agingboothh算法的证明

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-11-25 21:05 标签： agingbooth
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booth算法-
播放指数剧名关于BOOTH算法
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关于BOOTH算法
算法里面的移位时，符号位参不参加移位？这个移位是算术移位还是逻辑移位？
UID3&帖子3120&积分4363&王道威望177 &王道贡献5 &考研年份&报考学校浙江大学&本科学校宁波大学&注册时间&最后登录&
有点忘了，我记得好像是算术移位吧。。
曾经考的时候看得很清楚，连一次向前看3位的Booth算法都清楚了，现在全忘光了。。。
能成功登上金字塔顶端的大约只有两类动物，一类是鹰，另一类则是蜗牛。
UID236&帖子580&积分837&王道威望37 &王道贡献0 &考研年份&报考学校中国科技大学&本科学校山东大学&注册时间&最后登录&
会考的这么深？我觉得出个二位乘就够意思了
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但是在BOOTH算法里面，符号位也参加了移位了，而算术移位符号位是不变的？
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找个这样的例题看就知道了、
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是算术移位~~~~~~~
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booth算法的证明
就是乘法那个
比较好的带符号数乘法的方法是布斯(Booth)算法。它采用相加和相减的操作计算补码数据的乘积。Booth算法对乘数从低位开始判断，根据两个数据位的情况决定进行加法、减法还是仅仅移位操作。判断的两个数据位为当前位及其右边的位(初始时需要增加一个辅助位0)，移位操作是向右移动。在上例中，第一次判断被乘数0110中的最低位0以及右边的位(辅助位0)，得00；所以只进行移位操作；第二次判断0110中的低两位，得10，所以作减法操作并移位，这个减法操作相当于减去2a的值；第三次判断被乘数的中间两位，得11，于是只作移位操作；第四次判断0110中的最高两位，得01，于是作加法操作和移位，这个加法相当于加上8a的值，因为a的值已经左移了三次。　　一般而言，设y=y0,yly2…yn为被乘数，x为乘数，yi是a中的第i位(当前位)。根据yj与yi+1的值，Booth算法表示如下表所示，其操作流程如下图所示。在Booth算法中，操作的方式取决于表达式(yi+1-yi)的值，这个表达式的值所代表的操作为：　　0 无操作　　+1 加x　　-1 减x　　Booth算法操作表示　　yi yi+1 操作 说明　　0 0 无 处于0串中，不需要操作　　0 1 加x 1串的结尾 　　1 0 减x 1串的开始 　　1 1 无 处于1串中，不需要操作　　乘法过程中，被乘数相对于乘积的左移操作可表示为乘以2，每次循环中的运算可表示为对于x(yi+1-yi)2^31-i项的加法运算(i=3l，30，…，1，0)。这样，Booth算法所计算的结果 可表示为：　　x×(0-y31)×2^0　　+x×(y31-y30)×2^1　　+x×(y30-y29)×2^2　　…　　[1]　+x×(y1-y0)×2^31　　=x×(-y0×231 +y1×2^30 +y2×2^29+y31×2^0)　　=x×y　　例：用Booth算法计算2×(-3)。　　解：[2]补=0010， [-3]补=1101，在乘法开始之前，R0和R1中的初始值为，R2中的值为0010。　　在乘法的第一个循环中，判断R1的最低位和辅助位为10，所以进入步骤1c，将R0的值减去R2的值，结果1110送人R0，然后进入第二步，将R0和Rl右移一位，R0和R1的结果为，辅助位为l。　　在第二个循环中，首先判断Rl的最低位和辅助位为0l，所以进入步骤1b，作加法，R0+R2=，结果0001送入R0，这时R0R1的内容为，在第二步右移后变为，辅助位为0。　　在第三次循环中，判断位为10，进入步骤lc，R0减去R2，结果1110送入R0，R1不变；步骤2移位后R0和R1的内容为，辅助位为1。　　第四次循环时，因两个判断位为11，所以不作加减运算，向右移位后的结果为，这就是运算结果(—6)。　　这个乘法的过程描述如下表所示，表中乘积一栏表示的是R0、R1的内容以及一个辅助位P，黑体字表示对两个判断位的判断。　　用Booth补码一位乘法计算2 ×(-3)的过程　　循环　　步骤　　乘积（R0,R1, P）　　0　　初始值　　　　第一次循环　　1c：减0010　　　　2：右移1位　　　　第二次循环　　1b：加0010　　　　2：右移1位　　　　第三次循环　　1c：减0010　　　　2：右移1位　　　　第四次循环　　1a：无操作　　　　2：右移1位　　　　4．补码两位乘　　补码两位乘运算规则是根据补码一位乘的规则，把比较yiyi+1的状态应执行的操作和比较yi-1yi 的状态应执行的操作合并成一步，便可得出补码两位乘的运算方法。　　补码两位乘法运算规则如下　　判断位yi-1y iyi+1　　操作内容　　000　　[zi+1]补=2-2[zi]补　　001　　[zi+1]补=2-2{[zi]补+[x]补}　　010　　[zi+1]补=2-2{[zi]补+[x]补}　　011　　[zi+1]补=2-2{[zi]补+2[x]补}　　100　　[zi+1]补=2-2{[zi]补+2[-x]补}　　101　　[zi+1]补=2-2{[zi]补+ [-x]补}　　110　　[zi+1]补=2-2{[zi]补+-x}补}　　111　　[zi+1]补=2-2[zi]补　　由上表可见，操作中出现加2[x]补和加2[-x]补，故除右移两位的操作外，还有被乘数左移一位的操作；而加2[x]补和加2[-x]补，都可能因溢出而侵占双符号位，故部分积和被乘数采用三位符号位。　　例：[x]补=0.0101，[y]补=1.0101 求： [x?? y]补。　　解：求解过程如下表所示。其中乘数取两位符号位即11.0101,[-x]补=1.1011取三符号位为111.1011。　　部分积 　　乘数 　　说 明　　000.0000 　　+ 000.0101　　1101010　　判断位为010，加[x]补　　000.0101　　000.0001　　+ 000.0101　　0111010　　→2位　　判断位为010，加[x]补　　000.0110　　000.0001　　+ 111.1011　　01　　1001110　　→2位　　判断位为110，加[-x]补　　111.1100　　1001　　最后一步不移位，得[x?? y]补　　故[x?? y]补=1.　　可见，与补码一位乘相比，补码两位乘的部分积多取一位符号位（共3位），乘数也多取一位符号位（共2位），这是由于乘数每次右移2位，且用3位判断，故采用双符号位更便于硬件实现。可见，当乘数数值位为偶数时，乘数取2位符号位，共需作n/2次移位，最多作n/2+1次加法，最后一步不移位；当n为奇数时，可补0变为偶数位，以简化逻辑操作。也可对乘数取1位符号位，此时共作n/2+1次加法和n/2+1次移位（最后一步移一位）。　　对于整数补码乘法，其过程与小数乘法完全相同。为了区别于小数乘法，在书写上可将符号位和数值位中间的“.”改为“，”即可。 　　再补充一道例子，增加一下理解。呵呵　　例1.37 设被乘数M=0111（7），乘数Q=0011（3），相乘过程如下：(其中的①②……是我自己加上去的)　　A Q Q-1 　　①００００　００１１ ０ 初始值　　②１００１ ００１１　０ A=A-M　　③１１００　１００１　１　右移（第1次循环）　　④１１１０　０１００　１　右移（第2次循环）　　⑤０１０１　０１００　１　A=A+M　　⑥００１０　１０１０　０　右移（第3次循环）　　⑦０００１　０１０１　０　右移（第4次循环）　　乘法运算结束后，所得结果共8位，A寄存器中是乘积的高位部分，Q寄存器中是乘积的低位部分，即乘积=)(十进制）　　例１.38　设被乘数M=0111(7),乘数Q＝１１０１（－３），相乘过程如下：　　A Ｑ　Ｑ－１　　００００　１１０１　０　初始值　　１００１　１１０１　０　Ａ＝Ａ－Ｍ　　１１００　１１１０　１　右移（第１次循环）　　００１１　１１１０　１　Ａ＝Ａ＋Ｍ　　０００１　１１１１　０　右移（第２次循环）　　１０１０　１１１１　０　Ａ＝Ａ－Ｍ　　１１０１　０１１１　１　右移（第３次循环）　　１１１０　１０１１　１　右移（第４次循环）　　乘积==(-21)(十进制)
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