已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数；（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，判断∠DOE的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．
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已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数；（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，判断∠DOE的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
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习题“已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变...”的分析与解答如下所示：
（1）根据角平分线的定义，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则可求得∠COE、∠COD的值，∠DOE=∠COE+∠COD；（2）结合角的特点，∠DOE=∠DOC+∠COE，求得结果进行判断和计算；（3）正确作出图形，判断大小变化．
解：（1）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE=12∠COB=35°，∠COD=12∠AOC=10°，∴∠DOE=45°；（2）∠DOE的大小不变等于45°，理由：∠DOE=∠DOC+∠COE=12∠COB+12∠AOC=12(∠COB+∠AOC)=12∠AOB=45°；（3）∠DOE的大小发生变化，∠DOE=45°或135度．如图①，则为45°；如图②，则为135度．（说明过程同（2））
正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．
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已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小...
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经过分析，习题“已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变...”主要考察你对“角平分线的定义”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问网上课堂。
角平分线的定义
（1）角平分线的定义从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．（2）性质：若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=12∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．
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与“已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变...”相似的题目：
[2014o南平o中考]将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=&&&&°．
[2014o滨州o中考]如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（　　）50606570
[2013o大连o中考]如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（　　） 35°
“已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分...”的最新评论
该知识点好题
1如图，△ABC的角平分线AD的延长线交△ABC的外接圆于点E．下列四个结论：①∠BAE=∠DBE；②△BAE∽△DBE；③△DBE∽△DAC；④DB：BA=DC：CA，其中正确的个数是（　　）
2已知∠MAN和其内部一点P，现有四个等式：①∠PAM=∠NAP；②∠PAN=12∠MAN；③∠MAP=∠MAN；④∠MAN=2∠MAP，其中一定能推出AP是角平分线的等式有（　　）
3如图所示，AB，CD相交于M，ME平分∠BMC，且∠AME=104°，则∠AMC的度数为（　　）
该知识点易错题
1如图，∠AOB=130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，下列叙述正确的是（　　）
2下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；&②在数轴上与表示-1的点距离是3的点表示的数是2；③连接两点的线段叫做两点间的距离；④2.692475精确到千分位是2.6924；&&⑤若AC=BC，则点C是线段AB的中点；⑥一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线．其中错误的有（　　）
3如图，OC是∠AOB的平分线，下列表达式中错误的是（　　）
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七上数学角的比较与运算课时练习（有解析新人教版）
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七上数学角的比较与运算课时练习（有解析新人教版）
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文章 来源莲山课件 ww w.5 Y
角的比较与运算（时间：40分钟，满分68分）班级：___________姓名：___________得分：___________一、（每题3分）1.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（& ）&A.40°&&&&&&&&&&&&&&& B.35°&&&&&&&&&&&&&&& C.30°&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.20°【答案】B【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得∠AOC=35°，根据对顶角的性质可得∠BOD=∠AOC=35°.考点：角平分线的性质.2．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°， 则∠BOC的大小为（&&&& ）&& &A.140°&&&&&&&&& B．160°&&&&&&&&&& C．170°&&&&&&&&& D．150°【答案】B.【解析】试题分析：根据题意可知， ；又 =90°+70°=160°.考点：直角三角形的性质.3．如图，∠AOB是直角，∠AOC=38°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为（& ）&A．52°&&& B．38°&&& C．64°&&& D．26°【答案】C【解析】试题分析：先求得∠BOC的度数，然后由角平分线的定义可求得∠BOD的度数，最后根据∠AOD=∠AOB∠BOD求解即可．解：∠BOC=∠AOB∠AOC=90°38°=52°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD= ∠BOC=26°．∴∠AOD=∠AOB∠BOD=90°26°=64°．故选：C．考点：角平分线的定义．4．如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分线．当∠BOE=40°时，∠AOB的度数是&A．70°&&&& B．80°&&&&&&&& C．100°&&&& D．110°【答案】D．【解析】试题分析：OE是的 平分线，& &故选C．考点：角的比较大小．5．（2015秋•常州期末）已知∠AOB=80°，OM是∠AOB的平分线，∠BOC=20°，ON是∠BOC的平分线，则∠MON的度数为（& ）A．30°&&& B．40°&&& C．50°&&& D．30°或50°【答案】D【解析】试题分析：由于OA与∠BOC的位置关系不能确定，故应分OA在∠BOC内和在∠BOC外两种情况进行讨论．解：当OA与∠BOC的位置关系如图1所示时，&∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=80°，∠COB=20°，∴∠AOM= ∠AOB= ×80°=40°，∠BON= ∠COB= ×20°=10°，∴∠MON=∠BON∠AOM=40°10°=30°；当OA与∠BOC的位置关系如图2所示时，&∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=80°，∠COB=20°，∴∠BOM= ∠AOB= ×80°=40°，∠BON= ∠BOC= ×20°=10°，∴∠MON=∠BOM+∠BON=10°+40°=50°．故选：D．考点：角平分线的定义．6．（2010秋•抚州期末）已知∠MON=30°，∠NOP=15°，则∠MOP=（& ）A．45°&&& B．15°&&& C．45°或15°&&& D．无法确定【答案】C【解析】试题分析：根据题意先画出图形，再利用角的和差关系分别进行计算即可，注意此题要分两种情况．解：分为两种情况：如图1，当射线OP在∠MON内部时，∵∠MON=30°，∠NOP=15°，∴MOP=∠MON∠NOP=30°15°=15°；如图2，当射线OP在∠MON外部时，∵∠MON=30°，∠NOP=34°，∴∠MOP=∠MON+∠NOP=30°+15°=45°；故选C．&考点：角的计算．7．如图，O是直线AB上的一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数 是 （ ）.&A． B． C． D． 随OC位置的变化而变化【答案】C.【解析】试题分析：因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，所以 ， ，因为 ，所以 =90°，即α的度数为90°.故选：C.考点：1、角平分线的定义；2、角的计算.8．若∠A = 20°18′，∠B = 20°15′30″，∠C = 20.25°，则（&&&&& ）A．∠A＞∠B＞∠C&&&&&&& B．∠B＞∠A＞∠C&&& C．∠A＞∠C＞∠B&&&&&&& D．∠C＞∠A＞∠B【答案】A 【解析】试题分析：因为∠C = 20.25°= 20°15′，∠A = 20°18′，∠B = 20°15′30″，所以∠A＞∠B＞∠C，故选:A.考点：角的度数换算.9．已知∠AOB=60°,其角平分线为OM,∠BOC=20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为A．20°&&& B．40°&&&& C．20°或40°&&& D．10°或30°【答案】C【解析】试题分析：本题需要分两种情况进行讨论，当射线OC在∠AOB外部时，∠MON=∠BOM+∠BON=30°+10°=40°；当射线OC在∠AOB内部时，∠MON=∠BOM－∠BON=30°－10°=20°．考点：角平分线的性质、角度的计算10．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD等于（& ）&A．15°&&& B．25°&&& C．35°&&& D．45°【答案】B．【解析】试题分析：利用直角和角的组成即角的和差关系计算．解：∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°，∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，∵∠AOB=155°，∴∠COD等于25°．故选B．考点：角的计算．11．利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（& ）A．15°&&& B．135°&&& C．165°&&& D．100°【答案】D【解析】试题分析：用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．解：A、15°的角，45°30°=15°；B、135°的角，45°+90°=135°；C、165°的角，90°+45°+30°=165°；D、100°的角，无法用三角板中角的度数拼出．故选D．考点：角的计算．二、题（每题3分）12.如图，点A、O、B在一条直线上，且∠BOC=120°，OD平分∠AOC，则图中∠AOD=&&&& °．&
【答案】30°【解析】试题分析：∵∠AOC+∠BOC=180°，∠BOC=120°，∴∠AOC=180°－120°=60°&& ∵OD平分∠AOC∴∠AOD= ∠AOC= ×60°=30°．考点：角平分线的性质．13．（2015秋•双柏县期末）如图，OC平分∠AOB，若∠AOC=27°32′，则∠AOB=&&&&& ．&
【答案】55°4′．【解析】试题分析：直接利用角平分线的性质得出∠AOC=∠BOC，进而得出答案．解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，∵∠AOC=27°32′，∴∠AOB=27°32′×2=54°64′=55°4′．故答案为：55°4′．考点：角平分线的定义；度分秒的换算．14．在同一平面内，已知 ， ， 、 分别是 和 的平分线，则 的度数是&&&&& ．【答案】 或 ．【解析】试题分析：分两种情况：射线OC在∠AOB的内部和外部，当在内部时，∠MON=∠MOB-∠BON= ∠AOB- ∠BOC= （80-20）=30&，当在外部时，∠MON=∠MOB+∠BON= ∠AOB+ ∠BOC= （80+20）=50&，故∠MON的度数是50&或30&．考点：角平分线的运用．15．如图，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∠AOE=25°，∠COF=40°，∠AOB＝&&&&&&& &
【答案】130°【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得：∠AOC=2∠AOE=50°，∠BOC=2∠COF=80°，则∠AOB=∠AOC+∠BOC=130°.考点：角平分线的性质.16．OC是∠AOB内部的一条射线，若∠AOC=&&&&&&&&& ，则OC平分∠AOB；若OC是∠AOB的角平分线，则&&&&&&&& =2∠AOC．【答案】∠AOB， ∠AOB．【解析】试题分析：∵角平分线定义是：从一个角的顶点出发的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫这个角的平分线，∴满足OC平分∠AOB的条件是：∠AOC= ∠AOB，同理：若OC是∠AOB的角平分线，则∠AOB=2∠AOC，故答案为：∠AOB、∠AOB．考点：角平分线的定义．17.如图，∠AOD=80°，∠AOB=30°，OB是∠AOC的平分线，则∠AOC的度数为&&&&& 度，∠COD的度数为&&&&& 度．&
【答案】60、20．【解析】试题分析：根据角平分线的定义求得∠AOC的度数，再利用差的关系求∠COD的度数．解：∵∠AOB=30°，OB是∠AOC的平分线，∴∠AOC=2∠AOB=60°，∴∠COD=∠AOD∠AOC=80°60°=20°．故答案为：60、20．考点：角平分线的定义．三解答题18．（8分）如图，已知∠AOC=∠BOD=900，若∠BOC=550，求∠AOB与∠COD的度数，并比较这两个角的大小.&
【答案】∠AOB=∠COD=350【解析】解：∵∠AOC=∠BOD=900∵∠AOC=∠BOC+∠AOB∵∠BOC=550∴∠AOB=350同解：∠BOD=∠BOC+∠COD∴∠COD=350∴∠AOB=∠COD=350
19.（9分）如图，O为直线AB上一点， ，OD平分 ， 。&（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；（3分）（2）求出 的度数；（3分）（3）请通过计算说明OE是否平分 。（3分）【答案】（1）9个& （2）&& （3）OE平分 【解析】试题分析：（1）根据角的定义，结合平角的定义即可得到结果；（2）先根据角平分线的定义求得∠AOD的度数，再根据平角的定义即可得到结果；（3）先根据角平分线的定义求得∠COD的度数，再结合∠DOE=90°即可得到∠COE的度数，由∠AOD和∠DOE的度数结合平角的定义即可得到∠BOE的度数，从而可以判断.试题解析：（1）有∠AOD、∠COD、∠COE、∠BOE、∠AOC、∠DOE、∠BOC、∠AOE、∠DOB共9个；（2）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC∴∠AOD=25°∴∠BOD=180°-∠AOD=155°；（3）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC∴∠COD=25°∵∠AOD=25°，∠DOE=90°∴∠COE=∠BOE=65°∴OE是否平分∠BOC.考点：比较角的大小
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知∠AOB=X,过O任作射线OC,使得OE平分∠AOC,OD平分∠BOC.⑴当OC在∠AOB内部时,试探寻∠DOE与X的关系.画图并说明原因.⑵当OC在∠AOB外部时,其他条件不变,上述关系是否成立.画图并说明理由.
∵OE是∠AOC的角平分线∴∠AOE＝∠COE＝(1/2)·∠AOC同理可得：∠BOD＝∠COD＝(1/2)·∠BOC(1)当OC在∠AOB内部时,有：∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,∠DOE＝∠COD＋∠COE∴∠DOE＝(1/2)·∠AOB＝X/2(2)当OC在∠AOB外部时,有：∠AOB＝|∠AOC－∠BOC|,∠DOE＝|∠COD－∠COE|∴∠DOE＝(1/2)·∠AOB＝X/2上述关系仍成立.
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扫描下载二维码> 【答案带解析】已知：0为直线AB上的一点，射线OA表示正北方向，射线OC在北偏东m°的方向，射...
已知：0为直线AB上的一点，射线OA表示正北方向，射线OC在北偏东m°的方向，射线OE在南偏东n°的方向，射线OF平分∠AOE，且2m+2n=180．
(1)如图1，∠ COE=______°，
∠COF和∠BOE之间的数量关系为________________.
(2)若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，试问(1)中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证明，若发生变化，请你说明理由；
(3)若将∠COE绕点0旋转至图3位置，射线OF仍平分∠AOE时，则2 ∠COF+∠BOE= _°.
（1）90，∠BOE=2∠COF
（2）证明略
【解析】【解析】
（1）90，∠BOE=2∠COF；
（2）不发生变化.证明如下：
∠COF=90°－∠EOF
=90°－∠AOE
考点分析：
考点1：线与角
具有公共点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
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某人型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300元时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠；小美第第一次购物用了94.5元，第二次购物用了282.8元．
(1)小美第一次购物的原价为多少？
(2)小美第二次购物的原价为多少元？
(1)已知：3xy与-xy是同类项，则m=_____, n=_______；
(2)如图，A、M、B、C、N、D在一条直线上，在(1)的条件，若AB：BC：CD=2n：3n：m ，AB的中点M与CD的中点N的距离是llcm，求AD的长．
如图，已知∠AOB=50°，OC平分∠AOB.
(1)请在图中∠AOB的外部画出它的一个余角∠BOD;
(2)求∠COD的度数
一个锐角的补角比它的余角的3倍少10°，求这个锐角的大小．
先化简，再求值：（2ab
- ab）-（ab+ 3ab），其中a=3,b=-
题型：解答题
难度：简单
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