求证：(a*a

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-10 09:31 标签： a3
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已知a>5,求证√(a-5)-√(a-3)
姚哥小号kN14
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∵a>5所以：√(a-5)、√(a-3)、√(a-2)、√a都是正数要证明√(a-5)-√(a-3)<√(a-2)-√a即证明：√(a-5)+√a<√(a-2)+√（a-3）【√(a-5)+√a】&#178; = 2a-5 +2√（a&#178;-5a）【√(a-2)+√（a-3）】&#178; =2a-5+2√（a&#178;...
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令A、B和C是任意正规式，证明以下关系成立：
&&& A∣A=A
&&& (A*)*= A*
&&&& && A*=ε∣A A*
&&&&&& (AB)*A=A(BA)*
&&&&&& (A∣B)*=(A*B*)*=(A*∣B*)*
&&& A=b∣aA当且仅当A=a*b
（1）、A∣A=A
&&&&&&& L(A∣A)=L(A)∪L(A)=L(A)，所以有A∣A=A。
（2）、(A*)*= A*
（3）、A*=ε∣A A*
&&&&&&& 通过证明两个正规式所表示的语言相同来证明两个正规式相等。
&&&&&&& L(ε∣A A*)=L(ε)∪L(A)L(A*)= L(ε)∪L(A)(L(A) )*
&&&&&&& =L(ε)∪L(A)((L(A))0∪(L(A))1∪(L(A))2∪(L(A))3∪…)
&&&&&&& =L(ε)∪(L(A))1∪(L(A))2∪(L(A))3∪(L(A))4∪…
&&&&&&& =(L(A))*=L(A*)
&&&&&&& 即：L(ε∣A A*)=L(A*)，所以有：A*=ε∣A A*
（4）、(AB)*A=A(BA)*
&&&&&&& 利用正规式的分配率和结合律直接推导。
&&& &&& (AB)*A=((AB)0∣(AB)1∣(AB)2∣(AB)3∣…)A
&&&&&&& =εA∣(AB)1A∣(AB)2A∣(AB)3A∣…
&&&&&&& =Aε∣A (BA)1∣A (BA)2∣A (BA)3∣…
&&&&&&& =A(ε∣(BA)1∣(BA)2∣(BA)3∣…)
&&&&&&& =A(BA)*
&&&&&&& 即：(AB)*A=A(BA)*
（5）、(A∣B)*=(A*B*)*=(A*∣B*)*
证明:先证(A∣B)*=(A*B*)*
因为L(A)L(A) *L(B) *,L(B) &L(A) *L(B) *
故:L(A) ∪L(B)&L(A) *L(B) *
于是由本题第二小题结论可知(L(A)∪L(B)) *(L(A) *L(B)*)*&&&&& ①
又L(A)L(A)∪L(B),& L(B) L(A)∪L(B)
故:L(A)*(L(A)∪L(B))*
&& L(B)*(L(A)∪L(B))*
因此有:L(A)*L(B)* (L(A)∪L(B))* (L(A)∪L(B))*=( (L(A)∪L(B))*) 2
故(L(A)*L(B)*)*((L(A)∪L(B))*)*
由本题第二小题得: ((L(A)∪L(B))*)*= (L(A)∪L(B)) *
故得: (L(A)*L(B)*)*(L(A)∪L(B)) *&&&&&&&&&&&& ②
则由①②得: (L(A)∪L(B)) *=(L(A)*L(B)*)*
由于L((A*B*))*=(L(A*B*))*=(L(A*)L(B*))*=(L(A)*L(B)*)*
即有(L(A)∪L(B))*=L((A*B*))*&&&&&&&&&&&&&&&③
而(A|B)*对应的语言为(L(A)∪L(B))*,且(A*B*)*对应的语言为L((A*B*))*
则根据③得(A|B)*=(A*B*)*
再证:(A*|B*)*=(A*B*)*
因为:A,B是任意正规式,由以上结论得: (A*|B*)*=((A*)*(B*)*)*
又由本题第二小题目的结论可得：（A*）*=A*，（B*）*=B*
因此，（A*|B*）*=（A*B*）*
综合上述两种结论，最后得：(A∣B)*=(A*B*)*=(A*∣B*)*
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排名：千里之外
原创：15篇
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＞＞＞求证：当a、b、c为正数时，（a+b+c）（++）≥9-高二数学-魔方格
求证：当a、b、c为正数时，（a+b+c）（++）≥9
题型：证明题难度：中档来源：陕西省期中题
证明：当a、b、c为正数时，（a+b+c）（++）=1++++1++++1 =3+++．由均值不等式得 ≥2，≥2，≥2，故有 3+++≥3+2+2+2=9，当且仅当正数a、b、c 全部相等时，等号成立．故 （a+b+c）（++）≥9 成立．
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据魔方格专家权威分析，试题“求证：当a、b、c为正数时，（a+b+c）（++）≥9-高二数学-魔方格”主要考查你对&&基本不等式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
基本不等式及其应用
基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
发现相似题
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求证|a+b|/(1+ |a+b|)≤|a|/(1+|a|)+|b|/(1+|b|)
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|a+b|/(1+ |a+b|)≤（|a|+|b|)/(1+|a|+|b|)≤|a|/(1+|a|)+|b|/(1+|b|) 因为|a+b|≤|a|+|b|而且对于任意x>0,x/(1+x)都随着x的增加而增大.
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【1】由“三角不等式”可知|a+b|≤|a|+|b|又显然有2|ab|+|ab|×|a+b|≥0.∴|a+b|≤|a|+|b|+2|ab|+|ab|×|a+b|【2】接下来，用“分析法”∵|a+b|/(1+|a+b|)=1-[1/(1+|a+b|)]
|a|/(1+|a|)=1-[1/(1+|a|)]
因为1+ |a+b|>0,1+|a|>0,1+|b|>0,所以（1+ |a+b|）*（1+|a|）*（1+|b|）>0根据绝对值意义，|a+b|≤|a|+|b|,用反证法，【|a+b|/(1+ |a+b|)】*【（1+ |a+b|）*（1+|a|）*（1+|b|）】≤【|a|/(1+|a|)+|b|/(1+|b|)】*【（1+ |a+b|）*（1+|a|）*（1+|b...
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