在等腰梯形abcd中外切于圆o ad‖bc ab=dc ac=10 角adc=120° 求圆直径

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-08 14:52 标签：
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=BC,∠ADC=120°对角线CA平分∠DCB,E为BC的中点,试求△如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,∠ADC=120°,对角线AC平分∠DCB，E为BC的中点，试求△DCE与四边形ABCD的面积之比。我知道 答案是1;3 其他答案一律错误 注意说明为什么
∵∠ADC=120°,AD平行BC∴∠DCB=60°又∵AC平分∠DCB∴∠DCA=∠ACB=30°∵AB=DC∴∠ABC=∠DCB=60°∴∠BAC=90°∵∠ACB=30°∴AB:BC=1:2又∵E为BC中点∴AB=BE∵AD平行BC∴∠DAC=∠ACB∴AD=CD∴AD=BE设AD为X,梯形高为H.∴S梯形ABCD=(X+2X)H/2=3XH/2 S△DEC=XH/2∴S梯形ABCD：S△DEC=3：1
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答案不会是1∶3。应该是1∶4，证明如下。已知：如图，梯形ABCD中,AD//BC,AB=BC,∠ADC=120°，∠1＝∠2，E为BC的中点求证：S△DCE∶S四边形ABCD＝1∶4证明：∵AD//BC&∴∠ADC＋∠DCB＝180°，又∠ADC=120°∴∠DCB＝60°∴∠1＝∠2＝30°。∵AD//BC&∴∠1＝∠4&&∠2＝∠3，可得∠DAB＝60°∠ADC＝120°，∴∠ABC＝360°－120°－60°－60°＝120°两组对角相等，则ABCD是平行四边形。连结BD，两对角线交于点O，得S△AOB＝S△AOD在△DBC中，∠DCB＝60°，∴它是等边△。E为BC的中点，∴S△DBE＝S△DCE由上综述，得&四块面积相等：S△AOB＝S△AOD＝S△DBE＝S△DCE由此可得：S△DCE∶S四边形ABCD＝1∶4
此题面积比可以转化为（AD+BC）*高/2
EC*高/2 的比，然后进而转化成 求AD与 BC的关系，因为AB=BC所以角BAC=角ACB=角DAC=角DCA (AD平行于BC内错角可证) 所以角ABC等于120°所以此梯形是一个平行四边形，在比较上述比可以得证: 1：4
S三角形=EC×H×二分之一S梯形＝AD＋BC的和×H×二分之一一约分得出答案
扫描下载二维码如图,所示,已知ABCD是圆O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接CD、AD,求证：DB平分角ADC
证明：因为AB＝BC所以弧AB＝弧BC（同圆中,相等的弦所对的劣弧相等）所以∠ADB＝∠CDB（同圆中,相等的弧所对的圆周角相等）所以DB平分∠ADC江苏吴云超祝你学习进步
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大新丶TA145
过A作平行BC的辅助线可证角ADC＝角BCD进而证出△ADC全等△BCD角BDC＝角ACD＝45°BE＝5－（5－3）/2＝4原问即解
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abidel0001C
设∠ABD=x,∵AB=AD.∴∠ADB=x,而AD∥BC,∴∠DBC=x,∴∠ABC=2x,又∵AC=BC,∴∠CAB=2x∵AB=DC,∴梯形ABCD是等腰梯形,∴易证：∠DAC=∠DCA=x∴x＋2x＋2x=180°∴x=36°∴△ABO 、△CDO、△ACB、△DCB都是黄金△﹙顶角是36°的等腰△都是黄金△﹚
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所有的三角形应该都是，我要是没数错应该是8个，呵呵 黄金三角形分为两种：①是等腰三角形，两个底角为72°，顶角为36°；这种三角形既美观又标准。这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比：(√5-1)/2.②是等腰三角形，两个底角为36°，顶角为108°；这种三角形一腰与底边之长之比为黄金比：(√5-1)/2.哪八个△ABO 、△CDO、△ACB、△DCB、△A...
△ABO 、△CDO、△ACB、△DCB、△AOD、△BOC、△ABD、△ADC啊，都是黄金三角形
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黎约践踏VNRE
&做一条辅助线吧,这样思路更简单些沿D点做AC的平行线,交BC延长线于E点,因DCE的面积等于ABD（三边长相等）,则三角形DCE的面积就等于ABCD的面积了.因&DE=AC=BD=10,∠DEC=30°,则BE=DE&x&Cos30°&x2=10√3三角型高=DE&x&Sin30°&=10x1/2=5所以三角形BDE的面积=10√3& x5& &/2=25√3&则梯形ABCD的面积是25√3
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∵AD平行于BC
AB=DC∴梯形ABCD是等腰梯形∴AC=BD（等腰梯形的对角线相等）过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E
∴四边形ACED是平行四边形∴AC=DE （平行四边形的对边相等）∴
∠BOC=∠BDE=120°（两直线平行，同位角相等）∴DB=DE∴∠DBE...
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