在三角形ABC中，AD垂直BC于D,E,F分别是AB,AC的中点四边形，且EF等于AD,以EF为直径作圆O.求证：BC为圆O的切线

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-11-27 12:04 标签： 中点四边形
如图 在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于点D，点E,F,G分别是AB,BO,AC的中点，求证：四边形EFDG是等腰三角形。
如图 在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于点D，点E,F,G分别是AB,BO,AC的中点，求证：四边形EFDG是等腰三角形。
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∵E,F,G分别是AB,BC,AC的中点,AD垂直BC ∴EG‖FD,EF=AC/2,DG=AC/2(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) ∴四边形EFDG是等腰梯形 设:AC,BD相交于O,AF⊥BC ΔBED为等腰直角三角形,DE=BE 2BE=BE+FC=BC+AD=10===&BE=5 ∴DE=5
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导如图，在三角形ABC中，AB等于AC，以AB为直径的圆O分别交BC.AC于D.E两点，过点D作DF垂直于AC，垂足为点F，（1）求证：DF为圆O的切线（2）若AE＝DE，DF＝2，求AD的长。
如图，在三角形ABC中，AB等于AC，以AB为直径的圆O分别交BC.AC于D.E两点，过点D作DF垂直于AC，垂足为点F，（1）求证：DF为圆O的切线（2）若AE＝DE，DF＝2，求AD的长。
cosE =0.96连BD
，因AB=BC=5，ABC为等腰三角形又BD⊥AC ，AC=8
，故AD=4sin∠ ABD=4/5
，得∠ ABD=53.13 度故∠ ABC=106.26 度
,∠E =∠ ABC-90 =16.26 度故cosE =cos 16.26 =0.96
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（1）证明：连接OD．∵AB=AC，∴∠C=∠B．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （1分）∵OD=OB，∴∠B=∠1．∴∠C=∠1．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （2分）∴OD∥AC，∴∠2=∠FDO．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （3分）∵DF⊥AC，∴∠2=90°，∴∠FDO=90°，即FD⊥OD．∴FD是圆O的切线．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （4分）（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （5分）∵AC=AB，∴∠3=∠4．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （6分）∴ ED^= DB^，∵ AE^= DE^，∴ DE^= DB^= AE^．&&&&&&&&&&&&&& （7分）∴∠B=2∠4，∴∠B=60°，∠5=120°，∴△ABC是等边三角形，∠C=60°．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （8分）在Rt△CFD中，sinC= DFCD，CD= 2sin60°= 232= 433，∴DB= 433，AB=BC= 833∴AO= 433．&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （9分）∴ lAD^= nπR180= 839π．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （10分）
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理工学科领域专家（2013o广安）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙0的切线．（2）如果⊙0的半径为5，sin∠ADE=，求BF的长．考点：；；；．专题：．分析：（1）连接OD，AB为⊙0的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由∠DAC=∠DAB，根据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，利用解直角三角形的方法可计算出AD=8，在Rt△ADE中可计算出AE=，然后由OD∥AE，得△FDO∽△FEA，再利用相似比可计算出BF．解答：（1）证明：连接OD，如图，∵AB为⊙0的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分BC，即DB=DC，∵OA=OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴EF是⊙0的切线；（2）解：∵∠DAC=∠DAB，∴∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，sin∠ADE=sin∠ABD==，而AB=10，∴AD=8，在Rt△ADE中，sin∠ADE==，∴AE=，∵OD∥AE，∴△FDO∽△FEA，∴=，即=，∴BF=．点评：本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、圆周角定理和解直角三角形．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：★★☆☆☆推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差在三角形ABC中,点D在BC上且DC=AC,CE垂直AD,垂足为E,点F是AB的中点求EF平行BC_百度知道
在三角形ABC中,点D在BC上且DC=AC,CE垂直AD,垂足为E,点F是AB的中点求EF平行BC
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因为AC=CD,CE垂直AD
所以CE平分AD，
即 E为AD中点
又因为F为AB中点
EF为三角形ABD中位线
所以EF/&#47证明
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