71数论初步
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71数论初步
数论初步；1、六位数2003□□能被99整除，它的最后两位；2、有一个三位数等于它的各位数字和的42倍，这个；3、下面这个199位整数：?；如果某个“十全数”同时满足下列要求：（1）它能分；4、一个数的20倍减1能被153整除，这样的自然；5、一个三位自然数正好等于它各数位上的数字和的1；6、三个连续自然数的和能被13整除，且三个数中最；
数论初步1、六位数2003□□能被99整除，它的最后两位数是。2、有一个三位数等于它的各位数字和的42倍，这个三位数是
。3、下面这个199位整数：?1001
被13除，余数16、一个十位数，如果各位上的数字都不相同，那么就称为“十全数”，例如，3 785 942 160就是一个十全数。现已知一个十全数能被1,2,3，?，18整除，并且它的前四位数是4876，那么这个十全数是------。
17、包含0，1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字的十位数称为“十全数”，如果某个“十全数”同时满足下列要求：
（1）它 能分别被1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12整除。
是多少 ？4、一个数的20倍减1能被153整除，这样的自然数中最小的是-----。5、一个三位自然数正好等于它各数位上的数字和的18倍。这个三位自然数是----。6、三个连续自然数的和能被13整除，且三个数中最大的数被9除余4，那么符合条件的最小的三位数是----，----，----。7、如果501能被11整除，那么N的最小值是-------。8、有一个六位数，前四位是2857，即2857□□，这六位数能被11和13整除，请你算出后两位数。9、在下面的方框中各填入一个数字，是六位数11□□11能被17和19整除，那么方框中的两位数是------。10、将1996加一个整数，使和能被23与19整除，加的整数要尽可能的小，那么所加的整数是------。11、用数字6,7,8各两个，组成一个六位数，使它们能被168整除。这个六位数是-----。12、在算式□+91=○中，已知□盖住的是一个能被9整除的两位数，○盖住的是7的倍数。问：○盖住的数是多少？13、若四位数9A8A能被15整除，则A代表的数字是--------。14、如果有一个九位数A19
11B能被72整除，试求A、B两数的差。（大减小）15、设A、B使得六位数A2000B能被26整除。所有这样的6位数是-------。
（2）它与2004的和能被13整除。那么这样的“十全数”中最小的是-------。18、差为2的两个整数，如果每个数的各位数字之和能被7整除，我们就称它们为一对幸运数，它们是--------和---------。
19、一个五位数是54的倍数，而且它的各位数字都不为0.删去他的一位数字后所得的四位数仍然是54的倍数。再删去该四位数的一位数字后所得的三位数还是54的倍数。再删去该三位数的一位数字后所得的两位数还是54的倍数。试求原来的五位数。
20、是求出所有的四位数：它们都是自己的各位数字之和的83倍。21、为了打开银箱，需要先输入密码，密码由7个数字组成，它们不是 2就是3.在密码中2的数目比3多，而且密码能被3或4整除。试求出这个密码。22、求最小的自然数，它的各位数字之和等于56，它的末两位数是56，它本身还能被56所整除。23、一个整数与12的和能整除该整数的平方，则这个整数最大可能是-----。24、若整数A使得（A－42）能整除（42A－1），那么所有这样的A是----。25、应当在如下的问号（？）的位置填上哪一个数码，才能使得所得的整数可被7整除？（其中数码6和5各重复了50次）。26、一梯形面积为1400平方米，高为50米，若两底的米数都是整数且可被8整除，求两底。此问题解的组数为--------
27、六位自然数1082□□能被12整除，末两位数有------种情况。
28、已知九位数2005□□□□□是2008的倍数，这样的九位数共有--------个。29、在数列1,4,8,10,16,19,21,25,20,43中，相邻若干数之和能被11整除的数组共有-----个。30、在十进制的十位数中，有多少个能被9整除，并且各位数字都是0或5的数。31、用1,9,8,8,这四个数字能排成几个被11除余8的四位数？32、有一些学生，如果走掉一位女生，女同学将是男同学人数的3|4；如果走掉一位男同学，女同学人数将是男同学的4\5.问这些同学共有多少人？33、某教师发给同学一份有100多题目的“复习题”，老师说，请你们回家去做题号能被2和3整除的题目。同学们发现，布置的题在复习题总数中占的比值X满足8\51&X&4|25。这套复习题共有---------道。34、一位老师告诉A、B、C、D、E五位学生一个三位数N之后，有以下的对话出现：学生A：这个数可以被27整除；
学生B 这个数可以被12整除；
学生 C：这个三位数的所有数字和为15；
学生D：这个数是一个完全平方数；
E：这个数可以整除648000；
上述五个句子中，只有三句是真的。试求N.35、一本书的页码共需N个数字来表示，例如一本书 11页，页码1～11就需13个数字表示，小东统计了5本书页码所用数字的个数 ，分别是109,157,02。这5个统计数据中错误的数据是
。36、100个船员把一些装有货物的大箱子搬运上岸，每个箱子要七个人抬。船长认为，各个船员的劳动量相同，因为他们每个人都参与搬运65个箱子。证明：船长的计算有错。37、下面是两个1989位整数相乘！问：乘积的各位数字之和是多少？ 38 试将数186拆成3个互不相同的自然数的和，使得这3个加数中的任何两个的和都可被第3个整除。39
有199个7写成一行。现在允许其中某些数字之间插入“＋”号或“－”号，那么你能使运算结果等于今年的公元数（2004）吗？40
在表达式1*2*3*4*5*6中，凡是打星号的地方不是加号就是减号。请你说明该表达式的值有可能被7整除。41
有人说他能写出4个不同的自然数，而且其中每一个数都能被另外3数中的任两数之差所整除。你认为这可能吗？请加以说明。42能否在图1中的九个格中各填入一个自然数，使得图中的每行、每列以及每条对角线上的数字和都等于2005.如果可以，请填出来；如果不能，要说明理由。43
在1996年中，前苏联的15个加盟共和国的总统都相互祝贺了生日，他们中的每个人都在其余每个人的生日那天寄去了生日蛋糕，上面都插有蜡烛，蜡烛的数目刚好是寿星的岁数。试问：这一年里，他们相互赠送的蜡烛总数能否刚好等于1997. 44 能否把正整数1至10摆放到一个圆周上，使得其中任何两个相间一个数的数的和（Ai ＋ Ai+2）都是3的倍数？说明理由。 45某商场向顾客发出9999张购物券，每张购物券上印有一个四位数的号码，从号，如果号码的前两位数之和等于后两位数之和，则称这张购物券为“幸运券”。例如号码0826，因0＋8=2＋6，所以这个号码的购物券是幸运券。试说明：这个商场所发出的购物券中，所有幸运券的号码之和能被101整除。46在下列数中，从第二个数开始，每个数都比它的前面相邻的数大7：8,15,22,29,36,43，?它们前N－1个数相乘的积的末尾0的个数比前N个数相乘的积的末尾0的个数少3个，求N的最小值。47一根红色的长线，将它对折，再对折??经过M此对折后将所得到的线束从中间剪断，得到一些红色短线；一根白色的长线，经过n次对折后将所得到的线速从中间剪断，得到一些白色的短线（M&N）.若红短线的数量与白短线的数量之和是100的倍数，问：红色短线至少有多少条？奇数与偶数1
如图所示，如果按箭头的方向转动摇把，图中所悬吊的物体A会――――，物体B会-------。（填“上升”或“下降”） 2
如图，有三个彼此相连的齿轮（每一个齿轮的半径见图中数据），当最大的齿轮沿顺时针方向旋转了6圈后，1号齿轮的箭头将指向北方。那么，2号齿轮的箭头指向-------；3号齿轮的箭头指向-------。3 多米诺骨牌是由塑料制成的1×2长方形，共28张，每张牌上的两个1×1正方形中刻有“点”，点的个数分别为0,1,2，?，6个不等，其中7张牌两端的点数一样，即两个0，两个6，其余21张牌两端的点数不一样，所谓连牌规则是指：每相邻两张牌必须有一端的点数相同，且以点数相同的端相连，例如：现将一副多米诺骨牌按连牌规则炼连成一条链，如果在链的一端为6点，那么在链的另一端为多少点？并简述你的理由。 4证明：在凌晨2时和晚上10时之间，时针和分针有偶数次交成60度的夹角。 5
圆桌旁坐着2K个人，其中有K个物理学家和K个化学家，并且其中有些人中总说真话，有些人则总说假话。今知物理学家众说假话的人同化学家中说假话的人一样多，又当问及：“你的右邻是什么人”时，大家全部回答：“是化学家。”证明：K为偶数。 6
一对少年儿童不超过50人，围成一圈做游戏。每个儿童的左右邻居都恰是一个男孩子和一个女孩子。问：这对队少年儿童最多有多少人？为什么？ 7下面的四个算式中，每个方框代表一个整数。其中每个算式至少有一个奇数和一个偶数。问：这12个整数中，共有几个偶数？ □ ＋□=□ □ －□=□ □ ×□=□ □ ÷□=□ 8 如果把8个整数分别填在方框内，使四个算式都成立，那么填入的数中最多能有多少个奇数？
□ 9 警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数），一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：“第一位数字很小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2.”警察由此判断该车牌号可能是-----。 10在算式A×（B＋C）=110＋C中，A、B、C是三个互不相等的质数，那么B=------。 11如图，有一个正方体木块，每个面各写了一个自然数，并且相对的两个面上的两个数之和相等。现在只能看到三个面上写的数，如果看不见的个面写的都是质数，那么这三个质数的和是----。
12两种饮水器若干个，一种容量12升水，另一种容量15升水。153升水恰好装满这些饮水器，其中15升容量的-----个。 13 扑克牌中的J、Q、K分别表示11、12、13.甲取13张红心，乙取13张草花，两人都各自任意出一张牌凑成一对，这样可以凑成13对。如果将每对求和，再将这13个和相乘。从积的奇偶性看，积应是----数。 14由四个互不相同的自然数，最大的数与最小的数之差是4， 最大的数与最小的数之积是奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数，则这四个数的乘积是----。 15
用1,2,3,4,5这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积。问乘积中是偶数多还是奇数多？ 16 如图，图中圆圈内依次写出了前25个质数；家顺次计算相邻二质数之和填在上行方格中；一瞬次计算相邻二质数之积天在下行方格中。图
问：甲填的数中有多少个与乙填的数相同？为什么？ 17
100个自然数，它们的总和是10000，在这些数里，奇数的个数比偶数的个数多。那么这些数里偶数至多有-----个。 18
一串树排成行，它们的规律是这样的:头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是： 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55，? 问：这串数的前100个数中（包括第100个数）有多少个偶数？19
某班有30多个同学，在一次满分为100分的数学考试中，小明得分是一个整数分。如果将小明的成绩的十位数与个位数互换，而班上其余同学的成绩不变，则全班平均分恰好比原来的平均分少了2分，那么小明这次考试得了----分。20
国际象棋比赛的奖金总数为10000元，发给前5名。每一名的奖金都不一样，名次在前的要比名次在后的钱数多。每份奖金钱数都是100元的整数倍。现在规定，第一名钱数是第二名、第三名的钱数之和，，第二名钱数是第三名、第四名的钱数之和，那么第三名最多能得----元。 21
甲`、乙、丙三女孩到文具店买铅笔，每人都买了10支笔。其中丙所买的钢笔是乙的铅笔的两倍，而乙所买的钢笔是甲的铅笔的两倍。现在知道他们三人所买的铅笔总数是偶数。问：三人各买了几支铅笔和几支钢笔？是找出一切可能的答案，并证明再无其他答案。 22
4×4的方格表，填1至16个数，要求连续两个数填在相邻两格中，如图1对角线上四个数之和是1＋7＋9＋11=28，我们希望你能按要求找到一种填法，是对角线上的四个数之和最小，那么四数之和最小值是------。
23 你能不能将自然数1到9分别填入3×3的方格表中，使得每一行中的三个数之和都是偶数？ 24能否将1～16这16个自然数填入4×4的方格表中（每个小方格只填一个数），使得各行之和及各列之和恰好是8个连续的的自然数？如果能填，请给出一种填法；如果不能填，请说明理由。 25将3连续自然数的和记作A，将紧接它们之后的3个连续自然数的和记作B。问：乘积A×B能否等于（共9个1）？ 26
是否存在自然数A和B，使得AB(A＋5B)=15015? 27
将两个自然数的差乘上它们的积，能否的到数45045？ 28如果把10000个3的幂（其指数都是自然数）全部相加起来，那么总和能等于33的33次幂吗？29
有如图所示的十二张扑克牌，2点、6点、10点各四张。你能从中选出七张牌，使上面点数之和恰等于52吗？说明理由。
二十七名小运动员所穿运动服的号码恰是1,2,3，?，26,27这二十七个自然数。问：这些小运动员能否站成一个圆圈，使得任意相邻两个运动员号码数之和都是质数？请说明理由。31 （1） 如图,你能否把从1到7的的所有各数安排在圆周上，使它们每个数都能被它的两个相邻数之差所整除？(2)
如果上述要求不变，但要把从1到9的个数呢？
有8个棱长是1的小正方体，每个小正方体有三组相对的面，第一组相对的面上都写着数字1，第二组相对的面上都写着数字2，，第三组相对的面上都写着数字3（如图1）。现在把这8个小正方体拼成一个棱长是2的大正方体。问：是否有一种拼合方式，使得大正方体每一个面上的4个数字之和恰好组成6个连续的自然数？图33沿着河岸长着8丛植物，相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1个。问： 8丛植物上能否一共结有225个浆果？说明理由。 34
骨牌的形状有三种：边长为1的等边三角形，有两个边长卫1的等边三角形形成的菱形和由三个边长为1的等边三角形拼成的梯形，一副骨牌中有222块菱形牌、333块等边三角形牌和444块梯形牌，证明，不能用所有这些骨牌拼成一个周长为888的多边形。在拼接时，骨牌与骨牌之间不能留有空隙。35有一个袋子里装着许多玻璃球。这些玻璃球或者是黑色的，或者是白色的，假设有人从袋中取球，每次取两只球。如果取出的两只球是同色的，那么，他就往袋里放回一只黑球。他这样取了若干次后，最后袋子里只剩下一只黑球。请问:原来在这个袋子里有-----个黑球。（在------上填“奇数”或“偶数”）36一个玩具，有一个红色的按钮、一个黄色的按钮和100个能站能坐的小木偶。按一下红色的按钮就会有一个站着的小木偶坐下去，按一下黄色按钮，就可以使站着的小木偶增加一倍。现在只有三个小木偶站着，要想使站着的小木偶增加到21个，而且尽量少按按钮，需要按几次按钮就行了？每一次按哪个按钮？37
甲、乙两个哲人将正整数5至11分别写在7张卡片上。他们将卡片背面朝上，任意混合之后，甲取走三张，已取走两张。剩下的两张卡片，他们谁也没看，就放到麻袋里去了，甲认真研究 了自己手中的三张卡片后，对乙说：“我知道你的两张卡片上的数的和是偶数。”试问：甲手中的三张卡片上的都写了哪些数？答案是否唯一。38
在11张卡片上各写有一个不超过5的数字。将这些卡片排成一行，得到一个11位数；再将它们按另一种顺序排成一行，又得到一个11位数。证明：这两个11位数；再将它们按另一种顺序 排成一行，又得到一个11位数。证明：这两个11位数的和的十进制表达式中至少有一位数字是偶数。39
有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片，每种颜色的卡片各有3张，相同颜色的卡片上写相同的自然数，不同颜色的卡片上 写不同的自然数。老师把这12张卡片发给六名同学，每人得到两张颜色不同的卡片。然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和。六名同学交上来的答案为92,125,133,147,158,191.老师看完6名同学的答案后说，只有一名同学的答案错了。问：四种颜色卡片上所写各数中最小数是多少？40
现有11块铁，每块的重量都是整数。任取其中10块，都可以分成重量相等的两组，每组有5块铁。试说明：这11块铁每块的重量都相等。质数与合数1 大约1500年前，我国伟大的数学家祖冲之，计算出PAI的值在3..1415927之间，成为世界上第一个把PAI的值精确到7位小数的人。现代人利用计算机已经将PAI的值计算到了小数点后515亿位以上。这些数排列既无序有无规律。但是细心的同学发现:由左起的第一位3是质数，31也是质数，但314不是质数，那么在,,26, 中，质数是-------。2
两个质数的和是2001，这两个质数的乘积是-----。 3
一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于2000，那么这两个质数的和是------。4
设有三个不相同的质数，它们的和是40，这三个质数是----。 5
将2008写成三个质数之和，其中最大的质数的最大可能值是------。6
七个连续质数，从大到小排列为A、B、C、D、E、F、G.已知它们的和是偶数，那么C=------。 7
自然数N 是一个两位数，它是一个质数，而且n的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有----个。8
100以内任意两个不同的质数都能组成一个真分数，其中最小的真分数是-----，最大的真分数是--------。9
用0,1,4,5四个数字组成两个质数，每个数字只能用一次，那么这两个质数分别是-------和--------。10小晶最近迁居了，小晶惊奇的发现他们新居的门牌号码有四位数字。同时，他感到这个号码很容易记住，因为它的形式为ABBA（这有上线）。其中A不等于B，而且AB和BA 都是质数(A和B是两个数字)。具有这种形式的数共有------个。 11
用L表示所有被3除余1的全体正整数。如果L中的数（1不算）除1及它本身以外，不能被L的任何数整除，称此数为“L―质数”。问:第8个“L―质数”是什么？ 12
如果一个质数分别加上2,8,14,26以后，得到的和都是质数，那么，原来的质数是----。13
一个分数，分母是901，分子是一个质数。下面有两种方法：
（1）分子和分母各加一个相同的一位数；
（2）分子和分母各减一个相同的一位数。
用其中一种方法组成一个新分数，新分数约分后是7|13.那么原来分数的分子是-------。 14
九九重阳节，一批老人决定分乘若干辆至多可乘32人的大巴前去兵马俑。如果打算每辆车坐22个人，就会有1个人没有座位；如果少开一辆车，那么，这批老人刚好平均分乘余下的大巴。那么有------个老人，原来-------辆大巴。15
万尼亚想了一个三位质数，各位数字都不相同。如果个位数字等于前两个数字的和，那么这个数是几？16
如图，有三张卡片，在它们上面各写有一个数字，从中抽出一张、两张、三张，按任意次序排起来，可以得到不同的一位数、两位数、三位数。请将其中的素数都写出来。如图17
五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是------。18 九个连续自然数中，最多有-----个质数。 19 如果某整数同时具备性质 ：
（1）这个数与 1的差是质数；（2）这个数除以2所得的商也是质数； （3）这个数除以9所得的余数是5.我们乘这个整数为幸运数，那么在两位数中，最大的幸运数是
------。20
从1～9中选出8个数排成一个圆圈，使得相邻的两数之和都是质数。排好后可以从任意两个数字之间切开，按顺时针方向读这些八位数，其中可以读到的最大的数是------。21 用0,1,2，?，9这10个数字组成6个质数，每个数字最多用一次，每个质数都不大于500，那么共有-----种不同的组成6个质数的方法。请将所有方法都列出来。22
小于10且分母为36的最简分数共有多少个？23
分子小于6而分母小于60的不可约真分数有多少个 ？分解质因数1 分解质因数20034=--------。2
56、195和273这三个数的最小公倍数是-------。3 晓明用48元钱按零售价买了若干练习本，如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本。问:零售价每本多少元
？4 构成自然数A的所有数字互不相同，这些数字的乘积等于360.求A的最大值。5
在1998的两位数因数中，其中最大的是哪个数？ 6
一个千位数字是1的四位数，当它分别被四个不同的质数相除时.余数都是1，满足这些条件的最大的偶数是------。7 一些最简真分数 的分子和分母的乘积是 420，这样的分数有---------个。8 有10张标有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29的纸牌，从中抽出一张，记住其数字后放回去重洗，再抽出一张记住其数字后又放回重洗??如此进行四次，记住的四位数的几为P，那么136,198,455,五个数中不能等于P的是------和-----。9 有6个人都是4月11日出生的，并且都属猴，某一年他们岁数的连乘积为.这一年他们岁数之和是-------。10
将一个三位数的个位数字与百位数字对调位置，得到一个新的三位数。已知这两个三位数的乘积等于65125，那么这两个三位数的和等于------。11
个棋子排成一个大的长方阵。每一横行的棋子数比每一竖行的棋子数多一个，这个长方阵每一横行有棋子----个。 12
两个两位的整数，乘积是6975，这两个数中较小的数是-----。 13
A、B和C都是两位数，A、B的个位分别是7和5，C的十位是1，如果它们满足等式AB＋C=2005，则A＋B＋C=-----. 14
幼儿园里给小朋友分苹果，420个苹果正好均分。但今天刚好又新入一位小朋友，这样每个小朋友就要少分2个苹果。则原来有----个小朋友。15
在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，小马虎把一个乘数中的数字5看成8，由此乘积为1872，那么原来的乘积应是---。 16
三个连续正整数的乘积恰能被1～100这连续的100个自然数之和所整除，请写出这样的三个连续正整数乘积的最小值。17在方格内填上适当的数字，使得除法竖式成立。
从1开始的若干连续自然数相乘，1×2×3×?×○=□，最后一个数用圆圈表示，已知圆圈是一个奇数，如果□÷12÷12÷12÷?÷12=1925，那么□被12除了----次。19
一个长方形的长、宽、高是三个两两互质且均为大于1的自然数。已知这个长方体的体积是8721，那么它的表面积是---。 20 A、B、C都是质数，如果(A＋B)×(B＋C)=342,那么B=---. 21
请在算式1□×1□=1□×1□中的四个方框内填入四个不相同的数码，使等式成立。问：所填的四个数码之和是多少？22试将1,2,3,4,5,6,7分别填入如图所示的方框中，每个数字只用一次，使得这三个数中任意两个都互质，其中一个三位数已填好，它是714.23
2008006共有-------个质因子。 24
今年的年份×11×13，其特点是4个不相等的质数之积。上一世纪（1901年～2000年）具有相同特点（即可以分解成4个不同质数的积）的所有年份为-------。 25
把156支铅笔分成N堆（N大于等于2），要求每堆一样多且为偶数支，有------种分法。26
一个合数恰好有12个约数，且比1000大，满足这样条件的最小数是------。
如图，你能在3×3的方格中填入彼此不同的9个自然数（每个格子里只填一个数），使得每行、每列及两条对角线上三个数的乘积都等于2005吗？若能，请填出一例；若不能，请说明理由。
图28约数个数为9且不大于200的自然数的个数是多少
数列3,6,9,12,15,18，?，300,303是一个等差数列。 30
已知从1开始连续N个自然数相乘，1×2×3×?×N，乘积包含各类专业文献、应用写作文书、中学教育、幼儿教育、小学教育、高等教育、各类资格考试、71数论初步等内容。　
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有一类数，每个数都能被11整除，并且各位数字之和是20，问这类数中，最小的数是几？
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199根据被11整除的数的性质、11：X + Y = 20 （从此式看出X，差为偶数，奇数位=1+9、Y同奇或同偶）X - Y = 0
（因X，偶数位=1+9，偶数位数字的和 = Y则有，又因为要求最小数，应是一个四位数，无需考虑差=22……等情况）解得X = Y = 10则构造符合这个条件的最小的数：奇数位数字的和与偶数位数字的和 的差能被11整除（即=0、Y同奇偶、22……）设奇数位数字的和=X
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出门在外也不愁1、42A28B是99的倍数,这个数是99的几倍?2、在1991后面补上4个数字,组成一个八位数,使它分别能被3、4、5、11整除且使数值尽可能小,这个八位数是多少?3、一个七位数的各位数字互不相同,并且它_作业帮
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1、42A28B是99的倍数,这个数是99的几倍?2、在1991后面补上4个数字,组成一个八位数,使它分别能被3、4、5、11整除且使数值尽可能小,这个八位数是多少?3、一个七位数的各位数字互不相同,并且它
1、42A28B是99的倍数,这个数是99的几倍?2、在1991后面补上4个数字,组成一个八位数,使它分别能被3、4、5、11整除且使数值尽可能小,这个八位数是多少?3、一个七位数的各位数字互不相同,并且它能被11整除,这样的数中,哪一个最大?
1、99＝11*9,9的倍数有性质所有数位上的数字之和是9的倍数,所以A+B=2或11,11的倍数有性质奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差为11的倍数,所以有A-B=3或－8,所以联立计算有满足条件解A=7,B=4.几倍自己算吧.2、同理,计数为1991abcd,4的倍数的性质是后两位被4整除即可：10c+d被4整除；5的倍数的性质是个位是0或5,综合这两个性质,显然d＝0,c＝2,4,6,8.再由（1）述性质知：a+b+c+d=1,4,7……28及a+c-b-d被11整除,即a+b+c=1,4,7……19,a+c-b被11整除,为使1991abcd尽量小,不妨令a=0,显然有解c=b=2为最小解.为3、尽量假设多一些位数,因为各位数字互不相同,又要最大,设为98765ab,则由11的性质,知：9+7+5+b-8-6-a=7+b-a被11整除,a,b只能取0～4,则a＝4,b＝0,有解.9876540