知识总结：二次函数_百度文库 知识总结：二次函数 二次函数知识点总结 1.定义：一般地，如果y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)，那么y叫做x的二次函数. 2.二次函数y?ax2的性质（1）抛物线y?ax2的顶点是坐标原点，对称轴是y轴. （2）函数y?ax2的图像与a的符号关系. ①当a?0时?抛物线开口向上?顶点为其最低点；②当a?0时?抛物线开口向下?顶点为其最高点. （3）顶点是坐标原点，对称轴是y轴的抛物线的解析式形式为y?ax2（a?0）. 3.二次函数 y?ax2?bx?c的图像是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线. 4.二次函数y?ax2?bx?c用配方法可化成：y?a?x?h??k的形式，其中2b4ac?b2 h??，k?. 2a4a 5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①y?ax2；②y?ax2?k；③y?a?x?h?；④y?a?x?h??k；⑤y?ax2?bx?c. 22 6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ①a的符号决定抛物线的开口方向：当a?0时，开口向上；当a?0时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、形状相同. ②平行于y轴（或重合）的直线记作x?h.特别地，y轴记作直线x?0. 7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法 b?4ac?b2?2 （1）公式法：y?ax?bx?c?a?x???，∴顶点是2a4a?? （?），对称轴是直线x??. 2a2a4a2 （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y?a?x?h??k的形式，2 贡献者：木兰诗子 喜欢此文档的还喜欢 8432人阅读 4076人阅读 6870人阅读抛物线知识点_中华文本库 第1页/共1页 1. 抛物线定义： 平面内与一个定点和一条直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线， 不在定直线上。 叫 做抛物线的焦点，直线 叫做抛物线的准线，定点 2. 抛物线的标准方程有四种形式， 参数的几何意义，是焦点到准线的距离，掌握不同形式方程的几何性质（如下表）： 其中为抛物线上任一点。 3. 对于抛物线 上的点的坐标可设为 的斜率分别为，以简化运算。 的直线与抛物线交 ，直线的倾斜角为 4. 抛物线的焦点弦： 设过抛物线于，直线 第1页/共1页 寻找更多 ""当前位置： >> 抛物线知识点归纳总结 选修 1-1第二章 2.4 抛物线y 2 ? 2 px ( p ? 0)y 2 ? ?2 px ( p ? 0)y lx 2 ? 2 py ( p ? 0)yx 2 ? ?2 py ( p ? 0)y l
抛 物 线lyOFxFOx OF x lO Fx定义平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线， F 叫 点 做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线。 {MMF=点 M 到直线 l 的距离}x ? 0, y ? R x ? R, y ? 0 x ? R, y ? 0范围 对称性 焦点 顶点 离心率 准线 方程 顶点到准 线的距离 焦点到准 线的距离 焦半径x ? 0, y ? R关于 x 轴对称 (p ,0) 2关于 y 轴对称p p ,0) (0, ) 2 2 焦点在对称轴上O(0, 0)(?(0, ?p ) 2e =1x?? p 2x? p 2y??p 2y?p 2准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。p 2pA( x1, y1 )AF ? x1 ?p 2AF ? ? x1 ?p 2AF ? y1 ?p 2AF ? ? y1 ?p 2宝剑锋从磨砺出梅花香自苦寒来宝安数学老师瞿老师上门一对一QQ:选修 1-1焦 点弦 长AB( x1 ? x2 ) ? p?( x1 ? x2 ) ? p( y1 ? y2 ) ? p?( y1 ? y2 ) ? py o焦点弦AB 的几A ? x1 , y1 ?x B ? x2 , y2 ?F条性质A( x1, y1 )B( x2 , y2 )以 AB 为直径的圆必与准线 l 相切 若 AB 的倾斜角为 ? ，则 AB ?2p sin 2 ?p2 4若 AB 的倾斜角为 ? ，则 AB ?2p cos2 ?x1 x2 ?y1 y2 ? ? p 21 1 AF ? BF AB 2 ? ? ? ? AF BF AF ? BF AF ? BF p切线 方程y0 y ? p( x ? x0 )y0 y ? ? p(x ? x0 )x0 x ? p( y ? y0 )x0 x ? ? p( y ? y0 )1. 直线与抛物线的位置关系 直线 ，抛物线 ，，消 y 得： （1）当 k=0 时，直线 l 与抛物线的对称轴平行，有一个交点； （2）当 k≠0 时， Δ ＞0，直线 l 与抛物线相交，两个不同交点； Δ =0， 直线 l 与抛物线相切，一个切点； Δ ＜0，直线 l 与抛物线相离，无公共点。 （3）若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定）宝剑锋从磨砺出梅花香自苦寒来宝安数学老师瞿老师上门一对一QQ:选修 1-12. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法 直线 l ： y ? kx ? b ① 联立方程法： 抛物线 ， ( p ? 0)? y ? kx ? b ? k 2 x2 ? 2(kb ? p) x ? b2 ? 0 ? 2 ? y ? 2 px设交点坐标为 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) ，则有 ? ? 0 ,以及 x1 ? x2 , x1 x2 ，还可进一步求出y1 ? y2 ? kx1 ? b ? kx2 ? b ? k ( x1 ? x2 ) ? 2b，y1 y2 ? (kx1 ? b)(kx2 ? b) ? k 2 x1x2 ? kb( x1 ? x2 ) ? b2在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如 a. 相交弦 AB 的弦长AB ? 1 ? k 2 x1 ? x2 ? 1 ? k 2 ( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 ? 1 ? k 2? a或AB ? 1 ?? 1 1 y1 ? y2 ? 1 ? 2 ( y1 ? y2 )2 ? 4 y1 y2 ? 1 ? k 2 2 a k kx1 ? x2 y ? y2 ， y0 ? 1 2 2b. 中点 M ( x0 , y0 ) , x0 ? ② 点差法：设交点坐标为 A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ，代入抛物线方程，得y1 ? 2 px12y2 ? 2 px 22将两式相减，可得( y1 ? y2 )( y1 ? y2 ) ? 2 p( x1 ? x2 )y1 ? y2 2p ? x1 ? x2 y1 ? y2a. 在涉及斜率问题时， k AB ?2p y1 ? y2b. 在 涉 及 中 点 轨 迹 问 题 时 ， 设 线 段 AB 的 中 点 为 M ( x0 , y0 ) ，y1 ? y2 2p 2p p ? ? ? ， x1 ? x2 y1 ? y2 2 y0 y0即 k AB ?p ， y0梅花香自苦寒来 宝安数学老师瞿老师上门一对一 QQ:宝剑锋从磨砺出选修 1-1同理，对于抛物线 x2 ? 2 py( p ? 0) ，若直线 l 与抛物线相交于 A、B 两点，点M ( x0 , y0 ) 是弦 AB 的中点，则有 k AB ?x1 ? x2 2 x0 x0 ? ? 2p 2p p（注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜 率存在，且不等于零）宝剑锋从磨砺出梅花香自苦寒来宝安数学老师瞿老师上门一对一QQ: 抛物线知识点整理_数学_高中教育_教育专区。抛物线方程 1 设,抛物线的标准方程、...空间直线知识点总结 1. 空间直线位置分三种:相交、平行、异面. 相交直线―共...抛物线知识点归纳总结与金典习题_政史地_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 抛物线知识点归纳总结与金典习题_政史地_高中教育_教育专区。...抛物线知识点归纳总结_数学_高中教育_教育专区。抛物线知识点归纳总结 选修1-1 第二章 2.4 抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0) y 2 ? ?2 px ( p ? 0) ...抛物线知识点归纳总结_数学_高中教育_教育专区。抛物线知识点总结 y 2 ? 2 px( p ? 0) y 2 ? ?2 px( p ? 0) x 2 ? 2 py( p ? 0) x 2 ?...抛物线知识点归纳总结 4页 1下载券抛​物​线​知​识​点​总​...抛物线知识点一 例1 抛物线概念的应用 已知抛物线 y 2 ? 2 x 的焦点是 F ...抛物线知识点总结_数学_高中教育_教育专区。抛物线知识点总结抛物线 1.定义: 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不过 F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. ...高二数学圆锥曲线:抛物线知识点整理和总结_音频/视频技巧_PPT制作技巧_实用文档。内容含有抛物线的基本概念和知识点 专题九 抛物线一. 基本概念 1.抛物线的定义:平面...初中抛物线知识点整理_数学_初中教育_教育专区。二次函数图像与系数的关系二次...OaO越大,抛物线的张口越小 b 的作用与抛物线的顶点、a 有关,b 与 a 的...高中数学双曲线抛物线知识点总结_数学_高中教育_教育专区。双曲线平面内到两个...(一) 知识归纳 方程 y 2 ? 2 px( p ? 0) y y 2 ? ?2 px( p ?... All rights reserved Powered by copyright ©right 。文档资料库内容来自网络，如有侵犯请联系客服。高考数学知识点：抛物线相关知识内容 高考数学知识点：抛物线相关知识内容 一、抛物线定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．典型例题1：二、抛物线的标准方程与几何性质典型例题2：三、抛物线其他考点1、抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，p/2等于焦点到抛物线顶点的距离，记牢对解题非常有帮助．2、用抛物线定义解决问题，体现了等价转换思想的应用．3、由y2＝mx(m≠0)或x2＝my(m≠0)求焦点坐标时，只需将x或y的系数除以4，再确定焦点位置即可．典型例题3：1、涉及抛物线上的点到焦点(准线)的距离问题，可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线(焦点)的距离问题求解．2、求抛物线的方程一般是利用待定系数法，即求p但要注意判断标准方程的形式．3、研究抛物线的几何性质时，一是注意定义转化应用；二是要结合图形分析，同时注意平面几何性质的应用．4、设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，直线Ax＋By＋C＝0，将直线方程与抛物线方程联立，消去x得到关于y的方程my2＋ny＋q＝0.(1)若m≠0，当Δ＞0时，直线与抛物线有两个公共点；当Δ＝0时，直线与抛物线只有一个公共点；当Δ＜0时，直线与抛物线没有公共点．(2)若m＝0，直线与抛物线只有一个公共点，此时直线与抛物线的对称轴平行．典型例题5：【作者：吴国平】 发表评论： 馆藏&92963 TA的推荐TA的最新馆藏抛物线知识点归纳总结_百度文库 两大类热门资源免费畅读 续费一年阅读会员，立省24元！ 抛物线知识点归纳总结 上传于||文档简介 &&抛​物​线​知​识​点​归​纳​总​结 阅读已结束，如果下载本文需要使用1下载券 想免费下载本文？ 定制HR最喜欢的简历 下载文档到电脑，查找使用更方便 还剩1页未读，继续阅读 定制HR最喜欢的简历 你可能喜欢