已知函数f(x)=(2a^X+a-4)/(2a^x+a) (a＞0,a≠1)是定义在R上的奇函数.（1）求实数a的值；（2）判断f(x)在定义域上的单调性,并用单调性定义证明；（3）当x∈（0,1]时,t·f(x)≥2^x-2恒成立,求实数t的取值_作业帮
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已知函数f(x)=(2a^X+a-4)/(2a^x+a) (a＞0,a≠1)是定义在R上的奇函数.（1）求实数a的值；（2）判断f(x)在定义域上的单调性,并用单调性定义证明；（3）当x∈（0,1]时,t·f(x)≥2^x-2恒成立,求实数t的取值
已知函数f(x)=(2a^X+a-4)/(2a^x+a) (a＞0,a≠1)是定义在R上的奇函数.（1）求实数a的值；（2）判断f(x)在定义域上的单调性,并用单调性定义证明；（3）当x∈（0,1]时,t·f(x)≥2^x-2恒成立,求实数t的取值范围
(1)a=2由于f是奇函数,于是f(-x)=-f(x),即有(2a^(-x)+a-4)/(2a^(-x)+a) =-(2a^x+a-4)/(2a^x+a) ,化简 (4a-8)a^x + 2(a-2)^2 + (4a-8)a^(-x)=0.故a=2.（2）f(x)=(2*2^x-2)/(2*2^x+2)=(2^x-1)/(2^x+1)=1 - 2/(2^x+1).对于x1 < x2,f(x1)-f(x2)= 2*2^x2*[2^(x1-x2)-1]/(2^x1+1)(2^x2+1) < 0.于是f在定义域上单调增加.(3)实数t的取值范围是[0,+无穷大).令y=2^x.当x∈（0,1]时,y的取值范围是(1,2].要求t·f(x)≥2^x-2对x∈（0,1]恒成立,即要求t(y-1)/(y+1)>=y-2对y∈（1,2]恒成立.即y^2-(t+1)y+t-2=0当前位置：
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已知函数f（ax）=x，g（x）=2loga（2x+t-2），其中a＞0且a≠1，t∈R．（1）求函数y=f（x）的解析式，并指出其定义域；（2）若t=4，x∈[1，2]，且F（x）=g（x）-f（x）有最小值2，求实数a的值；（3）已知0＜a＜1，当x∈[1，2]时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）令m=ax，则x=logam，则y=f（x）=logax，定义域为（0，+∞）；（2）由题F（x）=g（x）-f（x）=2loga（2x+2）-logax=loga4x&2+8x+4x=oga（4x+4x+8），∵4x+4x+8≥16，等号当且仅当4x=4x，即当x=1时成立又F（x）=g（x）-f（x）有最小值2，可得loga16=2故a2=16，a=4（3）f（x）≥g（x），可得logax≥2loga（2x+t-2），又0＜a＜1，可得x≤2x+t-2，可得t≥x-2x+2=-2(x-14)&2+178由0＜a＜1，当x∈[1，2]时，有f（x）≥g（x）恒成立可得t≥x-2x+2=-2(x-14)&2+178在x∈[1，2]恒成立由于x=1时-2(x-14)&2+178取到最大值1可得t≥1
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（ax）=x，g（x）=2loga（2x+t-2），其中a＞0且a≠1，t∈R．（1）求..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数的奇偶性、周期性，函数解析式的求解及其常用方法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性函数解析式的求解及其常用方法
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
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与“已知函数f（ax）=x，g（x）=2loga（2x+t-2），其中a＞0且a≠1，t∈R．（1）求..”考查相似的试题有：
519591858319272500860356450488748977已知函数f(x)=|xe^x|,方程f(x)^2+tf(x)+1=0(t属于R)有四个实数根,求t的取值范围_百度知道
已知函数f(x)=|xe^x|,方程f(x)^2+tf(x)+1=0(t属于R)有四个实数根,求t的取值范围
e【k1与f（x）图像有3个交点】 ，则x=-1并有x＞-1时 f（‘x）＜0;e
将f（x）图像大致画出来
假设 f(x)^2+tf(x)+1=0的2个根为 f（x）=k1 和f（x）=k2易得 0＜k1＜1&#47，k2＞1/e 【k2与f（x）图像有1个交点】因此变成讨论 方程x^2+tx+1=0的根的分布， 令g（x）=x^2+tx+1则判别式＞0.f（x）单调减少x＜-1时;e)＜0 最后解得 t＜ -1&#47先考察 f（x） 当x≥0时显然f（x）单独增加且过原点当x＜0时f（x）=-xe^x令f（‘x）=-x-xe^x=0，g（0）＞0g（1&#47，f（‘x）单调增加所以f（x）最大值=f（-1）=1&#47
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解：令g(x)=x*e^x
g&#039;=e^x *(x+1)
大于0（x大于0）
在将gx 在x轴下方图象翻折上去
得到fx图象
负无穷时 趋近于0
从负无穷到-1增
我觉得答案应是：支持楼上
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出门在外也不愁已知-3≤log1/2(x)≤-1,f(x)=[log2(4^m×X)]×[log2(4/X)](m∈R),（1）求函数f(x)的最大值g(m)的解析式（2）若g(m)≥t+m+2对任意m∈[-4,0]恒成立,求实数t的取值范_作业帮
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