f(x)=sinx x的积分是经过怎样的变换得到f(x)=2sinx x的积分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-10 14:44 标签：
已知函数f(x)=5sin(wx+π/6)-2的最小正周期为4π 求f(x) 函数y=sinx的图像经过怎样的变换得到函数f(x)的图像
小小灯1618
f(x)=5sin(wx+π/6)-2的最小正周期为4π2π/w = 4πw = 1/2f(x)=5sin(1/2x+π/6)-2f(x) 函数y=sinx的图像先向左移动π/3个单位,然后x缩短为原来的一半,y轴扩大为原来的5倍,然后向下移动2个单位即可
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你是正确的，压缩为原来的1/2倍
=sinx 向左平移π/2 y=sin（x+π/2）沿x轴伸长2倍
不是压缩为原来的1/2倍吗....
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y=sin(x+π/2)　与　y=sinx
这种函数的图像，是不是都相同的？只是扩大伸缩?
解：这种函数的图像，是相同
但不是扩大伸缩。
=1/2[sin(x+x+4/π)+sin(x-x-4/π)]
=1/2[sin(2x+4/π)+sin(-4/π)]
=1/2[sin(2x+4/π)-√...
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＞＞＞已知函数f（x）=2sinxcos（π2-x）-23sin（π+x）cosx（1）求y=f（x）的最小正..
已知函数f（x）=2sinxcos（π2-x）-23sin（π+x）cosx（1）求y=f（x）的最小正周期，并说明由函数y=sinx的图象经过怎样的平移伸缩变换可得到函数y=f（x）的图象？（2）若0≤x≤π2，求函数y=f（x）的值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵cos（π2-x）=sinx，sin（π+x）=-sinx，∴f（x）=2sin2x+23sinxcosx=1-cos2x+3sin2x=2sin（2x-π6）+1，…（2分）因此，f（x）的最小正周期T=2π2=π，…（3分）该函数f（x）图象是由y=sinx的图象先右移π6个单位，然后纵坐标不变横坐标变为原来的12，然后横坐标不变纵坐标变为原来的2倍，最后上平移移1个单位而得．…（6分）（2）∵0≤x≤π2，∴-π6≤2x-π6≤5π6∴-12≤sin（2x-π6）≤1，可得0≤2sin（2x-π6）+1≤3…（9分）∴函数y=f（x）的值域是[0，3]…（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=2sinxcos（π2-x）-23sin（π+x）cosx（1）求y=f（x）的最小正..”主要考查你对&&三角函数的诱导公式，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质，两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三角函数的诱导公式正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质两角和与差的三角函数及三角恒等变换
诱导公式：
公式一公式二公式三公式四公式五公式六规律：奇变偶不变，符号看象限。即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：
&的三角函数值．&&(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；&&(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：&&&
记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．&&&
以诱导公式二为例：
&若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二．以诱导公式四为例：&&& &&&& 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四．
诱导公式的应用：
运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：&&&&& 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
发现相似题
与“已知函数f（x）=2sinxcos（π2-x）-23sin（π+x）cosx（1）求y=f（x）的最小正..”考查相似的试题有：
759218810861860113253323392772827750已知函数y=f(x)的图象是由y=sinx的图像经过如下三步变换得来的：1.将y=sinx的图像整体向左平移派／6个单位长度；2.将1中的图像的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的1/2；3.将2中的图像的横坐标不变,纵坐标伸长为原来的2倍.(1)求函数f(x)的最小正周期和对称轴；(2)三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边长,且f(C)=2,c=1,ab=2倍根号3,且a>b,球a,b的值.
将y=sinx的图像整体向左平移派／6个单位长度,得到：【y=sin(x＋π/6)】将1中的图像的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的1/2,得到：【y=sin[(2x)＋π/6)】将2中的图像的横坐标不变,纵坐标伸长为原来的2倍,得到：【y=2sin(2x＋π/6)】1、f(x)=2sin(2x＋π/6)最小正周期是2π/2=π；对称轴是2x＋π/6=kπ＋π/2,即：x=kπ/2＋π/6,k∈Z；2、f(C)=2,则：2sin(2C＋π/6)=2,得：C=π/6；c=1,ab=2√3,则：c²=a²＋b²－2abcosC,得：a²＋b²=7ab=2√3解得：a=2,b=√3
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扫描下载二维码已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx+2cos2x，x∈R， （1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）函数f（x）的图像可以由函数y=sin2x的图像经过怎样的变换得到？
解：（1）由得f（x）的最小正周期为：T=π，f（x）的单调减区间是：；（2）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移个单位长度得到。
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