如图Rt△中∠ACB=90° ，AC=BC,AC=8，点P是AB上的一个动点科技（不与A,B重合），点D在BC边上，且PC=PD。设AP的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-11-27 17:49 标签： 动点科技
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如图，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∠ACB=90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合），Q是AC边上的动点（与点A、C不重合）．（1）当PQ∥BC，且Q为AC的中点时，求线段PQ的长；（2）若以CQ为直径作圆D，请问圆D有没有可能与斜边AB相切？若相切请求出该圆的半径；（3）当PQ与BC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由．
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（1）∵PQ∥BC，Q为AC的中点，∴PQ为三角形ABC的中位线，∴PQ=BC=4；（2）以CQ为直径作圆D，圆D可以与AB相切．理由如下：设圆D与AB相切于M．连接DM，如图，∴DM⊥AB，易证Rt△ADM∽Rt△ABC，∴=，设CD=x，则DM=x，AD=6-x，而AC=6，BC=8得到AB=10，∴=，解得x=，即该圆的半径为；（3）当PQ与BC不平行时，只有∠CPQ=90°时，△CPQ才可能为直角三角形．①当时，以CQ为直径的圆〔即（2）中圆D〕与AB相切于M，这时点P运动到点M的位置，△CPQ为直角三角形．②当时，以CQ为直径的圆与直线AB有两个交点，当点P运动到这二个交点的位置时，△CPQ为直角三角形．③当时，以CQ为直径的圆与直线AB相离，没有交点，即点P在AB上运动时都在圆外，∠CPQ＜90°此时△CPQ不可能为直角三角形．∴当时，△CPQ可能为直角三角形．
为您推荐：
（1）根据三角形的中位线的性质即可得到PQ的长；（2）设圆D与AB相切于M，连接DM，根据切线的性质得到DM⊥AB，易证Rt△ADM∽Rt△ABC，得到=，设CD=x，则DM=x，AD=6-x，利用相似比可计算出x；（3）当PQ与BC不平行时，只有∠CPQ=90°时，△CPQ才可能为直角三角形．根据直径所对的圆周角为直角得到以CQ为直径的圆与AB的交点为P点，把问题转化为以CQ为直径的圆与AB的位置关系．
本题考点：
切线的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理；直线与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质．
考点点评：
本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质．
扫描下载二维码& 二次函数的定义知识点 & “如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝8，∠...”习题详情
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如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝90&，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（2，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移，至B点到达A点停止.设平移时间为t（s），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形B1C1F1E1与△AEF重叠的面积为S.（1）求折痕EF的长；（2）直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取 值范围.（3）若四边形BCFE平移时，另有一动点H与四边形BCFE同时出发，以每秒个单位长度从点A沿射线AC运动，试求出当t为何值时,△HE1E为等腰三角形?&
本题难度：较难
题型：解答题&|&来源：2013-重庆市重庆一中九年级下学期定时作业数学试题
分析与解答
习题“如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝90&，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（2，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还...”的分析与解答如下所示：
1）∵折叠后BE与EA所在直线重合∴EF⊥EA又Rt△ABC中AC=BC∴∠CAB=45°∴EF=EA∵A（2,0）&∴OA=OE=2&， AE=∴折痕EF=（2）()S=4&&& ()()（） （3）＝当E1E=EE1时4t2-8∴t=当E1E=EH时，当E1H=EH时或0综上：或2
此题将用待定系数法求二次函数解析式、动点问题和最小值问题相结合，有较大的思维跳跃，考查了同学们的应变能力和综合思维能力，是一道好题．
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如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝90&，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（2，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上）...
错误类型：
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经过分析，习题“如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝90&，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（2，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还...”主要考察你对“二次函数的定义”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的定义
（1）二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．（2）二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义．
与“如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝90&，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（2，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还...”相似的题目：
[2014o毕节o中考]抛物线y=2x2，y=-2x2，y=12x2共有的性质是（　　）开口向下对称轴是y轴都有最低点y随x的增大而减小
[2014o宁夏o中考]已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（　　）
[2011o防城港o中考]已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax-1经过的象限是（　　）第一、二、三象限第二、三、四象限第一、二、四象限第一、三、四象限
“如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝8，∠...”的最新评论
该知识点好题
1下列函数中，是二次函数的是（　　）
2若y=（m+1）xm2-6m-5是二次函数，则m=（　　）
3自由落体公式h=12gt2（g为常量），h与t之间的关系是（　　）
该知识点易错题
1下列函数y=12x-1，y=3x2，y=12x2-4x+1，y=x（x-2），y=（x-1）2-x2中，二次函数的个数为（　　）
2下列函数中，是二次函数的是（　　）
3若y=（m2-m）x&m2+m是二次函数，则m等于（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝90&，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（2，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移，至B点到达A点停止.设平移时间为t（s），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形B1C1F1E1与△AEF重叠的面积为S.（1）求折痕EF的长；（2）直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取 值范围.（3）若四边形BCFE平移时，另有一动点H与四边形BCFE同时出发，以每秒个单位长度从点A沿射线AC运动，试求出当t为何值时,△HE1E为等腰三角形?”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝90&，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（2，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移，至B点到达A点停止.设平移时间为t（s），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形B1C1F1E1与△AEF重叠的面积为S.（1）求折痕EF的长；（2）直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取 值范围.（3）若四边形BCFE平移时，另有一动点H与四边形BCFE同时出发，以每秒个单位长度从点A沿射线AC运动，试求出当t为何值时,△HE1E为等腰三角形?”相似的习题。

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