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来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-12 03:54 标签： 3元1次方程
扁桃我的世界神奇宝贝第2季EP24下 齿轮儿 - 我的世界 - 腾讯视频
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扁桃我的世界神奇宝贝第2季EP24下 齿轮儿
节目信息
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市盈率:0.000收益率:0.00052周最高:0.00052周最低:0.000已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数． （1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b（b＜k）与此图象有两个公共点时，b的取值范围．
（1）由题意得，△=16-8（k-1）≥0．∴k≤3．∵k为正整数，∴k=1，2，3；（2）设方程2x2+4x+k-1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=-2，x1ox2=．当k=1时，方程2x2+4x+k-1=0有一个根为零；当k=2时，x1ox2=，方程2x2+4x+k-1=0没有两个不同的非零整数根；当k=3时，方程2x2+4x+k-1=0有两个相同的非零实数根-1．综上所述，k=1和k=2不合题意，舍去，k=3符合题意．当k=3时，二次函数为y=2x2+4x+2，把它的图象向下平移8个单位得到的图象的解析式为y=2x2+4x-6；（3）设二次函数y=2x2+4x-6的图象与x轴交于A、B两点，则A（-3，0），B（1，0）．依题意翻折后的图象如图所示．当直线y=x+b经过A点时，可得b=；当直线y=x+b经过B点时，可得b=-．由图象可知，符合题意的b（b＜3）的取值范围为＜b＜．（3）依图象得，要图象y=x+b（b小于k）与二次函数图象有两个公共点时，显然有两段．而因式分解得y=2x2+4x-6=2（x-1）（x+3），第一段，当y=x+b过（1，0）时，有一个交点，此时b=-．当y=x+b过（-3，0）时，有三个交点，此时b=．而在此中间即为两个交点，此时-＜b＜．第二段，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折后，开口向下的部分的函数解析式为y=-2（x-1）（x+3）．&显然，当y=x+b与y=-2（x-1）（x+3）（-3＜x＜1）相切时，y=x+b与这个二次函数图象有三个交点，若直线再向上移，则只有两个交点．因为b＜3，而y=x+b（b小于k，k=3），所以当b=3时，将y=x+3代入二次函数y=-2（x-1）（x+3）整理得，4x2+9x-6=0，△＞0，所以方程有两根，那么肯定不将有直线与两截结合的二次函数图象相交只有两个公共点．这种情况故舍去．综上，-＜b＜．
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其他类似问题
（1）综合根的判别式及k的要求求出k的取值；（2）对k的取值进行一一验证，求出符合要求的k值，再结合抛物线平移的规律写出其平移后的解析式；（3）求出新抛物线与x轴的交点坐标，再分别求出直线y=x+b经过点A、B时的b的取值，进而求出其取值范围．本题第二问是难点，主要是不会借助计算淘汰不合题意的k值．
本题考点：
二次函数综合题．
考点点评：
考查知识点：一元二次方程根的判别式、二次函数及函数图象的平移与翻折，最后还考到了与一次函数的结合等问题．不错的题目，难度不大，综合性强，考查面广，似乎是一个趋势或热点．
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＞＞＞已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2+k+1=0有两个实数根．（1）试求k的..
已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2+k+1=0有两个实数根．（1）试求k的取值范围；（2）若此方程的两个实数根x1、x2，满足1x1+1x2=-2，试求k的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵方程有实数根，∴△=4k2-4（k2+k+1）≥0，（2分）解得k≤-1．（2分）（2）由根与系数关系知：x1+x2=2kx1x2=k2+k+1，（2分）又1x1+1x2=-2，化简代入得2kk2+k+1=-2，（2分）解得k=-1，（1分）经检验k=-1是方程的根且使原方程有实数根，∴k=-1．（1分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2+k+1=0有两个实数根．（1）试求k的..”主要考查你对&&一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根的判别式
一元二次方程根与系数的关系：如果方程&的两个实数根是那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。一元二次方程根与系数关系的推论：1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p&， x1`x2=q2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0提示：①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac。定理1& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；定理2& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；定理3& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。定理4& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；定理5& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；定理6& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b2-4ac。（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。（4）根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。根的判别式有以下应用：①不解一元二次方程，判断根的情况。②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。③证明字母系数方程有实数根或无实数根。④应用根的判别式判断三角形的形状。⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。⑧利用根的判别式解有关抛物线（△&0）与x轴两交点间的距离的问题。
发现相似题
与“已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2+k+1=0有两个实数根．（1）试求k的..”考查相似的试题有：
41708750918546510544752390853696536

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