关于数列,集合列,函数上下极限与上下积分的论文结语
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篇一：数列、函数上下极限的性质及其应用文献综述 文献综述 数列、函数上下极限的性质及其应用 一、前言部分 极限的概念是数学分析中最基本的概念之一,也是高等数学中的一个最重要的理论部分.极限思想在数学中起着非常重要的作用.数学家拉夫纶捷夫曾说：“数学极限法的创造是对那些不能够用算术、代数和初等几何的简单方法来求解的问题进行了许多世纪的顽强探索的结果.” 极限思想 揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系,是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。借助极限思想,人们可以从有限认识无限,从直线形认识曲线形从不变认识变,从量变认识质变,从近似认识精确. 极限思想是社会实践的产物.极限的思想可以追溯到古代,在我国春秋战国时期虽已有极限思想的萌芽.但从现在的史料来看,这种思想主要局限于哲学领域,还没有应用到数 学上,当然更谈不上应用极限方法来解决数学问题.直到公元3世纪，我国魏晋时期的数学 家刘徽在注释《九章算术》时创立了有名的“割圆术”．由于他所采用的圆的半径为1,这样 圆的面积在数值上即等于圆周率,所说刘徽成功地创立了科学的求圆周率的方法.刘徽采用的具体做法是:在半径为一尺的圆内,作圆的内接正六边形,然后逐渐倍增边数,依次算出内 5接正6边形、正12边形、? 、直至6?2(192)边形的面积。他利用公式s2n?n?r?ln(ln2 为内接正n边形的边长，“割s2n为内接2n边形的面积)来求正多边形的面积.他的极限思想是之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体而无所失”.第一个创造性地将极限思想应用到数学领域.这种无限接近的思想就是后来建立极限概念的基础. 刘徽的割圆术是建立在直观基础上的一种原始的极限思想的应用:古希腊人的穷竭 法也蕴含了极限思想,但由于希腊人“对无限的恐惧”,他们避免明显地“取极限”，而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明．到了16世纪,荷兰数学家斯泰文在考查三角形重心的过程中改进了古希腊人的穷竭法,他借助几何直观运用极限思想思考问题 ，放弃 了归谬法的证明.如此,他在无意中将极限发展成为一个实用概念．从这一时期开始，极限与微积分开始形成密不可分的关系，并且最终成为微积分的直接基础。尽管极限概念被明确提出，可是它仍然过于直观，与数学上追求严密的原则相抵触.到18世纪时，罗宾斯、达朗贝尔与罗伊里艾等人先后明确地表示必须将极限作为微积分的基础，并且都对极限做出了定义.其中达朗贝尔的定义是:“一个量是另一个量的极限,假如第二个量比任意给定的值更为接近第一个量.”它接近于极限的正确定义.然而,这些人的定义都无法摆脱对几何直观的依赖.事情也只能如此,因为19世纪以前的算术和几何概念大部分都是建立在几何量的概念上的.然而他们仍然没有摆脱对几何直观的依赖. 直至19世纪，维尔斯特拉斯提出了极限的静态定义.在这一静态定义中，“无限”“接近”等字眼消失了，取而代之的是数字及其大小关系.它的“ε－N”定义远没有建立在运动和直观基础上的描述性定义易于理解.这也体现出了数学概念的抽象性，越抽象越远离原型，然而越能精确地反映原型的本质. 回顾国内外学者的讨论，结合理论分析本文认为：极限概念及性质由直观到严谨的生成历史是漫长的，这说明概念及性质本身具有高度抽象性；概念及性质具备复杂的逻辑结构；概念及性质蕴涵的丰富辩证思想加剧概念的抽象程度；概念及性质的多级抽象关系包含众多不易掌握的抽象概念，并需要用到原来认知结构中的许多固着点，要求学生原概念及性质的结构掌握应非常优良.极限思想也是社会实践的产物，最终应用到社会实践也是其发展的必然.但毋庸讳言，数学应用问题教育本质上的徘徊局面依然存在，学生解决数学应用问题的状况并无多大改善，教学效果仍不尽人意。 上、下极限的概念是极限概念的延伸，由于它们在正项级数收敛性的判别法的重要作用，成为数学分析中重要的理论部分.此外，由于上下极限的引入，使得极限多了一条判别定理，对于某些定理和题目的证明开通了一条全新的思路，都有着重要的意义.上、下极限的应用能使对极限问题的分析更加细致深入.正确地理解和认识数列、函数的上、下极限，有利于更好地认清数列、函数尤其是非收敛数列、函数的内部结构形态.上、下极限的概念在许多后继数学课程和研究领域里都有重要的应用.因此，我们有必要对已有文献关于数列、函数的上、下极限的定义及相关理论的研究结果做一个综述总结，借此加深我们对数学分析、实变函数等所学课程内容的理解，深刻掌握其理论的应用，更好地培养自己的的创新思维. 二、主题部分 数列、函数的上、下极限与数列、函数的极限是密切相关的概念，许多学者进行了较为深入的研究，并已取得大量的较为丰富的结果，现将已有文献的研究结果综述如下： 文献[1-2]中给出了数列的上、下极限的基本定义以及几个等价定义和一些性质。其主要定义如下：定义1
有界数列｛xn｝的最大聚点与最小聚点分别称为有界数列｛xn｝的上极限与下极限，记作：A?limxn，A?limxn . n??定义 2
对于有界数列｛xn｝，它的所有子列的极限所组成的数集的最大值称为此数列的上极限，最小值称为此数列的下极限. 定义 3
对于有界数列｛xn｝，去掉它的最初k项以后，剩下来的仍旧是一个有界数列，记这个数列的上确界为?k,下确界为?k,亦即 ?k?sup{xn}?sup{xk?1,n?kxk?i,}, xk?i,}, ?k?inf{xn}?inf{xk?1,n?k k?1,2,3,,于是得到数列｛?k｝和数列｛?k｝，显然数列｛?k｝是单调减少的，｛?k｝是单调增加的，所以这两个数列极限都存在，称｛?k｝的极限是｛xn｝的上极限，记作H，称｛?k｝的极限是｛xn｝的下极限，记作h.也就是: H?limxn?limsup{xn}, n??k??n?k h?limxn?liminf{xn} n??k??n?k 对于无界数列, 文献[1-2]获得如下结论： （1）数列｛xn｝无上界而有下界. 按定义 1,扩充聚点也可为??,??.显然，数列｛xn｝的最大聚点为??,而最小聚点可能为有限数，可能为??. 按定义 2，扩充??,??可为极限点 显然，数列｛xn｝所有收敛子列的极限组成的数集的上确界为??,而其下确界可能为有限数，可能为??. 按定义 3，显然lim{xn}???,而inf{xn}单调增加，但可能没有上界，故lim{xn}可n??n?kn?? 能为有限数,可能为??. (2) 数列｛xn｝有上界而无下界，同上. (3) 数列｛xn｝既无上界又无下界 此时按定义 1，定义 2，定义 3，都有lim{xn}???,xn}???. n??n?? 据上，对于无界数列情形，以上三种定义也等价. 由于上 下极限的概念适用于所有数列，而极限存在的充要条件是上、下极限相等 ，因此，在遇到证明极限存在性问题时，通过考察上、下极限的值去探讨极限的存在性经常是很有效的.此外,也常遇到这样的问题,需要估计n充分大，数列｛xn｝中的xn能有多大（小）？或者通过对上、下极限值的估计解决所提出的问题.文献[1-2]进一步给出如下结论： xn?limxn. 定理 1 对任何有界数列｛xn｝有n?? xn=A. 定理 2 limxn?A的充要条件是limxn=n??n??定理 3 设｛xn｝为有界数列,
则有： （1）A为｛xn｝上极限的充要条件是：对于任意的??0， (i)
存在 N?0，使得当 n?N时,有 xn?A??； (ii) 存在子列{xnk}，xn?A??，k?1,2,k. (2) A为｛xn｝下极限的冲要条件是: 对于任意的??0， (i)
存在 N?0，使得当 n?N时,有 xn?A??； (ii) 存在子列{xnk}，xnk???，k?1,2, 定理 3的另一种形式如下: 定理 4设{xnk}为有界数列, （1） A为{xnk}上极限的充要条件是:对任何?&A,{xnk}中大于?的项至多有限个;对任何??A,{xnk}中大于?的项有无限多个 （2）A为{xnk}下极限的充要条件是: 对任何??, {xnk}中小于?的项至多有限个;对任何??A,{xnk}中小于?的项有无限多个. 文献[3-5]中给出了函数的上、下极限的基本定义和一些数列与相应函数列的上、下极限间关系的性质定理.其主要结论如下： .lim?M(?)称为函数f(x)在x的上极限，记作limf(x)?l； 定义 4 数l??0x?x?00 lim?m(?) 称为函数f(x)在x的下极限，记作f(x)?； 数l??0?00 其中M(?)?sup{f(x):x?V(x0,?)?I}， m(?)?inf{f(x):x?V(x0,?)?I}. 定理 5设{xn}为一实数列，且limxn?a,xn?b(a、b为有限数),又设函数n??n?? f(x)在包含a、b的区间(m,M)上单调，在点x?a、b初连续，则：
1 ) 当f(x)单调递增时，有：
limf(xn)?f(limxn)?f(a)， n??n?? limf(xn)?f(limxn)?f(b). n??n?? ２）当f(x)单调递减时，有： limf(xn)?f(limxn)?f(b)， n??n?? limf(xn)?f(limxn)?f(a)． n??n?? 定理 6
设{xn}为一实数列，且limxn???,xn???如果f(x)是定义在n??n?? (??,??)上的实函数,且limf(x)?a,limf(x)?b(a,b均为有限数),则: x???x??? 1)当f(x)在(??,??)上单调递增时,有: limf(xn)?f(limxn)?a,f(xn)?fxn)?b. n??n??n??n?? 2) 当f(x)在(??,??)上单调递减时,有:limf(xn)?f(limxn)?b, f(xn)?f(limxn)?a. n??n??n??n?? 定理 7
若f(x)在R上单调上升函数，则对任何数列xn，都有： limf(xn)?f(limxn) n??n?? f(xn)?fxn). n??n?? 文献[6-7]给出了几个描述数列上、下极限的方法,也就是给出了几个等价定义,并对这篇二：数列上下极限的不同定义方式及相关性质 目 录 数列上下极限的不同定义方式及相关性质 摘要……………………………………………………….…...01 一、数列的上极限、下极限的定义………………………………….01 1. 用“数列的聚点”来定义…………………………………...01 2. 用“数列的确界”来定义…………………………………...02 3. 数列上、下极限定义的等价性…………………………….....02 二、数列的上、下极限的性质及定理………………………………. 04 参考文献………………………………………………………. 14 英文摘要………………………………………………………..15 数列上下极限的不同定义方式及相关性质
要：数列的上、下极限的概念是极限概念的延伸，由于它们在正项级数敛散性的判别法中的重要作用，又成为数学分析中重要的理论部分.本文主要讨论了数列的上下极限的两种定义方式及其等价证明和一些相关定理. 关键词：数列、上极限、下极限、聚点、函数
一、数列的上极限、下极限的定义 关于数列的上极限、下极限的定义常见的有如下两种形式： 1. 用“数列的聚点”来定义 定义 1
若在数a的任一邻域内都含有数列?xn?的无限多项，则称a为数列 ?xn?的一个聚点. 例1 数列{(?1)n数列{sin n 有聚点?1与1； n?1 n?
和1五个聚点； 有?1,?224 1 数列只有一个聚点0； n 常数列{1,1,?,1,?}只有一个聚点1. 定义 2
有界数列?xn?的最大聚点a大与最小聚点a小分别称为数列?xn?的上极限和下极限，记作 a大?a小?limxn. n??? n?? nn?1??1???1 n???n??n?1n?1 n?n? limsin?1??1 n???n??44 11 lim??0 n???nn??n 例2 lim(?1)n 2. 用“数列的确界”来定义 定义3
任给数列?xn?，定义 limxn?limsup{xk};xn?liminf{xk}
（1） n??? n??k?n n?? n??k?n分别称为数列?xn?的上极限和下极限. 若定义1中的a可允许是非正常点??或??，则：任一点列?xn?至少有一个聚点，且存在最大聚点与最小聚点.不难证明：正上（下）界点列的最大（小）聚点为??(??).于是，无上（下）界点列有非正常上（下）极限??(??). 例3 lim((?1)n?1)n???,lim(?1)nn????1)nn??? n??? n??? n?? 3. 数列上、下极限定义的等价性 下面我们来证明一下数列上、下极限定义的等价性，即 a大?limxn?limsup{xk}； n??? n??k?n a小?xn?liminf{xk}. n?? n??k?n p}，由于supx{k关}于n单调递减，所以证明：如果limsuxk{??? n??k?n k?n sup{xk}???，?n?N.于是，可取n1??（自然数）s.t.xn?1,又可取n2??, k?n 1 n2?n1,s..txn?2,?,所以，得到数列?xn?的子列xn 2 ??????k????.这就证明 k 了??为数列的聚点，且为最大聚点a大.由此可得 a大?limxn????limsup{xk}; n??? n??k?n 如果limsup{xk}???，则limsup{xk}???或实数. n??k?n n??k?n 设a数列?xn?的任一聚点，则必有?xn?的子列，xni?a?i????.?n??, 当i?n时,ni?i?n,有 xni?sup{xk}， k?n a?limxni?sup{xk}， i?? k?n a?limsup{xk}, n??k?n 所以，数列?xn?的最大聚点满足 n??? limxn?limsup{xk}. n??k?n 另一方面， ?y?limxn,易见，?y,+??中最多含有数列?xn?中的有限多项. n???因此，?N??,当k?N时，有xk?y，从而，当n?N时，有 sup{xk}?y, k?n 由此可得 limsup{xk}?y. n??k?n 令y?limxn n??? ??，推出 ? limsup{xk}?limxn. n??k?n n??? 综合上述，有 a??limxn?limsup{xk}. n??? n??k?n 类似的可证明或应用上式于??xn?可证得 a小?xn?liminf{xk}. n?? n??k?n 如果对?n? n???k?n liminf{xk}???，由于inf{xk}关于n单调递减，所以inf{xk}???， k?n k?n N.于是，可取自然数n1使得xn1??1,又可取自然数n2
n2?n1使得 xn2??2??所以，得到数列?xn?的子列{xnk}???.这就证明了??为数列的 聚点，且为最小聚点a小.由此可得 a小?xn?liminf{xk}; n?? n???k?n 如果liminf{xk}???，则liminf{xk}???或实数. n???k?n n???k?n 设a数列?xn?的任一聚点，则必有?xn?的子列，xni?a?i????.任意的n是自然数当i?n时,ni?i?n,有 xnk?inf{xk} k?n a?limxni?inf{xk} i?? k?n a?liminf{xk} n???k?n 所以，数列?xn?的最小聚点满足limxn?liminf{xk}. n?? n???k?n 另一方面，对任意的y?limxn易见，（-?,y]中最多含有数列?xn?中的有限 n?? 多项.因此，存在N是自然数当k?N时，有xk?y，从而，当n?N时，有 inf{xk}?y， k?n 由此可得 n???k?n liminf{xk}?y. 令y?[limxn]?，推出 n?? n???k?n liminf{xk}?xn. n?? 综合上述，有 a小?xn?liminf{xk}. n?? n???k?n
下面进一步给出和数列上，下极限定义有关的性质及定理. 二、数列的上、下极限的性质及定理 设有数列?xn?与数列?yn?，则数列的上、下极限有以下性质 性质 1limxn?limxn；（2） n??? n?? 性质 2limxn?A?limxn?limxn?A n??? n??? n?? 例4 用上下极限理论证明：若?xn?是有界发散数列，则存在?xn?的两个子列收敛于两个不同的极限. 证明：因为数列发散的充要条件是limxn?limxn，于是存在?xn?的两个子 n??? n?? 列?x'nk?,?x''nk?，使limx'nk?lim n??? n??? xn，limx''nk?xn，即存在?xn?的两个子列收 n??? n?? 敛于不同的极限. 性质 3
（保不等式性质）设有界数列?xn?，?yn?满足： 存在N0?0,当n?N0时有xn?yn，则篇三：数列极限与函数极限
哈尔滨师范大学 学 年 论 文
数列极限和函数极限的区别与联系 学 生
宇 指导教师
讲师 年 级
2008级 专 业
数学与应用数学 系 别
数学系 学 院
哈尔滨师范大学 2011年4月 提要
数学中的极限思想是指用极限概念分析问题和解决问题，它是近代数学的一种重要思想，也是微积分的基本思想．因此，极限思想方法是研究数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法， 数学中的极限包括数列极限和函数极限.在学习中我们可以将二者对比着来学习，本文就讨论了数列极限与函数极限的定义，性质，判别法等问题. 在研究数列极限问题时,通常先考察该数列是否有极限（极限的存在性问题）；若有极限，再考虑如何计算极限（极限值的计算问题）.在研究函数极限问题时，通常与讨论数列极限存在的条件一样,我们将从函数值的变化趋势来判断其极限的存在性. 数列极限和函数极限的区别与联系 张宇
摘 要：“极限”是研究函数最基本的方法，数列极限与函数极限既有区别又有联系，在数学分析中都是非常重要的.极限理论是微积分的逻辑基础，微积分是由牛顿和莱布尼茨在17世纪下半叶创立的，而微积分的理论是在19世纪初建立的，这个理论是以极限概念为基础的，简单地讲就是用? N语言和? M语言或? ?语言.极限的定义在应用上也 是很广的，数学中通过极限定义了函数的连续性，导数以及定积分等等. 关键词：极限 数列 函数
极限概念是数学分析中最重要的概念，如连续、导数、积分等都要用极限来定义，而且由极限出发产生的极限方法，是数学分析的最基本的方法.更好的理解极限思想，掌握极限理论，应用极限方法是继续学习数学分析的关键.本文将主要阐述极限的概念、性质、判别方法等问题.
1.极限定义
1．1 数列极限定义 设有数列?an?与常数A，如果对于任意给定的正数?（不论它有多么小），总存在正整数N，使得当n?N时，不等式an?A?? 都成立，那么就称常数A是数列?an?的极限，或者称数列?an?收敛于A，记作liman?A. n?? 读作“当趋n于无穷大时，an的极限等于A或an趋于A”.数列极限存在，称数列?an? 为收敛数列，否则称为发散数列. 关于数列极限的??N定义，着重注意以下几点： （1）?的任意性: 定义中正数的?作用在于衡量数列通项an与定数的a接近程度越?小，表示接近的越好.而正数可?以任意的小,an与可a以接近到任何程度，然而，尽管?有其任意性，但一经给出，就暂时的被确定下来，以便依靠它来求出N. （2）N的相应性: 一般说，N随的?变小而变大，由此常把N写作N???，来强调N是依赖与的?，但这并不意味着N是由?所唯一决定的，重要的是N的存在性，而不在于它值得大小.另外,定义中n?N的也可以改写成n?N. （3）几何意义:对于任何一个以A为中心，?为半径的开区间?A??,A???，总可以在数列?an?中找到某一项aN，使得其后的所有项都位于这个开区间内，而在该区间之外，最多只有?an?的有限项（N项）. 数列是定义在自然数集上的函数,当自变量从小到大依次取自然数时,便得到相应的一系列函数值,其解析表达式为an?f?n?;我们把数列中的n用x来替换后就得到了一个函数f?x?,数列和函数的区别在于数列中的点是离散的,而函数是连续的,那么类似的我们也有函数极限的定义. 1．2 函数极限定义 1.2.1
x???时函数的极限：设函数f?x?为?a,???上的函数，A为定数，若对任给的??0，总存在着正数M??a?，使得当x?M时有f?x??A??，则称函数f?x?当x趋于??时以A为极限，记作limf?x??A. x??? 即有limf?x??A????0,?M?0,?x?M,有f?x??A??. x??? 对应的,我们也有limf?x??A,limf?x??A的相应的? x?? x??? M语言成立. 对于函数极限的?M定义着重注意以下几点: （1）在定义中正数M的作用与数列极限定义中的N类似,表明x充分大的程度；但这里所考虑的是比M大的所有实数x,而不仅仅是正整数n. （2）当x???时,函数f?x?以A为极限意味着: A的任意小邻域内必含有f?x?在??的某邻域内的全部函数值. （3）几何意义是:对任给??0的,在坐标平面上,平行于x轴的两条直线y?A??与 y?A??,围成以直线y?A为中心线,宽2?为的带形区域；定义中的“当x?M时,有 f ?x??A??”表示:在直线x?M的右方,曲线y?f?x?全部落在这个带形区域之内. ? 1.2.2x?x0时函数的极限：设函数f?x? 在点x0的某一去心邻域U ?x
;? ' ?内有?，使 定义，A为定数，如果对于任意给定的正数?（无论它多么小），总存在正数???? ' 得当0?x?x0??时，有f?x??A??，则常数A为函数f?x?在x?x0时的极限，记作l(转载于: 池 锝 网:关于数列,集合列,函数上下极限与上下积分的论文结语)imf?x??A. x?x0 即limf?x??A????0,???0,?x:x0???x?x0??,有f?x??A??. x?x0对应的,我们也有limf?x??A,limf?x??A的相应的? x?x0 ? x?x0 ? ?语言成立.
对于函数极限的? ?定义着重注意以下几点: N定义中的N,它依赖于?,但也不是由?所唯 （1）定义中的正数?,相当于数列极限? 一确定的,一般来说, ?愈小, ?也相应地要小一些,而且把?取得更小些也无妨. （2）定义中只要求函数在的某一空心邻域内有定义,而一般不考虑在点处的函数值是否有意义,这是因为,对于函数极限我们所研究的是当x趋于x0过程中函数值的趋势. （3）定义中的不等式0?x?x0??等价于x?U??x0;??，而不等式f?x??A??等价于f?x??U?A;??.于是，? ?定义又可写成： ? 任给??0,存在??0,使得一切x?U任给??0,存在??0,使得f?U ? ?x0;??有f?x??U?A;??.或更简单的表为: ?x0;????U?A;??. （4）几何意义是：将极限定义中的四段话用几何语言表述为 对任给??0的,在坐标平面上画一条以直线y?A为中心线,宽2?为的横带,则必存在以直线x?x0为中心线、宽为2?的数带，使函数y?f?x?的图像在该数带中的部分全部落在横带内，但点?x,f?x0??可能例外（或无意义）.
2.极限性质
数列极限的性质 收敛数列有如下性质： （1）极限唯一性:若数列?an?收敛,则它只有一个极限. （2）若数列?an?收敛，则?an?为有界数列. （3）若数列?an?有极限，则其任一子列?an?也有极限. （4）保号性，即若liman?a?0??0?，则对任何a??0,a??a??a,0??,存在正整数N1， ' ' n?? n&N1时,an?a?an?a ' ' ?. （5）保不等式性:即若?an?与?n?均为收敛数列, 若存在正整数N1，使得当n&N1时有相关热词搜索：
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这个问题和积分怎么积一样，各种方法可以求，各种方法要熟悉，大学的和函数主要靠求导积分和积分求导，泰勒级数要背熟，各种利用
等比数列求和行不
这个一般都有专题讲解的
我也正在研究，做题还能生搬硬套，但是想要灵活掌握还差点 ，其中这个东西就不明白
∑（-1）^nx^n=1/1+x
这个是用了什么原理（不要告诉我是等比数列，不太懂）
那个是常用泰勒级数
我也正在研究，做题还能生搬硬套，但是想要灵活掌握还差点 ，其中这个东西就不明白 ∑（-1）^nx^n=1/1+x 这个是用了什么原理（不要告诉我是等比数列，不太懂）_形式幂级数。
幂级数的和函数？不是等同于n阶等差数列的求和么？
回复：10楼不好意思，鄙人浅陋了，诸位莫笑~~
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回复9楼：告诉你了是常用泰勒级数之一，有用的结论之一，跟ln（1＋x ），1/ ( 1－x)一个妈生的，类比记忆，它就跟sinx的导数是cosx一样常用，不需证明，可直接引用。实在想证明就用定义证。
高中没教这些吧？？？
回复12楼：是麦克劳林级数……
最好的方法就是：配凑成某公式的导数或微分！！！
o(）＾）)o 唉，搞的头晕晕的 ！！
就是这么来的。。懂？。。
幂级数转换比较烦
难度倒还好
先积分再求和函数、先求导再求和函数，还有就是转化成已知求和函数再求
x的n次方为什么趋近于0
因为收敛域X的绝对值小于1啊
又一个坟贴！
一般可以通过求导，积分等方法将Sn变成一些基本形式。这些基本形式要么是泰勒展开式，要么就是高中学得一些数列求和。对于泰勒展开式记住那些常见的就可以了，对于数列求和主要就是等差，等比，还有等差乘等比(这时采用错位相减)这些形式。求出Sn的表达式后令n趋于无穷求极限就可以了，求极限时常用到收敛区间(主要是收敛区间内一个多项式的n次方趋于零)
这题怎么写
这个问题和积分怎么积一样，各种方法可以求，各种方法要熟悉，大学的和函数主要靠求导积分和积分求导，泰勒级数要背熟，各种利用
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