4( )( )( )( )/6( )=7( )( )

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-11-26 04:13 标签：
简便算法 6/7×4/5×14 （1/4-1/5）×60 （4/5+9/10）×20_百度知道2*3/(1*4)+5*6/(4*7)+8*9/(7*10)-……+98*99/(97*100)
分析：经过试算,我们发现每一项满足：分子－分母＝2,因此有：原式＝1＋2/(1*4) +1+2*(4*7) + 1 + 2/ (7*10) +.+ 1+ 2/(97*100) 根据等差数列：　97= 1 + (n-1) *3 所以求出　这个项数一共有33项,所以原式＝33 + 2/3 * [ 1- 1/4 +1/4 - 1/7 + 1/7 - 1/10 +.+ 1/97 - 1/100) ]= 33 + 2/3 * ( 1- 1/100) = 33 +33/ 50=1683/ 50
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如何快速计算1/4*1/5+1/5*1/6+1/6*1/7+1/7*1/8+1/8*1/9
原式 = （1/4 -1/5 ）+（ 1/5 -1/6 ）+（1/6 - 1/7 ）+
（ 1/7 -1/8 ）+（ 1/8 - 1/9 ）= 1/4 - 1/9 = 5/36 。
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