设a∈R,解关于x的不等式:ax2-(a+1)x+1&0_百度知道
设a∈R,解关于x的不等式:ax2-(a+1)x+1&0
设a∈R,解关于x的不等式俯鼎碘刮鄢钙碉水冬惊:ax2-(a+1)x+1&0拜托大家帮我解一下，要写详细的过程哦，谢谢啦~~~
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ax2-(a+1)x+1=（ax-1）（x-1）;分情况讨论：1&a时，抛物线开口向上，且1/a&1，则不等式解为1/a&x&1;1=a时，无解；0&a&1时，抛物线开口向上，且1/a&1，则不等式解为1&x&1/a;a=0时，x&1;a&0时，抛物线开口向下，则不等式解x&1/a或者俯鼎碘刮鄢钙碉水冬惊x&1;
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将原不等式化为（ax-2）（x-1）＞0，（1）当a=0时，有x＜1；（2）当a＞0时，有a（x-2a）（x-1）＞0，∴（x-2a）（x-1）＞0，∵1?2a＝a?2a，当a＞2时2a＜1，∴x＜2a或x＞1；当a=2时，2a=1，∴x∈R，且x≠1；当0＜a＜2时，有2a＞1，∴x＜1或x＞2a；（3）当a＜0时，（x-2a）（x-1）＜0，∴2a＜x＜1．综上，a=0时，不等式的解集为{x|x＜1}；0＜a＜2时，不等式的...
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首先讨论aa=0时解方程得{x|x&1}a不等于0时(ax-1)(x-1)&0如果a小于0则{x|x&1/a或x&1}如果a大于0如果1/a小于1即a&1,则{x|1/a&x&1}如果1/a=1即a=1,则解集为空集如果1/a大于1即0&a&1则{x|1&x&1/a}
分解成(ax-1)*(x-1)&0有三种情况：1、当a&1时 1/a&x&12、当a&1时 1&x&1/a3、当a=1时 无解
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＞＞＞解不等式．（1）x+1x-2≤3（2）x2-2ax-3a2＜0（a＜0）-数学-魔方格
解不等式．（1）x+1x-2≤3（2）x2-2ax-3a2＜0（a＜0）
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）不等式x+1x-2≤3可化为x+1x-2-3≤0，即2x-7x-2≥0，解得x≥72，或x＜2，故解集为：{x|x≥72，或x＜2}（2）不等式x2-2ax-3a2＜0可化为（x+a）（x-3a）＜0，由a＜0可得3a＜x＜-a，故解集为{x|3a＜x＜-a}
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据魔方格专家权威分析，试题“解不等式．（1）x+1x-2≤3（2）x2-2ax-3a2＜0（a＜0）-数学-魔方格”主要考查你对&&一元二次不等式及其解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元二次不等式及其解法
一元二次不等式的概念：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式称为一元二次不等式．
一元二次不等式的解集：
使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集。
同解不等式：
如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式，如果一个不等式变形为另一个不等式时，这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做不等式的同解变形。&二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：&
解不等式的过程：
解不等式的过程就是将不等式进行同解变形，化为最简形式的同解不等式的过程．变形时要注意条件的限制，比如：分母是否有意义，定义域是否有限制等．
解一元二次不等式的一般步骤为：
(1)对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；(2)计算相应的判别式；(3)当△≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据二次函数图象写出一元二次不等式的解集．
解含有参数的一元二次不等式：
(1)要以二次项系数与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(2)转化为标准形式的一元二次不等式（即二次项系数大于零）后，再以判别式与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(3)如果判别式大于零，但两根的大小还不能确定，此时再以两根的大小作为分类标准进行分类讨论。
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选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．（1）当a=1时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）当a=1时，可得2|x-1|≥1，即|x-1|≥12，解得x≥32或x≤12，∴不等式的解集为(-∞，12]∪[32，+∞)．&&…（5分）（2）∵|ax-1|+|ax-a|≥|a-1|，不等式|ax-1|+|ax-a|≥1解集为R，等价于|a-1|≥1．解得a≥2，或a≤0． && 又∵a＞0，∴a≥2．∴实数a的取值范围为[2，+∞）．&&&…（10分）
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据魔方格专家权威分析，试题“选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．（1）当..”主要考查你对&&绝对值不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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绝对值不等式
绝对值不等式：
当a&0时，有；或x＜-a 。绝对值不等式的解法：
&&&&&&&&&& (4)含两个或两个以上绝对值符号的不等式可用零点分区间的方法去绝对值符号求解，也可以用图象法求解。
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＞＞＞已知不等式x2-5mx+4m2≤0的解集为A，不等式ax2-x+1-a＜0的解集为B．..
已知不等式x2-5mx+4m2≤0的解集为A，不等式ax2-x+1-a＜0的解集为B．（1）求A；（2）若m=1时，A∩B=A，求a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）不等式x2-5mx+4m2≤0可化为：（x-m）（x-4m）≤0①当m＞0时，A=[m，4m]②当m=0时，A={0}③当m＜0时，A=[4m，m]（2）m=1时，A=[1，4]不等式ax2-x+1-a＜0可化为[ax-（1-a）]（x-1）＜0∵A∩B=A，∴A?B当a＞0时，1-aa＞4∴0＜a＜15当a=0时，B={x|x＞1}合题意当a＜0时，B={x|x＞1或x＜1-aa}合题意总之，a＜15
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据魔方格专家权威分析，试题“已知不等式x2-5mx+4m2≤0的解集为A，不等式ax2-x+1-a＜0的解集为B．..”主要考查你对&&集合间的基本关系，一元二次不等式及其解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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集合间的基本关系一元二次不等式及其解法
集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：
&1、 子集概念：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作AB（或说A包含于B），也可记为BA（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作AB，读作A不包含于B 2、集合相等：对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B 3、真子集：对于集合A与B，如果AB并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作AB（BA），读作A真包含于B（B真包含A）&集合间基本关系：
（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：AB，BCAC；AB，BCAC；
（4）AB，BAA=B。
&子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。集合间基本关系性质：
（1）空集是任何集合的子集，即A；（2）空集是任何非空集合的真子集；（3）传递性：&（4）集合相等：& （5）含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。一元二次不等式的概念：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式称为一元二次不等式．
一元二次不等式的解集：
使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集。
同解不等式：
如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式，如果一个不等式变形为另一个不等式时，这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做不等式的同解变形。&二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：&
解不等式的过程：
解不等式的过程就是将不等式进行同解变形，化为最简形式的同解不等式的过程．变形时要注意条件的限制，比如：分母是否有意义，定义域是否有限制等．
解一元二次不等式的一般步骤为：
(1)对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；(2)计算相应的判别式；(3)当△≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据二次函数图象写出一元二次不等式的解集．
解含有参数的一元二次不等式：
(1)要以二次项系数与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(2)转化为标准形式的一元二次不等式（即二次项系数大于零）后，再以判别式与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(3)如果判别式大于零，但两根的大小还不能确定，此时再以两根的大小作为分类标准进行分类讨论。
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与“已知不等式x2-5mx+4m2≤0的解集为A，不等式ax2-x+1-a＜0的解集为B．..”考查相似的试题有：
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关于x的不等式x-ax+1＞0的解集为P，a＞0，不等式log2（x2-1）≤1的解集为Q．若Q?P，求（1）求Q（2）求a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵等式x-ax+1＞0的解集为P∴P=（-∞，-1）∪（a，+∞）∵不等式log2（x2-1）≤1的解集为Q∴Q：x2-1≤2x2-1＞0∴-3≤x≤3x＜-1或x＞1∴Q=[-3，-1)∪(1，3]（2）由（1）求出的结果，若Q?P有a≤1，且a是正数，∴0＜a≤1
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据魔方格专家权威分析，试题“关于x的不等式x-ax+1＞0的解集为P，a＞0，不等式log2（x2-1）≤1的解集..”主要考查你对&&集合间交、并、补的运算（用Venn图表示），对数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）对数函数的图象与性质
1、交集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。 （2)韦恩图表示为。
2、并集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。 （2）韦恩图表示为。
3、全集、补集概念：
（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。 &&&&&&& 补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且xA}。 （2）韦恩图表示为。1、交集的性质：
2、并集的性质：
3、补集的性质：
&对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&
发现相似题
与“关于x的不等式x-ax+1＞0的解集为P，a＞0，不等式log2（x2-1）≤1的解集..”考查相似的试题有：
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