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设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点。（1）若P是该椭圆上的一个动点，求的取值范围； （2）设过定点Q（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且∠MON为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；（3）设A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点，求四边形AEBF面积的最大值。
题型：解答题难度：中档来源：0103
解：（1）易知，所以，设，则，故。（2）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线：，联立，消去y，整理得，∴，由，解得：或，&&&&&①又0°&∠MON&90°cos∠MON&0，∴，又，∵，即，∴，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ②故由①、②得或。（3）根据点到直线的距离公式和①式知，点E，F到AB的距离分别为，，又，所以，四边形AEBF的面积为，当即时，等号成立，所以S的最大值为。
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据魔方格专家权威分析，试题“设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点。（1）若P是该椭圆上的一个动点，..”主要考查你对&&用坐标表示向量的数量积，直线的倾斜角与斜率，点到直线的距离，直线与椭圆方程的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
用坐标表示向量的数量积直线的倾斜角与斜率点到直线的距离直线与椭圆方程的应用
两个向量的数量积的坐标运算:
非零向量，那么，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积。 向量的数量积的推广1：
设a=(x,y)，则|a|=x2+y2 ，或|a|=
向量的数量积的推广2：
向量的数量积的坐标表示的证明：
&直线的倾斜角的定义：
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°。
直线的斜率的定义：
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k=tanα。斜率反映直线与x轴的倾斜程度。直线斜率的性质：
当时，k≥0；当时，k＜0；当时，k不存在。 直线倾斜角的理解：
（1）注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向； （2）规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。
直线倾斜角的意义：
①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度；②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角；③倾斜角相同，未必表示同一条直线。
直线斜率的理解：
每条直线都有倾斜角，但每条直线不一定都有斜率， 斜率不存在；当 也逐渐增大； 且逐渐增大。点到直线的距离公式：
1、若点P（x0，y0）在直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）上，则Ax0+By0+C=0。 2、若点P（x0，y0）不在直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）上，则Ax0+By0+C≠0，此时点P（x0，y0）直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的距离d=。 点到直线的距离公式的理解：
①点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离（这是从运动观点来看的）．②若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离．③点到直线的距离公式适用于任何情况，其中点P在直线l上时，它到直线的距离为0．④点到几种特殊直线的距离：&&
&直线与椭圆的方程：
设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），椭圆（a＞b＞0），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y（或x）得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。椭圆的焦半径、焦点弦和通径：
（1）焦半径公式：①焦点在x轴上时：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0；②焦点在y轴上时：|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0;(2)焦点弦：过椭圆焦点的弦称为椭圆的焦点弦．设过椭圆的弦为AB，其中A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|=2a+e(x1+x2)．由此可见，过焦点的弦的弦长是一个仅与它的中点的横坐标有关的数．(3)通径：过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆的通径，其长为&
椭圆中焦点三角形的解法：
椭圆上的点与两个焦点F1，F2所构成的三角形，通常称之为焦点三角形，解焦点三角形问题经常使用三角形边角关系定理，解题中，通过变形，使之出现，这样便于运用椭圆的定义，得到a，c的关系，打开解题思路，整体代换求是这类问题中的常用技巧。关于椭圆的几个重要结论：
（1）弦长公式： （2）焦点三角形：上异于长轴端点的点， (3)以椭圆的焦半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切．(4)椭圆的切线：处的切线方程为
（5）对于椭圆，我们有
发现相似题
与“设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点。（1）若P是该椭圆上的一个动点，..”考查相似的试题有：
268987625177252783468216250717433073已知两定点F1(-根号2,0)F2（根号2,0），动点P满足条件PF2的长-PF1的长=2，点P的轨迹是曲线E。直线l：y=kx_百度知道
已知两定点F1(-根号2,0)F2（根号2,0），动点P满足条件PF2的长-PF1的长=2，点P的轨迹是曲线E。直线l：y=kx
已知两定点F1(-根号2,0)F2（根号2,0），动点P满足条件PF2的长-PF1的长=2，点P的轨迹是曲线E。直线l：y=kx-1与曲线E交于A，B两点，如果AB的长=6根号3 若曲线E上存在点C，是向量OA+向量OB=m向量OC，求实数m的值和△ABC的面积S
&硕士研究生
来自东南大学
1）P的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线的左支 又c=√2,a=1 得E的方程为x^2-y^2=1(x≤-1) 2)利用数形结合思想，直线过定点（0，-1），斜率为k 根据直线与曲线E有两个交点，且k=-√2时直线与曲线相切， 可得k的取值范围是（-√2，-1） 3）x^2-y^2=1与y=kx-1联立，得（1-k^2）x^2+2kx-2=0 设：A（x1,y1）,B(x2,y2) 故x1+x2=2k/(k^2-1),x1x2=2/(k^2-1) |AB|=[√(k^2+1)]|x1-x2|=6√3 解得k^2=5/4或5/7 由(1)得k的取值范围是（-√2，-1） 所以k=√5/2 点C是过原点O和线段AB中点的直线与曲线E的交点 线段AB中点坐标是M（-2√5，4） 所以C（-√5，2）,m=2 三角形ABC的面积为S=5√3
显然，这是复制黏贴来的吧。如果我要这样的答案，为什么要重新提问呢。然而还是谢谢您辛苦的黏贴。
另外，我自己做出来了，您黏贴来的答案是错的呢。
汤旭杰&&学生
王川&&学生
刘志浩&&教育从业者
李陈军&&学生
石超&&高级教师已知椭圆x^2/4+y^2/3=1内有一点P(1,-1),F1为椭圆右焦点,在椭圆上有一动点M,|MP|+|MF1|的最值_百度知道
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1内有一点P(1,-1),F1为椭圆右焦点,在椭圆上有一动点M,|MP|+|MF1|的最值
提问者采纳
告诉你解题的方法，具体自己去解，算出椭圆右焦点坐标，然后算出定点到右焦点的距离，再算出交点到两焦点的和，设交点到右焦点的距离为x所以要求的最短距离为，定点到右焦点的距离减x（加上交点到两焦点的和-x}
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出门在外也不愁已知动点M到定点F1(-2,0)和F2(2,0)的距离之和为4√2⑴求动点M轨迹C的方程⑵设N（0_百度知道
已知动点M到定点F1(-2,0)和F2(2,0)的距离之和为4√2⑴求动点M轨迹C的方程⑵设N（0
已知动点M到定点F1(-2,0)和F2(2,0)的距离之和为4√2⑴求动点M轨迹C的方程⑵设N（0，2），过点p（-1，-2）做直线L交椭圆C异于N的A，B两点，直线NANB的斜率为K1，K2证明：K1+K2为定值求解答，必给好评
提问者采纳
(1)M(x,y)√[(x+2)^2+y^2]+√[(x-2)^2+y^2]=4√2C:x^2/8+y^2/4=1(2)高考不会这样出题的，只有奥林匹克题目才会这样AB:y+2=k(x+1)y=kx+k-2x^2/8+y^2/4=1x^2/8+(kx+k-2)^2/4=1(1+2k^2)x^2+4k(k-2)x+2k^2-8k=0Δ=[4k(k-2)]^2-4(1+2k^2)*(2k^2-8k)=4(14k^2+8k)x=[-2k(k-2)±√(14k^2+8k)]/(1+2k^2)y=[k-2±k√(14k^2+8k)]/(1+2k^2)y-2=[k-4-4k^2±k√(14k^2+8k)]/(1+2k^2)k1=[k-4-4k^2+k√(14k^2+8k)]/[-2k(k-2)+√(14k^2+8k)]k2=[k-4-4k^2-k√(14k^2+8k)]/[-2k(k-2)-√(14k^2+8k)]k1+k2=4(2k^4-8k^3+k^2-4k)/(2k^4-8k^3+k^2-4k)=4
提问者评价
太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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同类试题1：已知双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的动直线与双曲线相交于A，B两点．若动点M满足1M=→F1A+→F1B+→F1O（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程；解：由题意知F1（-2，0），F2（2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），则F1M=(x+2，y)，F1A=(x1+2，y1)，F1B=(x2+2，y2)，F1O=(2，0)，由F1M=F1A+F1B+F1O得x1+x2=x-4y1+y2=y，∴AB的中点坐标(x-42，y2)．当AB不垂直于x轴时，y1-y2x1-x2=y2x-y2-2=yx-8，①∵A（x1，y1），B...
同类试题2：已知双曲线22-y2=1与射线y=（x≥0）公共点为P，过P作两条倾斜角互补且不重合的直线，它们与双曲线都相交且另一个交点分别为A，B（不同于P）．（1）求点P到双曲线两条渐近线的距离之积；（2）设直线PA斜率为k，求k的取值范围；（3）求证直线AB的斜率为定值．解：（1）由x22-y2=1y=12x(x≥0)，得P（2，1），双曲线x22-y2=1的渐近线方程是2x-2y=0和2x+2y=0，点P（2，1）到两条渐近线2x-2y=0和2x+2y=0的距离分别是d1=|22-2|6和d2=|22+2|6，∴点P到双曲线两条渐近线的距离之积d1d2=8-46=23．（2）设直线PA斜率为k，则PA的方程为：y-1=k（x-2），即kx-y+1-2k=0，由x...