设P(x,y)是双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2=1上的任一点,过P作双曲线两条渐近线的平行线,分别交渐近线于Q,P,设P(x,y)是双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2=1上的任一点,过P作双曲线两条渐近线的平行线,分别交渐近线于Q,P,则平行四边形OQPR的面积为多少?
易知渐近线l1：y=bx/a,l2：y=-bx/a令P（x0,y0）,过P作l1的平行线交l2于Q由点斜式易知过P且平行于l1的直线方程为y-y0=b/a(x-x0)联立l2直线方程得Q（(bx0-ay0)/2b,(ay0-bx0)/2a）由两点间距离公式（或勾股定理）得QO=|bx0-ay0|/2*(c/ab)（注意到c^2=a^2+b^2）由点到直线的距离得P到l2的距离d=|bx0+ay0|/c（注意到c^2=a^2+b^2）于是平行四边形面积为S=QO*d=|b^2x0^2-a^2y0^2|/(2ab)考虑到P在双曲线上,则x0^2/a^2 -y0^2/b^2=1,即b^2x0^2-a^2y0^2=a^2b^2所以S=ab/2
为您推荐：
其他类似问题
因为你用定义算的时候就没排除这种情况06事实上txbx你一开始算的时候就可以认定｜PF2｜＆gt；｜PF1｜h直接算就行了
因为你用定义算的时候就没排除这种情况，事实上，你一开始算的时候就可以认定｜PF2｜＆gt；｜PF1｜，直接算就行了
扫描下载二维码您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！
已知双曲线C方程x²/3-y²=1，若直线y=kx+√2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且向量OA•OB＞2(O为原点)，求...
大家还关注
(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
id: '2081942',
container: s,
size: '1000,60',
display: 'inlay-fix'有关双曲线的公式_百度知道
有关双曲线的公式
　　而xy=c 　　所以 　　X^2/2-arccos(1&#47，∠F1PF2=60°：y=±x（无论焦点在x轴还是y轴） 　　8;a)√(x^2-a^2) (x&gt、通径长，得出ρ=ep/1+e)]&#47. 　　
4;k&sup2。 　　双曲线的简单几何性质
1;b^2=1 上的点在渐近线中 　　　设M(x;(-2c) = 1 (c&lt,y)是双曲线在第一象限的点。 　　将这条直线顺时针旋转PI/(1-e^2cos^2θ) 　　12：r=│ex-a│ 　　7;b^2 = 1;x^2： 　　|AB| = |x1 - x2|√(1 + k&sup2. a、共轭双曲线 　　双曲线S'2 　　即： 　　由 直线的斜率公式。 　　几何表达、渐近线;b^2 = 1(a&e) 　　令θ=0、｜PF2｜为双典线的焦半径，学到的是双曲线的中心在原点： 焦点在x轴上;0) 　　Y^2/0) 　　由此证得;2 x) (√2&#47， h=√6/e)] 　　则θ=θ’+[PI&#47。θ=arccos(1&#47.编辑本段·双曲线焦点三角形面积公式　　若∠F1PF2=θ，表示双曲线;k^2)(y1-y2)^2 推导如下;2 　　是双曲线一条对称轴;1-e)+(-ep/a为离心率）．当点在双曲线的右支上时取“＋”．当点在双曲线的左支上时取“-”．
在平面直角坐标系中;b/=1的左右焦点： e=c&#47,y)到焦点距离） 　　左焦半径。同时 BB' + (y1 - y2)²1-e、顶点：双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│ 与 点P到定直线(相应准线)的距离d 的比等于双曲线的离心率e： 　　d=2pe/2 y) 　　= 2叫做双曲线的虚轴且│BB&#39、轨迹上一点的取值范围;a^2 - Y^2&#47：ρsin[arccos(1/e)] 　　代入上式;-y^： 　　　焦点在x轴： 　　d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1&#47：2a=2b 且 e=√2 　　这时渐近线方程为。 　
3,b&c 　　10,b);a^2 - Y^2&#47. 　　d点│PF│/a^2-y^2/e)-θ’]=[(ep&#47,0);a^2)-(y^2&#47。这时双曲线的方程退化为，其图像为双曲线;(2c) - Y^2/2 x - √2/1-e)+(-ep&#47，y轴对称的情形. 　　焦点在y轴。其中p为焦点到准线距离、准线;2 y)^2 　　= 4 (√2/1时;a) 　　因为x^2-a^2&lt：x^2,｜PF2｜=±（ex0-a）;a^2-y^/b^2)-(x^2&#47,x≤-a（焦点在x轴上）或者y≥a，双曲线在第一象限内的点都在直线y=bx&#47，得出ρ=ep&#47：x^2/d线（点P到定直线(相应准线)的距离）=e 　　6. 　　B(0;k 　　分别代入两点间的距离公式：|AB| = √[(x1 - x2)&sup2、F2为双曲线C：已知F1;e)]}=[(ep&#47。同时 AA&#39:x=a secθ (正割) y=b tanθ ( a为实半轴长，则 　　y=(b/a√x^2=bx/4))^2 -(xsin(π/b)x;a　 　　11;2·双曲线参数方程　　双曲线的参数方程;×F1F2×h=&frac12、等轴双曲线 　　一双曲线的实轴与虚轴长相等 即;4 　　则 　　X^2 - Y^2 = (xcos(π&#47、双曲线焦半径公式（圆锥曲线上任意一点P(x，则P到x轴的距离为多 　　少,顺时针） 　　(a为双曲线渐进线的倾斜角) 　　则有 　　X = xcosa + ysina 　　Y = - xsina + ycosa 　　取 a = π&#47。 　　求出他们的中点的横坐标（双曲线中心横坐标） 　　x=[(ep&#47，称双曲线S&#39、弦长公式;2 x + √2&#47，图像关于x，反比例函数其实就是双曲线函数;a)x;a^2)=1 　　特点;e)角度后就得到渐近线方程, 　　则S△F1PF2=b^2;2 　　现证明双曲线x^2/ ] 　　稍加整理即得：关于坐标轴和原点对称;1-e)+(-ep&#47：由双曲线焦点三角形面积公式得S△F1PF2=b^2;a 　　即y&2)=1×cot30°， 　　设P到x轴的距离为h;1+e)]&#47， B'e)-θ]=[(ep&#47,y≤-a（焦点在y轴上）： 　　ρcos{θ’+[PI/2 　　现在可以用θ取代式中的θ’了 　　得到方程;的虚轴是双曲线S的实轴时：A(-a：（圆锥曲线（除圆外）中：x=±a^2/0) 　　而反比例函数的标准型是 xy = c (c ≠ 0) 　　但是反比例函数确实是双曲线函数经过旋转得到的 　　因为xy = c的对称轴是 y=x; (x1 - x2) 　　得 y1 - y2 = k(x1 - x2) 或 x1 - x2 = (y1 - y2)/2-arccos(1/4) - ycos(π&#47F1（-c，y轴 　　所以应该旋转45度 　　设旋转的角度为 a （a≠0：ρsin[arccos(1&#47，我们称｜PF1｜;a下方 　　根据对称性第二：x≥a;1+e)]&#47。 　　 2,x=ρcosθ=-ep/2 　　（注意化简一下） 　　直线ρcosθ=[(ep&#47，则S△F1PF2=&frac12,0）、三,c^2=a^2＋b^2）的2焦点P（x0;1+(0;c 　　焦点在y轴上？ 　　解;bx/1-ecosθ当e&gt，+∞), y=-x 而X^2/·cot（θ/│=2b;与双曲线S为共轭双曲线,b，设旋转后的角度是θ’ 　　则θ’=θ-[PI/) 　　·双曲线的标准公式与反比例函数 　　　X^2/2 y)^2 -(√2/2√2×h=√3、F2（c，二元二次方程h(x;2-arccos(1/1+e)]/1-e)+(-ep/叫做双曲线的实轴且∣AA'│=2a： 　　第一定义;4) + ysin(π&#47：r=│ex+a│　 　　右焦半径,y)=ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0满足以下条件时，注意是不与曲线相交的对称轴：y=±a^2/·cot（θ/ 0;b^2 = 1的对称轴是x轴;2-arccos(1&#47。 　　
1,0),c不都是0：（1）共渐近线 　　（2）焦距相等 　　（3）两双曲线的离心率平方后的倒数相加等于1 　　9,b〉0, x=ρcosθ=ep&#47：y=±(a&#47. b^2 - 4ac &gt。 　　在高中的解析几何中;0,-b). 　　第二定义;1-e 　　令θ=PI;a^2 - y^2&#47、对称性：k = (y1 - y2) /1-e)+(-ep/a)√(x^2-a^2)&lt：y=±(b&#47、四象限亦如此 　　5， A&#39,0）是双曲线C;(a，θ为弦与X轴夹角 　　令1-ecosθ=0可以求出θ,（e=c/k^2)|y1-y2| = √(1+1/a 　　所以， θ为参数。 　　2. 圆锥曲线ρ=ep&#47，点P在C上;1+e 　　这两个x是双曲线定点的横坐标，这个就是渐近线的倾角，则｜PF1｜=±（a＋ex0）;(-2c) - X^2&#47,所以y=(b&#47：x^2&#47，过焦点并垂直于轴的弦） 　　d=2b^2/1+e)]&#47：S;(2c) = 1 (c&gt、离心率;b^2=1（a〉0;;4))^2 　　= (√2/a 且e∈(1：(x^2/b^2)=1 S') 或 |AB| = |y1 - y2|√(1 + 1&#47,y0）为C上的一点;的实轴是双曲线S的虚轴 且 双曲线S&#39.只不过是双曲线在平面直角坐标系内的另一种摆放形式;2) 　　·例：(y^2&#47、过焦点的弦长公式， b为虚半轴长
其他类似问题
为您推荐：
您可能关注的推广
双曲线的相关知识
其他1条回答
x^2/a^2-y^2/b^2=1 焦点在x轴焦点在y轴的把x y对调
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁高中数学双曲线问题。_百度知道
高中数学双曲线问题。
其中A（0;b^2=1的离心率为2,Q双曲线x^2/a^2-y^2&#47，若点M在直线X=-2上的射影为N，坐标原点到直线AB的距离为根号3&#47，-b），B（a，直线L过点F且与双曲线的右支交与不同的两点P,0);2,且PQ的决对值=10 求直线L的方程，满足向量PN*QN=0，点M位线段PQ的中点。设F是双曲线的右焦点
b^2=1的离心率为2，满足向量PN*QN=0,(yp+yq)&#47，Q点坐标为（2、M=-3或M=√21&#47，所以M点坐标为,0),0);3=1。设F是双曲线的右焦点;2*(yp-yq)/0所以m=√3不合题意，点M位线段PQ的中点，(yq-yp)&#47。求得a=1 ，可以求得。确定双曲线方程设直线AB方程为;2：xp+xq=6或xp+xq=-14将直线L方程y=M(x-2)代入双曲线方程x^2-y^2&#47：M=3;2】由条件 满足向量PN*QN=0得;2]而点M在直线X=-2上的射影为N，b=√3a所以，0）下面设直线L方程为， 这里由于a&gt：4m^2=3+3k^2由双曲线几何性质：(xp-xq)^2+(yq-yp)^2=100，代入上式消掉(yq-yp)^2=4(2+xp)(2+ xq)则： y=Mx+N，直线L方程可以写为：(xp-xq)^2+4(2+xp)(2+ xq)=100整理得，-b），-√3a）：y=-√3x-√3如此结合其中A（0，舍去直线AB方程为，由于a不为0;（3-M^2)=-14解方程则;a^2-y^2&#47、M=-√21&#47：(-2-xp)(-2- xq)+(yq-yp)&#47，整理得，坐标原点到直线AB的距离为根号3&#47，坐标原点到直线AB的距离为根号3&#47，B（a：y=kx+m由于坐标原点到直线AB的距离为根号3&#47，0）则N=-2M：-4M^2&#47：-√3a =m 和-ka=m,yq）则由于M位线段PQ的中点：x^2-y^2&#47：(xp+xq)^2+8(xp+xq)-84=0;（3-M^2)=6或-4M^2&#47，其中A（0，B（a：xp+xq=-4M^2&#47,(yp+yq)&#47，直线L过点F且与双曲线的右支交与不同的两点P，b&gt：双曲线x^2&#47，其中A（0，所以k=-√3;2]求向量PN=【-2-xp，B（a;2：（3-M^2)X^2+4M^2x-4M^2-3=0韦达定理：y=M(x-2)设P点坐标为（xp。【解】先用条件：[(xp+xq)&#47，(yp-yq)&#47，-b）;3=1中整理后有;3，b=√3所以双曲线方程为;√(1+k^2)=√3&#47，代入直线AB方程中得：(yq-yp)^2=4(2+xp)(2+ xq)由条件,0),yp）：c=2a;2=0 ,且PQ的决对值=10 求直线L的方程，得;（3-M^2)如此得,0);2】;2， m=正负√3，所以N点坐标为[-2;2,Q;0双曲线x^2/a^2-y^2&#47：A（0；向量QN=【-2- xq，-b）， 代入F坐标（2，即：|m|&#47，其右焦点F坐标为（2，B（a：PQ的绝对值=10 得，若点M在直线X=-2上的射影为N;b^2=1的离心率为2
直线L的方程呢?
你太急了，害的我无法再答了，四个答案你自己取舍
由对称性质y=3x-6 、 y=-3x+6和y=(√21/3)x-2√21/3、y=-(√21/3)x+2√21/3都是所求直线L的方程【OK】
其他类似问题
为您推荐：
双曲线的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！
(1) 把点(3, √2 )代入双曲线的方程,得9/a^-2/b^=1, 4a^=3c^=3a^+3b^, 解得a^=3,b^=1, ∴ 双曲线的方程x^/3-...
大家还关注
(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
id: '2081942',
container: s,
size: '1000,60',
display: 'inlay-fix'