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来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-11-27 05:20 标签： b2 14ab
希而科工业控制设备（上海
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其它商家同类产品本题难度：0.40&&题型：综合题
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=14，tanA=，点D是边AC上一点，AD=8，点E是边AB上一点，以点E为圆心，EA为半径作圆，经过点D，点F是边AC上一动点（点F不与A、C重合），作FG⊥EF，交射线BC于点G．（1）用直尺圆规作出圆心E，并求圆E的半径长（保留作图痕迹）；（2）当点G的边BC上时，设AF=x，CG=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结EG，当△EFG与△FCG相似时，推理判断以点G为圆心、CG为半径的圆G与圆E可能产生的各种位置关系．
来源：2016年上海市普陀区中考数学二模试卷 | 【考点】相似形综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆与圆的位置关系；锐角三角函数的定义．
如图，求Rt△ABC中阴影部分的面积（单位：厘米，π取3）
在平面内，旋转变换试指某一个图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．活动一：如图①，在Rt△ABC中，D为斜边AB上的一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形，在求阴影部分面积时，小明运用图形旋转的方法，将△DBF绕点D逆时针旋转90°，得到△DGE（如图②所示），小明一眼就看到答案，请你写出阴影部分的面积&&&&．活动二：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC=5，CD=3，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，小明仍运用图形旋转的方法，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG（如图④所示），则：（1）四边形AECG是怎样的特殊四边形？答：&&&&；（2）AE的长是&&&&．活动三：如图⑤，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC绕点B逆时针旋转90°得到线段BE，连接AE．若AB=2，DC=4，求△ABE的面积．
如图，作出Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°、180°、270°后的图案，看看得到的图案是什么？
如图，在Rt△ABC&中，∠ABC=90゜，AB=8cm，BC=6cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为多少？
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA、BC为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为&&&&．（π取为3.14）
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=14，tanA=34，点D是边AC上一点，AD=8，点E是边AB上一点，以点E为圆心，EA为半径作圆，经过点D，点F是边AC上一动点（点F不与A、C重合），作FG⊥EF，交射线BC于点G．（1）用直尺圆规作出圆心E，并求圆E的半径长（保留作图痕迹）；（2）当点G的边BC上时，设AF=x，CG=y，求y关于x的函数解”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）由于ED=EA因此点E在线段AD的垂直平分线上因而线段AD的垂直平分线与线段AB的交点即为圆心E（如图1）然后只需解Rt△EHA就可解决问题（2）如图2易证△GCF∽△FHE然后运用相似三角形的性质就可解决问题（3）由于点G在射线BC上故需分点G在线段BC上（如图2、图3）点G在线段BC的延长线上（如图4）然后只需求出CG和GE就可解决问题．
【解答】解：（1）作线段AD的垂直平分线交AB于E交AC于H如图1点E即为所求作．在Rt△EHA中AH=12AD=4tanA=34∴EH=AHotanA=4×34=3AE=32+42=5．∴圆E的半径长为5（2）当点G的边BC上时如图2所示．∵∠C=90°FG⊥EFEH⊥AC∴∠C=∠EHF=90°∠CFG=∠FEH=90°-∠EFH∴△GCF∽△FHE∴CGCF=HFHE∴y14-x=x-43∴y=-13x2+6x-563（4≤x＜14）（3）①当点G在BC上时Ⅰ．当∠FGE=∠CGF时过点E作EN⊥BC于N如图2∵∠C=∠GFE=90°∴△GCF∽△GFE∴GFFE=GCFC．∵△GCF∽△FHE∴GFFE=GCFH∴GCFC=GCFH∴FC=FH=12CH=12（14-4）=5∴x=AF=5+4=9∴y=CG=253∴rG=GC=253rE=5．∴GN=253-3=163EN=CH=10∴EG=GN2+EN2=343∴rG-rE＜GE＜rG+rE∴⊙E与⊙G相交Ⅱ．当∠FGE=∠CFG时如图3则有GE∥AC∵∠C=∠AHE=90°∴CG∥EH∴四边形CGEH是矩形∴rG=CG=EH=3GE=CH=10∴GE＞rE+rG∴⊙E与⊙G外离②当点G在BC延长线上时设GE交AC于M如图4∵∠EHF=∠GCF=90°∠GFC=∠HEF=90°-∠HFE∴△EHF∽△FCG∴EHFC=HFCG∴314-x=4-xy∴y=13（x-4）（x-14）．∵∠FGE=∠CFG∠FGE+∠MEF=90°∠GFM+∠MFE=90°∴MG=MF∠MEF=∠MFE∴ME=MF∴MG=ME．在△GCM和△EHM中∠GCM=∠EHM∠GMC=∠EMHMG=ME∴△GCM≌△EHM∴CG=HE=3CM=MH=5∴rG=3EG=2GM=234∴GE＞rG+rE∴⊙E与⊙G外离．综上所述：当△EFG与△FCG相似时⊙E与⊙G相交或外离．
【考点】相似形综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆与圆的位置关系；锐角三角函数的定义．
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知识点讲解
经过分析，习题“如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=14，tanA=”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
知识点试题推荐
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