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数学建模——切蛋糕问题
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3秒自动关闭窗口小学一6年级数学题：买1个蛋糕3元，买2个蛋糕5元，买3个蛋糕6元，问12元最多可以买多少个蛋糕？, 小学一6年级数学题：买1个蛋糕3
小学一6年级数学题：买1个蛋糕3元，买2个蛋糕5元，买3个蛋糕6元，问12元最多可以买多少个蛋糕？
雨桐天使 小学一6年级数学题：买1个蛋糕3元，买2个蛋糕5元，买3个蛋糕6元，问12元最多可以买多少个蛋糕？
12÷6=2份2x3=6个最多能买6个，也就是买两份“3个蛋糕6元”
热心网友
（1）3元1个（2）5/2=2.5元（3）六元买三个蛋糕单价2元第（3）单价最少所以可以买12/2=6（个）
3/1=35/2=2.56/3=2可知六元买三个蛋糕单价最少所以应尽量选择买6元12/6=2（份），2*3=6（个）最多可买六个蛋糕，望采纳
12÷6=2份2x3=6个最多能买6个，也就是买两份“3个蛋糕6元”
一般答案是买两份3个蛋糕6元的选项，正好12元。但是这个明显是商家的策略――薄利多销。12元一次性买可以和老板讨价还价，买7个，这样才是聪明的学生。
最后每个蛋糕：6÷3=2（元）12元可买：12÷2=6（个）数学家设计均分蛋糕新算法：用福利返还程序|概率密度|福利返还|数学家_科学探索_新浪科技_新浪网
数学家设计均分蛋糕新算法：用福利返还程序
　　新浪科技讯 北京时间7月21日消息，据国外媒体报道，在现实生活中，人们经常会遇到分蛋糕的问题，也就是如何实现公平、均分、毫无异议。美国联合学院数学家朱利叶斯-巴拉巴内尔和纽约大学政治学者史蒂文-布拉姆斯近日在著名期刊《数学信使》上发表最新研究成果，声称可以完美解决公平分蛋糕问题。据了解，两位专家设计出一种最新算法，该算法可以有效地在两个人之间实现最理想的蛋糕均分，两分完全相等，任何一方都不会有吃亏的感觉。
　　一直以来，“一个人切一个选，切蛋糕的人后选”被认为是两个人之间均分物品最公平、最不会引起异议的方式。但是，避免异议和嫉妒并不是均分物品时唯一考虑的因素。如果蛋糕被切成两块以上，或人们更喜欢不同的、个性化的选择，那该怎么办？巴拉巴内尔和布拉姆斯认为，增加一个福利返还的程序，或许可以在两个人之间实现一个完美的分配，公平、有效、避免嫉妒。
　　根据两位专家的设计，一个客观的仲裁者是必须的，比如孩子的母亲、计算机等。蛋糕分配的可能竞争者首先要告诉仲裁者他们自己认为哪些部分是最具价值的。在数学术语中，这被称之为“概率密度函数”。然后，仲裁者标示出蛋糕各个部分并分别为其赋值。如果双方所选的各个部分最终大小相等，那任务就完成了。否则，福利返还程序启动。
　　在第一轮中获取较大份额的一方必须拿出一部分还给另一方，从“概率密度函数”中比率最小的一块开始返还，直到双方相等，拥有同样大小的蛋糕。当然，如果参与者的“概率密度函数”是直线或分段线性的，这一方法只适用于物体被分成有限份数的情况。
　　研究人员认为，这一方法可以用于分配蛋糕及其他可分的事物，如土地等。巴拉巴内尔表示，“这一分配方法不仅仅是公平的，而且可以避免异议和嫉妒，而且很有效、很完美。”(彬彬)
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校址：苍南县宜山镇东风街79号 电话：77 版权所有：平均分蛋糕并不难，难的是和谐分蛋糕 | 科学人 | 果壳网 科技有意思
平均分蛋糕并不难，难的是和谐分蛋糕
分蛋糕不但要讲究均衡，还要讲究和谐。如果 n 个人分完蛋糕后，每个人都自认为自己分得了至少 1/n 的蛋糕，但其中两个人还是打起来了，可能是什么原因呢？由于不同的人对蛋糕各部分价值的判断标准不同，因此完全有可能出现这样的情况——虽然自己已经分到了至少 1/n 份，但在他看来，有个人手里的蛋糕比他还多。所谓和谐分蛋糕，就是要求每个人都认为别人的蛋糕都没我手里的好。在公平分割理论中，我们把满足这个条件的分蛋糕方案叫做免嫉妒分割 (envy-free division)。
更严格的要求：免嫉妒分割
免嫉妒分割是一个比均衡分割更强的要求。如果每个人的蛋糕都没我多，那我的蛋糕至少有 1/n，也就是说满足免嫉妒条件的分割一定满足均衡的条件。但反过来，满足均衡条件的分割却不一定是免嫉妒的。比方说，A、B、C 三人分蛋糕，但 A 只在乎蛋糕的体积，B 只关心蛋糕上的草莓颗数，C 只关心蛋糕上的巧克力块数。最后分得的结果是，A、B、C 三人的蛋糕体积相等，但 A 的蛋糕上什么都没有，B 的蛋糕上有一颗草莓两块巧克力，C 的蛋糕上有两颗草莓一块巧克力。因此，每个人从自己的角度来看都获得了整个蛋糕恰好 1/3 的价值，但这样的分法明显是不科学的——B、C 两人会互相嫉妒。
之前我们介绍的两种均衡分割方案，它们都不满足免嫉妒性。就拿第一种方案来说吧，如果有三个人分蛋糕，按照规则，首先应该让第一人分第二人选，然后两人各自把自己的蛋糕切成三等份，让第三人从每个人手中各挑一份。这种分法能保证每个人获得至少1/3的蛋糕，但却可能出现这样的情况：第三个人从第二个人手中挑选的部分，恰好是第一个人非常想要的。这样一来，第一个人就会觉得第三个人手里的蛋糕更好一些，这种分法就不和谐了。
三人免嫉妒分割方案
构造一套免嫉妒的分割方案非常困难。1960 年，John Selfridge 和 John Conway 各自独立地分析了人数为 3 的情况，构造出了第一个满足免嫉妒条件的三人分割方案。这种分割方案就被称为“Selfridge-Conway 算法”。
首先，A 把蛋糕分成三等份（当然是按照自己的看法来分的，后面提到的切分、选取也都是这样）。如果 B 认为这三块蛋糕中较大的两块是一样大的，那么按照 C、B、A 的顺序依次选取蛋糕，问题就解决了。麻烦就麻烦在 B 认为较大的两块蛋糕不一样大的情况。此时，B 就把最大的那块蛋糕的其中一小部分切下来，让剩余的部分和第二大的蛋糕一样大。被切除的部分暂时扔在一旁，在第二轮分割时再来处理。接下来，按照 C、B、A 的顺序依次选蛋糕，但有一个限制：如果 C 没有选那块被修剪过的蛋糕，B 就必须选它。
这样，三人就各分得了一块蛋糕。由于 A 是切蛋糕的人，对于他来说拿到哪一块都一样，因此 A 不会嫉妒别人。由于 B 选取的是两个较大块中的一个，因此 B 也不会嫉妒别人。由于 C 是第一个选蛋糕的，显然他也不会嫉妒别人。因此，就目前来说，三个人之间是不会有嫉妒发生的。
但是，还有一小块被切除的部分没分完，因此分割流程进入第二轮。
在 B 和 C 之间，一定有一个人选择了那块被修剪过的蛋糕。不妨把这个人重新记作 X，另一个人就记作 Y。让 Y 把最后那一小块分成三等份，按照 X、A、Y 的顺序依次挑选蛋糕，结束第二轮流程。这一轮结束后，每个人都又得到了一小块蛋糕。由于 X 是第一个选蛋糕的人，X 显然不会嫉妒别人；由于 Y 是分蛋糕的人，Y 也不会嫉妒别人。由于 A 比 Y 先选，A 不会嫉妒 Y。最后，A 也是不会嫉妒 X 的，因为即使 X 拥有了第二轮中的全部蛋糕，X 手里的蛋糕加起来也只是第一轮开始时 A 等分出来的其中一块蛋糕，这是不可能超过 A 的。这就说明了，三个人之间仍然不会有嫉妒发生，Selfridge-Conway 算法的确满足免嫉妒条件。
不过，Selfridge-Conway 算法只能在三人分蛋糕时使用，并不能扩展到人数更多的情况。对于人数更多的情况，免嫉妒分割问题更加困难，目前数学家们还没有找到一个比较可行的方案。正如数学家 Sol Garfunkel 所说，分蛋糕问题是 20 世纪数学研究中最重要的问题之一。直到现在，也还有一大群数学家正投身于分蛋糕问题之中，研究包括免嫉妒性在内的各种公平条件，致力于构造新的公平分割方案。
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这样分蛋糕的生日聚会好痛苦啊，真蛋痛。。。。
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的确 认死理
为什么不能这样呢？而且这样似乎可以推广到n个人。A把蛋糕分3份，B选出一块他认为最大的，C选出一块他认为最大的。如果BC选择相同，那么从余下的两块里随便挑一块给A，然后问题退化成B,C两人的情况；如果BC选择不同，把余下的那一块里随便挑出一块给A，然后问题退化成B,C两人的情况。
麻烦就麻烦在 B 认为较大的两块蛋糕不一样大的情况------------------------------------------------------------------------------难道不应该是“麻烦就麻烦在BC同时看中同一块蛋糕的情况”吗？B认为较大的两块蛋糕不一样大，B就选大的那块就好了，只要C觉得自己不吃亏，也就没有问题吧？
我还是觉得生日蛋糕比较适合用来砸人。。。
麻烦就麻烦在 B 认为较大的两块蛋糕不一样大的情况------------------------------------------------------------------------------难道不应该是“麻烦就麻烦在BC同时看中同一块蛋糕的情况”吗？B认为较大的两块蛋糕不一样大，B就选大的那块就好了，只要C觉得自己不吃亏，也就没有问题吧？ 你怎么能担保C不觉得自己吃亏呢？毕竟在第一轮C是处于挑选顺序的末端
我没有担保阿，但是这才是麻烦点，麻烦点并不是”B怎么看待两块蛋糕“，而是“B,C有没有同时看中同一块蛋糕”。
阿我知道我错在哪了= =又把免嫉妒和平均分割搞起来了，我那个分法中A可能会嫉妒B。
分蛋糕只是一个比喻，如果把这个理论运用在公共管理上，比如土地分割，财政支出等，就更不好解决了，确实是个难题
哦，天阿，太有才了。看来得先来了个调查问卷加统计分析了，嗯，让我想到了
生活大爆炸
里的谢尔顿。
引用 柳橙C 的回应：分蛋糕只是一个比喻，如果把这个理论运用在公共管理上，比如土地分割，财政支出等，就更不好解决了，确实是个难题现实中会有看得见摸得找的数字，就像这个问题中给他们一个秤，就可以消除他们的嫉妒。
动物学硕士，猫咪控
乱了！不用分，蛋糕都是用来砸的！哈哈
最难的是不吃蛋糕
可以这样，N个人分蛋糕，选出一人，就叫庄家吧，庄家切出一块，剩下的N-1人优先选，如果其中没人要，那么这块蛋糕就归庄家，然后剩下的N-1中再出一个新庄家，切一块让剩下的N-2人选……这样不会有任何纠缠。如果N-1人中有两人以上的人都想要庄家切下的一块，那么就由庄家人从蛋糕上切除一块归还。如果本来想要的人都不要了，那么这块就属于庄家，如果只有一个人想要，就归这一个人，如果还是有两人以上的人想要，那么就由庄家再切下一小块继续以上流程……这样分下来虽然不见得最公平，但没有任何人被强迫，都是自己选择觉得最符合自己需求的蛋糕
看过三个人分家务活的。为了避免嫉妒，反而没了人情味。：（
不过 死理性的这种偏执 很可爱。
晕！真是太麻烦了！
话说，可以把蛋糕达成泥，然后平均分……
如果这些人都这么死抠的话。这样分还不如把这蛋糕换成金钱。再平分给每个人。让他们自己去买自己喜欢的蛋糕。如他们能够互让一点的话，就没有这个问题啦。
我好喜欢这帮蛋疼的人
这种三人方案只考虑了大小啊，如果ABC三人如例子所说的“ A 只在乎蛋糕的体积，B 只关心蛋糕上的草莓颗数，C 只关心蛋糕上的巧克力块数”，那么就不适用了。
看来还是武力解决快一点，谁厉害谁吃大的，省事儿
吃个蛋糕还要那么费劲吗？都退让一下不就完了么？
生理学博士
把草莓和巧克力摘下来换了不就好了嘛
引用 的话：话说，可以把蛋糕达成泥，然后平均分……哈哈哈~这个有才~话说，我看得头疼~
引用 的话：什么不能这样呢？而且这样似乎可以推广到n个人。A把蛋糕分3份，B选出一块他认为最大的，C选出一块他认为最大的。如果BC选择相同，那么从余下的两块里随便挑一块给A，然后问题退化成B,C两人的情...这样分A会嫉妒B、C两人重新分割取得增大蛋糕的人，因为A认为3块一样最终却有人拿了1/3在加一小部分。
引用 的话：我还是觉得生日蛋糕比较适合用来砸人。。。严重同意 这样分蛋糕简直是2B
其实“觉得别人手中的蛋糕更好”这种还不够阴暗，更阴暗的是“不爽人家手中的蛋糕高于那人的期待，尽管ta手中那块蛋糕在我看来并不是更好的。”
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