x,y,z为实数x^3+ y^3+z^3－3xyz＝1，求x^2+y^2+z^2的求数组最小值值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-11-26 12:42 标签： 求数组最小值
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平方在利用均值不等式
命题 设x,y,z为非负实数，满足x+y+z=1。求证
12(x^4+y^4+z^4)+1&=3(x^2+y^2+z^2)+4(x^3+y^3+z^3)
a、b、c&0且a+b+c=1,
故依Cauchy不等式得
(a+b+c)(1/a+4/b+9/c)≥(1+2+3)^2
→1*(1/a+4/...
令x=a/b,y=b/c,z=c/a. a、b、c∈(0,+∞).
则条件变为
{a/b*(1+c/a)&1,b/c*(1+a/b)&1,c/a*...
己知x,y,z∈R+，求证:
4(x+y+z)^3≥27(xy^2+yz^2+zx^2+xyz).
解 2*(1)-27Σx^2(y+z）得...
大家还关注设u=f(x,y,z)=xy^2z^3,期中z是方程x^2+y^2+z^2-3xyz=0所确定的x,y的函数,求u对下的偏导数
x^2+y^2+z^2-3xyz=0两边对x求偏导,2x+2z*dz/dx-3yz-3xydz/dx=0从中解得：dz/dx=(3yz-2x)/(2z-3xy) (1)同理：dz/dy=(3xz-2y)/(2z-3xy) (2)du/dx=y²z³+3xy²z²*dz/dxdu/dy=2xyz³+3xy²z²*dz/dy下面将(1),(2)两式代入上面这两式即可
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已知x+y+z=1，x2+y2+z2=2，x3+y3+z3=3，求1x+1y+1z的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
∵（x+y+z）2=x2+y2+z2+2（xy+yz+xz），即9=7+2（xy+yz+xz），∴xy+yz+xz=-12，x3+y3+z3-3xyz=（x+y+z）（x2+y2+z2-xy-yz-zx），即3-3xyz=2+12，∴xyz=16，1x+1y+1z=xy+yz+xzxyz=-3，故答案为-3．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知x+y+z=1，x2+y2+z2=2，x3+y3+z3=3，求1x+1y+1z的值．-数学-魔..”主要考查你对&&有理数的乘除混合运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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有理数的乘除混合运算
有理数的乘除混合运算：可统一化为乘法运算，在进行乘除运算时，一般地，遇除化乘，转化为有理数的乘法进行计算。乘除混合运算需要掌握：1.由负因数的个数确定符号；2.小数化成分数，带分数化成假分数；3.除号改成称号，除号改成倒数，变成连乘形式；4.进行约分；5.注意运算顺序，乘除为同级运算，要遵守从左到右的顺序计算；6.转化为乘法后，可运用乘法运算律简化运算。
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