e^x*x^2sinx分之一的积分分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-10 09:31 标签： e的x平方积分
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求不定积分∫e^(-x^2)dx
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∫e^(-x^2)dx=(-1/2)∫de^(-x^2)/x=(-1/2)e^(-x^2)/x -(1/2)∫e^(-x^2)dx/x^2
=(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3+(1/4)∫e^(-x^2)d(1/x^3)
=(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3-(1/8)e^(-x^2)/x^4+(1/8)∫e^(-x^2)d(1/x^4)x^2=t
∫e^(-x^2)d(1/x^4)
=∫e^(-t)d(1/t^2)=e^(-t)/t^2+∫e^(-t)dt/t^2=e^(-t)/t^2-e^(-t)/t-∫e^(-t)dt/te^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+..+x^n/n!e^(-t)=1+(-t)+(-t)^2/2!+(-t)^3/3!+..+(-t)^n/n!∫e^(-t)dt/t=lnt-t -t^2/(2*2!)-t^3/(3*3!)-..-t^n/(n*n!)所以∫e^(-x^2)dx=(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3-(1/8)e^(-x^2)/x^4+(1/8)e^(-x^2)/x^4-(1/8)e^(-x^2)/x^2-(1/8)[ln(x^2)-x^2-(x^2)^2/(2*2!)-(x^2)^3/(3*3!)-..-(x^2)^n/(n*n!)]
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设A=∫e^(-x^2)dx ，则有A^2=∫e^(-x^2)dx ∫e^(-y^2)dy=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=∫∫e^(-r^2)dxdy（取极坐标r^2=x^2+y^2）=2π∫e^(-r^2)rdr=π∫e^(-r^2)dr^2=-πe^(-r^2)，即有A=(√π)e^(-r^2/2)，r的取值参考x的定义域。
求不定积分∫e^(-x^2)dx 原式=∫[1-x²+(x^4)/2!-(x^6)/3!+(x^8)/4!-.......]dx=x-x³/3+(x^5)/(5×2!)-(x^7)/(7×3!)+(x^9)/(9×4!)-........+C
这个不定积分在初等函数里面不存在，也就是用初等函数不能表示。
书上也是这么说的，但楼下的方法不是表达出来了吗？
你认为他们的表达是用初等函数吗？
用级数表达是初等函数吗？
扫描下载二维码x*e^(-x^2+2*x-1)的积分为多少 x从负无穷到正无穷
你所叙述：“f(x)=正无穷大,当x=0 ”前一个等号不能写，专业点应该说趋向于！对于你给的这个具体函数应该不可积，或者说还不知是否可积。
常见函数如：y=(...
f（x）满足f（x+1）=-f（x），则f（x+2）=-f（x+1）=f（x）；∵偶函数∴f（x+2）=f（x）=f（-x），∴y=f（x）的图象关于x=1对称...
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∫x^2*e^-x用分部积分法
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∫x²·e^(-x)dx=-x²·e^(-x)+∫2x·e^(-x)dx=-x²·e^(-x)-2x·e^(-x)+∫2e^(-x)dx=-x²·e^(-x)-2x·e^(-x)-2e^(-x)+C
-x²·e^(-x)+∫2x·e^(-x)dx里面的+号应该是减号吧？
∫x²·e^(-x)dx
=-x²·e^(-x)-∫2x·e^(-x)·(-x) 'dx
=-x²·e^(-x)+∫2x·e^(-x)dx
注意：e^(-x)的导数是-e^(-x)
后面为什么还要乘以（-x）‘
sorry，上面我理解错了。情看下面。
∫x²·e^(-x)dx
=-x²·e^(-x)-∫ -2x·e^(-x)dx
=-x²·e^(-x)+∫2x·e^(-x)dx
=-x²·e^(-x)-2x·e^(-x)+∫2e^(-x)dx
=-x²·e^(-x)-2x·e^(-x)-2e^(-x)+C
为什么x^2的导数是-2x,∫x²·e^(-x)dx
=-x²·e^(-x)-∫ -2x·e^(-x)dx
∫x²·e^(-x)dx
=∫x² d[-e^(-x)]
=x²·[-e^(-x)]-∫2x·[-e^(-x)]dx
=-x²·e^(-x)+∫2x·e^(-x)dx
=-x²·e^(-x)-2x·e^(-x)+∫2e^(-x)dx
=-x²·e^(-x)-2x·e^(-x)-2e^(-x)+C
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求e^x^2的不定积分
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e^(x^2)的不定积分不可用初等函数来表示,可以先级数展开,再逐项积分e^x=1+Σ(n:1→∞)x^n/n!e^(x^2)=1+Σ(n:1→∞)(x^2)^n/n!=1+Σ(n:1→∞)x^(2n)/n!∫e^(x^2)dx=Σ(n:0→∞)x^(2n+1)/[(2n+1)n!]+C
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e^(x^2)是没办法不定积分的，这个书上都说过。如果是（e^x）^2，那就是e^(2x)，不用我说你也会做
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