学年云南省玉溪一中高三(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)
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学年云南省玉溪一中高三(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)
学年云南省玉溪一中高三（下）第一次月考数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1． （5 分）已知全集 U={1，2，3，4，5}，集合 A={x∈Z||x3|＜2}，则集合?uA 等于（ ） A．{1，2，3，4} B．{2，3，4} C．{1，5} D．{5}Z ix 2． （5 分）欧拉公式 e =cosx+isinx（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义 域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学 中的天桥”，根据欧拉公式可知，e 表示的复数在复平面中位于（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3． （5 分）“直线 l：y=kx+2k1 在坐标轴上截距相等”是“k=1”的（ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
） ）条件．
4． （5 分）在等差数列{an}中，a9= a12+6，则数列{an}的前 11 项和 S11=（
A．24 B．48 C．66 D．132 5． （5 分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（
D． 等于（ ）
6． （5 分）已知
D． ，|2 + |= ，则 与
的夹角为（ ）
7． （5 分）已知向量 ， 满足| |=1，| |= A．30° B．60° C．120° D．150° 8． （5 分）已知函数
，则函数 y=f（x）的大致图象为（
A． 9． （5 分）已知 的最小值为（ ）
D． 时，则 7a+4b
的值域为[m，+∞） ，当正数 a，b 满足
10． （5 分）已知圆 C：x +y 2x1=0，直线 l：3x4y+12=0，圆 C 上任意一点 P 到直线 l 的距离小于 2 的概率为（ ） A． B． C．
11． （5 分） 抛物线 y =2px （p＞0） 的焦点为 F， 已知点 A， B 为抛物线上的两个动点， 且满足∠AFB=120°． 过 弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN，垂足为 N，则 A． B．1 C． D．2
的最大值为（
12． （5 分）已知函数 g（x）=ax （ ≤x≤e，e 为自然对数的底数）与 h（x）=2lnx 的图象上存在关于 x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是（ A．[1， +2] B．[1，e 2]
） +2，e 2]
D．[e 2，+∞）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13． （5 分）如图是一个算法流程图，则输出 S 的值是 ．
14． （5 分）若抛物线
的焦点 F 与双曲线 x y =a 的一个焦点重合，则 a 的值为
15． （5 分）半径为 1 的球面上有四个点 A，B，C，D，球心为点 O，AB 过点 O，CA=CB，DA=DB，DC=1， 则三棱锥 ABCD 的体积为 ． 16． （5 分）已知函数 ，若关于 x 的方程 f （x）bf（x）+c=0（b，c∈R）有 8
个不同的实数根，则
的取值范围为
三、解答题（本大题共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17． （12 分） 在△ABC 中， 角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 且a
（bc） = （2 （1）求角 B 的大小；
） bc， sinAsinB=cos
（2）若等差数列{an}的公差不为零，且 a1cos2B=1，且 a2、a4、a8 成等比数列，求{ Sn ． 18． （12 分） 如图， 在三棱柱 ABCA1B1C1 中， 已知 AB⊥侧面 BB1C1C， AB=BC=1， BB1=2，
}的前 n 项和
（1）求证：C1B⊥平面 ABC； （2）求点 B1 到平面 ACC1A1 的距离． 19． （12 分）某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：度） ，以[160，180） ，[180，200） ，[200，220） ， [220.240） ，[240，260） ，[260，280） ，[280，300）分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中 x 的值； （2）求月平均用电量的众数和中位数； （3）在月平均用电量为，[220，240） ，[240，260） ，[260，280） ，[280，300）的四组用户中，用分层抽 样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？ 20． （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C： + =1（a＞b＞0）的离心率为 ，右焦点 F（1，0） ．
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程； 2 2 2 （Ⅱ）点 P 在椭圆 C 上，且在第一象限内，直线 PQ 与圆 O：x +y =b 相切于点 M，且 OP⊥OQ，求点 Q 的纵坐标 t 的值．
21． （12 分）已知函数 f（x）=（2a）lnx+ +2ax．
（1）若函数 f（x）有极小值，且极小值为 4，试求 a 的值； （2）当 a＜0 时，讨论 f（x）的单调性； （3）若对? a∈（3，2） ，? x1，x2∈[1，3]恒有（m+ln3）a21n3＞|f（x1）f（x2）|成立，求实 数 m 的取值范围． 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.作答时请写清题号.[选修 4-4：坐 标系与参数方程] 22． （10 分）在极坐标系中，已知圆 C 的圆心 ，半径 r=3．
（1）求圆 C 的极坐标方程； （2）若点 Q 在圆 C 上运动，P 在 OQ 的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，求动点 P 的轨迹方程． [选修 4-5：不等式选讲] 23．已知函数 f（x）=|2x1|，x∈R， （1）解不等式 f（x）＜x+1； （2）若对于 x，y∈R，有 ．求证：f（x）＜1．
学年云南省玉溪一中高三 （下） 第一次月考数学试卷 （文 科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1． （5 分） （2007?陕西）已知全集 U={1，2，3，4，5}，集合 A={x∈Z||x3|＜2}，则集合?uA 等于（ ） A．{1，2，3，4} B．{2，3，4} C．{1，5} D．{5}Z 【分析】由题意 U={1，2，3，4，5}，集合 A={x∈Z||x3|＜2}，解出集合 A，然后根据交集的定义和 运算法则进行计算． 【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，集合 A={x∈Z||x3|＜2}， ∴A={2，3，4}， ∴CuA={1，5}， 故选 C． 【点评】此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间 的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分． 2． （5 分） （2016 春?玉溪校级月考）欧拉公式 e =cosx+isinx（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发 明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非 常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】e
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学年云南省玉溪一中高三(下)第一次月考数学试卷 (理科)参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题... 2016届云南省玉溪一中高三(下)第七次月考数学试卷(文科)(解析版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。 学年云南省玉溪一中高三(下)第七次月考数学试卷(...
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学年广东省广州六中、广雅中学、执信中学等六校 高三(上)第一次联考数学试卷(文科)参考答案与试题解析 一、选择题:本...29广西梧州、崇左两市联考2015届高三上学期摸底数学试卷(文科)
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29广西梧州、崇左两市联考2015届高三上学期摸底数学试卷(文科)
广西梧州、 崇左两市联考 2015 届高三上学期摸底数学试卷 （文科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1． （5 分）设全集 U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合 A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则 （CuA）∩B=（） A．{2} B．{4，6} C．{l，3，5} D．{4，6，7，8}
2． （5 分）已知复数 z 满足（1+i）z=2i，则 z=（） A．1i B．1+i C．1i E． 1+i
3． （5 分）设向量 ， 满足| + |= A． B．
，| |=1，| |=2，则 ? 等于（） C． D．
4． （5 分）已知双曲线 C：
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
，则 C 的渐近线方程为（）
5． （5 分）“2 ＞2 ”是“log2a＞log2b”的（） A．充分不必要条件 C． 充要条件
B． 必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6． （5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 k 值为（）
7． （5 分）若某物体的三视图如图所示，则该物体的体积是（）
B．10+20π
D．14+20π
8． （5 分）某教育机构随机某校 20 个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所 得数据的茎叶图，以组距为 5 将数据分组成[0，5） ，[5，10） ，[10，15） ，[15，20） ，[20，25） ， [25，30） ，[30，35） ，[35，40]时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（）
9． （5 分）设函数 f（x）=sin（2x+ A．f（x）的图象关于直线 x= C． f（x）的最小正周期为 π
） ，则下列结论正确的是（） B． f（x）的图象关于点（ D．f（x）在[0， ，0）对称
]上为增函数
10． （5 分）已知函数 f（x）=x +ax 9x+1，下列结论中错误的是（） A．?x0∈R，f（x0）=0 B． “a=3”是“3 为 f（x）的极大值点”的充分不必要条件 C． 若 x0 是 f（x）的极小值点，则 f（x）在区间（x0，+∞）单调递增 D．若 3 是 f（x）的极值点，则 f（x）的单调递减区间是（1，3）
11． （5 分）已知以 F 为焦点的抛物线 y =4x 上的两点 A、B 满足 准线的距离为（） A． B． C． 2
，则弦 AB 的中点到
12． （5 分）已知 x1，x2 是函数 f（x）=e |lnx|的两个零点，则（） A． ＜x1x2＜1 B．1＜x1x2＜e C．e＜x1x2＜2e D．2e＜x1x2＜10
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13． （5 分）若曲线 y=ax+lnx 在点（1，a）处的切线方程为 y=2x+b，则 b=． 14． （5 分）设△ ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a=1，b= 则 sinB=．
15． （5 分）已知点 P（x，y）的坐标满足
，则 z=x+2y 的最大值为．
16． （5 分）若函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是单调增函数，如果 实数 t 满足 f（t）+f（t）＜2f（1） ，那么 t 的取值范围是．
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17． （12 分）设数列{an}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3a2=12． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{bn}是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列{an+bn}的前 n 项和 Sn． 18． （12 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，四边形 ADEF 为梯形，FE 且平面 ABCD⊥平面 ADEF，AF=FE=AB=2，点 G 为 AC 的中点． （Ⅰ）求证：EG∥平面 ABF； （Ⅱ）求三棱锥 BAEG 的体积． AD，∠AFE=60°，
19． （12 分）某市随机抽取一年（365 天）内 100 天的空气质量指数 API 的监测数据，结果统 计如下： API [0，50] （50，100] （100，150] （150，200] （200，250] （250，300] ＞300 空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中度重污染重度污染 天数 4 13 18 30 9 11 15 记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为 S（单位：元） ，空气质量指数 API 为 ω，在区 间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当 API 为 150 时造成的经济损失为 500 元， 当 API 为 200 时， 造成的经济损失为 700 元） ； 当 API 大于 300 时造成的经济损失为 2000 元． （1）试写出 S（ω）表达式； （2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失 S 大于 500 元且不超过 900 元的概率； （3）若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季，其中有 8 天为重度污染，完成下面 2×2 列 联表，并判断能否有 95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？ 2 P（K ≥kc） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 Kc 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
K= 非重度污染 供暖季 非供暖季 合计 重度污染 合计
20． （12 分）如图，已知椭圆 在椭圆上（e 为椭圆的离心率） ． （1）求椭圆的方程； （2）若点 B，C（C 在第一象限）都在椭圆上，满足
的右顶点为 A（2，0） ，点 P（2e， ）
，求实数 λ 的值．
21． （12 分） 已知函数 f （x） = （2a） （x1） 2lnx， （a 为常数， e 为自然对数的底， e≈2.71828） ． （1）当 a=1 时，求 f（x）的单调区间； （2）若 f（x）＞0 在区间（0， ）上恒成立，求 a 的最小值．
请考生在第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分， 作答时标出所选题目的题号.【选修 4-1：几何证明选讲】 22． （10 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，连接 AC，过点 A 作 AD⊥CD 于点 D，交⊙O 于点 E． （Ⅰ）证明：∠AOC=2∠ACD； （Ⅱ）证明：AB?CD=AC?CE．
【选修 4-4：坐标系与参数方程】 23．在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆 C 的圆心的极坐标为（ ， ） ，半径 r= ，点 P 的极坐标为（2，π） ，过 P 作直线 l 交圆 C
广西梧州、崇左两市联考2015届高三上学期摸底数学试卷(理科)_数学_高中教育_教育专区。广西梧州、 崇左两市联考 2015 届高三上学期摸底数学试卷 (理科)一、选择项... 广西梧州、崇左两市联考2015届高三上学期摸底数学试卷(文科)_数学_高中教育_教育专区。广西梧州、 崇左两市联考 2015 届高三上学期摸底数学试卷 (文科)一、选择题... 2015届广西梧州、崇左两市联考高三上学期摸底理科语文试卷F_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。1.古诗文默写 情景交融是古诗文中常用的一种表现手法,作者往往把... 2015届广西梧州、崇左两市联考高三上学期摸底文科语文试卷R_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。1.古诗文默写。 (6 分) 【小题 1】气蒸云梦泽, 。 (... 2015届广西梧州、崇左两市联考高三上学期摸底理科语文试卷H_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。1.古诗文默写填空。(10 分,每空 l 分) (1)关关雎鸠, 。 ... 2015届广西梧州、崇左两市联考高三上学期摸底理科语文试卷T_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。1.古诗词名句默写。 (9 分) 【小题 1】 恨别鸟惊心。 (... 2015届广西梧州、崇左两市联考高三上学期摸底文科语文试卷N_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。1.经典诗文默写。 (10 分) (1) ,皆出酒食。 (陶渊明《桃花... 文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站
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广西梧州、崇左两市联考 2015 届高三上学期摸底数学试卷(文科)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5...广安市2015年中考数学试题解析
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广安市2015年中考数学试题解析
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
广安市2015年中考数学试题解析
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文 章来源莲山课件 w ww.5 y kj.Co m 四川省广安市2015年中考数学试卷一、（每小题只有一个选项符合题意要求，每小题3分，共30分）1．（3分）（;广安） 的倒数是（　　）　&A．&5&B．&5&C．& &D．&
考点：&倒数．.分析：&根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，求一个数的倒数就是把这个数的分子和分母调换位置．由此解答． 解答：&解： 的倒数是5．故选A．点评：&此题主要考查倒数的意义 ，关键是求一个数的倒数的方法．　2．（3分）（;广安）在第三届中小学生运动会上，我市共有1330名学生参赛，创造了比赛组别、人数、项目之最，将1330用科学记数法表示为（　　）　&A．&133×10&B．&1.33×103&C．&133×104&D．&133×105
考点：&科学记数法―表示较大的数．.分析：&科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：&解：1330用科学记数法表示为1.33×103．故选B．点评：&此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　3．（3分）（;广安）下列运算正确的是（　　）　&A．&5a2+3a2=8a4&B．&a3&#&C．&（a+2b）2=a2+4b2&D．& =4
考点：&完全平方公式；立方根；合并同类项；同底数幂的．.分析：&根据同类项、同底数幂的、立方根和完全平方公式计算即可．解答：&解：A、5a2+3a2=8a2，错误；B、a3&#，错误；C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，错误；D、 ，正确；故选D．点评：&此题考查同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式，关键是根据法则计算．　4．（3分）（;广安）在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面上标的字应是（　　）&　&A．&全&B．&明&C．&城&D．&国
考点：&专题：正方体相对两个面上的文字．.分析：&正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：&解：由正方体的展开图特点可得：与“文”字所在的面上标的字应是“城”．故选：C．点评：&此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．　5．（3分）（;广安）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）　&A． & &B．& &C．& &D．&
考点：&三角形的角平分线、中线和高．.分析：&根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．解答：&解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选D．点评：&本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．　6．（3分）（;广安）下列说法错误的是（　　）　&A．&“伊利”纯牛奶消费者服务热线是，该十个数的中位数为7　&B．&服装店老板最关心的是卖出服装的众数　&C．&要了解全市初三近4万名学生2015年中考数学成绩情况，适宜采用全面调查　&D．&条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别
考点：&中位数；全面调查与抽样调查；统计图的选择；众数．.分析：&根据中位数、众数、全面调查和条形统计图的概念解答即可．解答：&解：A、的中位数是7，正确 ；B、服装店老板最关心的是卖出服装的众数，正确；C、要了解全市初三近4万名学生2015年中考数学成绩情况，适宜采用抽样调查，错误；D、条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，正确；故选C．点评：&此题考查中位数、众数、全面调查和条形统计图，关键是根据他们的概念解答．　7．（3分）（;广安）如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（　　）&　&A．&y=x+2&B．&y=x2+2&C．&y= &D．&y=
考点：&函数自变量的取值范围；在数轴上表示不等式的解集．.分析：&分别求出个解析式的取值范围，对应数轴，即可解答．解答：&解：A、y=x+2，x为任意实数，故错误；B、y=x2+2，x为任意实数，故错误；C、 ，x2≥0，即x≥2，故正确；D、y= ，x+2≠0，即x≠2，故错误；故选：C．点评：&本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．　8．（3分）（2 015•广安）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）　&A．&12&B．&9&C．&13&D．&12或9
考点：&解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．.分析：&求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．解答：&解：x27x+10=0，（x2）（x5）=0，x2=0，x5=0，x1=2，x2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．点评：&本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长．　9．（3分）（;广安）某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了10 0 Km时，油箱中的汽油大约消耗了 ，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x Km，邮箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（　　）　&A．&y=0.12x，x＞0&B．&y=600.12x，x＞0　&C．&y=0.12x，0≤x≤500&D．&y=600.12x，0≤x≤500
考点：&根据实际问题列一次函数关系式．.分析：&根据题意列出一次函数解析式，即可求得答案．解答：&解：因为油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 Km时，油箱中的汽油大约消耗了 ，可得： L/km，60÷0.12=500（km），所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是：y=600.12x，（0≤x≤500），故选D．点评：&本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．　10．（3分）（;广安）如图，抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（1，0）和点（0，3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（　　）&　&A．&3＜P＜1&B．&6＜P＜0&C．&3＜P＜0&D．&6＜P＜3
考点：&二次函数图象与系数的关系．.分析：&利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a＞0，b＜0，把x=1代入求出b=a3，把x=1代入得出P=a+b+c=2a6，求出2a6的范围即可．解答：&解：∵抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（1，0）和点（0，3），∴0=ab+c，3=c，∴b=a3，∵当x=1时，y=ax2+ bx+c=a+b+c，∴P=a+b+c=a+a33=2a6，∵顶点在第四象限，a＞0，∴b=a3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴6＜2a6＜0，即6＜P＜0．故选：B．点评：&此题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象过（1，0）和点（0，3）得出a与b的关系，以及当x=1时a+b+c=P是解决问题的关键．　二、题（每小题3分，共18分）11．（3分）（;广安）如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是　x＞0　．
考点：&点的坐标．.分析：&根据第一象限内点的横坐标大于零，点的纵坐标大于零，可得答案．解答：&解：由点M（3，x）在第一象限，得x＞0．故答案为：x＞0．点评：&本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）．　12．（3分）（;广安）如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=70°，则∠C=　35　度．&
考点：&圆周角定理．.分析：&由A，B，C三点在⊙O上，且∠AOB=70°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案．解答：&解：∵∠AOB=70°，∴∠C= ∠AOB=35°．故答案为：35．点评：&此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是：熟记在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．　13．（3 分）（;广安）实数a在数轴的位置如图所示，则|a1|=　1a　．&
考点：&实数与数轴；绝对值．.分析：&根据数轴上的点与实数的一一对应关系得到a＜1，然后利用绝对值的意义得到原式=（a1），再去括号、合并即可．解答：&解：∵a＜1，∴a1＜0，原式=|a1|=（a1）=a+1=1a．故答案为1a．点评：&本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是明确绝对值的意义以及数轴上的点与实数的一一对应关系．　14．（3分）（;广安）不等式组 的所有整数解的积为　0　．
考点：&一元一次不等式组的整数解．.分析：&先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解．解答：&解： ，解不等式①得：x ，解不等式②得：x≤50，∴不等式组的整数解为1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为：0．点评：&本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．　15．（3分）（;广安）如图，已知E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点，A B=6cm，∠ABC=60°，则四边形EFGH的面积为　9 　cm2．&
考点：&中点四边形；菱形的性质．.分析：&连接AC、BD，首先判定四边形EFGH的形状为矩形，然后根据菱形的性质求出AC与BD的值，进而求出矩形的长和宽，然后根据矩形的面积公式计算其面积即可．解答：&解：连接AC，BD，相交于点O，如图所示，&∵E、F、G、H分别是菱形四边上的中点，∴EH= BD=FG，EH∥BD∥FG，EF= AC=HG，∴四边形EHGF是平行四边形，∵菱形ABCD中，AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∵AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∴AO= AB=3，∴AC=6，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB= =3 ，∴BD=6 ，∵EH= BD，EF= AC，∴EH=3 ，EF=3，∴矩形EFGH的面积=EF•FG=9 cm2．故答案为：9 ．点评：&本题考查了中点四边形和菱形的性质，解题的关键是判定四边形EFGH的形状为矩形．　16．（3分）（;广安）如图，半径为r的⊙O分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同速度匀速滚动一周，用时分别为t1、t2、t3，则t1、t2、t3的大小关系为　t2＞t3＞t1　．&
考点：&轨迹．.分析：&根据面积，可得相应的周长，根据有理数的大小比较，可得答案．解答：&解：设面积相等的等边三角形、正方形和圆的面积为3.14，等边三角型的边长为a≈2，等边三角形的周长为6；正方形的边长为b≈1.7，正方形的周长为1.7×4=6.8；圆的周长为3.14×2×1=6.28，∵6.8＞6.28＞6，∴t2＞t3＞t1．故答案为：t2＞t3＞t1．点评：&本题考查了轨迹，利用相等的面积求出相应的周长是解题关键．　三、解答题（本大题共4小题，17题5分，18、19、20题各6分，共23分）17．（5分）（2015 •广安）计算：14+（22 ）0+|2015|4cos60°．
考点：&实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．.分析：&利用有理数的乘方以及特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简求出即可．解答：&解：14+（22 ）0+|2015|4cos60°=1+1+20154× =2013．点评：&此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质是解题关键．　18．（6分）（;广安）解方程： = 1．
考点：&解分式方程．.分析：&观察可得方程最简公分母为：2x4，将方程去分母转化为整式方程即可求解．解答：&解：化为整式方程得：22x=x2x+4，解得：x=2，把x=2代入原分式方程中，等式两边相等，经检验x=2是分式方程的解．点评：&此题考查分式方程的解法，解分式方程去分母时有常数项的注意不要漏乘，求解后要进行检验，这两项是都是容易忽略的地方，要注意检查．　19．（6分）（;广安）在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．&
考点：&全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）．.专题：&证明题．分析：&由在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD对折，使点C落在E处，即可求得∠DBE=∠ADB，得出OB=OD，再由∠A=∠C，证明三角形全等，利用全等三角形的性质证明即可．解答：&证明：平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD对折，使点C落在E处，可得∠DBE=∠ADB，∠A=∠C，∴OB=OD，在△AOB和△EOD中，&，∴△AOB≌△EOD（AAS），∴OA=OE．点评：&此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及折叠的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．　20．（6分）（;广安）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数y= （k≠0）的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为（0，2），OA=OB，B是线段AC的中点．（1）求点A的坐标及一次函数解析式．（2）求点C的坐标及反比例函数的解析式．&
考点：&反比例函数与一次函数的交点问题．.分析：&（1）根据OA=OB和点B的坐标易得点A坐标，再将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，；（2）由B是线段AC的中点，可得C点坐标，将C点坐标代入y= （k≠0）可确定反比例函数的解析式．解答：&解：（1）∵OA=OB，点B的坐标为（0，2），∴点A（2，0），点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，∴ ，解得k=1，b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2．（2）∵B是线段AC的中点，∴点C的坐标为（2，4），又∵点C在反比例函数y= （k≠0）的图象上，∴k=8；∴反比例函数的解析式为y= ．点评：&本题考查了用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．　四、实践应用（本大题共4个小题，21题6分，22、23、24题各8分，共30分）21．（6分）（;广安）“阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选23名选手参赛，现将80名选手比赛成绩（单位：次/分钟）进行统计．绘制成频数分布直方图，如图所示．（1）图中a值为　4　．（2）将跳绳次数在160～190的选手依次记为A1、A2、…An，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手A1和A2的概率．&
考点：&列表法与树状图法；频数（率）分布直方图．.分析：&（1）观察直方图可得：a=；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽取到的选手A1和A2的情况，再利用概率公式 即可求得答案．解答：&解：（1）根据题意得：a=，故答案为：4；
（2）画树状图得：&∵共有12种等可能的结果，恰好抽取到的选手A1和A2的有2种情况，∴恰好抽取到的选手A1和A2的概率为： = ．点评：&此题考查了列表法或树状图法求概率以及直方图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．　22．（8分）（;广安）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：目的地车型&A村（元/辆）&B村（元/辆）大货车& 800& 900小货车& 400& 600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
考点：&一次函数的应用．.分析：&（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8x）辆，前往A村的小货车为（10x）辆，前往B村 的小货车为[7（10x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．解答：&解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：&解得： ．∴大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y=800x+900（8x）+400（10x）+600[7（10x）]=100x+9400．（0≤x≤10，且x为整数）．（3）由题意得：12x+8（10x）≥100，解得：x≥5，又∵0≤x≤10，∴5≤x≤10且为整数，∵y=100x+9400，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，最小值为y=100×5+（元）． 答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．点评：&本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用．关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往B村的大货车数x的关系．　23．（8分）（;广安）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC=1：10（即EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tanα= ，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．&
考点：&解直角三角形的应用-仰角俯角问题．.分析：&首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，分别解可得BG与EF的大小，进而求得BE、AE的大小，再利用AB=BEAE可求出答案．解答：&解：作DG⊥AE于G，则∠BDG=α，易知四边形DCEG为矩形．∴DG=CE=35m，EG=DC=1.6m在直角三角形BDG中，BG=DG•×tanα=35× =15m，∴BE=15+1.6=16.6m．∵斜坡FC的坡比为iFC=1：10，CE=35m，∴EF=35× =3.5，∵AF=1，∴AE=AF+EF=1+3.5=4.5，∴AB=BEAE=16.64.5=12.1m．答：旗杆AB的高度为12.1m．&点评：&本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造 直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．　24．（8分）（;广安）手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）&
考点：&作图―应用与设计作图．.分析：&（1）正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接HE、EF、FG、GH、HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（2）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC、BD的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（3）正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD的交点，连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（4）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC的中点，I是AO的中点，连接OE、OB、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．解答：&解：根据分析，可得&．（1）第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）（2）第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）（3）第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）（4）第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI、△OEI，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2÷2=2×2÷2÷2=1（cm2）．点评：&（1）此题主要考查了作图应用与设计作图问题，要熟练掌握，解答此题的关键是结合正方形的性质和基本作图的方法作图．（2）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握．　五、推理与论证（9分）25．（9分）（;广安）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若 = ，且OC=4，求PA的长和tanD的值．&
考点：&切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．.分析：&（1）连接OB，先由等腰三角形的三线合一的性质可得：OP是线段AB的垂直平分线，进而可得：PA=PB，然后证明△PAO≌△PBO，进而可得∠PBO=∠PAO，然后根据切线的性质可得∠PBO=90°，进而可得：∠PAO=90°，进而可证：PA是⊙O的切线；（2）连接BE，由 = ，且OC=4，可求AC，OA的值，然后根据射影定理可求PC的值，从而可求 OP的值，然后根据勾股定理可求AP的值；由AC=BC，AO=OE，可得OC是△ABE的中位线，进而可得BE∥OP，BE=2OC=8，进而可证△DBE∽△DPO，进而可得： ，从而求出BD的值，进而即可求出tanD的值．解答：&（1）证明：连接OB，则OA=OB，&∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，在△PAO和△PBO中，∵ ，∴△PAO≌△PBO（SSS）∴∠PBO=∠PAO，PB=PA，∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；（2）连接BE，&∵ = ，且OC=4，∴AC=6，∴ AB=12，在Rt△ACO中，由勾股定理得：AO= =2 ，∴AE=2OA=4 ，OB=OA=2 ，在Rt△APO中，∵AC⊥OP，∴AC2=OC•PC，解得：PC=9，∴OP=PC+OC=13，在Rt△APO中，由勾股定理得：AP= =3 ，∴PB=PA=3 ，∵AC=BC，OA=OE，∴OC= BE，OC∥BE，∴BE=2OC=8，BE∥OP，∴△DBE∽△DPO，∴ ，即 ，解得：BD= ，在Rt△OBD中，tanD= = = ．点评：&本题考查了切线的判定与性质以及相似三角形的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键．要证某线是圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．　六、拓展探究（10分）26．（10分）（;广安）如图，边长为1的正方形ABCD一边AD在x负半轴上，直线l：y= x+2经过点B（x，1）与x轴，y轴分别交于点H，F，抛物线y=x2+bx+c顶点E在直线l上．（1）求A，D两点的坐标及抛物线经过A，D两点时的解析式；（2）当抛物线的顶点E（m，n）在直线l上运动时，连接EA，ED，试求△EAD的面积S与m之间的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）设抛物线与y轴交于G点，当抛物线顶点E在直线l上运动时，以A，C，E，G为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出E点坐标；若不能，请说明理由．&
考点：&二次函数综合题．.分析：&（1）通过直线l的解析式求得B的坐标，进而根据正方形的边长即可求得A、D的坐标，然后利用待定系数法即可求得抛物线经过A，D两点时的解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征求得E的纵坐标为 m+2，然后根据三角形的面积公式即可求得S与m之间的函数解析式；（3）根据平行四边形的性质得出AC=EQ，AC∥EQ，易证得△EHQ≌△CDA，从而得出E的横坐标为1，然后代入直线l的解析式即可求得E的坐标．解答：&解：（1）∵直线l：y= x+2经过点B（x，1），∴1= x+2，解得x=2，∴B（2，1） ，∴A（2，0），D（3，0），∵抛物线经过A，D两点，∴ ，解得 ，∴抛物线经过A，D两点时的解析式为yTx25x6；（2）∵顶点E（m，n）在直线l上，∴n= m+2，∴S= ×1×（ m+2）= m+1，即S= m+1（m≠4）；（3）如图，若以A，C，E，G为顶点的四边形能成为平行四边形，则AC=EQ，AC∥EQ，作EH∥y轴交过Q点平行于x轴的直线相交于H，则EH⊥QH，△EHQ≌△CDA，∴QH=AD=1，∴E的横坐标为±1，∵顶点E在直线l上，∴y= ×（1）+2= ，或y= ×1+2= ∴E（1， ）或（1， ）．&点评：&本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，平行四边形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，抛物线上点的坐标特征，确定QH=AD=1是解题的关键． 文 章来源莲山课件 w ww.5 y kj.Co m
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