（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，∠EFD=∠BCD，并说明理由．


考点：菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
分析：（1）首先利用SSS定理证明△ABC≌△ADC可得∠BAC=∠DAC，再证明△ABF≌△ADF，可得∠AFD=∠AFB，进而得到∠AFD=∠CFE；
（2）首先证明∠CAD=∠ACD，再根据等角对等边可得AD=CD，再有条件AB=AD，CB=CD可得AB=CB=CD=AD，可得四边形ABCD是菱形；
（3）首先证明△BCF≌△DCF可得∠CBF=∠CDF，再根据BE⊥CD可得∠BEC=∠DEF=90°，进而得到∠EFD=∠BCD．
解答：（1）证明：∵在△ABC和△ADC中
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC，
∵在△ABF和△ADF中
，
∴△ABF≌△ADF，
∴∠AFD=∠AFB，
∵∠AFB=∠AFE，
∴∠AFD=∠CFE；
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
又∵∠BAC=∠DAC，
∴∠CAD=
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＞＞＞如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为..
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1，（1）求证：BC⊥平面ACFE；（2）求二面角A-BF-C的平面角的余弦值； （3）若点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围。
题型：解答题难度：偏难来源：0111
（1）证明：在梯形ABCD中， ∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°， ∴AB=2，∴=3，∴，∴BC⊥AC，∵平面ACEF⊥平面ABCD，平面ACFE∩平面ABCD=AC，平面ABCD，∴BC⊥平面ACFE。
（2）解：取FB中点为G，连结AG、CG， ∵， ∴AB=AF， ∴AG⊥FB， ∵CF=CB=1， ∴CG⊥FB，∴∠AGC=θ，∵BC⊥CF， ∴，∴；（3）解：由（2）知，①当M与F重合时，；②当M与E重合时，过B作BN∥CF，且使BN=CF，连结EN、FN，则平面，∵BC⊥CF，又∵AC⊥CF， ∴CF⊥平面ABC， ∴BN⊥平面ABC， ∴∠ABC=θ， ∴θ=60°，∴；③当M与E、F都不重合时，令，延长AM交CF的延长线于N，连结BN， ∴N在平面MAB与平面FCB的交线上， ∵B在平面MAB与平面FCB的交线上， ∴平面MAB∩平面FCB=BN， 过C作CH⊥NB交NB于H ，连结AH，由（Ⅰ）知，AC⊥BC， 又∵AC⊥CN，∴AC⊥平面NCB， ∴AC⊥NB，　又∵CH⊥NB，AC∩CH=C，∴NB⊥平面ACH， ∴AH⊥NB， ∴∠AHC=θ， 在△NAC中，可求得NC=，从而，在△NCB中，可求得CH=， ∵∠ACH=90°， ∴AH=， ∴， ∵， ∴，综上得。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为..”主要考查你对&&二面角，直线与平面垂直的判定与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二面角直线与平面垂直的判定与性质
半平面的定义：
一条直线把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面．
二面角的定义：
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
二面角的平面角：
以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。 一个平面角的大小可用它的平面的大小来衡量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。二面角大小的取值范围是［0，180°］。
&直二面角：
平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角。 二面角的平面角具有下列性质：
a．二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即l⊥平面AOB．b．从二面角的平面角的一边上任意一点（异于角的顶点）作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边（或其反向延长线）上．c．二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直，即平面AOB⊥α，平面AOB⊥α.求二面角的方法：
(1)定义法：通过二面角的平面角来求；找出或作出二面角的平面角；证明其符合定义；通过解三角形，计算出二面角的平面角．上述过程可概括为一作（找）、二证、三计算”．(2)三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到另一个面的垂线，用三垂线定理或其逆定理作出平面角．(3)垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直．(4)射影法：利用面积射影定理求二面角的大小；其中S为二面角一个面内平面图形的面积，S′是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积，α为二面角的大小．(5)向量法：设二面角的平面角为θ．①如果那么②设向量m、n分别为平面α和平面β的法向量是相等还是互补，根据具体图形判断。
对二面角定义的理解：
根据这个定义，两个平面相交成4个二面角，其中相对的两个二面角的大小相等，如果这4个二面角中有1个是直二面角，则这4个二面角都是直二面角，这时两个平面互相垂直．按照定义，欲证两个平面互相垂直，或者欲证某个二面角是直二面角，只需证明它的平面角是直角，两个平面相交，如果交成的二面角不是直二面角，那么必有一对锐二面角和一对钝二面角，今后，两个平面所成的角是指其中的一对锐二面角．并注意两个平面所成的角与二面角的区别．&线面垂直的定义：
如果一条直线l和一个平面α内的任何一条直线垂直，就说这条直线l和这个平面α互相垂直，记作直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。
线面垂直的画法：
画线面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示：
&线面垂直的判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。（线线垂直线面垂直）
符号表示：
& 如图所示，
&线面垂直的性质定理：
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 （线面垂直线线平行） 线面垂直的判定定理的理解：
(1)判定定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性语句，一定要记准．(2)如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论是错误的．(3)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论也错误，因为这无数条直线可能平行.
证明线面垂直的方法：
(1)线面垂直的定义拓展了线线垂直的范围，线垂直于面，线就垂直于面内所有直线，这也是线面垂直的必备条件，利用这个条件可将线线垂直与线面垂直互相转化，这样就完成了空间问题与平面问题的转化．(2)证线面垂直的方法①利用定义：若一直线垂直于平面内任一直线，则这条直线垂直于该平面．②利用线面垂直的判定定理：证一直线与一平面内的两条相交直线都垂直，③利用线面垂直的性质：两平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面，④用面面垂直的性质定理：两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面．⑤用面面平行的性质定理：一直线垂直于两平行平面中的一个，那么它必定垂直于另一个平面．⑥用面面垂直的性质：两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面的交线垂直于第三个平面．⑦利用向量证明．
发现相似题
与“如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为..”考查相似的试题有：
621470302125394863326890628998270663教师讲解错误
错误详细描述：
如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．(1)证明：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE．(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，∠EFD＝∠BCD，并说明理由．
(1)证明：∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC＝∠DAC，∵在△ABF和△ADF中，∴△ABF≌△ADF，∴∠AFD＝∠AFB，∵∠AFB＝∠CFE，∴∠AFD＝∠CFE；(2)证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，又∵∠BAC＝∠DAC，∴∠CAD＝∠ACD，∴AD＝CD，∵AB＝AD，CB＝CD，∴AB＝CB＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形；(3)当EB⊥CD时，∠EFD＝∠BCD，理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC＝CD，∠BCF＝∠DCF，在△BCF和△DCF中，∴△BCF≌△DCF(SAS)，∴∠CBF＝∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEF＝90°，∴∠EFD＝∠BCD．【题型】解答题
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京ICP备号 京公网安备已知：四边形ABCD中,AB&AD,AC平分∠BAD,∠B+∠D=180°求证CD=CB 要填辅助线 不知道怎么添_百度知道
提问者采纳
因为∠B+∠D=180°，所以ABCD四点共圆，由于同一圆中，相等的圆周角所对的弦长相等，AC平分∠BAD，所以CD=CB如果没有学四点共圆的知识，那么可以这样做辅助线：过C分别作AB，AD的垂线，垂足分别是E，F，先征得△ACE≌△ACF，得CE=CF，再证△CDF≌△CBE即可
提问者评价
今天老师讲解了 同样感谢！
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过B作AC的垂线，连接CE因为AC平分角BAD，AC垂直BE，所以AC垂直平分BE，得BC＝CE，∠ABC＝∠AEC又因为∠B+∠D=180°，所以∠CED=180°-∠AEC=180°-∠ABC=180°-（180-∠D）=∠D，所以CE=CD，所以CD=CB
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出门在外也不愁初三数学几何题_百度知道
初三数学几何题
四边形ABCDAB=AD,CB=CD,AD等于CD我称四边形半菱形求证：半菱形面积等于两条角线乘积半
提问者采纳
【证明】 四边形ABCD,AB=AD,CB=CDAC=CA 所△ABC≌△ADC（SSS） 所两三角形面积相等 设交点O 证角DOA等于角OAB所ao垂直DB两三角形面积=1/2AC*BO=1/2AC*DO=1/2*AC*1/2*BD 半菱形面积=两三角形面积 所半菱形面积=两三角形面积=1/2*AC*1/2*BD*2=1/2*ac*bd 面积等于两条角线乘积半
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