已知点B（0，1），A，C为椭圆C：x2/a2+y2=1（a＞1）上的两点，△ABC是以B为直角顶点的直角三角形．（1）△ABC能否为等腰三角形？若能，这样的三角形有几个？（2）当a=2时，求线段AC的中垂线l在x轴上截距的取值范围．-乐乐题库
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已知点B（0，1），A，C为椭圆C：x2a2+y2=1（a＞1）上的两点，△ABC是以B为直角顶点的直角三角形．（1）△ABC能否为等腰三角形？若能，这样的三角形有几个？（2）当a=2时，求线段AC的中垂线l在x轴上截距的取值范围．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知点B（0，1），A，C为椭圆C：x2/a2+y2=1（a＞1）上的两点，△ABC是以B为直角顶点的直角三角形．（1）△ABC能否为等腰三角形？若能，这样的三角形有几个？（2）当a=2时，求线段AC的中垂线l...”的分析与解答如下所示：
（1）设出AB的方程为y=kx+1（不妨设k＞0），BC的方程为y=-1kx+1，利用直线与方程与椭圆方程联立，利用等腰直角三角形ABC中的两腰|AB|=|BC|，借助基本不等式即可求得a的取值范围；（2）由a=2，可得椭圆的方程为x24+y2=1．直线AC与x轴垂直时不符合题意．①直线AC的斜率为0时，线段AC的垂直平分线为y轴，即可得出线段AC的垂直平分线在x轴上的截距．②设直线AC的方程为my=x+t．（m≠0），A（x1，y1），C（x2，y2）．与椭圆的方程联立可得△＞0及根与系数的关系，利用中点坐标公式可得线段AC的中点M的坐标，再利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得线段AC的方程，进而求得线段BC的中垂线l在x轴上截距的取值范围．
解：（1）不妨设lAB：y=kx+1（k＞0），lBC：y=-1kx+1．由y=kx+1x2a22=1，得（1+a2k2）x2+2ka2x=0，…①∴|AB|=1+k2|xA-xB|=1+k2o2ka21+a2k2√1+1k2o2a2k2o2a2k2+a23-a2k2+a2k-1=0，即（k-1）[k2+（1-a2）k+1]=0，解得k=1或k2+（1-a2）k+1=0．对于k2+（1-a2）k+1=0，由（1-a2）2-4=0，得a=√3，此时方程的根k=1；当1＜a＜√3时，方程k2+（1-a2）k+1=0无实根；当a＞√3时，方程k2+（1-a2）k+1=0有两个不等实数根．∴当a＞√3时，这样的三角形有3个；当1＜a≤√3时这样的三角形有1个；（2）由a=2，可得椭圆的方程为x24+y2=1．直线AC与x轴垂直时不符合题意．①直线AC的斜率为0时，线段AC的垂直平分线为y轴，此时线段AC的垂直平分线在x轴上的截距为0．②设直线AC的方程为my=x+t．（m≠0），A（x1，y1），C（x2，y2）．联立my=x+tx2+4y2=4，化为（4+m2）y2-2mty+t2-4=0．∵直线AC与椭圆有两个交点，∴△=4m2t2-4（4+m2）（t2-4）＞0，化为4+m2＞t2．（*）∴y1+y2=2mt4+m21y2=t2-44+m20，y0），则y0=y1+y22mt4+m2，x0=my0-t=-4t4+m2．∴M(-4t4+m2，mt4+m2)．∵AB⊥BC，∴BA1，y1-1）o（x2，y2-1）=x1x2+（y1-1）（y2-1）=（my1-t）（my2-t）+（y1-1）（y2-1）=（m2+1）y1y2-（mt+1）（y1+y2）+t2+1=0．把（**）代入上式可得：(m2+1)(t2-4)4+m2-2mt(mt+1)4+m2+t2+1=0，化为 5t2-2mt-3m2=0，即（5t+3m）（t-m）=0．解得t=m或t=-3m5．当t=m时，直线AC化为m（y-1）=x过点（0，1），舍去．当t=-3m5时，满足（*）．又线段AC的垂直平分线为：y-mt4+m2=-m(x+4t4+m2)．令y=0，得x=-3t4+m2，把t=-3m5代入上式可得x=9m5(4+m2)=954m+m，当m＞0时，0＜x≤920．当m＜0时，-920≤m＜0．综上可知：线段AC的中垂线l在x轴上截距的取值范围是[-920，920]．
本题考查了直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式、分类讨论、判别式与一元二次方程的实数根的关系、线段的垂直平分线等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力、计算能力，考查了分析问题和解决问题的能力，属于难题．
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已知点B（0，1），A，C为椭圆C：x2/a2+y2=1（a＞1）上的两点，△ABC是以B为直角顶点的直角三角形．（1）△ABC能否为等腰三角形？若能，这样的三角形有几个？（2）当a=2时，求线段AC...
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经过分析，习题“已知点B（0，1），A，C为椭圆C：x2/a2+y2=1（a＞1）上的两点，△ABC是以B为直角顶点的直角三角形．（1）△ABC能否为等腰三角形？若能，这样的三角形有几个？（2）当a=2时，求线段AC的中垂线l...”主要考察你对“直线与圆锥曲线的关系”
等考点的理解。
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直线与圆锥曲线的关系
直线与圆锥曲线的交点．
与“已知点B（0，1），A，C为椭圆C：x2/a2+y2=1（a＞1）上的两点，△ABC是以B为直角顶点的直角三角形．（1）△ABC能否为等腰三角形？若能，这样的三角形有几个？（2）当a=2时，求线段AC的中垂线l...”相似的题目：
已知椭圆W的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为√63，焦距为4，椭圆W的左焦点为F，过点M（-3，0）任作一条斜率不为零的直线l与椭圆W交于不同的两点A、B，点A关于x轴的对称点为C．（1）求椭圆W的方程；（2）CF
已知点P是抛物线y2=-8x上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线x+y-10=0的距离是d2，则dl+d2的最小值是&&&&√32√36√23
设椭圆E：x2a2+y2b2=1（a，b＞0）过M（2，√2），N（√6，1）两点，O为坐标原点．（I）求椭圆E的方程；（II）若直线y=kx+m与椭圆E恒有两个交点A，B，且OA
“已知点B（0，1），A，C为椭圆C：x2...”的最新评论
该知识点好题
1若过点A（3，0）的直线l与曲线（x-1）2+y2=1有公共点，则直线l斜率的取值范围为&&&&
2已知左右焦点分别为F1，F2的椭圆x2a2+y2b2=1上存在一点P使PF1⊥PF2，直线PF2交椭圆的右准线于M，则线段PM的长为&&&&
3双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），l1，l2为其渐近线，F为右焦点，过F作l∥l2且l交双曲线C于R，交l1于M．若FR12，23），则双曲线的离心率的取值范围为&&&&
该知识点易错题
1若过点A（3，0）的直线l与曲线（x-1）2+y2=1有公共点，则直线l斜率的取值范围为&&&&
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3双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），l1，l2为其渐近线，F为右焦点，过F作l∥l2且l交双曲线C于R，交l1于M．若FR12，23），则双曲线的离心率的取值范围为&&&&
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已知点A的坐标为(m,0)，在x轴上存在点B，以AB为边作正方形ABCD，使点C落在抛物线y=0.25x^2+1上，小聪发先不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个。
已知点A的坐标为(m,0)，在x轴上存在点B，以AB为边作正方形ABCD，使点C落在抛物线y=0.25x^2+1上，小聪发先不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个。（1）请你通过改变A点的坐标，对直线CC'的解析式y=kx+b进行探究可得k和b的值（2）根据（1）的规律，如果点A的坐标为（-4,0）请求出点C和C'的坐标
不区分大小写匿名
（1）设正方形的边长为a,则C(1-a,a) 把C(1-a,a)代入y=1/4a^2+1得：a1=1,a2=2 所以C1(0,1),C2(-4,5) （2）方法一：设AC1交Y轴与M点。 因为四边形ABCD,AB1C1D1是正方形 所以∠BAC=∠C1AB1=45度。即：A,C,C1在同一直线上 ******当m&0时，三角形OAM等腰直角三角形，OM=OA=m 所以直线CC1的解析式y=kx+b中有k=-1,b=m ******当m&0时，三角形OAM等腰直角三角形，OM=OA=-m 所以直线CC1的解析式y=kx+b中有k=1,b=-m ******当m=0时，k=0，b=2 方法二： 当m&0时，C（m-a,a） 因为C在抛物线上，所以1/4(m-a)^2+1=a a^2-(2m+4)a+4=0 即：b^2-4ac=16m 所以C(-2-2根号m，m+2+2根号m),C(-2+2根号m，m+2-2根号m) 同理可算另外两种情况 （3）当A为（-4,0）时，即m=-4 直线CC1的解析式为y=x+4 联立： y=x+4 所以：x1=6 或 ：x2=-2 y=1/4x^2+1 y1=10 y2=2 所以C(6,10),C1(-2,2)
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理工学科领域专家如图，在直角坐标系中，直线与两轴相交于m（8,0）n（0,8）两点，点p(x,y)在线段mn上，已知点a（6,0），点b（0,2）设四边形boap的面积是s （1）写出s与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围（2）当s=8时，求点p点的坐标
如图，在直角坐标系中，直线与两轴相交于m（8,0）n（0,8）两点，点p(x,y)在线段mn上，已知点a（6,0），点b（0,2）设四边形boap的面积是s （1）写出s与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围（2）当s=8时，求点p点的坐标
补充：........z
的感言：你就是当代的活雷锋，太感谢了！
其他回答 (7)
不要让美女逃走
图都没有？？？还如图！-.-！
总面积减两三角形面积
S=32-3X-（6-X)=26-2X
X大于0小于6
解：(1)设S=kt，代入（2，1），求得k=．所以S=(t≥0) ．(2) 图③中，P点的运动路径是：M→D→A→N．由（1）知，点P运动的速度是个单位/秒，所以P点从出发到首次达点B需要5÷=10秒．(3)当3≤s＜5时，，点P从A到B运动，此时y=4－s；当5≤s＜7时，点P从B到C运动，此时y=－1；当7≤s≤8时，点P从C到M运动，此时y=s－8．
你确定这是答案
也太不靠谱了吧
设直线与两轴的交点分别为A（-2，0），C（0，2），设M（x，y）为直线上任意一点，作MN⊥x轴于N，于是有|MN|=|AN|，所以d=|BN|+|MN|=|BN|+|AN|，过B作x轴的垂线交直线x-y+2=0于点G，则当M在线段AG上时，d=|BN|+|MN|=|BN|+|AN|=|AB|，当M在直线x-y+2=0上且在线段AG外时，d=|BN|+|MN|=|BN|+|AN|＞|AB|，所以，d（B，M）的最小值为|AB|=3．
是这样的。。
（1）S=24-2x，0＜x＜8（2）P（3,5）
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学习帮助领域专家
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＞＞＞如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一..
如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）设直线BC的解析式为y=mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得5m+n=0n=5，解得m=-1n=5，所以直线BC的解析式为y=-x+5；将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y=x2+bx+c，得25+5b+c=0c=5，解得b=-6c=5，所以抛物线的解析式为y=x2-6x+5；（2）设M（x，x2-6x+5）（1＜x＜5），则N（x，-x+5），∵MN=（-x+5）-（x2-6x+5）=-x2+5x=-（x-52）2+254，∴当x=52时，MN有最大值254；（3）∵MN取得最大值时，x=2.5，∴-x+5=-2.5+5=2.5，即N（2.5，2.5）．解方程x2-6x+5=0，得x=1或5，∴A（1，0），B（5，0），∴AB=5-1=4，∴△ABN的面积S2=12×4×2.5=5，∴平行四边形CBPQ的面积S1=6S2=30．设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD．∵BC=52，∴BCoBD=30，∴BD=32．过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC，则四边形CBPQ为平行四边形．∵BC⊥BD，∠OBC=45°，∴∠EBD=45°，∴△EBD为等腰直角三角形，BE=2BD=6，∵B（5，0），∴E（-1，0），设直线PQ的解析式为y=-x+t，将E（-1，0）代入，得1+t=0，解得t=-1∴直线PQ的解析式为y=-x-1．解方程组y=-x-1y=x2-6x+5，得x1=2y1=-3，x2=3y2=-4，∴点P的坐标为P1（2，-3）（与点D重合）或P2（3，-4）．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求二次函数的解析式及二次函数的应用
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。
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151431927185130695922844114011128925已知点A，点B都在双曲线y=k/x上．点A的坐标为（1，4），点B的横坐标为m（m＞2），分别过点A，点B作x轴的垂线，垂足分别为D，C，且AD，OB相交于点E．（1）求证：△AOE与直角梯形EDCB的面积相等；（2）延长BO交双曲线y=k/x于点F，延长AO交双曲线y=k/x于点H，①当四边形AFHB为矩形时，求点B的坐标；②当四边形AFHB的面积为64/3时，求直线AB的解析式．-乐乐题库
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已知点A，点B都在双曲线y=kx上．点A的坐标为（1，4），点B的横坐标为m（m＞2），分别过点A，点B作x轴的垂线，垂足分别为D，C，且AD，OB相交于点E．（1）求证：△AOE与直角梯形EDCB的面积相等；（2）延长BO交双曲线y=kx于点F，延长AO交双曲线y=kx于点H，①当四边形AFHB为矩形时，求点B的坐标；②当四边形AFHB的面积为643时，求直线AB的解析式．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知点A，点B都在双曲线y=k/x上．点A的坐标为（1，4），点B的横坐标为m（m＞2），分别过点A，点B作x轴的垂线，垂足分别为D，C，且AD，OB相交于点E．（1）求证：△AOE与直角梯形EDCB的面积相等...”的分析与解答如下所示：
（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，将B的横坐标代入反比例解析式，表示出纵坐标，由A与B的坐标确定出三角形AOD与三角形BOC的面积相等，都减去三角形OED的面积，即可得到三角形AOE与直角梯形EDCB的面积相等；（2）由对称性得到OA=OH，OB=OF，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到AFHB为平行四边形，①当四边形AFHB为矩形时，OA=OB，利用两点间的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可确定出B的坐标；②由第一问三角形AOE与直角梯形EDCB的面积相等，都加上三角形AEB的面积，得到三角形AOB的面积与直角梯形ABCD的面积公式，直角梯形上底为B的纵坐标，下底为A的纵坐标，高为B与A横坐标之差，利用梯形面积公式表示出梯形ABCD的面积，即为三角形AOB的面积，而四边形AFBH面积为三角形AOB面积的4倍，由已知AFBH的面积列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，确定出B的坐标，设直线AB解析式为y=kx+b，将A与B的坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AB的解析式．
解：（1）∵点A（1，4）在双曲线y=kx上，∴k=xy=1×4=4，∵点B也在双曲线y=4x上，∴当x=m时，y=4m，即B（m，4m），∵S△AOD=12OD×AD=12×1×4=2，S△BOC=12OC×BC=12×m×4m=2，∴S△AOD=S△BOC，∴S△AOE+S△ODE=S△ODE+S梯形DEBC，∴S△AOE=S梯形DEBC；（2）∵双曲线y=4x是关于原点的中心对称图形，∴OA=OH，OB=OF，∴四边形ABHF为平行四边形，①当AH=BF，即OA=OB时，四边形AFHB为矩形，∴1+42=m2+（4m）2，整理得：（m-4m）2=9，解得：m-4m=3或m-4m=-3，∵m＞2，∴4m＜1，∴m-4m＞0，m-4m=-3，舍去，由m-4m=3得，m2-3m-4=0，解得：m=-1，m=4，∵m＞2，∴m=4，∴4m=1，此时点B的坐标为（4，1）；②∵四边形AFHB为平行四边形，且对角线AH，BF相交于O点，∴S平行四边形AFHB=4S△AOB，由（1）知S△AOE+S△AEB=S△AEB+S梯形DEBC，即S△AOB=S梯形ABCD=12（BC+AD）×CD，∵AD=4，BC=4m，CD=m-1，∴当四边形AFHB的面积为643时，有4×12（4+4m）（m-1）=643，整理得：3m2-8m-3=0，解得：m=3，m=-13＜2（舍去），此时点B为（3，43），设直线AB：y=ax+b，将A与B的坐标代入得：{a+b=43a+b=43，解得：a=-43，b=163．则直线AB：y=-43x+163．
此题考查了反比例函数的性质，坐标与图形性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定，以及待定系数法确定函数解析式，是一道多知识的综合题．
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已知点A，点B都在双曲线y=k/x上．点A的坐标为（1，4），点B的横坐标为m（m＞2），分别过点A，点B作x轴的垂线，垂足分别为D，C，且AD，OB相交于点E．（1）求证：△AOE与直角梯形EDCB...
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经过分析，习题“已知点A，点B都在双曲线y=k/x上．点A的坐标为（1，4），点B的横坐标为m（m＞2），分别过点A，点B作x轴的垂线，垂足分别为D，C，且AD，OB相交于点E．（1）求证：△AOE与直角梯形EDCB的面积相等...”主要考察你对“反比例函数综合题”
等考点的理解。
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反比例函数综合题
（1）应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．（2）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．
与“已知点A，点B都在双曲线y=k/x上．点A的坐标为（1，4），点B的横坐标为m（m＞2），分别过点A，点B作x轴的垂线，垂足分别为D，C，且AD，OB相交于点E．（1）求证：△AOE与直角梯形EDCB的面积相等...”相似的题目：
如图，在函数y=-1x（x＜0）和y=4x（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴且OA⊥OB，则A点坐标为&&&&22，√2）．
如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y=kx的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论是&&&&．（把你认为正确结论的序号都填上）．
双曲线y1=kx和y2=3kx（k＞0）在第一象限的图象如图所示，过y2上的任意一点A作x轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连结BD，CE，则有下列结论：①BD∥CE；&&&&&&&&&&&&&&&&②S四边形ABOD=2k；③S△ABD：S四边形BDEC=4：5；&&④CB=DE；⑤S△ABD：SBOD=1：2其中正确的有&&&&（填番号）．
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3如图，A（-1，m）与B（2，m+3√3）是反比例函数y=kx图象上的两个点，点C（-1，0），在此函数图象上找一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为梯形．满足条件的点D共有&&&&
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