UG5下有u盘检测工具曲线是否相交的工具？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-11-27 13:35 标签： 硬件检测工具
如图，已知抛物线y=mx2+nx+p与y=x2+6x+5关于y轴对称，与y轴交于点M，与x轴交于点A和B．（1）y=mx2+nx+p的解析式为______，试猜想出与一般形式抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式为______．（2）A，B的中点是点C，则sin∠CMB=1717．（3）如果过点M的一条直线与y=mx2+nx+p图象相交于另一点N（a，b），a，b满足a2-a+m=0，b2-b+m=0，则点N的坐标为______．
（1）y=x2+6x+5的顶点为（-3，-4），即y=mx2+nx+p的顶点的为（3，-4），设y=mx2+nx+p=a（x-3）2-4，y=x2+6x+5与y轴的交点M（0，5），即y=mx2+nx+p与y轴的交点M（0，5）．即a=1，所求二次函数为y=x2-6x+5．猜想：与一般形式抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式是y=ax2-bx+c．（2）过点C作CD⊥BM．抛物线y=x2-6x+5与x轴的交点A（1，0），B（5，0），与y轴交点M（0，5），AB中点C（3，0）．故△MOB，△BCD是等腰直角三角形，CD=BC=．在Rt△MOC中，MC=．则sin∠CMB=．（3）设过点M（0，5）的直线为y=kx+b，则b=5．2-6x+5，解得1＝0y1＝5，2＝k+6y2＝k2+6k+5，则a=k+6，b=k2+6k+5，由已知a，b是方程x2-x+m=0的解，故a+b=1．即（k+6）+（k2+6k+5）=1，化简k2+7k+10=0，则k1=-2，k2=-5．点N的坐标是（4，-3）或（1，0）．
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（1）抛物线y=mx2+nx+p与y=x2+6x+5关于y轴对称，即y=x2+6x+5上的点关于y轴的对称点在函数y=mx2+nx+p上，可以在y=x2+6x+5上取几点，求出它们关于y轴的对称点，利用待定系数就可以求出函数的解析式．（2）根据抛物线的解析式，可以求出A，B点的坐标，则C的坐标也可以求出．过点C作CD⊥BM，易证，△BCD是等腰直角三角形，在直角△BCD中根据三角函数可以求出CD，在直角△NOC中，根据勾股定理就可以求出MC的长，则sin∠CMB就可以求出．（3）设过点M（0，5）的直线为y=kx+b，则b=5．则直线的解析式是y=kx+5，与抛物线的解析式组成方程组，解方程组就可以得到N，M两点的坐标，可以得到a，b的关系，从而求出值．
本题考点：
二次函数综合题．
考点点评：
本题主要考查了关于y轴对称的函数解析式的关系，已知一个函数的解析式，利用-x代替式子中的x，就可以得到函数关于y轴对称的函数的解析式．
扫描下载二维码如图，已知抛物线y=mx2+nx+p与y=x2+6x+5关于y轴对称，与y轴交于点M，与x轴交于点A和B．（1）求出y=mx2+nx+p的解析式，试猜想出与一般形式抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式（不要求证明）；（2）若A，B的中点是点C，求sin∠CMB；（3）如果过点M的一条直线与y=mx2+nx+p图象相交于另一点N（a，b），a≠b且满足a2-a+q=0，b2-b+q=0（q为常数），求点N的坐标．
幻世萌nmbma
（1）y=x2+6x+5的顶点为（-3，-4），即y=mx2+nx+p的顶点的为（3，-4），设y=mx2+nx+p=a（x-3）2-4，y=x2+6x+5与y轴的交点M（0，5），即y=mx2+nx+p与y轴的交点M（0，5）．即a=1，所求二次函数为y=x2-6x+5．猜想：与一般形式抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式是y=ax2-bx+c．（2）过点C作CD⊥BM于D．抛物线y=x2-6x+5与x轴的交点A（1，0），B（5，0），与y轴交点M（0，5），AB中点C（3，0）．故△MOB，△BCD是等腰直角三角形，CD=BC=2．在Rt△MOC中，MC=．则sin∠CMB=．（3）设过点M（0，5）的直线为y=kx+52-6x+5，解得1＝0y1
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凝帝系列082cVl
的顶点为（-3，-4）&&&&&抛物线
的图象关于y轴对称&&&&
的顶点为（3，-4）&&& 故可设
与y轴的交点M（0，5）&
点M（0，5）在
上&&即 ，所求二次函数为
（2）猜想：与一般形式抛物线
&&&关于y轴对称的二次函数解析式是
（3）过点C作
，垂足为D& 由已知，A（1，0），B（5，0），M（0，5），C（3，0）& 故
是等腰直角三角形，
（4）设过点M（0，5）的直线为
，则b=5&& 由已知，点
& 又由已知，i、j是关于x的二次方程
& 则点N的坐标是（4，-3）或（1，0），故k的值为-2或-5
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