∫e^x sinxcosx等于 dx=?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-06 17:42 标签： sinxcosx等于
求不定积分∫e^sinx｛(xcos^3x-sinx)/cos^? - 爱问知识人
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求不定积分∫e^sinx｛(xcos^3x-sinx)/cos^2x｝dx
^3x为cosx的3次方
cos^2x为cosx的2次方
解：原式=∫(e^sinx)(xcosx)dx-∫(e^sinx)(sinx/cos²x)dx
=∫x(e^sinx)dsinx-∫(e^sinx)(tanxsecx)dx
=∫xd(e^sinx)-∫(e^sinx)d(secx)
=xe^sinx-∫(e^sinx)dx-secx(e^sinx)+∫secxd(e^sinx)
=xe^sinx-∫(e^sinx)dx-secx(e^sinx)+∫secx(e^sinx)cosxdx
=xe^sinx-∫(e^sinx)dx-secx(e^sinx)+∫(e^sinx)dx
=xe^sinx-secx(e^sinx)+C
直接积有困难的就可以考虑用分部积分法。
不定积分x*e^(-3x)dx等于多少?
不定积分2x*e^(-3x)dx又该等于多少?
∫x*e^(-3x)dx
=(-1/3)∫x*e^(-3x...
求不定积分∫[1/(3+(sinx)^2)]dx.
解1 ∫[1/(3+(sinx)^2)]dx=∫[1/(3/((sinx)^2+1)]*1/(sinx...
∫[cos(x/2)]^2dx
=∫[(1+cosx)/2]dx
=(x+sinx)/2 +C.
记住常用公式：
函数y=[e^x-e^(-x)]/2的定义域是R, ∵ x≥0时e^x≥1,-e^(-x)≥-1, ∴ y≥0, x&0时0&e^x&1,-e^(-x)&-1,...
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天才暖暖95z
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该函数是可以积分的,但其结果已非初等函数,还是用软件mathematica求吧.
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你写的不清！！
扫描下载二维码∫ (x^3cosx)dx
基本分部积分法：∫ x³cosx dx= ∫ x³ dsinx= x³sinx - 3∫ x²sinx dx= x³sinx + 3∫ x² dcosx= x³sinx + 3x²cosx - 6∫ xcosx dx= x³sinx + 3x²cosx - 6∫ x dsinx= x³sinx + 3x²cosx - 6xsinx + 6∫ sinx dx= x³sinx + 3x²cosx - 6xsinx - 6cosx + C极速积分表法：设ƒ(x) = x³ 和 g(x) = cosx左边对ƒ(x)逐次求导数,右边对g(x)逐次求积分.然后交叉相乘：ƒ(x) = x³、g¹(x) = cosx ---(+)ƒ'(x) = 3x²、g²(x) = sinx ---(-)ƒ''(x) = 6x、g³(x) = - cosx ---(+)ƒ'''(x) = 6、g⁴(x) = - sinx ---(-)ƒ⁽⁴⁾(x) = 0、g⁵(x) = cosx ---(+)==> ∫ x³cosx dx= (x³)(sinx) - (3x²)(- cosx) + (6x)(- sinx) - (6)(cosx) + C= x³sinx + 3x²cosx - 6xsinx - 6cosx + C
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