已知椭圆a2x2 y2 a2x2/2+y2=1与圆x2+y2=1,过点(0,根号2)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-11-27 08:39 标签： 椭圆a2x2 y2 a2
（Ⅰ）如图圆经过椭圆的左、右焦点,
为圆的直径,
椭圆的方程，
（Ⅱ）点的坐标，
所以直线的斜率为，
故设直线的方程为
点到直线的距离
当且仅当，即，直线的方程为
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（本小题满分12分）如图，是圆的直径，、是圆上两点，
，圆所在的平面，，点在线段上，且．
求证：平面；
求异面直线与所成角的余弦值．
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站长：朱建新已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为根号2/2,且椭圆过点(1,根号2/2),求直线x-y+m=0与椭圆交于不同的两点A,B,且线段AB的中点不在圆x^2+y^2=5/9内,求实数m的取值范围!
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椭圆过点,带入1/a^2+1/(2b^2)=1e=c/ac^2/a^2=1/2c^2=a^-b^2a^2=2b^2得出b^2=1所以a^2=2,c^2=1椭圆方程可得出直线y=x+m,k=1在圆内 当x=-y时两点坐标求出（此处略）m>=根号下10/9或m
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老了不死；这题应该是射线Y=√2x吧.不过如果真的是直线Y=√2x也无所谓,分类讨论,方法一样的.（1）以y=√2x（x≥0）代入椭圆方程,解得x=1,故y=√2,所以A（1,√2）,设AC斜率为k（k＞0）,因为AB的倾角与AC的倾角互补,所以AB的斜率为-k,故AC方程为：y=k(x-1)+√2,AB方程为：y=-k(x-1)+√2,以AC方程y=k(x-1)+√2代入椭圆方程,整理得：(k^2+2)x^2+(2√2k-2k^2)x+k^2-2√2k-2=0,因为A(1,√2)为AC与椭圆交点,故1为上方程的一个根,另一根为x[C],故x[C]·1=x[C]=(k^2-2√2k-2)/(k^2+2),故y[C]=k(x[C]-1)+√2=(-√2k^2-4k+2√2)/(k^2+2),故C（(k^2-2√2k-2)/(k^2+2),(-√2k^2-4k+2√2)/(k^2+2)）,同理可求得B（(k^2+2√2k-2)/(k^2+2),(-√2k^2+4k+2√2)/(k^2+2)）,直线BC的斜率k[AB]=(y[C]-y[B])/(x[C]-x[B]) =[(-√2k^2-4k+2√2)/(k^2+2)-(-√2k^2+4k+2√2)/(k^2+2)]/[k^2-2√2k-2)/(k^2+2)-(k^2+2√2k-2)/(k^2+2)]=8k/(4√2k)=√2,所以直线BC的斜率为√2.（2）设直线BC与y轴交点为(0,b),又直线BC的斜率为√2,故直线BC方程为y=√2x+b,代入椭圆方程得:4x^2+2√2bx+b^2-4=0,令△＞0,得b^2＜8,x[B]+x[C]=-√2b/2,x[B]·x[C]=(b^2-4)/4,(x[B]-x[C])^2=(x[B]+x[C])^2-4x[B]·x[C]=4-b^2/2,y[B]+y[C]=(√2x[B]+b)+(√2x[C]+b)=√2(x[B]+x[C])+2b=b,y[B]·y[C]=(√2x[B]+b)·(√2x[C]+b) =2x[B]·x[C]+√2b(x[B]+x[C])+b^2=b^2/2-4,(y[B]-y[C])^2=(y[B]+y[C])^2-4y[B]·y[C]=4-b^4,故|AB|=√[(x[B]-x[C])^2+(y[B]-y[C])^2]=√(8-3b^2/2),求得原点O到AB的距离h=|b|/√3,因为AO与BC斜率均为√2,所以AO‖BC,故A到AB的距离也为h,三角形ABC的面积S=|AB|h/2=(√6/12)√(-3b^4+16b^2),[把(-3b^4+16b^2)看作b^2的二次函数],故当b^2=8/3时,Smax=(√6/12)·8/√3=2√2/3.
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