设N棱柱有F(N)个对角面,N+1棱柱有F（N+1)个对角面,则F(N+1)_F(N)=
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上海市外国语学校08-09学年高二下学期过关测试数学（理）注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟.2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上.考试结束，试题和答题卡一并收回.3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1．已知直线l⊥平面α,直线m平面β,有下列四个命题：①α∥βl⊥m；　　②α⊥βl∥m；③l∥mα⊥β；④l⊥mα∥β,其中正确的两个命题是（
）　　A．①② B．③④ C．②④ D． ①③2．ABCD-A1B1C1D1是正方体，E、F分别是AA1、AB的中点，则EF与对角面A1C1CA所成角的度数是　　A．30°
　　B．45°　　C．60°
D．150°3．从7名男生和6名女生中选4人去参加一个会议,规定男女　　同学至少各有1人参加.则不同的选法是
）　　A．C·C·C
B．C－C－C　　C．C·(+C+) D．C·+C·+C·C+·4．一平面截一球得到直径是6 cm的圆面,球心到这个平面的距离是4 cm,则该球的体积是
）　　A． cm3 B． cm3
C． cm3 D． cm35．用0，1，2，3，4，5这6个数字组成没有重复数字的4位偶数，并将这些偶数从小到大排列起来，第71个数是
）　　A．3140 B．3254
C．3012 D．34106．若两点的坐标是A(3cosα,3sinα,1),B(2cosθ,2sinθ,1),则||的取值范围是 （
）　　A．［0，5］ B． ［1，25］
C．（1，5） D．［1，5］7．若(2x3+)n(n∈N*)的展开式中存在常数项，则n的最小值是
）　　A．3 B．5
C．8 D．108．在二面角α-l-β的平面α上，有两条互相垂直的直线AB、CD，其交点为O，A、C在l上，且AB、CD与另一个平面β所成的角分别为θ、φ,若二面角α-l-β的大小为锐角γ，则有
）　　A．sin2γ=sin2θ+sin2φ B．sin2γ>sin2θ+sin2φ　　C．sin2γ<sin2θ+sin2φ D．以上三种情况都有可能9．一串节日用装饰彩灯,灯泡串联而成,每串有20个灯泡,只要有一个灯泡坏了,整串彩灯就不亮,则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数是
）　　A．20 B．219
C．220－1 D．22010．已知△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=45°,BC在α内，且△ABC所在平面与平面α成30°角，则△ABC在α内的射影面积是
）　　A． B．3
C．2 D．11．某班试用电子投票系统选举班干部候选人,全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，...，k,规定：同意按"1"，不同意(含弃权)按"0".令　　aij=　　其中i=1,2,...,k，且j=1，2，...，k，则同时同意第1、2号同学当选的人数为 （
）　　A．a11+a12+...+a1k+a21+a22+...+a2k B．a11+a21+...+ak1+a12+a22+...+ak2　　C．a11a12+a21a22+...+ak1ak2 D．a11a21+a12a22+...+a1ka2k12．n∈N*,二项式(a+b)2n的展开式各项系数中的最大系数一定是
）　　A．奇数
B．偶数　　C．不一定是整数
D．是整数，但奇偶与n的取值有关第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）.13．已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，F是B1D1的中点，则BE与DF所成角的余弦值为__________.14．"渐减数"是指每个数字比其左边数字小的正整数（如98765），若把所有五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第55个数为
.15．已知(1+x)8展开式里,中间连续三项成等差数列,则x=______.16．已知α、β为空间两个不同的平面，直线a、b为空间两条不同的直线.给出下列四个命题：　　①若α∥β，aα，则a∥β;　　②bβ，a与b所成角的大小为θ，则a与β所成角的大小也为θ;　　③若α⊥β,a⊥α，则a∥β；　　④若a、b为异面直线，且a、bα，则a、b在α上的射影为两条相交直线.　　其中正确命题的序号为______.(注：把你认为正确的命题序号都写上)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共74分）.17．（本小题满分12分） 若等差数列{an}的首项a1=C－A（m∈N*）,公差是（ －）n展开式中的常数项,其中n为（7777－15）除以19的余数
（1）通项公式
（2）此数列前多少项和最大?并求出这个最大值.　　　　　　　　　　18．（本小题满分12分）某旅店有3个空房间，一个是三人间，一个是两人间，一个是单人间，现有3个成年女性和2个儿童分住这些房间，但儿童必须由成人陪同住在一起，问有多少种分住方法？19．（本小题满分12分）已知（1+3x）n的展开式中,末三项的二项式系数的和等于121,求展开式中系数最大的项及其二项式系数.20．（本小题满分12分）在有太阳的某个时刻,一个大球放在水平面上,球的影子伸到距离球与地面接触点10 m处,同一时刻一根长为1 m的木棒垂直于地面,且影子长2 m,求此球的半径.21．（本小题满分12分）长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长AB=，AA1=1，截面AB1C1D为正方形.　　（1）求点B1到平面ABC1的距离；　　（2）求二面角B-AC1-B1的正弦值.22．（本小题满分14分）如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1，已知侧面BB1C1C是边长为2的菱形，且∠CBB1=60°,侧面BB1C1C与底面ABC垂直，∠BCA=90°,二面角A-BB1-C为30°.
（1）求证：AC⊥平面BB1C1C；
（2）求AB1与平面BB1C1C所成角的大小；
（3）在平面AA1B1B内找一点P，使三棱锥P-BB1C为三棱锥，并求它的体积.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　参考答案　　一、选择题1．D
①正确，.③正确，.　　②④显然错误.2．A
连结BD，过F作FG∥BD交AC于G，连结GE，　　则∠GEF为EF与对角面A1C1CA所成角.　　设正方体的棱长为单位长度1，EF=，FG=.　　在Rt△FGE中，得sinFEG=,∠FEG=30°.3．B
D多了最后一项,A、C显然有重复,B正确.4．C
如图,O为球心,O′为直径是6 cm的圆面的圆心，　　AB为其直径,则=3 cm,为O到此圆面的距离,　　故=4 cm.在Rt△中,OB=5 cm,　　∴V=π·53=π cm3.5．A
1为千位的偶数有=36个;2为千位的偶数有=24个;3为千位，0为百位的偶数有=6个.上面共66个，然后再从小到大计算5个即为3140.6．D
利用空间两点间的距离公式转化为三角函数求最值.7．B
Tr+1=（2x3）n-r·x-2r=2n-rx3n－5r.∵存在常数项,∴3n－5r=0,即n=r.又3、5互质,∴r必为3的倍数.∴r=3时，n的最小值为5.8．A
如图所示，过O作OE⊥β于E，OF⊥l于F，连结EA、EC、EF，　　则∠OAE=θ,∠OCE=φ,∠OFE=γ.∴在Rt△OAE中，　　有sin2θ=，　　在Rt△OCE中，有sin2φ=，在Rt△OFE中，有sin2γ=.　　在Rt△AOC中，又∵，　　即.∴sin2θ+sin2φ=sin2γ.9．C
每个灯泡都有坏与不坏两种可能,20个灯泡总的可能数为220,但全不坏的可能只有1种,故一串灯不亮的可能性种数为220－1.10．D
如图，作AA′⊥α于A′，连结A′B、A′C，则△A′BC为△ABC在平面α内的射影.　　由公式S△=absinC可知　　S△ABC=AB·BC·sinABC=×2×4×sin45°=2.　　又由公式=cosθ,其中θ为这两个平面所成的角,可知S射/S△==cos30°.　　∴S△A′BC=S△ABC·cos30°=2×=.11．C
选C.由题意知,同时同意第1、2号同学当选的情况有　　第1号同学同意第1、2号同学当选,　　第2号同学同意第1、2号同学当选,　　第3号同学同意第1、2号同学当选,　　......　　第k号同学同意第1、2号同学当选,　　综上,同时同意第1、2号同学当选的人数为a11a12+a21a22+a31a32+...+ak1ak2.12．B
∵n∈N*，2n是偶数，∴（a+b）2n展开式的项数为奇数2n+1，第n+1项系数最大，即最大.下面讨论的奇偶性：∵（1+1）2n=（++...+）++（+ +...+）,由组合数性质知++...+= +C+...+,　　∴22n=2（++...+）+，　　而22n、2（++...+）均为偶数.∴为偶数.二、填空题13．
不妨设正方体的棱长为1，建立空间直角坐标系O-xyz（如图），　　则B（1，1，0），E（1，，1），D（0，0，0），　　∵=+=+= +（+）　　=++， ∴=（,,1）.　　=（1,,1）－（1,1,0）=（0,－,1），　　||==，||==，　　·=－+1=.∴cos〈, 〉==,
　　即BE与DF所成角的余弦值为.14．76542
4在首位，有1个；5在首位，有个；6在首位，　　有个；7在首位，有个.所以第55个数是76542.15．0或或2
∵2x4=·x3+x5,　　∴x4=x3+x5,即x3（2x2－5x+2）=0.∴x=0或或2.16．①
应用排除法.①符合面面平行的性质定理，　　故①正确.②显然不正确，③可能有aβ.∴a∥β不成立，　　∴③不正确.④中a、b在α上的射影可能平行，∴④不正确.三、解答题17．解:（1）由题意,m∈N*,故m=2. 2分　　∴a1=C－A=100.
3分　　又7777－15=（1+19×4）77－15=19×4[C+C（19×4）+...+C（19×4）76]－19+5,　　故7777－15除以19余5,∴n=5. 5分　　Tr+1=C（）5－2r·（－1）r·x.　　令5r－15=0r=3,
7分　　∴d= （）5－2×3·（－1）3=－4.　　∴an=104－4n.
8分　　（2）设前n项和最大,则 10分　　n=25或26.　　故前25项或26项和最大.　　∴S25=S26=1300.
12分18．解:儿童不能住单人间，儿童住法有两种：①两个儿童都住三人间，然后成人三人间1个，两人间2个或三个房间各1个，有住法（+）=9种； 5分②两个儿童分住三人间和两人间，然后成人三个房间各住1人，或三人间住2人，两人间住1人，有（+）=18种住法. 10分　　答:不同分住方法有9+18=27（种）.
12分19．解:末三项的二项式系数分别为、、C,　　由题设,得++ C=121, 2分　　即C+C+1=121.∴n2+n－240=0.
4分　　∴n=15（n=－16舍去）.
5分　　∵Tr+1=（3x）r=·3rxr.
6分　　设Tr+1项与Tr项的系数分别为tr+1与tr,　　则tr+1=3r,tr=C·3r－1.令>1,　　即=>1,解得r<12.
8分　　也就是说,当r取小于12的自然数时,　　都有tr<tr+1,即第12项以前的各项,前面一顶的系数都比后面一项的系数小.
9分　　又当r=12时,tr+1=tr,即t13=t12.　　∴展开式中系数最大的项是T12=C·311·x11,　　T13=C·312·x12.　　当n=15时,二项式系数最大的是第8、9项,分别为C·37·x7与C·38·x8.
12分20．解:设球O的半径为R,如图,AB=10 m,OB=OC=R.
2分　　由木棒与影子的关系知,光线CA与底面所成角为θ,　　即tanθ=. 4分　　则tanCAB=sinCAB=,cosCAB=.
7分　　又tan==－2,　　故R=ABtan=10－20（m）.
11分　　答:此球的半径为（10－20） m.
12分21．解:（1）如图，（1）∵棱长AB=，AA1=1，AB1C1D是正方形;　　∴B1C1=AB1=2. 1分　　∵AB⊥平面BB1C1C，　　∴平面ABC1⊥平面BB1C1C. 2分　　作B1H⊥BC1于H，则B1H⊥平面ABC1.　　∴B1H为点B1到平面ABC1的距离. 4分　　在Rt△BB1C1中,　　∵BB1·B1C1=BC1·B1H,　　∴B1H===.
6分　　（2）作HO⊥AC1，垂足为O，则B1O⊥AC1.　　∴∠HOB1是二面角B-AC1-B1的平面角.
9分　　又O是正方形AB1C1D的对角线的交点，　　∴sinB1OH==.
12分22.（1）证明:∵平面ABC⊥平面BB1C1C且它们交于BC，AC⊥BC,　　∴AC⊥平面BB1C1C.
4分　　（2）解:∵AC⊥平面BB1C1C,　　∴∠AB1C是AB1与平面BB1C1C所成的角.
6分　　∵△BCB1是正三角形，取BB1的中点M，连结CM，　　则CM⊥BB1.连结AM，则AM⊥BB1.　　∴∠AMC是二面角A-BB1-C的平面角. 8分　　在Rt△ACM中,AC=1，　　∴tanAB1C==.　　∴∠AB1C=arctan.
（3）解:取正△BB1C的中心O，作OP∥CA交AM于P，　　则OP⊥平面BB1C，从而P-BB1C是一个正三棱锥,且PO=AC=. 12分　　∴=××22×=.
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答:一个三棱柱有（6）个顶点（5）个面（9）条棱；一个四棱柱有（8）个顶点（6）个面（12）条棱； 一个五棱柱有（10）个顶点（10）个面（15）条棱。 由此得一个n棱柱有（2n）个顶点（n+2）个面（3n）条棱。 若顶点数为V，面数为F，棱数为E，求V+F-E的值。解:V+F-E=2n+(n+2)-3n=2
这个叫欧拉定理：V+F-E=2V：顶点数F：面数E：棱长数希望我的厂甫班晃直浩绊彤豹廓回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！什么叫棱柱的对角面?设k棱柱有f(k)个对角面,则k+1棱柱的对角面的个数为f(k+1)=f(k)+_____.棱柱的对角面是什么东西?（从来没听说过）根据百度来的资料以及在下对对角面这个概念的推断,三棱柱有没有对角面?四棱柱也就是平行六面体随便哪个面都可以做底面的,它的对角面怎么算?
过棱柱的两条不相邻的侧棱的截面,叫做棱柱的对角面.如果是特殊的长方体,由于它可以换底,所以共有六个对角面.但一般的直平行六面体不可以换底,所以它只有二个对角面.从四棱柱体开始才具有对角面,所以可以清晰的算出： f(3)=0, f(4)=2 ,f(5)=5 ,f(6)=9 ,f(7)=14 从上面可以看出来,相邻的差距分别是2,3,4,5.也就是说这个数列f(k)中, 相邻项的差组成的数列是等差数列 ,公差是1,第一项是 2 ,根据题意设这样的数列为： an=2+(n-1)*1 ,而根据前面的推断可以知道 an＝f（k+1）-f（k） （其中,n从1开始,k从3开始）,把n换算成k则： a（k-2）＝2＋（k-2-1）＝f（k+1）-f（k）（其中,k从3开始）,所以可以得到： 2＋（k-3）＝f（k+1）-f（k）,所以： f(k+1)=f(k)+k－1 ．
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