如何快速解二次函数_百度作业帮
如何快速解二次函数
1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程,其解为x=m± .2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数化为1：x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2 方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2= 当b2-4ac≥0时,x+ =± ∴x=(这就是求根公式) 3．公式法：把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) ,(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根.4．因式分解法：把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.主题：5.5用二次函数解决问题(1)课件+教学设计
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苏科版九年级下册数学5.5用二次函数解决问题(1)课件+教学设计
1．会运用二次函数的有关知识求面积问题中的最大值或最小值；
2．在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点．
教学重点 列出关系式，运用二次函数求面积问题中的最大值或最小值．
教学难点 分析题意，将现实生活中的相关问题转化为二次函数问题，列出关系式．
教学过程（教师）
用16m长的篱笆围成矩形的养兔场饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围最大？
某种粮大户去年种植优质水稻360亩，平均每亩收益440元．他计划今年多承租若干亩稻田．预计原360亩稻田平均每亩收益不变，新承租的稻田每增加1亩，其每亩平均收益比去年每亩平均收益少2元．该种粮大户今年应多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？
分析：如果今年多承租x亩稻田，那么新承租的稻田共收益（440－2x）x元．
去年鱼塘里饲养鱼苗10千尾，平均每千尾鱼的产量为1000kg．今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗，预计每多投放鱼苗1千尾，每千尾鱼的产量将减少50kg．今年应投放鱼苗多少千尾，才能使总产量最大？最大总产量是多少？
分析：如果今年向鱼塘里投放鱼苗x千尾，那么鱼塘里共用鱼苗（10＋x）千尾，每千尾的产量为（1000－50x）kg．
1．某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为10米．求当x等于多少米时，窗户的透光面积最大，最大面积是多少？
2．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
（3）请画出上述函数的大致图像．
本节课主要学习如何用二次函数来解决现实问题中出现的一些最优化的问题，如求最好、最近、最多等．解决此类问题的关键在于把现实问题转化为数学中的二次函数，也就是根据题意写出正确的函数关系式，然后运用配方法或者公式法来解出函数的最大值或最小值．
15-03-18(课件)
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历史上的今天
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blogTitle:'关于《二次函数求解最大利润》问题',
blogAbstract:'实际问题与二次函数第一个探究题是用二次函数求解最大利润问题。题目内容是：\r\n&&&&已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格&，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？\r\n&&&&第一节是一班的课，我知道二次函数应用是难点，何况该题目又是涨价又是降价。我怕把学生弄糊涂，上课后先让学生读题弄明白题意，后又让学生讨论。大约10分钟，检查结果很不理想。大部分学生对该题目感觉无从下手。相当一部分学生考虑问题的出发点总离不开方程。&&&&&&& ',
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解决二次函数的问题
y=ax?+bx+c的右边配方：y=ax?+bx+c=a(&&&&&&&&&&&&&&&&& )?+(&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&)
y=ax?+bx+c的对称轴（&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ），顶点坐标是（&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&）
&& y=ax?+bx+c的图像与x轴的位置有三种情况（1）（&&&&&&&&&&&&&&&&& )(2)(&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& )(3)(&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& )若二次函数y=ax?+bx+c的图像与x轴有交点，则交点的横坐标是一元二次方程（&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ）的根。
1,抛物线y=-2x?的对称轴是（&&&&&&&&&&&&&&&& ）顶点坐标是（&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ）
2抛物线y=-2x?+3的对称轴是（&&&&&&&&&&&&&&&& ）顶点坐标是（&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ）
3，抛物线y=-2(x-1)?对称轴是（&&&&&&&&&&&&&&&& ）顶点坐标是（&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ）
4,抛物线y=-2(x-1)?+3对称轴是（&&&&&&&&&&&&&&&& ）顶点坐标是（&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ）
5,抛物线y=x?-4x-2对称轴是（&&&&&&&&&&&&&&&& ）顶点坐标是（&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ）
二次函数y=2x?+x-3的开口方向（&&&&&&&&&&&&&&&&&& ）对称轴（&&&&&&&&&&&&&& ）顶点坐标 （&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ）
二次函数y=x?向左移动2个单位然后再向下移动一个单位，则新函数的表达式是：（&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ）其开口方向（　　　　　　）对称轴（&&&&&&&&&&&&& ）顶点坐标（&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ）
二次函数y=x?+3x-4的图像与x轴有（&&&&&&&&& ）个交点，他们是：（&&&&&&&&&&&&&& ）
若抛物线y=2x?+8x+m与x轴只有一个交点，他们是（&&&&&&&&&&&&&&&&& ）
抛物线y=x?+2x-1的对称轴是（&&&&&&&&&&&&&&&& ）顶点坐标是（&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ）
通过配方把函数y=-1/2x?-2x-1表示为（y&&&&&&&&&&&&&&&&&&& )它的顶点坐标是（&&&&&&&&&&&&&&&&&& ）
抛物线y=-3/4x?的开口向（&&&&& ）在对称轴左边，y随x的（&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ）而增大
若二次函数y=2x?的图像向下平移3个单位，向右平移4个单位，得到的抛物线的关系式为（&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ）
二次函数y=ax?+bx+c中，若a＞o,当x=(&&&&&&&&&&& )时，函数y有最（&&&& ）值，其值为（&&&&&&&&&&&&&& ）若a＜0当x=（&&&&&&&&&&&&& ）时，函数y有最（&&&&&&&&&&& ）值，其值为（&&&&&&&&&&&&&&& ）
二次函数y=x?+2x+3有最（&&&&&& ）值，当x=（&&&&&&&&&&&&&& ）时函数的最值为（&&&&&&&&& ）
二次函数-y=x?+2x+3有最（&&&&&& ）值，当x=（&&&&&&&&&&&&&& ）时函数的最值为（&&&&&&&&& ）
=a(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a
对称轴直线x=-b/2a& 定点坐标（-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
x轴相离 ，相切& ，相交&&&& 一元二次方程为&ax^2+bx+c=0
1：对称轴x=0，定点（0,0）
2：对称轴x=0，定点（0,3）
3：对称轴x=1，定点（1,0）
4：对称轴x=1，定点（1,3）
5：对称轴x=2，定点（2，-6）
二次函数y=2x?+x-3的开口方向（&向上&&&）对称轴直线（x=-1/4&&）顶点坐标(-1/4,&&&-25/8&&&&&）
二次函数y=x?向左移动2个单位然后再向下移动一个单位，则新函数的表达式是&y=(x+2)?&&-1&&&&&&&&&&&&&&&&&其开口方向&&( 向上&)&&& 对称轴&&(直线x=-2&)&&&&&&&&&&&& 顶点坐标&&&&&&&&&&&&&&&&&(-2,-1)
二次函数y=x?+3x-4的图像与x轴有（&&&&&2&&&& ）个交点，他们是：（-4,0） （1,0）
若抛物线y=2x?+8x+m与x轴只有一个交点，他们是（&&&（-2,0）&&&&&&&&&&&&&& ）
抛物线y=-3/4x?的开口向（&&向下&&& ）在对称轴左边，y随x的（&&&&&&增大&&&&&&&&&&&&&& ）而增大
若二次函数y=2x?的图像向下平移3个单位，向右平移4个单位，得到的抛物线的关系式为:&y=2(x-4)^2-3
二次函数y=ax?+bx+c中，若a＞o,当x=(&&&&&-b/2a&&&&&& )时，函数y有最（&&小&& ）值，其值为 (4ac-b^2)/4a&&& 若a＜0当x=（&&&-b/2a&&&&&&&&&&& ）时，函数y有最（&&&&大&&&&&&& ）值，其值为（&&&4ac-b^2)/4a&&&&&&&&&&&& ）
二次函数y=x?+2x+3有最（&小&&&&& ）值，当x=（&&&&-1&&&&&&&&&& ）时函数的最值为（&&2&&&&&&& ）
二次函数-y=x?+2x+3有最（&&&&大&& ）值，当x=（&&&&&-1&&&&&&&&& ）时函数的最值为（&&&&-2&&&&& ）
其他回答 (1)
y=ax2+bx+c的右边配方：y=ax2+bx+c=a(& x+b/2a&& )2+(&& -(b^2-4ac)/4a& )
y=ax2+bx+c的对称轴（& -b/2a& ），顶点坐标是（&& 4ac-b^2/4a ）
&& y=ax2+bx+c的图像与x轴的位置有三种情况（1）（ 相离& )(2)(& 相切 )(3)( 相交)若二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有交点，则交点的横坐标是一元二次方程（ ax2+bx+c=0 ）的根。
1,抛物线y=-2x2的对称轴是（&&&& x=0& ）顶点坐标是（& 0,&& 0&&& ）
2抛物线y=-2x2+3的对称轴是（& x= -y& ）顶点坐标是（&&& 0,& 3&& ）
3，抛物线y=-2(x-1)2对称轴是（& x=1&&& ）顶点坐标是（&& 1,0&&&&& ）
4,抛物线y=-2(x-1)2+3对称轴是（& x=1&& ）顶点坐标是（& 1,3&&&& ）
5,抛物线y=x2-4x-2对称轴是（ x=2&& ）顶点坐标是（&& 2,-&&& ）
二次函数y=2x2+x-3的开口方向（&& 向上&& ）对称轴（& -1/4）顶点坐标
&（& -& 25 /&&& 8 ）二次函数y=x2向左移动2个单位然后再向下移动一个单位，则新函数的表达式是：（& y=（x +2）^2-1& ）其开口方向（　向上　）对称轴（ x= -2& ）顶点坐标（-2,-1&&& ）
二次函数y=x2+3x-4的图像与x轴有（& 2 ）个交点，他们是：（-4,0&&&& 和1,0&&&&&&&&&& ）
若抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个交点，他们是（&&& 8,0&&&&&&&&&&&&& ）
抛物线y=x2+2x-1的对称轴是（ x= -1&&&&&&&&&&&&&&& ）顶点坐标是（& -1,& -2&&&&&&&&&& ）
抛物线y=-3/4x2的开口向（ 下&&&& ）在对称轴左边，y随x的（&& 增大&&&&&&&&&&&&&&&&& ）而增大
若二次函数y=2x2的图像向下平移3个单位，向右平移4个单位，得到的抛物线的关系式为（&& y=(2x+8 )&& ^2-3&&&&&&&&&&&&& ）
二次函数y=ax2+bx+c中，若a＞o,当x=(&&&& -b/2a&&&&&& )时，函数y有最（&&& 小& ）值，其值为（& 4ac-b^2/4a&&&&&&&&&&&&&&& ）若a＜0当x=（&& -b/2a&&&&&&&&&&&& ）时，函数y有最（&& 大&&&&&&&&&&& ）值，其值为（&&&&&&& 4ac-b^2/4a&&&&&&&&& ）
二次函数y=x2+2x+3有最（&&&& 小& ）值，当x=（&&&&&& -1&&&&&&& ）时函数的最值为（ 2&&&&&&&& ）
二次函数-y=x2+2x+3有最（ 大&&&&&& ）值，当x=（&&& -1&&&&&&&&&& ）时函数的最值为（-2&&&&&&&&& ）
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