函数f(x)=sin2x-x在【-π/2,π/2】上的最大值,最小值sin2x的导数cos2x?好像不对的吧~好像答案π/2,-π/2不对哎~
伊瓜蘇00013
f(x)=sin2x-xf'(x)=2cos2x-1=0cos2x=1/22x=±π/3x=±π/6因为函数是奇函数,所以先求出[0,π/2]上的最值可疑值f(0)=0,f(π/6)=sin2*π/6-π/6=√3/2-π/6约等于0.342.f(π/2)=sin2*π/2-π/2=-π/2=-1.57.所以f(-π/6)=π/6-√3/2f(-π/2)=π/2所以最小值=-π/2最大值=π/2.
f(x)=sin2x-x
f'(x)=2cos2x-1=0
这是正确的吗？？不是只可以是sinx的导数是cosx???
(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x
这个导数为什么是这样推的呀？是复合函数的吗？解释一下的吧~~谢谢！
对,是复合函数求导,里面的2x也要求导!
为您推荐：
其他类似问题
f(x)导数为2cos2x-1令等于0cos2x=1/2由于x的范围则x=-兀/6或兀/6当x=-兀/6时f(x)min=-根号3/2+兀/6当x=兀/6时f(x)max=根号3/2-兀/6
f(x)导数=2cos2x-1 =
2*[1 - 2(sinx)^2]-1=1-4(sinx)^2令上式等于0，则有1/4=(sinx)^2，得sinx=±1/2，则x=±π/6带入原函数得当x=π/6时，最大值f(x)=√3/2-π/6，当x=-π/6时，最小值f(x)=-√3/2+π/6
（1）∵y=sin(2x)-x x∈[-π/2, π/2]
∴y'=2cos(2x)-1
令y'=0,得x=±π/6
∵当x=-π/6时，y=-√3/2 π/6
当x=-π/2时，y=π/2
当x=π/2时，y=-π/2
函数y=sin2x-x导数f^(x)=2cos2x-1 x属于[-π/2,π/2]2x属于[-π,π] 令f^(x)=2cos2x-1=0 得x=π/12、-π/12 当x属于[-π,-π/12) 导数f^(x)<0 函数y=sin2x-x递减 当x属于(-π/12,π/12] 导数f^(x)>0 函数y=sin2x-x递增 当x属于(π/12,π] 导数f...
扫描下载二维码当前位置：
＞＞＞已知函数f(x)=4sinxcos(x+π3)+3．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（..
已知函数f(x)=4sinxcos(x+π3)+3．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[-π4，π6]上的最大值和最小值及取得最值时x的值．
题型：解答题难度：中档来源：盐城二模
（1）化简可得f(x)=4sinx(cosxcosπ3-sinxsinπ3)+3=2sinxcosx-23sin2x+3=sin2x+3cos2x…（2分）=2sin(2x+π3)…（4分）所以T=2π2=π…（7分）（2）因为-π4≤x≤π6，所以-π6≤2x+π3≤2π3…（9分）所以-12≤sin(2x+π3)≤1，所以-1≤f（x）≤2，当2x+π3=-π6，即x=-π4时，f（x）min=-1，当2x+π3=π2，即x=π12时，f（x）min=2，…（14分）
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=4sinxcos(x+π3)+3．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（..”主要考查你对&&任意角的三角函数，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
任意角的三角函数正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）两角和与差的三角函数及三角恒等变换
任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
发现相似题
与“已知函数f(x)=4sinxcos(x+π3)+3．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（..”考查相似的试题有：
623336853074797602249815862316814140当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=4cos2x+sin2x-2（Ⅰ）求f（π3）（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小..
已知函数f（x）=4cos2x+sin2x-2（Ⅰ）求f（π3）（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）∵cosπ3=12，sinπ3=32∴f(π3)=4×(12)2+(32)2-2=-14…（4分）；（Ⅱ）化简得f（x）=4×1+cos2x2+1-cos2x2-2=32cos2x+12…（6分）；因为cos2x∈[-1，1]，所以当cos2x=-1时，f（x）有最小值为-1当cos2x=1时，f（x）有最大值为2…（8分）；综上所述，[f（x）]min=-1；[f（x）]max=2．…（10分）；
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=4cos2x+sin2x-2（Ⅰ）求f（π3）（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小..”主要考查你对&&正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。
发现相似题
与“已知函数f（x）=4cos2x+sin2x-2（Ⅰ）求f（π3）（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小..”考查相似的试题有：
810329808999845842757453882723812384已知函数f(x)=sin2x+cos2x+1/根号2sin(π/4+x) +cos(π/2+x) (1)当x属于[-π/6,π/6],求f(x)的最大值
梦幻人ht53
sin2x+cos2x+1=2sinxcosx＋2cosx×cosx根号2sin(π/4+x) +cos(π/2+x)＝cosx上式除以下式得函数f(x)=2√2sin(π/4+x)剩下的靠你了
为您推荐：
其他类似问题
楼上理解错题了吧，后面的cos(π/2 x)不是分母上的sin2x cos2x 1和分母约分成了2cosxcos(π/2 x)就变成了-sinx然后和在一起就可以算了
扫描下载二维码当前位置： >
& 已知函数f x 4cos x # 已知函数f(x)=2cos(x/4+π/6),x∈R,且f(π/3)=√2
已知函数f x 4cos x # 已知函数f(x)=2cos(x/4+π/6),x∈R,且f(π/3)=√2
收集整理：/ 时间：
已知函数f(x)=2cos(x/4+π/6),x∈R,且f(π/3)=√2f(x)=2cos(x/4+π/6)f(4α+4π/3)=-30/17,那么 f(4α+4π/3)=2cos[(4α+4π/3)/4+π/6] =2cos(α+π/2)=-2sinα=-30/17∴sinα=15/17∵α∈[0,π/2],∴cosα=√(1-sin2α)=8/17f(4β-2π/3)=8/5那么 2cos[(4β-2π/3)/4+π/6]=2cosβ=8/5∴cosβ=4/5∵β∈[0,π/2]∴sinβ=√(1-cos2β)=3/5∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=8/17*4/5-15/17*3/5=-13/85。已知函数f(x)=2cos2x+sin2x-4cosx1) f(x)=2-3sin2x-4cosx=2-3(1-cos2x)-4cosx=3cos2x-4cosx-1 (公式你应该会吧)代入x=π/3 得f(π/3)=3/4-2-1=-9/42)由上一问可知:f(x)=3cos2x-4cosx-1=3(cosx-2/3)2-7/3(看做一个开口向上的二次函数)又cosx∈【-1.,1】 所以最小值为函数最低点,即cosx=2/3时f(x)=-7/3 最大值需代入cosx=1和cosx=-1比较当cosx=1时,f(x)=-2 当cosx=-1时 f(x)=6所以最大值为6最小值为-7/3
f(π/3)=2cos2π/3+sin2(π/3)-4cosπ/3 =2×(-1/2)+3/4-4×1/2 =-9/4f(x)=2cos2x+sin2x-4cosx =2(2cos2x-1)+(1-cos2x)-4cosx =3cos2x-。
f(π/3)=2cos(2π/3)+sin2(π/3)-4cos(π/3)=-9/4f(x)=3cos2x-4cosx-1=3【cos2x-4/3cosx-1/3】cosx=2/3时取最小值,为-7/3cos=-1取最大值。已知函数f(x)=2cos(x+π/4)cos(x-π/4)+√3sin2xf(x)=2cos(x+π/4)cos(x-π/4)+√3sin2x=cos2x+cosπ/2+√3sin2x=cos2x+√3sin2x=2sin(2x+π/6)x∈[π/4,3π/4] ∴2x∈[π/2,3π/2] ∴2x+π/6∈[2π/3,5π/3] ∴f(x)∈[﹣1,1/2] ∴当2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2,即kπ-π/3≤x≤kπ+π/6时f(x)单调递增 当2kπ+π/2≤2x+π/6≤2kπ+3π/2,即kπ+π/6≤x≤kπ+2π/3时f(x)单调递减。已知函数f(x)=4cos(x-π/2)sin(2π/3-x)-1x属于r 最小正周期 当x_。解:函数f(x)=4(cosxcosπ/2+sinxsinπ/2)*(sin2π/3cosx-cos2π/3sinx)-1.
f(x)=4sinx*[(√3/2)cosx-(-1/2)sinx]-1. =2√3sinxcosx+2sin^2x-1. =√3sin2x+(1-cos2x)-1. =√3sin2x-cos2x. =2[√3/2(sin2x-(1/2)cos2x]. ∴f(x)=2sin(2x-π/6),x∈R.1. f(x)的最小正周期 T=2π/2=π;2.∵x∈[-5π12,π/6],∴(2x-π/6)∈[-π,π/6]. ∵f(x)=2sin(2x-π/6)在[-5π/12,-π/6]上单调递减,在[-π/6, π/6]单调递增。 ∴在x=π/6处sin(2x-π/6)取得最大值(1供氦垛教艹寄讹犀番篓/2), f(x)max=2sin(2π/6-π/6)=2sin(π/6)=2*(1/2)=1; ∵{sin[2*(-π/6)-π/6]=sin(-π/2)=-1} ∵f(x)min=2*(-1)=-2. ∴函数f(x)=2sin(2x-π/6)在区间[-5π/12,π/6]上的值域为[-2,1].。已知函数f(x)=cos2x/sin(π/4-x) 1.化简函数f(x)的解析式,并求其。f(x)=[sin(π/2-2x)]/[sin(π/4-x)]=[2sin(π/4-x)cos(π/4-x)]/[sin(π/4-x)]=2cos(x-π/4) ①定义域x-π/4≠kπ,即x≠kπ+π/4,k∈Z;②增区间:2kπ-π≤x-π/4≤2kπ及定义域③sin2a=cos(2a-π/2)。已知函数f(x)=4cosxcos(x-派/3)-1.求化简后f(x)的表达式 - 已解。最佳答案1：f(x)=4cosxcos(x-π/3)-1 =4cosx[cosxcosπ/3+sinxsinπ/3]-1 =4cosx[1/2cosx+√3/2sinx]-1 =2cos2x-1+2√3sinx =cos2x+2√3sinx 最佳答案2：f(x)=4cosxcos(x-派/3)-1=4cosx(cosxcos派/3+sinxsin派/3)-1=4cosx(1/2cosx+√3/2sinx)-1=2cosxcosx+2√3cosxsinx-1=2x(cos2x+1)/2+√3sin2x-1=cos2x+1+√3sin2x-1=2sin(2x+派/6)。已知函数f(x)=2cos2x+sin2x—4cosx. (1)求f=(兀/3)的值 (2)。(1)f(x)=2cos2x+sin2x-4cosx=2cos(2π/3)+sin2(π/3)-4cos(π/3)=2*(-1/2) +3/4 -4*(1/2)=-5/2;(2)f(x)=2cos2x+sin2x-4cosx=4cos2x-2+sin2x-4cosx=3cos2x-4cosx-1=3(cosx -2/3)2-7/3;最小 f(x)=3*0-7/3=-7/3;最大 f(x)=3*(-1 -2/3)2 -7/3=25/3 -7/3=6;
f(π/3)=-1+3/4-2=-9/4f(x)=4cos2x-2+sin2x-4cosx=3cos2x-4cosx-1=3 (cosx-2/3)2-7/3x=(2k+1)π,即 cosx=-1时,f(x)max=3 (-5/3)2-7/3。数学问题:已知函数 f(x)=(cos x)4 -2sin x cos x -(sin x)4 求:函。 f(x)=(cos x)^4 -2sin x cos x -(sin x)^4
= (cos x)^4 -(sinx)^4-2sin x cos x =[(sinx)^2+(cosx)^2][(sinx)^2-(cosx)^2]-2sinxcosx =[(sinx)^2-(cosx)^2]-2sinxcosx =-cos2x-sin2x =-√2(sin2xcoslπ/4+sinlπ/4cos2x) =-√2[sin(2x+π/4)] 函数的最小正周期为π、单调增区间:2kπ-π/2&=2x+π/4&=2kπ+π/2,kπ-π/8&=x&=kπ+3π/8,若xEUR[0,90], π/4&=2x+π/4&=5π/4 最大,最小值为√2,-√2sinπ/4=-1
呵呵,可以将cosx4-sinx4 分解因式,化简得到了cosx2-sinx2,即cos2x对吧,, 然后式子变成cos2x-sin2x,根据辅助角公式,,夸拉。已知函数f(x)=4sinxcos(x+派/3)。(1)求f(x)最小正周期。( - 搜。解:(1)最简单的方法是用“积化和差”公式 2sinαcosβ = sin(α+β) + sin(α-β) 原式=2×2sinxcos(x+π/3) =2 [ sin(x+x+π/3) + sin(x-x-π/3) ] = 2 [ sin(2x + π/3) + sin (-π/3) ] = 2sin(2x + π/3) - √3 显然 T= 2π/ω = 2π/2 = π ※ 此法虽然简单,但中学生多不熟悉“积化和差”与“和差化积”公式。 这是现行中学教学大纲对它要求减弱的原因。 第二种方法: 先用两角和的余弦公式把 cos(x+π/3) 展开,整理后为 2sinxcosx - 2√3 sinx = sin2x - √3 (1-cos2x) 这里用了由 cos2x 变来的降幂公式。 = sin2x + √3cos2x - √3 = 2 (sin2x * 1/2 + cos2x * √3/2) - √3 = 2 (sin2x cosπ/3 + cos2x sinπ/3) - √3 = 2 sin(2x + π/3) - √3 T= 2π/2 = π (2) 由于[0, 4] 的长度&π,即它包含着f(。已知函数f(x)=4cosxcos(x-派/3)-2f(x)=4cosx[(1/2)cosx+(√3/2)sinx]-2f(x)=2cos2x+2√3sinxcosx-2f(x)=√3sin2x+cos2x-1f(x)=2sin(2x+π/6)-1(1)函数f(x)的最小正周期是2π/2=π(2)x∈[-π/6,π/4],则:(2x+π/6)∈[-π/6,2π/3],则:sin(2x+π/6)∈[-1/2,1]则函数f(x)的最大值是1,最小值是-2
f(x)=4cosxcos(x-π/3)-2=4cosx(1/2cosx+√3/2sinx)-2=2cos^2x+2√3sinxcosx-2=1+cos2x+√3sin2x-2=2(1/2cos2x+√3/2sin2x)-1=2sin(2x。
已知函数f x 4cos x #相关站点推荐：
赞助商链接
已知函数f x 4cos x #相关
免责声明： 机电供求信息网部分文章信息来源于网络以及网友投稿，本网站只负责对文章进行整理、排版、编辑，是出于传递 更多信息之目的，并不意味着赞同其观点或证实其内容的真实性。如果您想举报或者对本文章有异议，请联系我们的工作人员。