已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE平分∠ABC,AD垂直平分线做法BE交BE延长线于D,求证AD=二分之一BE

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-11-27 04:00 标签： 垂直平分线做法
已知,如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于D,过B作BE⊥AD交AD的延长线于E.求证AD=2BE
证明：延长AC、BE交于F点,∵AD平分∠BAC且AF⊥BF ∴BE=EF即BF=2BE 在RT△BFC中,∠CBF=90°-∠F在RT△AEF中,∠EAF=90°-∠F∴ ∠CBF=∠EAF 即 ∠CBF=∠CAD ∵ AC=BC ∴ RT△CAD≌RT△CBF ∴ AD=BF=2BE .
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扫描下载二维码已知、如图三角形ABC中,∠C=90°、AC=BC,BD平分∠ABC、AD⊥BD于D、交AC于E、求证BE=2AD
人称潘帅丶_
延长ad,bc交于F；BD为角ABC中角线,且垂直于AF,可知AD=DF；角AFC=角AEC=角AED；可知三角形ACF相似于三角形BCE；又因为BC=AC,两三角形等价；故BE=AF；由AD=DF；BE=2AD；得证；
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证明：延长AD、BC交于F点如图，因为BD⊥AD且BD平分∠ABC，所以可得AD=FD，因为∠FAC+∠AED=90°，∠CBE+∠CEB=90°，所以∠FAC=∠CBE，又因为∠FCA=∠ECB=90°，AC=BC，所以△AFC≌△BEC，所以AF=BE，所以AD=$\frac{1}{2}$BE．
扫描下载二维码知识点梳理
判定：&&(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。&&(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。&&(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。&&(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)&&(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)&所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。性质：&&(1)的对应角相等。&&(2)全等三角形的对应边相等。&&(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。&&(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。&&(5)全等三角形的对应边上的中线相等。&&(6)全等相等。&&(7)全等三角形周长相等。&&(8)全等三角形的对应角的相等。
【等腰直角】等腰直角三角形的性质：，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，显然具有三角形一般的性质，如内角和为180度，稳定性等，此外还有很多特殊的性质：1.两直角边相等，两内角均为45度;2.斜边中线和垂，直角角平分线三线合一；3.等腰直角三角形三边关系：三条边的比例关系是1：1：\sqrt[]{2}
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边...”，相似的试题还有：
如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：AD⊥CF；(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．(1)求证：DE=EF；(2)连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，且AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，点D是AC的中点，AE⊥BD于点F，交BC于点E，连接DE．求证：(1)∠BAF=∠ADB；(2)∠ADB=∠EDC．已知△ABC中,∠ABC=90°,AC=BC,BE平分∠ABC,AD⊥BE交BE延长线于D,求证：AD=1/2BE
【注：题有误,应是∠ACB=90&】证明：设AD,BC的延长线交于点F.由题设及“三线合一”可知,⊿ABF为等腰⊿,BD是底边AF上的高.AF=2AD.又易知,Rt⊿CAF≌Rt⊿CBE.===>BE=AF=2AD.===>AD=(1/2)BE.
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