已知等腰RT△ABC,AC=BC=2,D为射线,CB上一动圆m与x轴相切点,经过A,D两点的圆⊙O与BC相切于点D，交直线AC于E点

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-11-27 01:01 标签： 一动圆m与x轴相切
已知等腰RT△ABC,AC＝BC＝2，D为射线CB上一动点，经过点A的⊙0与BC相切于点D，交直线AC于点E，问题如下
已知等腰RT△ABC,AC＝BC＝2，D为射线CB上一动点，经过点A的⊙0与BC相切于点D，交直线AC于点E，问题如下
⑴如图一，当点O在斜边AB上时，求⊙0的半径
⑵如图二，当D在线段BC上时，使四边形AODE为菱形时，求CD的长
⑶当D在线段CB的延长线上时，使四边形AEOD为菱形时，CD的值为(&&&&&&& & )&&& (直接写出结果)
一：如图①，当点O在斜边AB上时，求⊙O的半径。
解：连结OD，则OD=DB=R，则OB=√2R，AO=R，∴√2R+R=2√2，R=4-2√2
二：如图②，点D在线段BC上运动，当四边形AODE为菱形时，求CD的长。
解：当四边形AODE为菱形时，易知：AE=ED=R，CE=2-R，而∠CDE=30°，CE=R/2，∴2-R=R/2，R=4/3
三：当D在线段CB的延长线上时，使四边形AEOD为菱形时，CD的值为__2√3___
解：连结AD，易知：∠ADC=30°，Rt△ACD中，AC=2，CD=2√3
步骤详细点好吗
中间有的结论看不懂
(1)解：设圆O的半径长为a。
依题意：△ABC为等腰RT△，
连OD。
∵CB为圆O的切线
∴OD⊥CB
∴OD∥AC
∵AC=CB=2
∴AB=√2^2+2^2=2√2
∴OB=2√2-a
∵∠B=∠CAB=45°
∴∠DOB=∠B=45°
∴2a^=(2√2-a)^

a2=-2√2-4
∵a＞0
∴a=4-2√2

→圆O半径长为4-2√2

（2）解：连EO。
∵四边形OAED为菱形
∴AE=AO
∵AO=EO
∴三角形AEO为等边三角形
∴∠AEO=∠OED=∠DEC=60°
∵∠C=90°
∴ED=2EC
∵ED=4-2√2
∴CE=2-√2
∴CD=√3CE=2√3
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& &SOGOU - 京ICP证050897号如图,AB为⊙O直径,点C在⊙O上,且 AC=BC=2,将一块等腰三角形的直角顶点放在圆心O处之后,将此三角形绕点O旋转,三角形的两直角边分别交射线AC,CB于D,E两点.图①,②,③是旋转三角形得到的图形中_百度作业帮
如图,AB为⊙O直径,点C在⊙O上,且 AC=BC=2,将一块等腰三角形的直角顶点放在圆心O处之后,将此三角形绕点O旋转,三角形的两直角边分别交射线AC,CB于D,E两点.图①,②,③是旋转三角形得到的图形中
如图,AB为⊙O直径,点C在⊙O上,且 AC=BC=2,将一块等腰三角形的直角顶点放在圆心O处之后,将此三角形绕点O旋转,三角形的两直角边分别交射线AC,CB于D,E两点.图①,②,③是旋转三角形得到的图形中的3种情况.请你回答下列问题:(1)三角形绕点O旋转,观察线段OD和OE之间有什么数量关系 并结合图②加以证明;(2)三角形绕点O旋转,是否能使△OBE为等腰三角形 若能,写出△OBE为等腰三角形的所有情况中CE的长,若不能,请说明理由;(3)如图④,若将三角形的直角顶点移到AB上的点M处,且AM:MB=1:3,试问线段MD和ME之间有什么数量关系 并结合图④加以证明只要第三问答案
（1）答：OD=OE．证明：连结OC ∵ AB为⊙O直径,∴ ∠ACB＝90°．∵ AC=BC,∴△ACB是等腰直角三角形．∵ AO＝BO,∴ CO⊥AB,∠ACO＝1/2∠ACB＝45°．∴ ∠ACO＝∠B＝45°．又 ∠DOC＋∠COE＝∠BOE＋∠EOC＝90°,∴ ∠DOC＝∠BOE．∵ OC=OB,∴ △OCD≌△OBE．∴ OD＝OE．（2）共有四种情况,① 当点C与点E重合,即CE＝0时,OE＝OB；② 当点E为CB中点,即CE＝1时,OE＝BE；③ 当点E在线段CB上,且CE＝2－√2时,OB＝EB；④ 当E在CB的延长线上,且CE＝2＋√2时,OB＝EB． （3）答：MD∶ME＝1∶3 ．证明：分别过点M作MF⊥AC、MH⊥BC,垂足分别是F、H∵ ∠A＝∠B＝45°,∴ Rt△AFM∽Rt△BHM．∴ FM／HM＝AM／BM＝1/3．∵ ∠C＝90°,∴ ∠FMH＝90°．∴ ∠FMD＋∠DMH＝∠EMH＋∠HMD=90°．∴ ∠FMD＝∠EMH．∴ Rt△FMD∽Rt△HME．∴ MD/ME=MF/HM=1/3．
无图不好作答~~~
（3）答：MD∶ME＝1∶3 ．证明：分别过点M作MF⊥AC、MH⊥BC，垂足分别是F、H∵ ∠A＝∠B＝45°, ∴ Rt△AFM∽Rt△BHM．∴ FM／HM＝AM／BM＝1/3．∵ ∠C＝90°，∴ ∠FMH＝90°．∴ ∠FMD＋∠DMH＝∠EMH＋∠HMD=90°．∴ ∠FMD＝∠EMH．...您的页面出错啦_百度优课
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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．
（1）求证：△DOB∽△ACB；
（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；
（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．
20．【8分】如图，在Rt△ABC中，&ACB=90&，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO&AB，垂足为O，点B&在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB&，AD．
（1）求证：△DOB∽△ACB；
（2）若AD平分&CAB，求线段BD的长；
（3）当△AB&D为等腰三角形时，求线段BD的长．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）5；（3）．
考点：1．相似形综合题；2．动点型；3．综合题．
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