如图,将抛物线y1 2x2=x2-2x-3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线l与

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-11-26 04:11 标签： 将抛物线y1 2x2
综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式及B，D两点的坐标；（2）点P是x轴上一个动-数学试题及答案
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1、试题题目：综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式及B，D两点的坐标；（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A．P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．
&&试题来源：山西省中考真题
&&试题题型：计算题
&&试题难度：偏难
&&适用学段：初中
&&考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3．∵点A在点B的左侧，∴A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）．当x=0时，y=3．∴C点的坐标为（0，3）设直线AC的解析式为y=k1x+b1（k1≠0），则，解得，∴直线AC的解析式为y=3x+3．∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4）． （2）抛物线上有三个这样的点Q，①当点Q在Q1位置时，Q1的纵坐标为3，代入抛物线可得点Q1的坐标为（2，3）；②当点Q在点Q2位置时，点Q2的纵坐标为-3，代入抛物线可得点Q2坐标为（1+，﹣3）；③当点Q在Q3位置时，点Q3的纵坐标为﹣3，代入抛物线解析式可得，点Q3的坐标为（1﹣，﹣3）；综上可得满足题意的点Q有三个，分别为：Q1（2，3），Q2（1+，﹣3），Q3（1﹣，﹣3）．（3）点B作BB'⊥AC于点F，使B'F=BF，则B'为点B关于直线AC 的对称点．连接B'D交直线AC与点M，则点M为所求，过点B'作B'E⊥x轴于点E．∵∠1和∠2都是∠3的余角，∴∠1=∠2，∴Rt△AOC∽Rt△AFB，∴，由A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）得OA=1，OB=3，OC=3，∵AC=，AB=4．∴，∴BF=，∴BB'=2BF=，由∠1=∠2可得Rt△AOC∽Rt△B'EB，∴，∴，即．∴B'E=，BE=，∴OE=BE﹣OB=﹣3=．∴B'点的坐标为（﹣，）．设直线B'D的解析式为y=k2x+b2（k2≠0）．∴，解得，∴直线B'D的解析式为：y=x+，联立B'D与AC的直线解析式可得：，解得，∴M点的坐标为（，）．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。
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1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、如图，抛物线y=-x²-2+3与x轴交A,B两点（点A在点B的右侧）直线l与抛物线交于A,C两点_百度知道如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点D．
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）若点C在该抛物线上，使△ABD≌△BAC．求点C的坐标，及直线AC的函数表达式；
（3）P是（2）中线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值．
（1）抛物线的解析式中，令y=0，可求得A、B的坐标，令x=0，可求得点D的坐标．
（2）若△ABD≌△BAC，则C、D必关于抛物线的对称轴对此，由此可得C点的坐标；进而可利用待定系数法求得直线AC的函数解析式．
（3）设出点P的横坐标，根据直线AC和抛物线的解析式，即可表示出P、E的纵坐标，从而得到关于PE的长和P点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可得到PE的最大长度及对应的P点坐标．
解：（1）令y=0，
解得x1=-1或x2=3，（1分）
∴A的坐标为：A（-1，0），B的坐标为：B（3，0），（2分）
令x=0，解得y=-3；
∴D的坐标为：D（0，-3）．（3分）
（2）根据抛物线的对称性可得C的坐标为：（2，-3），（5分）
设AC的解析式为：y=kx+b，
将A（-1，0），C（2，-3）代入可求得k=-1，b=-1；
∴直线AC的函数解析式是y=-x-1．（8分）
（3）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2），（注：x的范围不写不扣分）
则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1），（9分）
E（x，x2-2x-3）；（10分）
∵P点在E点的上方，PE=-x-1-（x2-2x-3）=-x2+x+2=-（x-）2+；（12分）
∴当x=时，PE的最大值=．（14分）

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