逻辑运算_百度百科
逻辑运算又称 布尔用研究逻辑问题，成功地建立了。他用表示判断，把推理看作等式的变换。这种变换的有效性不依赖人们对符号的解释，只依赖于符号的组合规律 。这一逻辑理论人们常称它为。20世纪30年代，在电路系统上获得应用，随后，由于电子技术与计算机的发展，出现各种复杂的大系统，它们的变换规律也遵守布尔所揭示的。逻辑运算 (logical operators) 通常用来测试真假值。最常见到的逻辑运算就是循环的处理，用来判断是否该离开循环或继续执行循环内的指令。
逻辑运算基本概念
1.逻辑常量与变量：逻辑常量只有两个，即0和1，用来表示两个对立的逻辑状态。与普通代数一样，也可以用字母、符号、数字及其组合来表示，但它们之间有着本质区别，因为逻辑常量的取值只有两个，即0和1，而没有中间值。
2.逻辑运算：在逻辑代数中，有与、或、非三种基本逻辑运算。表示逻辑运算的方法有多种，如语句描述、逻辑代数式、真值表、卡诺图等。
3.逻辑函数：逻辑函数是由逻辑变量、常量通过运算符连接起来的代数式。同样，逻辑函数也可以用表格和图形的形式表示。
4.逻辑代数：逻辑代数是研究逻辑函数运算和化简的一种数学系统。逻辑函数的运算和化简是数字电路课程的基础，也是数字电路分析和设计的关键。
5.运用在NOIP2015没有出现逻辑运算
逻辑运算表示方法
"∨" 表示"或" （逻辑加法）
"∧" 表示"与". （逻辑乘法）
"┐"表示"非". （逻辑否定）
"=" 表示"等价".
1和0表示"真"和"假"
(还有一种表示,"+"表示"或", "·"表示"与")
逻辑运算运算符号
各种编程语言中的逻辑　　作用
VB　　C++与
and　　and 或 &&或
or　　or 或 ||非
not　　not 或 !
逻辑运算运算规则
A......B..................A And B....A Or B........A Xor B
0......0.......................0..............0................0
1......0.......................0..............1................1
0......1.......................0..............1................1
1......1.......................1..............1................0
And:与运算。只有同为真时才为真，近似于乘法。
Or:或运算。只有同为假时才为假，近似于加法。
Xor:异或运算。相同为假，不同为真。
逻辑运算定义
真真得真（与运算），假假得假（或运算），同假异真（异或运算）。
注：此处“+”表示“或”，" · " 表示“与”，“ ' ”表示“非”　　(1) 0 · A = 0 (10) 1' = 0; 0' = 1　　(2) 1 · A = A (11) 1 + A = 1　　(3) A · A = A (12) 0 + A = A　　(4) A · A' = 0 (13) A + A = A　　(5) A · B = B · A (14) A + A' = 1　　(6) A·(B·C) = (A·B)·C (15) A + B = B + A　　(7) A·(B+C) = A·B + A·C (16) A+(B+C) = (A+B)+C　　(8) (A·B)' = A' + B' (17) A+B·C = (A+B)·(A+C)　　(9) (A')' = A (18) (A+B)' = A' · B'
逻辑变量之间的运算称为逻辑运算。1和0在逻辑上可以代表“真”与“假”、“是”与“否”、“有”与“无”。这种具有逻辑属性的变量就称为逻辑变量。
计算机的逻辑运算和算术的逻辑运算的主要区别是：逻辑运算是按位进行的，位与位之间不像加减运算那样有进位或借位的联系。
逻辑运算主要包括三种基本运算：逻辑加法（又称“或”运算）、逻辑乘法（又称“与”运算）和逻辑否定（又称“非”运算）。此外，“”运算也很有用。
逻辑运算逻辑加法
逻辑加法（“或”运算）通常用符号“+”或“∨”来表示。逻辑加法运算规则如下：
0+0=0， 0∨0=0
0+1=1， 0∨1=1
1+0=1， 1∨0=1
1+1=1， 1∨1=1
从上式可见，逻辑加法有“或”的意义。也就是说，在给定的逻辑变量中，A或B只要有一个为1，其逻辑加的结果为1；两者都为1则逻辑加为1。
逻辑运算逻辑乘法
逻辑乘法（“与”运算）通常用符号“×”或“∧”或“·”来表示。逻辑乘法运算规则如下：
0×0=0， 0∧0=0， 0·0=0
0×1=0， 0∧1=0， 0·1=0
1×0=0， 1∧0=0， 1·0=0
1×1=1， 1∧1=1， 1·1=1
不难看出，逻辑乘法有“与”的意义。它表示只当参与运算的逻辑变量都同时取值为1时，其逻辑乘积才等于1。
逻辑运算逻辑否定
逻辑非运算又称逻辑否运算。其运算规则为：
┐0=1 （非0等于1）
┐1=0 （非1等于0）
逻辑运算异或运算
异或运算（半加运算）通常用符号"⊕"表示，其运算规则为：
0⊕0=0 0同0异或，结果为0
0⊕1=1 0同1异或，结果为1
1⊕0=1 1同0异或，结果为1
1⊕1=0 1同1异或，结果为0
即两个逻辑变量相异，输出才为1
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基本数学符号
符号名称名称（英文）含义 / 定义范例
=等号equals sign等于5 = 2+3
≠不等号not equal sign不等于5 ≠ 4
>严格不等strict inequality大于5 > 4
<严格不等strict inequality小于4 < 5
≥不等inequality大于或等于5 ≥ 4
≤不等inequality小于或等于4 ≤ 5
( )括号parentheses优先计算括号内表达式2 × (3+5) = 16
[ ]中括号brackets优先计算括号内表达式[(1+2)*(1+5)] = 18
+加号plus sign加法1 + 1 = 2
-减号minus sign减法2 - 1 = 1
±加减plus - minus加法和减法3 ± 5 = 8 and -2
?减加minus - plus减法和加法3 ? 5 = -2 and 8
*星号asterisk乘法2 * 3 = 6
×乘号times sign乘法2 × 3 = 6
?乘点multiplication dot乘法2 ? 3 = 6
÷除号division sign / obelus除法6 ÷ 2 = 3
/除斜杠division slash除法6 / 2 = 3
–分式线horizontal line除法 / 分数
mod模modulo余数运算7 mod 2 = 1
.小数点period十进制小数点，十进制分隔符2.56 = 2+56/100
ab幂power指数23 = 8
a^b尖号caret指数2 ^ 3 = 8
√a平方根square root√a · √a &= a√9 = ±3
?a立方根cube root?a · ?a
?a四次方根fourth root?a · ?a
= a?16 = ±2
n√an 次方根n-th root (radical)for n=3, n√8 = 2
%百分号percent1% = 1/10010% × 30 = 3
‰千分号per-mille1‰ = 1/1000 = 0.1%10‰ × 30 = 0.3
ppm每百万per-million1ppm = 1/100000010ppm × 30 = 0.0003
ppb每十亿per-billion1ppb = 1/10ppb × 30 = 3×10-7
ppt每兆（万亿）per-trillion1ppt = 10-1210ppt × 30 = 3×10-10
代数数学符号
符号名称名称（英文）含义 / 定义范例
xx 变量x variable需要求解的未知数若 2x = 4, 则 x = 2
≡等价equivalence等同于
?根据定义相等equal by definition根据定义相等
:=根据定义相等equal by definition根据定义相等
~约等于approximately equal弱近似11 ~ 10
≈约等于approximately equal近似sin(0.01) ≈ 0.01
∝正比proportional to正比于f(x) ∝ g(x)
∞双纽线lemniscate无穷符号
<<远小于much less than远小于1 << 1000000
>>远大于much greater than远大于1000000 >> 1
( )括号parentheses优先计算括号内表达式2 * (3+5) = 16
[ ]中括号brackets优先计算括号内表达式[(1+2)*(1+5)] = 18
{ }大括号braces集合
?x?下括号floor brackets向下取整?4.3?= 4
?x?上括号ceiling brackets向上取整?4.3?= 5
x!感叹号exclamation mark阶乘4! = 1*2*3*4 = 24
| x |单竖线single vertical bar绝对值| -5 | = 5
f (x)x 的函数function of x映射 x 到 f(x)f (x) = 3x+5
(f ?g)函数组合function composition(f ?g) (x) = f (g(x))f (x)=3x, g(x)=x-1 =>(f ?g)(x)=3(x-1)
(a,b)开区间open interval(a,b) = {x | a < x < b}x ∈ (2,6)
[a,b]闭区间closed interval[a,b] = {x | a ≤ x ≤ b}x ∈ [2,6]
?deltadelta差?t = t1 - t0
?判别式discriminantΔ = b2 - 4ac
∑sigmasigma求和 - 对区间内所有值求和∑ xi= x1+x2+...+xn
∑∑sigmasigma二重和
∏capital picapital pi连乘 - 区间内所有值相乘∏ xi=x1?x2?...?xn
ee 常数 / 欧拉数e constant / Euler's numbere = 2....e = lim (1+1/x)x , x→∞
γ欧拉-马歇罗尼常数Euler-Mascheroni
constantγ = 0....
φ黄金比率golden ratioφ = - 0....
黄金比率常数
π派pi constantπ = 3....
圆周率（圆周长与直径之比）c = π·d = 2·π·r
线性代数符号
符号名称名称（英文）含义 / 定义范例
?点积dot标量积a ? b
×叉积cross向量积a × b
A?B张量积tensor productA 与 B 的张量积A ? B
内积inner product
[ ]中括号brackets数字矩阵
( )小括号parentheses数字矩阵
| A |行列式determinant矩阵 A 的行列式
det(A)行列式determinant矩阵 A 的行列式
|| x ||双竖线double vertical bars范数 / 欧几里得范数
A T转置transpose矩阵转置(AT)ij = (A)ji
A+埃尔米特矩阵Hermitian matrix矩阵共轭转置(A+)ij = (A)ji
A *埃尔米特矩阵Hermitian matrix矩阵共轭转置(A*)ij = (A)ji
A -1逆矩阵inverse matrixA A-1 = I
rank(A)矩阵秩matrix rank矩阵 A 的秩rank(A) = 3
dim(U)维dimension矩阵 A 的维rank(U) = 3
符号名称名称（英文）含义 / 定义范例
∠角angle由两条射线的构成的角∠ABC = 30?
?角度measured angle?ABC = 30?
?球面角spherical angle?AOB = 30?
∟直角right angle&#61; 90?α = 90?
?度degree1 turn = 360?α = 60?
?角分arcminute1? = 60?α = 60?59'
??角秒arcsecond1? = 60??α = 60?59'59''
直线line无穷直线
AB线段line segment从点 A 到点 B 的直线
射线ray从点 A 出发的直线
弧arc从点 A 到 点B 的弧线 = 60?
|垂直perpendicular垂直直线 (90? 夹角)AC | BC
||平行parallel平行直线AB || CD
?全等congruent to几何形状和尺寸相等?ABC ??XYZ
~相似similarity相同的几何形状，不要求尺寸相等?ABC ~?XYZ
Δ三角形triangle三角形形状ΔABC ?ΔBCD
|x-y|距distance点 X 到点 Y 的距离| x-y | = 5
π派pi constantπ = 3....
圆的周长和直径之比c = π·d = 2·π·r
rad弧度radians弧度单位360? = 2π rad
grad梯度grads梯度单位360? = 400 grad
集合论符号
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符号名称名称（英文）含义 / 定义范例
{ }集合set一组元素的集合A = {3,7,9,14},
B = {9,14,28}
|分隔符such that变量需满足表达式A = {x | x∈, x<0}
A∩B交集intersection同时属于集合 A 和集合 B 的元素A ∩ B = {9,14}
A∪B并集union属于集合 A 或集合 B 的元素A ∪ B = {3,7,9,14,28}
A?B子集subset子集包含部分或全部元素{9,14,28} ? {9,14,28}
A?B真子集 / 严格子集proper subset / strict subset真子集包含部分元素{9,14} ? {9,14,28}
A?B非子集not subset{9,66} ? {9,14,28}
A?B超集superset集合 A 包含集合 B，
相等或有更多元素{9,14,28} ? {9,14,28}
A?B真超集 / 严格超集proper superset / strict superset集合 A 包含集合 B，
并且有更多元素{9,14,28} ? {9,14}
A?B非超集not superset{9,14,28} ? {9,66}
2A幂集power setA 的所有子集
幂集power setA 的所有子集
A=B相等equality两集合有相同的元素A={3,9,14},
B={3,9,14},
Ac补complement不属于集合 A 的所有元素
A\B相对补relative complement属于集合 A 但不属于集合 B 的元素A = {3,9,14},
B = {1,2,3},
A \ B = {9,14}
A-B相对补relative complement属于集合 A 但不属于集合 B 的元素A = {3,9,14},
B = {1,2,3},
A - B = {9,14}
A?B对称差symmetric difference属于集合 A 或属于集合 B，
但不同时属于两者的元素A = {3,9,14},
B = {1,2,3},
A ? B = {1,2,9,14}
A?B对称差symmetric difference属于集合 A 或属于集合 B，
但不同时属于两者的元素A = {3,9,14},
B = {1,2,3},
A ? B = {1,2,9,14}
a∈A属于element of集合成员A={3,9,14}, 3 ∈ A
x?A不属于not element of非集合成员A={3,9,14}, 1 ? A
(a,b)有序对ordered pair两个元素的集合
A×B笛卡尔积cartesian productA元素 与 B元素的所有有序对
|A|基数cardinality集合 A 的元素数量A={3,9,14}, |A|=3
#A基数cardinality集合 A 的元素数量A={3,9,14}, #A=3
阿列夫零aleph-null可数无穷集的基数
阿列夫 1aleph-one所有可数序数集合的基数
?空集empty set? = {}A = ?
全集universal set所有可能值的集合
N0自然数 / 整数集
（包含0）natural numbers /
whole numbers
set (with zero)N0 = {0,1,2,3,4,...}0 ∈ N0
N1自然数 / 整数集
（不包含0）natural numbers /
whole numbers
set (without zero)N1 = {1,2,3,4,5,...}6 ∈ N1
Z整数集integer numbers setZ = {...-3,-2,-1,0,1,2,3,...}-6 ∈ Z
Q有理数集rational numbers setQ = {x | x=a/b, a,b∈Z}2/6 ∈ Q
R实数集real numbers setR= {x | -∞ < x <∞}6.343434 ∈ R
C复数集complex numbers setC= {z | z=a+bi, -∞<a<∞,
-∞<b<∞}6+2i ∈ C
概率与统计符号
符号名称名称（英文）含义 / 定义范式
P(A)概率函数probability function事件A 的概率P(A) = 0.5
P(A ∩ B)事件的交的概率probability of events intersection事件 A 且 B 的概率P(A∩B) = 0.5
P(A ∪ B)事件的并的概率probability of events union事件 A 或 B 的概率P(A∪B) = 0.5
P(A | B)条件概率conditional probability function事件 B 发生的前提下，
事件 A 发生的概率P(A | B) = 0.3
f (x)概率密度函数probability density function (pdf)P(a ≤ x ≤ b) = ∫ f (x) dx
F(x)累积分布函数cumulative distribution function (cdf)F(x) = P(X ≤ x)
μ总体平均值population mean总体平均值μ = 10
E(X)期望值expectation value随机变量 X 的期望值E(X) = 10
E(X | Y)条件期望conditional expectationY 发生的前提下，
随机变量 X 的期望值E(X | Y=2) = 5
var(X)方差variance随机变量 X 的方差var(X) = 4
σ2方差variance总体值的方差σ2 = 4
std(X)标准差standard deviation随机变量 X 的标准差std(X) = 2
σX标准差standard deviation随机变量 X 的标准偏值σX
中位数median随机变量 x 的中间值
cov(X,Y)协方差covariance随机变量 X 和 Y 的协方差cov(X,Y) = 4
corr(X,Y)相关性correlation随机变量 X 和 Y 的相关系数corr(X,Y) = 0.6
ρX,Y相关性correlation随机变量 X 和 Y 的相关系数ρX,Y = 0.6
∑总和summation总和 - 序列范围内所有值的和
∑∑二重总和double summation二重总和
Mo众数mode总体中出现最频繁的值
MR中程数mid-rangeMR = (xmax + xmin) / 2
Md样本中位数sample median总体中一半低于该数值
Q1低/第一四分位数lower / first quartile总体中 25% 低于该数值
Q2中/第二四分位数median / second quartile总体中 50% 低于该数值
= 样本中位数
Q3高/第三四分位数upper / third quartile总体中 75% 低于该数值
x样本均值sample mean平均 / 算术平均值x= (2+5+9) / 3 = 5.333
s 2样本方差sample variance总体样本方差估计s 2 = 4
s样本标准差sample standard deviation总体样本标准差估计s = 2
zx标准分standard scorezx = (x-x) / sx
X ~X 的分布distribution of X随机变量 X 的分布X ~ N(0,3)
N(μ,σ2)正态分布normal distribution高斯分布X ~ N(0,3)
U(a,b)均匀分布uniform distribution范围 a, b 中概率相等X ~ U(0,3)
exp(λ)指数分布exponential distributionf (x) = λe-λx , x≥0
gamma(c, λ)伽玛分布gamma distributionf (x) = λ c xc-1e-λx / Γ(c), x≥0
χ 2(k)卡方分布chi-square distributionf (x) = xk/2-1e-x/2 / ( 2k/2 Γ(k/2) )
F (k1, k2)F分布F distribution
Bin(n,p)二项分布binomial distributionf (k) = nCk pk(1-p)n-k
Poisson(λ)泊松分布Poisson distributionf (k) = λke-λ / k!
Geom(p)几何分布geometric distributionf (k) =
HG(N,K,n)超几何分布hyper-geometric distribution
Bern(p)伯努里分布Bernoulli distribution
组合数学符号
符号名称名称（英文）含义 / 定义范例
n!阶乘factorialn! = 1·2·3·...·n5! = 1·2·3·4·5 = 120
nPk排列permutation5P3 = 5! / (5-3)! = 60
组合combination5C3 = 5!/[3!(5-3)!]=10
微积分 & 数学分析符号
符号名称名称（英文）含义 / 定义范例
极限limit函数极限值
ε伊普西龙epsilon表示一个非常小的非零数字ε → 0
ee 常数 / 欧拉数e constant / Euler's numbere = 2....e = lim (1+1/x)x , x→∞
y '导数derivative导数 - 拉格朗日记法(3x3)' = 9x2
y ''二重导数second derivative导数的导数(3x3)'' = 18x
y(n)n 重导数nth derivativen 次导数(3x3)(3) = 18
导数derivative导数 - 莱布尼茨记法d(3x3)/dx = 9x2
二重导数second derivative导数的导数d2(3x3)/dx2 = 18x
n 重导数nth derivativen 次导数
时间导数time derivative时间导数 - 牛顿记法
时间二重导数time second derivative导数的导数
Dx y导数derivative导数 - 欧拉记法
Dx2y二重导数second derivative导数的导数
偏导数partial derivative?(x2+y2)/?x = 2x
∫积分integral导数的相反
?二重积分double integral双变量函数积分
?三重积分triple integral三变量函数积分
∮闭合回路/线积分closed contour / line integral
?封闭面积分closed surface integral
?封闭容积积分closed volume integral
[a,b]闭区间closed interval[a,b] = {x | a ≤ x ≤ b}
(a,b)开区间open interval(a,b) = {x | a < x < b}
i虚数单位imaginary uniti ≡ √-1z = 3 + 2i
z*复共轭complex conjugatez = a+bi → z*=a-biz* = 3 + 2i
z复共轭complex conjugatez = a+bi → z = a-biz = 3 + 2i
?梯度nabla / del梯度/散度算子?f (x,y,z)
向量vector
单位向量unit vector
x * y卷积convolutiony(t) = x(t) * h(t)
拉普拉斯变换Laplace transformF(s) = {f (t)}
傅立叶变换Fourier transformX(ω) = {f (t)}
δdelta 函数delta function
∞无穷lemniscate无穷符号
逻辑数学符号
符号名称名称（英文）含义 / 定义范例
·与and如果 A 与 B 二者都为真，则陈述 A ∧ B 为真；
否则为假。x · y
^与caret / circumflex如果 A 与 B 二者都为真，则陈述 A ∧ B 为真；
否则为假。x ^ y
&与ampersand如果 A 与 B 二者都为真，则陈述 A ∧ B 为真；
否则为假。x & y
+或plus如果 A 或 B 或二者均为真陈述，则 A ∨ B 为真；
如果二者都为假，则 陈述为假。x + y
∨或reversed caret如果 A 或 B 或二者均为真陈述，则 A ∨ B 为真；
如果二者都为假，则 陈述为假。x ∨ y
|或vertical line如果 A 或 B 或二者均为真陈述，则 A ∨ B 为真；
如果二者都为假，则 陈述为假。x | y
?非not不成立? x
~非tilde非~ x
⊕异或circled plus / oplus当要么 A 要么 B， 但不是二者都为真时， A ⊕ B 为真。x ⊕ y
=>蕴涵impliesA => B 意味着如果 A 为真，则 B 也为真；
如果 A 为假，则对 B 没有任何影响。
当且仅当equivalentA
B 意味着 A 为真如果 B 为真，
A 为假如果 B 为假。
当且仅当equivalentA
B 意味着 A 为真如果 B 为真，
A 为假如果 B 为假。
?对于所有for all? x: P(x) 意味着所有的 x 都使 P(x) 都为真。
?存在着there exists? x: P(x) 意味着有至少一个 x 使 P(x) 为真。
?!精确的存在一个there exists exactly one
∴所以therefore
∵因为because / since
希腊字母大写希腊字母小写名称对应英文字母发音
ΑαAlphaaal-fa
ΒβBetabbe-ta
ΓγGammagga-ma
ΔδDeltaddel-ta
ΕεEpsiloneep-si-lon
ΖζZetazze-ta
ΗηEtaheh-ta
ΘθThetathte-ta
ΙιIotaiio-ta
ΚκKappakka-pa
ΛλLambdallam-da
ΜμMumm-yoo
ΝνNunnoo
ΞξXixx-ee
ΟοOmicronoo-mee-c-ron
ΠπPippa-yee
ΡρRhorrow
ΣσSigmassig-ma
ΤτTautta-oo
ΥυUpsilonuoo-psi-lon
ΦφPhiphf-ee
ΧχChichkh-ee
ΨψPsipsp-see
ΩωOmegaoo-me-ga
数值罗马数字∫数学运算符号的含义这个符号表示什么来着?有点记不住了,还有它的运算公式是什么?
符号意思是积分,大学能学到 不过据说改版后现在高三也能学到点设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分.记作∫f(x)dx.其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分.由定义可知：求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C,就得到函数f(x)的不定积分.也可以表述成,积分是微分的逆运算,即知道了导函数,求原函数
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积分。。。。。公式就多了。。。
这个"∫"符号是高等数学里的符号,叫做"积分"
在大学里,即:所谓的微积分,其中积分就是"∫"符号
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