下面图象反映的过程是：小明从家去菜地家浇水，又去播种从玉米地里开始锄草， 然后回家。其中x表示时间，y 表示小

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-11-25 04:10 标签： 播种从玉米地里开始
袁虹名师工作室（初中数学）
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函数的图象(一)
上传: 蒋武 &&&&更新时间： 20:31:46
教学内容:本节课主要内容是探索函数的图象,让学生感受数形结合的思想 教学目标:
知识与技能 了解函数的三种表示方法,领会它们的联系和区别.
过程与方法 经历探索函数图象的过程,会应用数形结合的思想分析问题.
情感,态度与价值观 培养变化与对应的思想方法,体会函数模型的建构在实际生活中的应用价值. 重 难点与关键 1.重点:函数的三种表示法. 2.难点:函数图象的认识. 3.关键:从情境中抽象出函数的概念,认清自变量与函数的关系,通过画函数图象直观的认识函数的内涵. 教学方法: 采用＂操作----感悟＂的教学法,让学生在画图中认识函数,从而提高识图能力. 教学过程: 一,回顾交流,情境导入 问题探究:正方形边长为x,面积为S,探究下列问题:
写出S关于x的函数关系式,并求出x的取值范围.
计算并填写下表: &
在直角坐标系中,将上面表格中各对数值所对应的点描出来,然后用光滑的曲线连接这些点. [教师活动]操作投影仪,提出问题 [学生活动]合作交流,解题.(1)S=x (x&0)(2)0, ,1, ,2, ,9, ,16;(3)画图如下: & [评析]表示x与S的对应点有无数个,但是实际上我们只能标出其中有限个点,同时想象出其他点的位置. [形成概念]一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横,纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象. [探索方法]描点法画函数图象的一般步骤如下: 第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格． 第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点． 第三步：连线．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来． 练一练 在下列式子中，对于x的每个确定的值。y有唯一的对应值，即y是z的函数．请画出这些函数的图象。 (1)y=x+0.5&&&&&&&&&& (2)y= (x&0) [教师活动] 操作投影仪,启发引导学生完成练习,师生相互交流. [学生活动]不看书本解答,完成练习,并与同伴交流,总结画函数图象的方法. 解：(1)y=x+0.5 从上式可看出，x取任意实数式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数． 从x的取值范围中选取一些数值，算出了的对应值．列表如下： &
根据表中数值描点(x，y)，并用光滑曲线连结这些点． & (2)y= (x&0) 自变量的取值为x&0的实数，即正实数．按条件选取自变量值，并计算y值列表: & &
据表中数值描点(x, y)并用光滑曲线连结这些点，就得到图象． & & [评析]利用图象可以数形结合地研究函数. 二 观察思考,实际应用 情境思索:课本图14.1&4是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化,你从图象中得到了哪些信息? & [教师活动] 操作投影仪,提出问题,参与学生讨论. [学生活动]分四人小组合作讨论,联系生活. [师生共识]气温T是时间t的函数,观察图象可知:(1)这天中凌晨4时气温最低为一3℃，14时气温最高为8℃,(2 )从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态,(3)我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少,(4)如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温变化规律. [教学形式]师生互动,生生互动. 三 范例点击,提高认识 [例2]下面的图象反映的过程是:小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家,其中x表示时间,y表示小明离他家的距离. & 根据图象回答下列问题： 1．菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多少时间? 2．小明给菜地浇水用了多少时间? 3．菜地离玉米地多远?小明从菜地到玉米地用了多少时间? 4．小明给玉米地锄草用了多长时间? 5．玉米地离小明家多远?小明从玉米地走回家平均速度是多少? [思路点拨]小明离家的距离y是时间x的函数,从图象中有两段是平行于x轴的线段可知,小明离家后有两段时间内先后停留在菜地与玉米地. [活动结论] 1．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出，小明走到菜地用了15分钟． 2．由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟 3．由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米．由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟． 4．由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟． 5．由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米．由横坐标看出，小明从玉米地走回家用了25分钟．所以平均速度为：2&25=0.08(千米／分钟)． [学生活动]参与其中,讨论,交流.掌握观察图象的方法. &[情境思索]课本P103思考题(1) (2) 解：1．由题意可知，开始时壶内有一定量水，最终漏完，即开始时间z=0时，壶底水面高y&0，并且取最大值．最终漏完即时间小到某一值时y=0． &&& 故(1)图错．随着水位的下降,水流出的速度会有微小的变化,但本题中对此忽略不计.由于图中漏壶的形状是圆柱形状,按照水的流量与时间成正比的道理,本题应选中间的图象. 2．图(1)曲线表示y是x的函数． &&& 因为过(a，0)画y轴平行线与图形曲线只有一个交点。即x=a时，y有唯一的值与其对应。符合函数意义． &&& 图(2)曲线不表示y是x的函数． &&& 因为过点(a，0)画y轴平行线，与图中曲线有三个交点，即x=a时，y有三个值与其对应，不符合函数意义． 四 课堂总结,发展潜能
1. 我们可以由一个函数的表达式,列出这个函数的函数对应值表,并把这些对应值(有序的)看成点坐标,在坐标平面内描点,进而画出函数的图象.
2.如果已知一个变量与另一个变量之间存在函数关系,根据这两个变量的对应值,可以列表或画图表示这个函数.到此为止,我们共学习了函数的三种表示法(1)解析式法;(2)列表法;(3)图象法. 五 布置作业,专题突破 课本P106习题14.1第5,7,8题.
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