因为经常会出现通项式里有阶乘的，吧0！当做1就方便很多，不需要列出特殊情况了。而且这种东西确实没有什么本质不本质的，你规定是什么就是什么
引用 的话：pi等于6.28...圆神要杀了你.那是tau
排列公式+1
引用 的话：斯以为，这种东西根本不本质，也就没有什么推理。数学上的一些东西只是工具，你定义他是啥就是啥，你也可以说0！=0，也不影响各种数学推理，大不了注明下0！=0,的特殊情况。就好像pi取为周长比直径=3.1...这个PI是有历史原因的，祖冲之和割圆形法的最直观体验就是周长比直径和半圆周比半径。
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你想他什么情况下等于2就什么情况下等于2
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正常情况，一般思路是对的情况下等于2
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一滴水加一滴水等于一滴水，一堆沙子加一堆沙子也等于一堆沙子。
回答书友：
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东东lwZ13添
1+1=2 在现代的精密科学中,特别在数学和数理逻辑中,广泛地运用着公理法.公理法是从某一科学的许多原理中,分出一部分最基本的概念和命题,对这些基本概念不下 定义,而这一学科的所有其它概念都必须直接或间接由它们下定义；对这些基本命题（也叫公理）也不给予论证,而这一学科中的所有其它命题却必须直接或间接由它们中推出. 这样构成的理论体系就叫公理体系,构成这种公理体系的方法就叫公理法. 1+1=2 就是数学当中的公理,在数学中是不需要证明的.又因为1+1=2是一切数学定理的基础,所以它也是无法用数学的方法证明的. 至于“1+1为什么等于2? ”作为一个问题,没要求大家必须用数学的方法证明,其实只要说明为什么1+1=2就可以了,可以说这是定义,也可以说这是公理.不过用反证法还是可以证明的：假设1+ 1不等于2,则数学就是一锅粥,凡是用到数学的地方都是一锅粥,人类社会就乱了套了,所以1+1必须等于2.1+1=2看似简单,却对于人类认识世界有非同寻常的意义 . 人类认识世界的过程就像一个小孩滚雪球的过程：第一步,小孩先要用双手捧一捧雪,这一捧雪就相当于人类对世界的感性认识.第二步,小孩把手里的雪捏紧,成为一个小 雪球,这个小雪球就相当于人类对感性认识进行加工,形成了概念.于是就有了1.第三步,小孩把雪球放在地上,发现雪球可以粘地上的雪,这就相当于人类的理性认识.雪可 以粘雪,相当于1+1=2.第四步,小孩把粘了雪的雪球在雪地上滚一下,发现雪球粘雪后越来越大,这就相当于人类认识世界的高级阶段,可以进入良性循环了.相当于2+ 1=3.1,2,3可以排成一个最简单的数列,但是可以演绎至无穷. 有了1只是有了概念,有了1+1=2才有了数学,有了2+1=3才开始了数学的无穷变化. 物理学与1+1=2的关系 人类认识世界的过程是一个由感性到理性,有已知到未知的过程. 在数学当中已知1、2、3,则可以至于无穷,什么是物理学当中的1、2、3呢?通常它们代表着：质量、长度、时间等基本物理概念相当于1,它们是组成物理学宏伟大厦的 砖和瓦；牛顿运动定律相当于2,它使我们有了真正的物理学和科学的物理分析方法；力学的相对性原理相当于3,使牛顿运动定律可以广泛应用.在经典物理学中一切都是确定 无疑的,有了已知条件,我们就可以推出未知.当年徐迟的一篇报告文学,中国人知道了陈景润和歌德巴赫猜想. 那么,什么是歌德巴赫猜想呢? 哥德巴赫是德国一位中学教师,也是一位著名的数学家,生于1690年,1725年当选为俄国彼得堡科学院院士.1742年,哥德巴赫在 教学中发现,每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和.如6＝3＋3,12＝5＋7等等.公元日哥德巴赫写信给当时的大数学家 欧拉,提出了以下的猜想: (a)任何一个>=6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和. (b) 任何一个>=9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和. 这就是着名的 哥德巴赫猜想.欧拉在6月30日给他的回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明.叙述如此简单的问题,连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明,这个猜想便引起 了许多数学家的注意.从哥德巴赫提出这个猜想至今,许多数学家都不断努力想攻克它,但都没有成功.当然曾经有人作了些具体的验证工作,例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……等等.有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算,哥德巴赫猜想(a)都成立.但严格的数学证明尚待数学家的努力. 从此,这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意.200年过去了,没有人证明它.哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的"明珠". 人们对哥德巴赫猜想难题的热情,历经两百多年而不衰.世界上许许多多的数学工作者,殚精竭虑,费尽心机,然而至今仍不得其解. 到了20世纪20年代,才有人开始向它 靠近.1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明,得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为（99）.这种缩小包围圈的办法很管用,科学家们于是从（9十 9）开始,逐步减少每个数里所含质数因子的个数,直到最后使每个数里都是一个质数为止,这样就证明了哥德巴赫猜想. 目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的,称为陈氏定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和,而后者仅仅是两个质数的乘积.” 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2”的形式. 在陈景润之前,关於偶数可表示为 s个质数的乘积与t个质数的乘积之和(简称“s + t”问题)之进展情况如下: 1920年,挪威的布朗证明了‘“9 + 9”. 1924年,德国的拉特马赫证明了“7 + 7”. 1932年,英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”. 1937年,意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”. 1938年,苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”. 1940年,苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”. 1948年,匈牙利的瑞尼证明了“1 + c”,其中c是一很大的自然数. 1956年,中国的王元证明了“3 + 4”. 1957年,中国的王元先后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”. 1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”, 中国的王元证明了“1 + 4”. 1965年,苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫,及 意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”. 1966年,中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”. 从1920年布朗证明"9＋9"到1966年陈景润攻下“1＋2”,历经46年. 自"陈氏定理"诞生至今的30多年里,人们对哥德巴赫猜想猜想的进一步研究,均劳而无功. 布朗筛法的思路是这样的：即任一偶数(自然数)可以写为2n,这里n是一个自然数,2n可以表示为n个不同形式的一对自然数之和： 2n=1+(2n-1)=2+(2n-2)=3+(2n-3)=…=n+n 在筛去不适合哥德巴赫猜想结论的所有那些自然数对之后(例如1和2n-1;2i和(2n- 2i),i=1,2,…;3j和(2n-3j),j= 2,3,…;等等),如果能够证明至少还有一对自然数未被筛去,例如记其中的一对为p1和p2,那么p1和p2 都是素数,即得n=p1+p2,这样哥德巴赫猜想就被证明了.前一部分的叙述是很自然的想法.关键就是要证明'至少还有一对自然数未被筛去'.目前世界上谁都未能对这 一部分加以证明.要能证明,这个猜想也就解决了. 1+1=?不就是等于二吗?是的,的确是这样.但是这个二却不可小觊.2可以分解成1+1、0.1+1.9、0.5 +1.5……1里面的成分是：0.5+0.5、0.1+0.9、0.56+0.44…换个角度1+1虽然等于二但是却有许多含义.譬如说1+1=2分解后就是：0.5 +0.5+1=2 其中0.5+0.5=天生+后天培养；1=汗水.这是十分容易理解的一个公式.当然要是换个角度,聪明的人就知道凡事无绝对.答案不可能只有1个,含义亦是如此. 1+1从脑筋急转来说也可以等于一个数字“王”、田、甲.
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