第 7 课时复习目的：一元方程（组）1、了解等式的概念，掌握等式的基本性质。 2、了解方程、方程的解及解方程的概念。 3、了解一元一次方程二元一次方程（组）及解的定义及其标准形式、最简形式， 4、掌握一元一次方程的解法，并会检验。熟练掌握用代入法、加减法解二元一次方程组的 方法并能灵活运用。掌握简单的三元一次方程组的解法 5、会列一
元一次方程或列二元一次方程组解应用题，并根据应用题的实际意义检验求值是 否合理。自学指导1、方程的相关概念 ⑴ 方程：含有未知数的 解；求方程解的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同. 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数 ，叫做方程的⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有不等于 0 的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 （3）二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是?a ? 0? .的整式方程.二元一次方程组：由 2 个或 2 个以上的 程的一个解，一个二元一次方程有 2．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示 ⑵ 性质：① 如果 a ? b ，那么 a ? c ? ② 如果 a ? b ，那么 ac ? 3、一元一次方程的解法 ①去 ；②去 步骤： ；③移组成的方程组叫二元一次方程组. 未知数的值叫做这个二元一次方 个解.（4）二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的关系的式子叫等式. ； ；如果 a ? b ?c ? 0? ，那么a ? c.；④合并；⑤系数化为 1.4. 解二元一次方程组的方法步骤： 消元 二元一次方程组 转化 方程. 消元和 消元 转化 方程. 消元法两种.消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 5. 解三元一次方程组的方法步骤： 消元 三元一次方程组 转化第 1 页 共 34 页自学检测2、在 ①2+1=3，②4+x=1，③y2-2y=3x，④x2-2x+1 中，方程有_______（填序号） 3、下列方程是一元一次方程的是 A.xy=5 B.3x=2x+1 C.3x+2y=81 D. x +2=5()4、已知关于 x 的方程 3x ? 2a ? 2 的解是 x ? a ? 1 ,则 a ? 5、 （2014?孝感）已知 A． 1 B． 2 是二元一次方程组 C ．3。的解，则 m﹣n 的值是（ D．4 ））6、（2014?毕节地区）若﹣2amb4 与 5an+2b2m+n 可以合并成一项，则 mn 的值是（ A．2 7 、在方程 3 x ? ＝ B．0 C．﹣1 D．11 ＝ 5 中，用含 的代数式表示 y 为 y ＝ x y 4.；当 x ＝ 3 时， y9、已知方程组 ??5 x ? y ? 3 ?x ? 2 y ? 5 与? 有相同的解，则 a 、 b 的值为（ ax ? 5 y ? 4 5 x ? by ? 1 ? ?B、 ?）A、 ??a ? 1 ?b ? 2?a ? ?4 ?b ? ?6C、 ??a ? ?6 ?b ? 2D、 ??a ? 14 ?b ? 210、 （2014?攀枝花）已知 x，y 满足方程组，则 x﹣y 的值是11、 （2014?湘潭）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共 589 人，到毛泽东纪 念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的 2 倍多 56 人．设到雷锋纪念馆的人数为 x 人，可列方程 为 ．一展身手2x ?1 1? x 1、（2014 ? 滨州）解方程：﹣ 2 ? 3 2第 2 页 共 34 页2、 （2013· 无锡模拟)解方程组：? 2x ? 3y ? 16, (1) ? ? x ? 4y ? 13.3x-y ? 7, （2） x ? 3y ? -1.?? x ? y ? z ? 6, ? （3） ?2 x ? y ? z ? ?3, ? ?3x ? 2 y ? z ? 2.3、 （2014?舟山）某汽车专卖店销售 A，B 两种型号的新能源汽车．上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为 96 万元；本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元． （1）求每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少元． （2）甲公司拟向该店购买 A，B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，购车费不少于 130 万元， 且不超过 140 万元．则有哪几种购车方案？挑战自我1. 阅读下列解方程组的方法，然后回答并解的解加以验证 2. （2014?黑龙江龙东,第 19 题 3 分）今年学校举行足球联赛，共赛 17 轮（即每队均需参 赛 17 场） ， 记分办法是： 胜 1 场得 3 分， 平 1 场得 1 分， 负 1 场得 0 分．在这次足球比赛中， 小虎足球队得 16 分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有 （ ） A．2 种 B．3 种 C． 4种 D．5 种 3、 （2014?泰州）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为 226 万人，分别 比去年同期增长 30%和 20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 20 万人．求该市今年 外来和外出旅游的人数．当堂训练必做题 1、已知等腰三角形的两边长分別为 a、b，且 a、b 满足 求此等腰三角形的周长 2、解方程： （1） x ? +（2a+3b﹣13） =0，2x ?1 x?2 ? 2? 2 3（2） ??2 x ? y ? 4 ?3x ? 2 y ? 13第 3 页 共 34 页选做题 （ 2014?安徽）2013 年某企业按餐厨垃圾处理费 25 元/吨、建筑垃圾处理费 16 元/吨的收费 标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费 5200 元．从 2014 年元月起，收费标准上调为：餐厨垃 圾处理费 100 元/吨，建筑垃圾处理费 30 元/吨．若该企业 2014 年处理的这两种垃圾数量与 2013 年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费 8800 元． （1）该企业 2013 年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？ （2） 该企业计划 2014 年将上述两种垃圾处理总量减少到 240 吨， 且建筑垃圾处理量不超过 餐厨垃圾处理量的 3 倍，则 2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？日日清第 4 页 共 34 页15、 （2014?德州）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为 响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共 1200 只，这两种节能灯的进价、售价如下 表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 乙型 25 45 30 60（1）如何进货，进货款恰好为 46000 元？ （2） 如何进货， 商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的 30%， 此时利润为多少元？第 8 课时复习目的：一元二次方程1、掌握一元二次方程的四种解法，并能灵活运用。 2、理解一元二次方程的要的判别式，能运用它解相应问题。 3、掌握一元二次方程的根与系数的关系，会用它解决相关问题。 4、会列一元二次方程解决实际问题。自学指导：1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程 叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的 系数， 叫做一次项的系数. 2. 一元二次方程的常用解法： （1）直接开平方法：形如 x ? a(a ? 0) 或 ( x ? b) ? a(a ? 0) 的一元二次方程，就可用2 2直接开平方的方法. （2）配方法：一般步骤是第 5 页 共 34 页_______________________________________________________________ 这是解一元二次方程最根本的方法。 （3）公式法：一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的求根公式是x1,2 ?（4）因式分解法：?b ? b2 ? 4ac 2 (b ? 4ac ? 0) . 2a3. 若 m 为一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 根，那么 am2+bm+c=0.反之亦成立。 4. 一元二次方程根的判别式： 关于 x 的一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0?a ? 0? 的根的判别式为2 （ 1 ） b ? 4ac &0 ? 一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0?a ? 0? 有两个2. 实数根，即x1,2 ?2. 相等的实数根，即 x1 ? x2 ? 实数根. .（2） b ? 4ac =0 ? 一元二次方程有22 （3） b ? 4ac &0 ? 一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0?a ? 0?5.根与系数的关系： 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程ax2 ? bx ? c ? 0?a ? 0? 的 两 根 为b c x1 , x 2 ? x1 ? x 2 ? ? , x1 x 2 ? a a自学检测1．下列方程中是一元二次方程的是（ A．2x＋1＝0 B．y2＋x＝1 ） C．x2＋1＝02 2x? D．1 ?1 x） 1 或﹣42、 (2014?陕西)若 x=﹣2 是关于 x 的一元二次方程 x ﹣ ax+a =0 的一个根， 则 a 的值为 （ A．1 或 4 B．﹣1 或﹣4 C．﹣1 或 42D．3、 （2014?菏泽）已知关于 x 的一元二次方程 x +ax+b=0 有一个非零根﹣b，则 a﹣b 的值为 （ ） A．1 B．﹣1 C．02D．﹣24、 （ 2014 ?白 银 ） 一 元 二 次 方 程 （a ? 1 ）x 则 a= ．? ax ? a2 ? 1 ? 0的 一 个 根 为 0，5、 （2014?攀枝花）若方程 x2+x﹣1=0 的两实根为 α、β，那么下列说法不正确的是（）第 6 页 共 34 页A．α+β=﹣1B．αβ=﹣1C．α2+β2=3D． + =﹣1 ）6． （2014?益阳）一元二次方程 x2﹣2x+m=0 总有实数根，则 m 应满足的条件是（ A． m＞1 B． m=1 C．m＜1 D．m≤17、 （2014?浙江宁波）已知命题“关于 x 的一元二次方程 x2+bx+1=0，当 b＜0 时必有实数解”， 能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（ ） A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=08、 （2014?呼和浩特，第 10 题 3 分）已知函数 y=的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c） ，点 B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根 x1，x2 判断正确的是（ A． x1+x2＞1，x1?x2＞0 C．0＜x1+x2＜1，x1?x2＞0 ） B． x1+x2＜0，x1?x2＞0 D．x1+x2 与 x1?x2 的符号都不确定9、 （2014 年山东泰安）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3 株时， 平均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 0.5 元，要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植 x 株，则可以列出的方程是（ A． （3+x） （4﹣0.5x）=15 C． （x+4） （3﹣0.5x）=15 B． （x+3） （4+0.5x）=15 D． （x+1） （4﹣0.5x）=15 ）一展身手1、解方程 2 （1）x ﹣5x﹣1=0； 2 (3 ) 5000（1+x） =7200 （2）用配方法解方程：x ﹣2x﹣24=0 （4） 2(x－3)2＝x (x－3)22、 （2014?扬州）已知 a，b 是方程 x2﹣x﹣3=0 的两个根，求代数式 2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5 的值 3、 （2014?扬州）已知关于 x 的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+ =0 有两个相等的实数根，求 k 的值． 4.（2014 年广东汕尾）已知关于 x 的方程 x2+ax+a﹣2=0 （1）若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根； （2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．挑战自我第 7 页 共 34 页1、 （ 2014 ?包 头 ） 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 实 数 根 分 别 为 x1，x2 ， 且 A.m ≤x2 ? （ 2 m ?1 ）x ? m2 ? 0的两个 ） .则 m 的取值范围是 （ x1 ? x ，1 x2x ＞0 ， 2 ＞0 C. m ＜ 1 D . m＜ 1 且 m≠ 01 2B. m ≤1 且 m≠ 0 22、(2014· 泸州)已知 x1，x2 是关于 x 的一元二次方程 x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0 的两实数根． (1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求 m 的值； (2)已知等腰△ABC 的一边长为 7，若 x1，x2 恰好是△ABC 另外两边的边长，求这个三角 形的周长．当堂训练必做题 1、 选用合适的方法解下列方程： （1） ( x ? 4) ? 5( x ? 4) ；2（2） ( x ? 1) ? 4x ；2（3） ( x ? 3) ? (1 ? 2 x) ；2 2（4） 2 x ? 10x ? 3 .22、 （2014?德州）方程 x2+2kx+k2﹣2k+1=0 的两个实数根 x1，x2 满足 x12+x22=4，求 k 的值 3. （2014?株洲）已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中 a、b、c 分 别为△ABC 三边的长． （1）如果 x=﹣1 是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （3）如果△ ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 选做题 （2014 年江苏南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每 年均为 4 万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第 1 年的可变成本为 2.6 万元，设可变成 本平均的每年增长的百分率为 x． （1）用含 x 的代数式表示第 3 年的可变成本为 万元．（2）如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率日日清1、（1）（2014?舟山）方程 x2﹣3x=0 的根为 ．第 8 页 共 34 页（2）将一元二次方程-3x2-2=-4x 化成一般形式 ax2+bx+c=0（a＞0）后，一次项和常数项 分别是（ ） A．-4，2 B．-4x，2 C．4x，-2 D．3x2，2 ．2、 （2014?济宁）若一元二次方程 ax2=b（ab＞0）的两个根分别是 m+1 与 2m﹣4，则 = 3.（2014?德州）方程 x2+2kx+k2﹣2k+1=0 的两个实数根 x1，x2 满足 x12+x22=4，则 k 的值 为 ．4、 （2014?呼和浩特）已知 m，n 是方程 x2+2x﹣5=0 的两个实数根，则 m2﹣mn+3m+n=2．5. （2014?湖北荆门）已知 α 是一元二次方程 x ﹣x﹣1=0 较大的根，则下面对 α 的估计正 确的是（ ） A． 0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3 2 2 6． （2014?莱芜）若关于 x 的方程 x +（k﹣2）x+k =0 的两根互为倒数，则 k= ． 7.（2014?襄阳，第 16 题 3 分）若正数 a 是一元二次方程 x2﹣5x+m=0 的一个根，﹣a 是一元 二次方程 x2+5x﹣m=0 的一个根，则 a 的值是 ．8. （2014· 云南昆明， 第 6 题 3 分） 某果园 2011 年水果产量为 100 吨， 2013 年水果产量为 144 吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为 x ，则根据题 意可列方程为（ A. C. ） B. D.144(1 ? x) 2 ? 100 144(1 ? x) 2 ? 100100(1 ? x) 2 ? 144 100(1 ? x) 2 ? 1449、某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个，设该厂八、九月份平均 每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（ ） A．50(1＋x)2＝196 C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 10、解方程： 2 (1) 2x ﹣4x﹣1=0． (3)(2014·自贡)3x(x－2)＝2(2－x)． 11、阅读材料： 为解方程 ? x 2 ? 1? ? 5 ? x 2 ? 1? ? 4 ? 0 ，我们可以将 x2－1 视为一个整体，设 x2－1＝y，2B．50＋50(1＋x)2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196 （2）x ﹣x﹣2=02则原方程可化为 y2－5y＋4＝0，① 解得 y1＝1，y2＝4 当 y＝1 时， x 2 ? 1 ? 1 ，? x 2 ? 2 即 x ? ? 2 当 y＝4 时， x 2 ? 1 ? 4 ，? x 2 ? 5 即 x ? ? 5第 9 页 共 34 页∴原方程的解为 x1 ? 2 ， x2 ? ? 2 ， x3 ? 5 ， x4 ? ? 5 根据以上材料，解答下列问题。 ⑴填空：在原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了_____的数学 思想。 ⑵解方程 x4 ? x2 ? 6 ? 0 12、(2012· 南充)关于 x 的一元二次方程 x2＋3x＋m－1＝0 的两个实数根分别为 x1，x2. (1)求 m 的取值范围； (2)若 2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求 m 的值． 13． （2014?四川）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够 长） ，用 28m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB，BC 两边） ，设 AB=xm． （1）若花园的面积为 192m ，求 x 的值； （2） 若在 P 处有一棵树与墙 CD， AD 的距离分别是 15m 和 6m， 要将这棵树围在花园内 （含 边界，不考虑树的粗细） ，求花园面积 S 的最大值．2第 9 课时复习目的：分式方程1、了解分式方程的概念。 2、掌握可化为一元一（二）次方程的分式方程的解法，会用去分母法或换元法求方程 的解。 3、了解分式方程产生增根的原因，掌握验根的方法。 4、能够列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题。自学指导1．分式方程:分母中含有 2．解分式方程的一般步骤： （1）去分母，在方程的两边都乘以 （2）解这个整式方程； （3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是第 10 页 共 34 页的方程叫分式方程.，约去分母，化成整式方程；原方程的增根，必须舍去. 3．分式方程的应用： 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验： （1）检验所求的解是否是所列 ； （2）检验所求的解是否 .自学检测1、 下列各式中，是分式方程的是( A. x+y=5 B. ) C. D.1 3k ? 的根，则实数 k =___________. x ?1 x 1 1? x ? ? 1 的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得（ ） 3、把分式方程 x?2 2? x2、已知 x ? 1 是分式方程 A．1-(1-x)=1 B．1+(1-x)=1 C．1-(1-x)=x-2 D．1+(1-x)=x-2 4、 （2014 衡阳）分式方程x x ?1 ? 的解为 x ? x?2 x﹣。．5、 （2014?四川巴中）若分式方程 6、分式方程=2 有增根，则这个增根是 ） D、3x m ?1 ? 有增根，则 m 的值为（ ?x ? 1??x ? 2? x ?1B、1 C、1 和－2 +A、0 和 17、 （2014?黑龙江龙东）已知关于 x 的分式方程 范围是（ ） A．m＞2=1 的解是非负数，则 m 的取值B．m≥2C．m≥2 且 m≠3D．m＞2 且 m≠38、 （2014?莱芜）已知 A、C 两地相距 40 千米，B、C 两地相距 50 千米，甲乙两车分别从 A、 B 两地同时出发到 C 地．若乙车每小时比甲车多行驶 12 千米，则两车同时到达 C 地．设乙 车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是（ A． B． C． ） D．一展身手1、解方程 (1)1 x ? 2? x?3 3? x（2）﹣1= 有增根？ 式方程2 、 当 k 为何值时，分式方程 3、当 m 为何值时，关于 x 的分mx ? 2 ? ?1 无解。 x?34、 （2014?湖南张家界） 国家实施高效节能电器的财政补贴政策， 某款空调在政策实施后． 每 购买一台，客户每购买一台可获补贴 500 元．若同样用 11 万元所购买此款空调，补贴后可第 11 页 共 34 页购买的台数比补贴前前多 20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？挑战自我（2014?山东烟台）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行 经营的 A 型车去年销售总额为 5 万元，今年每辆销售价比去年降低 400 元，若卖出的数量 相同，销售总额将比去年减少 20%． （1）今年 A 型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答） （2）该车计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A，B 两种型号车的进货和销售价格如下表： A 型车 B 型车
进货价格（元） 2000 销售价格（元） 今年的销售价格当堂训练必做题 1、解方程(1) 3 1 － ＝0. x2＋2x x2－2x2、(2013?绥化)若关于 x 的方程无解，求a 的值选做题 ax 4 （2014?丽水）为了保护环境，某开发区综合治理指挥 = + 1 部决定购 买 A，B 两种型号的污水处理设备共 10 台．已知用 90 x - 2 万元购买 x- 2 A 型号的污水处理设备的台数与用 75 万元购买 B 型号的污水处理设备的台数相同，每台设 备价格及月处理污水量如下表所示： 污水处理设备 A型 B型 m 价格（万元/台） m﹣3 220 180 月处理污水量（吨/台） （1）求 m 的值； （2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过 165 万元，问有多少种 购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．日日清1、 （2014?山东潍坊）若代数式 A.x≥一 1x ?1 有意义，则实数 x 的取值范围是( ( x ? 3) 2C．x&－l D．x&－1 且 x≠3)B．x≥一 1 且 x≠32、（2014?泰州）已知 a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0） ，则代数式 + 的值等于．3、(2013?岳阳)关于 x 的分式方程第 12 页 共 34 页有增根，则增根为()C．x=3 D．x=－3 x＋ k k 4、(2014· 成都)已知关于 x 的分式方程 － ＝1 的解为负数，则 k 的取值范围是 x＋1 x－1 5、如果A B 5x ? 4 ，则 A=____ B＝________. ? ? x ? 5 x ? 2 x2 ? 3x ? 10 a x ?1 ? ? 3 有增根，则增根为_____，a=________. x?2 x?2A．x=1B．x=－16、若方程7、 （2014?青岛，第 6 题 3 分）某工程队准备修建一条长 1200m 的道路，由于采用新的施工 方式，实际每天修建道路的速度比原计划快 20%，结果提前 2 天完成任务．若设原计划每 天修建道路 xm，则根据题意可列方程为（ A． C． ﹣ ﹣ =2 =2 ） B． D． ﹣ ﹣ =2 =28、解方程 2 x x 5 2? x 1 1 （） 1 ? ? 1；（2） ? ? 1；（3） ? ? ； x x ?3 2x ? 5 5 ? 2x x ?3 2 x ?3 9、.(2014?北京)列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从 A 地到 B 地，驾驶原来的燃 油汽车所需油费 108 元，驾驶新购买的纯电动车所需电费 27 元，已知每行驶 1 千米，原来 的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多 0.54 元，求新购买的纯电动汽 车每行驶 1 千米所需的电费．第 10 课时复习目的：一元一次不等式（组）1、理解并掌握不等式的性质，理解它们与等式性质的区别。 2、能用数形结合的思想理解一元一次不等式（组）解集的含义。 3、能熟练正确地解不等式（组） ，并会求其特殊解。 4、能利用转化思想、数形结合的思想解一元一次不等式（组）综合题、应用题。自学指导1 ．不等式的有关概念：用 的值叫做不等式的解；一个含有 个不等式的 的过程叫做解不等式. 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一2．不等式的基本性质： （1）若 a ＜ b ，则 a + c （2）若 a ＞ b ， c ＞0 则 ac （3）若 a ＞ b ， c ＜0 则 acb ? c；a c a bc （或 cbc （或b ） ； c b ）. c第 13 页 共 34 页3． 一元一次不等式： 只含有未知数， 且未知数的次数是且系数的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 不等式的一般步骤：去分母、 4．一元一次不等式组：几个 一般地，几个不等式的解集的 、移项、或 ax ? b ；解一元一次 、系数化为 1.合在一起就组成一个一元一次不等式组. ，叫做由它们组成的不等式组的解集.5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况： （已知 a ? b ）?x ? a ?x ? a 的解集是 x ? a ，即“小小取小” ；? 的解集是 x ? b ，即“大大取大” ； ? ?x ? b ?x ? b ?x ? a ?x ? a 的解集是 a ? x ? b ，即“大小小大中间找” ；? 的解集是空集，即“大大小小 ? ?x ? b ?x ? b取不了”.自学检测1. 下列式子中是一元一次不等式的是（ A.-2&-5 B.x &42） D.C.xy&0x –x& -1 错误！未指定书签。 2） D．﹣3x＞﹣3y2、 （2014 年广东汕尾）若 x＞y，则下列式子中错误的是（ A．x﹣3＞y﹣3 B． ＞ C．x+3＞y+33. 不等式 2x≥x+2 的解集是_________． 4、 （2014?随州）不等式组 的解集是 ．5、不等式组 ??3x ? 1 ? 2， 的解集在数轴上表示为（ ?8 ? 4 x ≤ 02 0 1 B、 2 0）01 A、1 C、201 D、 ．26、(2014 年贵州安顺)求不等式组的整数解是7. （2014?山东潍坊）若不等式组 ? A．a≥一 1 B．a&－1?x ? a ? 0 无解，则实数 a 的取值范围是( 1 ? 2 x ? x ? 2 ?C．a≤1 D.a≤－1 有解， 则实数 a 的取值范围是 （ C．a＞﹣36第 14 页 共 34 页)8． （2014 年山东泰安） 若不等式组 A．a＜﹣36 B． a≤﹣36）D．a≥﹣369、 （ 2014?广西） 在等腰△ABC 中， AB=AC， 其周长为 20cm， 则 AB 边的取值范围是 （ A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm）一展身手1、解不等式 ≤ ，并求出它的正整数解．2、解不等式组，并写出它的非负整数解．3.（2014?遵义）解不等式组： 来．，并把不等式组的解集在数轴上表示出挑战自我（2014?四川内江）某汽车销售公司经销某品牌 A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不 断下降．今年 5 月份 A 款汽车的售价比去年同期每辆降价 1 万元，如果卖出相同数量的 A 款汽车，去年销售额为 100 万元，今年销售额只有 90 万元． （1）今年 5 月份 A 款汽车每辆售价多少万元？ （2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的 B 款汽车，已知 A 款汽车每辆进价 为 7.5 万元，B 款汽车每辆进价为 6 万元，公司预计用不多于 105 万元且不少于 99 万元的 资金购进这两款汽车共 15 辆，有几种进货方案？ （3）如果 B 款汽车每辆售价为 8 万元，为打开 B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆 B 款 汽车，返还顾客现金 a 万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪 种方案对公司更有利？当堂训练必做题1、解不等式x ?1 ≤5? x 3，并将它的解集在数轴上表示出来： ，并在数轴上表示出不等式组的解集．2、解不等式组： 选做题第 15 页 共 34 页（2014?四川南充）今年我市水果大丰收，A、B 两个水果基地分别收获水果 380 件、320 件， 现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从 A 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每 件 40 元和 20 元，从 B 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件 15 元和 30 元，现甲销 售点需要水果 400 件，乙销售点需要水果 300 件． （1）设从 A 基地运往甲销售点水果 x 件，总运费为 w 元，请用含 x 的代数式表示 w，并写 出 x 的取值范围； （2）若总运费不超过 18300 元，且 A 地运往甲销售点的水果不低于 200 件，试确定运费最 低的运输方案，并求出最低运费．日日清1.（2014?滨州）a，b 都是实数，且 a＜b，则下列不等式的变形正确的是（ ） A．a+x＞b+x B．﹣a+1＜﹣b+1 C．3a＜3b D． ＞2、已知 a，b，c 均为实数，若 a＞b，c≠0．下列结论不一定正确的是（ A．a+c＞b+c B．c﹣a＜c﹣b C． D．a2＞ab＞b2））3．(2014?陕西)把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（A． C．B D[ 来源*#:% 中& 教^ 网]4. (2014 年湖北荆门) 如图，直线 y1=x+b 与 y2=kx﹣1 相交于点 P，点 P 的横坐标为﹣1，则 关于 x 的不等式 x+b＞kx﹣1 的解集在数轴上表示正确的是（ ）第 2 题图 A． B． C． D． ） ．5、 （2014?江西） 直线 y=x+1 与 y=－2x+a 的交点在第一象限， 则 a 的取值可以是 （ A．-1 B．0 C．1 D．2第 16 页 共 34 页6、解不等式组，并判断 x=是否为该不等式组的解．7、解不等式组，并写出它的非负整数解．8、 （2014 年广东汕尾）某校为美化校园，计划对面积为 1800m2 的区域进行绿化，安排甲、 乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍， 并且在独立完成面积为 400m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2？ （2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿化总 费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 9、 （ 2014?珠海）阅读下列材料： 解答“已知 x﹣y=2，且 x＞1，y＜0，试确定 x+y 的取值范围”有如下解法： 解∵x﹣y=2，∴x=y+2 又∵x＞1，∵y+2＞1．∴y＞﹣1． 又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0． …① 同理得：1＜x＜2． …② 由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2 ∴x+y 的取值范围是 0＜x+y＜2 请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知 x﹣y=3，且 x＞2，y＜1，则 x+y 的取值范围是 ．（2）已知 y＞1，x＜﹣1，若 x﹣y=a 成立，求 x+y 的取值范围（结果用含 a 的式子表示） ．第 11 课时复习目标：方程与不等式综合应用1.一元一次不等式（组）与一元一次方程的综合应用. 2.一元一次不等式（组）与二元一次方程组的综合应用. 3.一元一次不等式（组）与分式方程的应用. 4.一元一次不等式（组）与一次函数的综合应用. 5.一元二次方程与二次函数的综合应用自学指导：第 17 页 共 34 页1.列方程解应用题 2．列不等式解应用题： （1）列不等式解应用题，一般所求问题有“至少” “最多” “不低于” “不大于” “不小于” 等词，要正确理解这些词的含义． （2）列不等式解应用题的一般步骤：列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本 相似，其步骤包括：① ；② ；③ ； ④ ；⑤ 。 （其中检验是正确求解的必要环节）自学检测一展身手第 18 页 共 34 页挑战自我当堂训练必做题选做题日日清第 12 课时复习目标：平面直角坐标系与函数的概念第 19 页 共 34 页1、理解平面直角坐标系的有关概念。 2、理解平面内的点与坐标的关系及意义。 3、理解平面内点的符号特征及特殊位置上的点的坐标特征，并达到初步应用。 4、理解坐标平面内图形的变化与坐标的变化之间的关系。 1、了解函数的概念及表示方法，能举出函数的实例。 2、理解自变量的取值和函数值的意义，会确定自变量的取值范围和求函数值。 3、会用描点法画函数图象。 4、理解函数图象上的点的坐标的意义。 5、根据函数图象获取信息解决实际问题。自学指导：1、平面直角坐标系 1）平面直角坐标系：在平面内有公共原点的且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐 标系。坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系。各象限内点的符号特征如下： 第一象限： x ? 0, y ? 0 ； 第三象限： x ? 0, y ? 0 ； 第二象限： x ? 0, y ? 0 ； 第四象限： x ? 0, y ? 0 。在 x 轴上的点纵坐标为 0，在 y 轴上的点横坐标为 0。 2）点 P（x，y）到 x 轴的距离为 y ，到 y 轴的距离为 x 。 3） 点P （x， y） 关于 x 轴对称的点的坐标为 ( x,? y ) ； 关于 y 轴对称的点的坐标为 (? x, y ) ； 关于原点对称的点的坐标为 (? x,? y ) 。 2、函数的概念 1）函数：在某一变化过程中，①存在着两个变量 ．．．．x、y，②对于 x 在某一范围内每一个 确定的值，y 都有唯一确定 的值与之对应，我们称 y 是 x 的函数。X 叫自变量，y 叫函数（因 ．．．． 变量） 。 2）确定函数自变量的取值范围的方法：如果只是解析式，而无实际意义的，主要考虑 偶次根式的被开方数不能小于 0，分母不为 0，零指数幂或负指数幂的底数不能为 0 等；若 有实际意义的除考虑上述问题外，还要符合实际意义。 3）. 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________． 4）. 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________．自学检测第 20 页 共 34 页一展身手挑战自我当堂训练第 21 页 共 34 页必做题选做题日日清第 13 讲复习目的：一次函数1、根据已知条件确定一次函数的解析式。 2、会画一次函数的图象，要根据一次函数的图象和解析式 y=kx+b(k≠0)理解其性质。 3、理解正比例函数的概念和性质。 4、能用一次函数解决实际问题。复习目的1、一次函数的概念 1）一次函数：若两个变量 x、y 间的关系式可表示为 y=kx+b(k、b 为常数，k≠0)的形 式，则称 y 是 x 的一次函数。 2）正比例函数：当 b=0 时，一次函数 y=kx+b 就变成了 y=kx(k 为常数，k≠0)，这时称 y 是 x 的正比例函数。 成正比例关系：如果y ? k （k 为常数，k≠0） ，我们就说 y 与 x 成正比例关系。 x2、一次函数 y＝kx＋b（k≠0）的图像和性质 1）当 b＝0，即为正比例函数 y＝kx（k≠0）时，图象是经过（0，0） ， （1，k）两点的 一条直线。第 22 页 共 34 页k 的符号k＞0k＜0图像的大 致位置经过象限 性质第一、三象限 Y 随 x 的增大而增大第二、四象限 Y 随 x 的增大而减小2）当 b≠0 时，图象是经过（0，b） ， （? k、b 的 符号 图像的 大致位 置 经过象 限 性质 k＞0 b＞0b ，0）两点的一条直线。 kk＜0 b＞0 k＜0 b＜0k＞0 b＜0一、二、三象限 Y 随 x 的增大而增大一、三、四象限 Y 随 x 的增大而增大一、二、四象限 Y 随 x 的增大而减小二、三、四象限 Y 随 x 的增大而减小3）增减性：当 k&0 时，y 随 x 的增大而增大； 当 k&0 时，y 随 x 的增大而减小。自学检测第 23 页 共 34 页一展身手挑战自我当堂训练必做题选做题第 24 页 共 34 页日日清第 14 讲复习目的：反比例函数1、能根据已知条件确定反比例函数表达式。 2、能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式 y ? 3、能用反比例函数解决某些实际问题。k （k≠0）理解其性质。 x自学指导：1．反比例函数：一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y＝ 或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质 k 的符号 经过象限 性质 图像的大致位置 k＞0 象限 y 在每一象限内 y 随 x 的增 大而 o x 第 第 k＜0 象限 y 在每一象限内 y 随 x 的增大 而 o x经过象限 性质第象限第象限在每一象限内 y 随 x 的增 大而在每一象限内 y 随 x 的增大 而3． k 的几何含义：反比例函数 y＝k (k≠0)中比例系数 k 的几何 x第 25 页 共 34 页意义，即过双曲线 y＝k (k≠0)上任意一点 P 作 x 轴、y 轴 x.垂线，设垂足分别为 A、B，则所得矩形 OAPB 的面积为自学检测一展身手挑战自我第 26 页 共 34 页当堂训练必做题选做题日日清第 15 讲复习目的：二次函数1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的解析式。 2、会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。 3、会确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题。 4、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。第 27 页 共 34 页自学指导1. 二次函数 y ? a( x ? h)2 ? k 的图像和性质a ＞0ya ＜0图 开象 O 口x对 称 轴 顶点坐标 最 增 减 性 值 当 x＝ 值 时， y 有最 当 x＝ 值 时， y 有最在对称轴左侧 在对称轴右侧y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而22. 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 用配方法可化成 y ? a?x ? h? ? k 的形式，其中h＝，k＝2.23. 二次函数 y ? a( x ? h) ? k 的图像和 y ? ax 图像的关系.4. 二次函数 y ? ax ? bx ? c 中 a, b, c 的符号的确定.2自学检测第 28 页 共 34 页一展身手挑战自我当堂训练必做题第 29 页 共 34 页选做题日日清第 16 讲复习目的：二次函数的应用题1、会解决呈抛物线形状的物体本身涉及的问题。 2、会利用二次函数解决商业利润问题。 3、二次函数的其他应用。自学检测一展身手第 30 页 共 34 页挑战自我当堂训练必做题选做题第 31 页 共 34 页日日清第 17 讲复习目的：函数的综合应用自学检测一展身手第 32 页 共 34 页挑战自我当堂训练必做题选做题第 33 页 共 34 页日日清第 34 页 共 34 页
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